Subgroups — #28320378

Order 13568.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20291302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20291301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16811586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20290871	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20290867	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#13133238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133288	C₂²	1	2	yes	complemented
15	D₅₃⋊#108	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133287	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16811622	—	2	4	no	—
18	#16811621	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133282	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#13133281	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16811598	—	2	2	no	—
22	#16811598	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16811597	—	2	2	no	—
24	#16811597	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16811595	—	2	2	no	—
26	#16811593	—	2	2	no	—
27	#16811586	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133238	—	2	4	no	—
33	C₂×#13133238	—	2	4	no	—
34	C₂×#13133238	C₄	1	2	yes	complemented
35	C₂×#13133238	C₄	1	2	yes	complemented
36	C₂×#13133238	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133238	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#11719925	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×#11719913	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂²×#11719922	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#11719936	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
46	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
47	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
48	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
49	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
50	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
51	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
53	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719940	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	#13133296	—	2	2	no	—
59	#13133296	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
63	#13133288	—	2	4	no	—
64	#13133287	—	2	4	no	—
65	#13133282	—	2	8	no	—
66	#13133281	—	2	8	no	—
67	#13133274	—	2	8	no	—
68	C₂²⋊#88324	—	2	8	no	—
69	#13133271	—	2	4	no	—
70	C₈×#6157	—	2	4	no	—
71	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
72	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
73	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
83	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
84	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
85	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#13133238	—	2	8	no	—
95	#13133238	—	2	8	no	—
96	#13133238	—	2	4	no	—
97	#13133238	—	2	4	no	—
98	#13133238	—	2	4	no	—
99	#13133238	—	2	4	no	—
100	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
101	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
104	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
107	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	#11719949	—	2	4	no	—
147	#11719949	—	2	4	no	—
148	#11719949	—	2	2	no	—
149	#11719949	—	2	2	no	—
150	#11719949	—	2	2	no	—
151	#11719949	—	2	2	no	—
152	#11719949	—	4	2	no	—
153	#11719949	—	4	2	no	—
154	#11719949	—	4	2	no	—
155	#11719949	—	4	2	no	—
156	#11719947	—	2	4	no	—
157	#11719947	—	2	4	no	—
158	#11719947	—	2	2	no	—
159	#11719947	—	2	2	no	—
160	#11719947	—	2	2	no	—
161	#11719947	—	2	2	no	—
162	#11719947	—	4	2	no	—
163	#11719947	—	4	2	no	—
164	#11719947	—	4	2	no	—
165	#11719947	—	4	2	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
173	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
191	#11719940	—	2	4	no	—
192	#11719940	—	4	2	no	—
193	#11719940	—	4	2	no	—
194	C₂×#88324	—	2	2	no	—
195	C₂×#88324	—	2	2	no	—
196	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
198	C₄×#6157	—	2	2	no	—
199	C₄×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	#11719936	—	2	4	no	—
201	#11719936	—	2	2	no	—
202	#11719936	—	2	2	no	—
203	#11719936	—	2	2	no	—
204	#11719936	—	2	2	no	—
205	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
206	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
207	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
208	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
209	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
210	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	#11719925	—	2	4	no	—
215	#11719925	—	2	4	no	—
216	#11719922	—	2	4	no	—
217	#11719922	—	2	4	no	—
218	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	#11719913	—	2	4	no	—
222	#11719913	—	2	4	no	—
223	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
232	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
237	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
239	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
240	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#6157	—	2	4	no	—
242	C₂×#6157	—	4	4	no	—
243	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
244	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
245	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
246	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	D₂₁₂	—	2	2	no	—
268	D₂₁₂	—	2	2	no	—
269	D₂₁₂	—	4	2	no	—
270	D₂₁₂	—	4	2	no	—
271	D₂₁₂	—	4	4	no	—
272	D₂₁₂	—	4	2	no	—
273	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
274	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
275	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
276	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
278	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
279	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
280	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
281	C₄×D₅₃	#127	1	2	yes	—
282	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
286	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
287	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
288	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
289	#88324	—	2	4	no	—
290	#88324	—	4	2	no	—
291	#88324	—	4	2	no	—
292	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	#21240	—	53	1	no	maximal, Sylow
