Subgroups — #28320377

Order 13568.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20291300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290867	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#135×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133287	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133287	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#13133287	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#16811620	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133282	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#13133281	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16811598	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16811597	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16811596	—	2	4	no	—
21	#16811594	—	2	4	no	—
22	#16811586	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133240	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133239	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133238	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133237	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133236	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#135×D₅₃	—	2	4	no	—
32	#135×D₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
35	C₂×D₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#135×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719936	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
43	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
44	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719940	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
48	#13133296	—	2	2	no	—
49	#13133296	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
53	#13133287	—	2	4	no	—
54	#13133287	—	2	4	no	—
55	#13133282	—	2	8	no	—
56	#13133281	—	2	8	no	—
57	#13133274	—	2	8	no	—
58	C₂²⋊#88324	—	2	8	no	—
59	#13133271	—	2	4	no	—
60	C₈×#6157	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
66	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
67	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
68	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
69	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#13133240	—	2	2	no	—
76	#13133240	—	2	2	no	—
77	#13133239	—	2	4	no	—
78	#13133238	—	2	4	no	—
79	#13133238	—	2	4	no	—
80	#13133237	—	2	8	no	—
81	#13133236	—	2	2	no	—
82	#13133236	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	SD₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
109	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
110	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	#11719949	—	2	2	no	—
122	#11719949	—	2	2	no	—
123	#11719949	—	2	2	no	—
124	#11719949	—	2	2	no	—
125	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
126	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
127	#11719947	—	2	2	no	—
128	#11719947	—	2	2	no	—
129	#11719947	—	2	2	no	—
130	#11719947	—	2	2	no	—
131	#11719947	—	4	4	no	—
132	#11719947	—	4	4	no	—
133	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
134	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
135	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
136	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
137	#11719945	—	2	4	no	—
138	#11719945	—	2	4	no	—
139	#11719945	—	4	4	no	—
140	#11719945	—	4	4	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
159	#11719940	—	2	4	no	—
160	C₂×#88324	—	2	4	no	—
161	C₂×#88324	—	4	4	no	—
162	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
164	C₄×#6157	—	2	2	no	—
165	C₄×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	#11719936	—	2	4	no	—
167	#11719936	—	2	4	no	—
168	#11719936	—	2	4	no	—
169	#11719936	—	4	4	no	—
170	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
171	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
172	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
173	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
174	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	#11719925	—	2	4	no	—
179	#11719924	—	2	4	no	—
180	#11719923	—	2	4	no	—
181	#11719922	—	2	4	no	—
182	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
186	D₄₂₄	—	2	2	no	—
187	#11719913	—	2	4	no	—
188	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
200	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
202	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
203	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#6157	—	2	4	no	—
205	C₂×#6157	—	4	4	no	—
206	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
207	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
208	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	D₂₁₂	—	2	2	no	—
229	D₂₁₂	—	2	2	no	—
230	D₂₁₂	—	4	2	no	—
231	D₂₁₂	—	4	2	no	—
232	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
239	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
240	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
241	C₄×D₅₃	#127	1	2	yes	—
242	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
247	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
248	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
249	#88324	—	2	4	no	—
250	#88324	—	4	4	no	—
251	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	#21240	—	53	1	no	maximal, Sylow
256	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
260	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
268	C₂×D₅₃	#390	1	2	yes	—
269	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
271	#6157	—	4	4	no	—
272	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
274	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
276	Dic₅₃	—	4	2	no	—
277	Dic₅₃	#390	1	2	yes	—
278	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
279	Dic₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×#135	—	53	1	no	—
281	C₂²×#108	—	53	1	no	—
282	C₂×#421	—	53	2	no	—
283	#2879	—	53	2	no	—
284	C₂×#405	—	53	1	no	—
285	#1975	—	53	2	no	—
286	#1975	—	53	2	no	—
287	#1974	—	53	4	no	—
288	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
290	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	#2957	1	2	yes	—
292	D₅₃	—	2	1	no	—
293	D₅₃	—	2	2	no	—
294	D₅₃	—	2	1	no	—
295	D₅₃	—	8	2	no	—
296	C₂²×#41	—	53	2	no	—
297	C₂×#135	—	53	2	no	—
298	C₂×#135	—	53	1	no	—
299	C₂×#135	—	53	2	no	—
300	C₂×#135	—	53	1	no	—
301	C₂×#135	—	53	1	no	—
302	C₂×#135	—	106	4	no	—
303	C₂×#135	—	106	4	no	—
304	C₂×#135	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
306	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
307	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
308	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
309	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
310	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
311	C₂×#117	—	53	1	no	—
312	C₂×#108	—	53	2	no	—
313	C₂×#108	—	53	2	no	—
314	C₂×#108	—	106	4	no	—
315	#421	—	106	8	no	—
316	C₂×#104	—	53	4	no	—
317	C₂×#104	—	53	4	no	—
318	#408	—	53	4	no	—
319	#408	—	53	4	no	—
320	#408	—	106	4	no	—
321	#407	—	106	4	no	—
322	#405	—	106	4	no	—
323	C₂×#97	—	53	2	no	—
324	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
325	C₅₃	#21240	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂×#41	—	53	2	no	—
327	C₂×#41	—	53	2	no	—
328	C₂×#41	—	53	2	no	—
329	C₂×#41	—	106	2	no	—
330	C₂×#41	—	106	2	no	—
331	C₂×#41	—	106	4	no	—
332	C₂×#41	—	106	4	no	—
333	C₂×#41	—	106	4	no	—
334	C₂×#41	—	106	4	no	—
335	C₂×#41	C₂×#6157	1	2	yes	—
336	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
341	#135	—	2	4	no	—
342	#135	—	106	2	no	—
343	#135	—	106	2	no	—
344	#135	—	106	4	no	—
345	#135	—	106	4	no	—
346	#135	—	106	2	no	—
347	#135	—	106	2	no	—
348	#135	—	106	8	no	—
349	#135	—	106	4	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
353	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
354	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
358	C₂×SD₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
359	C₂×D₈	—	53	2	no	—
360	C₂×D₈	—	53	1	no	—
361	C₂×D₈	—	106	4	no	—
362	C₂×D₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
363	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
366	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
370	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
371	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
372	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
373	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
374	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
375	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
376	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
379	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
380	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
381	#117	—	53	4	no	—
382	#117	—	106	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
386	#108	—	106	4	no	—
387	#108	—	106	4	no	—
388	#104	—	106	8	no	—
389	#104	—	106	8	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
392	#97	—	106	4	no	—
393	C₄×C₈	—	106	4	no	—
394	C₂⁴	—	53	1	no	—
395	C₂⁴	—	106	2	no	—
396	#41	—	2	4	no	—
397	#41	—	2	4	no	—
398	#41	—	106	2	no	—
399	#41	—	106	2	no	—
400	#41	—	106	2	no	—
401	#41	—	106	2	no	—
402	#41	—	106	2	no	—
403	#41	—	106	2	no	—
404	#41	—	106	2	no	—
405	#41	—	106	2	no	—
406	#41	—	106	4	no	—
407	#41	—	106	4	no	—
408	#41	—	212	4	no	—
409	#41	—	212	4	no	—
410	#41	—	212	4	no	—
411	#41	—	212	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
416	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	53	2	no	—
419	C₂×D₄	—	106	2	no	—
420	C₂×D₄	—	106	4	no	—
421	C₂×D₄	—	106	4	no	—
422	C₂×D₄	—	106	2	no	—
423	C₂×D₄	—	106	2	no	—
424	C₂×D₄	—	106	2	no	—
425	C₂×D₄	—	212	4	no	—
426	C₂×D₄	—	212	4	no	—
427	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
445	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
446	Q₁₆	—	2	2	no	—
447	Q₁₆	—	106	4	no	—
448	Q₁₆	—	106	2	no	—
449	SD₁₆	—	2	4	no	—
450	SD₁₆	—	106	4	no	—
451	SD₁₆	—	106	4	no	—
452	SD₁₆	—	106	4	no	—
453	D₈	—	2	2	no	—
454	D₈	—	106	4	no	—
455	D₈	—	106	2	no	—
456	M₁₆	—	106	4	no	—
457	M₁₆	—	106	4	no	—
458	M₁₆	—	106	4	no	—
459	M₁₆	—	106	4	no	—
460	M₁₆	—	212	4	no	—
461	C₂×C₈	—	53	4	no	—
462	C₂×C₈	—	53	1	no	—
463	C₂×C₈	—	53	1	no	—
464	C₂×C₈	—	53	2	no	—
465	C₂×C₈	—	53	2	no	—
466	C₂×C₈	—	53	2	no	—
467	C₂×C₈	—	53	2	no	—
468	C₂×C₈	—	53	4	no	—
469	C₂×C₈	—	53	4	no	—
470	C₂×C₈	—	53	4	no	—
471	C₂×C₈	—	106	2	no	—
472	C₂×C₈	—	106	2	no	—
473	C₂×C₈	—	106	4	no	—
474	C₂×C₈	—	212	4	no	—
475	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
476	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
478	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
480	C₄²	—	53	4	no	—
481	C₄²	—	106	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	53	1	no	—
484	C₂³	—	53	1	no	—
485	C₂³	—	53	2	no	—
486	C₂³	—	53	2	no	—
487	C₂³	—	106	2	no	—
488	C₂³	—	424	4	no	—
489	C₂³	—	212	2	no	—
490	C₂³	—	212	4	no	—
491	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	2	2	no	—
493	Q₈	—	2	2	no	—
494	Q₈	—	106	2	no	—
495	Q₈	—	106	2	no	—
496	Q₈	—	212	4	no	—
497	D₄	—	2	2	no	—
498	D₄	—	2	2	no	—
499	D₄	—	4	4	no	—
500	D₄	—	106	2	no	—
501	D₄	—	106	2	no	—
502	D₄	—	212	2	no	—
503	D₄	—	212	2	no	—
504	D₄	—	212	4	no	—
505	D₄	—	212	2	no	—
506	D₄	—	212	2	no	—
507	D₄	—	212	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	53	2	no	—
511	C₂×C₄	—	53	2	no	—
512	C₂×C₄	—	53	1	no	—
513	C₂×C₄	—	53	1	no	—
514	C₂×C₄	—	53	2	no	—
515	C₂×C₄	—	53	2	no	—
516	C₂×C₄	—	53	2	no	—
517	C₂×C₄	—	53	2	no	—
518	C₂×C₄	—	53	2	no	—
519	C₂×C₄	—	53	1	no	—
520	C₂×C₄	—	53	1	no	—
521	C₂×C₄	—	53	2	no	—
522	C₂×C₄	—	53	1	no	—
523	C₂×C₄	—	53	1	no	—
524	C₂×C₄	—	106	4	no	—
525	C₂×C₄	—	106	2	no	—
526	C₂×C₄	—	212	2	no	—
527	C₂×C₄	—	212	2	no	—
528	C₂×C₄	—	212	4	no	—
529	C₂×C₄	—	212	2	no	—
530	C₂×C₄	—	212	2	no	—
531	C₂×C₄	—	212	4	no	—
532	C₂×C₄	—	212	4	no	—
533	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
537	C₈	—	53	2	no	—
538	C₈	—	53	2	no	—
539	C₈	—	106	4	no	—
540	C₈	—	212	4	no	—
541	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
542	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	53	1	no	—
547	C₂²	—	53	2	no	—
548	C₂²	—	53	1	no	—
549	C₂²	—	106	2	no	—
550	C₂²	—	106	2	no	—
551	C₂²	—	424	8	no	—
552	C₂²	—	212	2	no	—
553	C₂²	—	212	2	no	—
554	C₂²	—	212	2	no	—
555	C₂²	—	212	4	no	—
556	C₂²	#16811575	1	2	yes	—
557	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
558	C₄	—	4	2	no	—
559	C₄	—	53	1	no	—
560	C₄	—	53	1	no	—
561	C₄	—	53	2	no	—
562	C₄	—	212	4	no	—
563	C₄	—	212	2	no	—
564	C₄	#16811575	1	2	yes	—
565	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
566	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
567	C₂	—	2	2	no	—
568	C₂	—	8	2	no	—
569	C₂	—	106	1	no	—
570	C₂	—	106	2	no	—
571	C₂	—	106	1	no	—
572	C₂	—	424	2	no	—
573	C₂	C₂×#16811575	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#20291494	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#135×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#135×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#135	#6157
hypocenter	C₅₃	#21240
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133287	C₂	semidirect
2. C₂×#16811620	C₂	semidirect
3. #20291300	C₂	semidirect
4. C₂×#16811586	C₂	semidirect
5. #20290870	C₂	semidirect
6. #20290869	C₂	semidirect
7. #20290867	C₂	semidirect
13. C₂×#13133287	C₂²	semidirect
14. C₂×#13133287	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133282	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133281	C₂²	semidirect
18. #16811598	C₂²	semidirect
19. #16811597	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133271	C₂²	semidirect
24. C₂×C₈×#6157	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133239	C₄	semidirect
29. C₂×#13133237	C₄	semidirect
33. C₂×Q₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
34. C₂×SD₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
35. C₂×D₈×D₅₃	C₄	semidirect
37. C₂×#135×C₅₃	C₄	semidirect
304. C₂×#135	#6157	semidirect
325. C₅₃	#21240	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133287	2
C₂×#16811620	2
#20291300	2
C₂×#16811586	2
#20290870	2
#20290869	2
#20290867	2
C₂×#135×D₅₃	2
#21240	53