297	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
301	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
302	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
306	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
308	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
310	C₂×D₅₃	#390	1	2	yes	—
311	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
313	#6157	—	4	4	no	—
314	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
315	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
316	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
318	Dic₅₃	—	4	2	no	—
319	Dic₅₃	#390	1	2	yes	—
320	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
321	Dic₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×#135	—	53	1	no	—
323	C₂²×#108	—	53	1	no	—
324	C₂×#421	—	53	1	no	—
325	C₂×#421	—	53	1	no	—
326	#2879	—	53	1	no	—
327	#2879	—	53	1	no	—
328	C₂×#405	—	53	1	no	—
329	#1975	—	53	4	no	—
330	#1974	—	53	4	no	—
331	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
333	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₅₃	#2957	1	2	yes	—
335	D₅₃	—	2	1	no	—
336	D₅₃	—	2	1	no	—
337	D₅₃	—	2	2	no	—
338	D₅₃	—	8	2	no	—
339	C₂²×#41	—	53	1	no	—
340	C₂²×#41	—	53	1	no	—
341	C₂×#135	—	53	2	no	—
342	C₂×#135	—	53	2	no	—
343	C₂×#135	—	53	2	no	—
344	C₂×#135	—	53	2	no	—
345	C₂×#135	—	106	4	no	—
346	C₂×#135	—	106	4	no	—
347	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
348	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
349	C₂²×SD₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
350	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
351	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
352	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
353	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
354	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
355	C₂×#117	—	53	1	no	—
356	C₂×#108	—	53	2	no	—
357	C₂×#108	—	53	2	no	—
358	C₂×#108	—	106	4	no	—
359	#421	—	106	4	no	—
360	#421	—	106	4	no	—
361	C₂×#104	—	53	4	no	—
362	C₂×#104	—	53	4	no	—
363	#408	—	53	4	no	—
364	#408	—	53	4	no	—
365	#408	—	106	2	no	—
366	#408	—	106	2	no	—
367	#407	—	106	2	no	—
368	#407	—	106	2	no	—
369	#405	—	106	4	no	—
370	C₂×#97	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
372	C₅₃	#21240	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
373	C₂×#41	—	53	2	no	—
374	C₂×#41	—	53	2	no	—
375	C₂×#41	—	53	2	no	—
376	C₂×#41	—	53	2	no	—
377	C₂×#41	—	106	1	no	—
378	C₂×#41	—	106	1	no	—
379	C₂×#41	—	106	1	no	—
380	C₂×#41	—	106	1	no	—
381	C₂×#41	—	106	2	no	—
382	C₂×#41	—	106	2	no	—
383	C₂×#41	—	106	2	no	—
384	C₂×#41	—	106	2	no	—
385	C₂×#41	—	106	2	no	—
386	C₂×#41	—	106	2	no	—
387	C₂×#41	—	106	2	no	—
388	C₂×#41	—	106	2	no	—
389	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
390	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
394	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
398	#135	—	106	4	no	—
399	#135	—	106	4	no	—
400	#135	—	106	4	no	—
401	#135	—	106	4	no	—
402	#135	—	106	8	no	—
403	#135	—	106	8	no	—
404	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
405	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
406	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
408	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
411	C₂×SD₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
412	C₂×SD₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
413	C₂×D₈	—	53	2	no	—
414	C₂×D₈	—	53	2	no	—
415	C₂×D₈	—	106	4	no	—
416	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
417	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
419	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
420	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
421	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
422	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
423	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
424	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
425	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
426	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
427	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
428	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
429	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
430	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
431	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
432	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
433	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
434	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
435	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
436	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
437	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
438	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
439	#117	—	53	4	no	—
440	#117	—	106	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
444	#108	—	106	4	no	—
445	#108	—	106	4	no	—
446	#104	—	106	8	no	—
447	#104	—	106	8	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
450	#97	—	106	4	no	—
451	C₄×C₈	—	106	4	no	—
452	C₂⁴	—	2	1	no	—
453	C₂⁴	—	53	1	no	—
454	C₂⁴	—	106	1	no	—
455	#41	—	106	2	no	—
456	#41	—	106	4	no	—
457	#41	—	106	2	no	—
458	#41	—	106	2	no	—
459	#41	—	106	4	no	—
460	#41	—	106	2	no	—
461	#41	—	106	2	no	—
462	#41	—	106	4	no	—
463	#41	—	106	2	no	—
464	#41	—	106	2	no	—
465	#41	—	106	4	no	—
466	#41	—	106	2	no	—
467	#41	—	212	2	no	—
468	#41	—	212	2	no	—
469	#41	—	212	2	no	—
470	#41	—	212	2	no	—
471	#41	—	212	2	no	—
472	#41	—	212	2	no	—
473	#41	—	212	2	no	—
474	#41	—	212	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
482	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	1	no	—
486	C₂×D₄	—	53	2	no	—
487	C₂×D₄	—	106	2	no	—
488	C₂×D₄	—	106	2	no	—
489	C₂×D₄	—	106	2	no	—
490	C₂×D₄	—	106	2	no	—
491	C₂×D₄	—	106	2	no	—
492	C₂×D₄	—	106	2	no	—
493	C₂×D₄	—	106	1	no	—
494	C₂×D₄	—	212	2	no	—
495	C₂×D₄	—	212	2	no	—
496	C₂×D₄	—	212	2	no	—
497	C₂×D₄	—	212	2	no	—
498	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
519	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
520	Q₁₆	—	106	4	no	—
521	Q₁₆	—	106	4	no	—
522	SD₁₆	—	2	4	no	—
523	SD₁₆	—	2	4	no	—
524	SD₁₆	—	106	4	no	—
525	SD₁₆	—	106	4	no	—
526	D₈	—	106	4	no	—
527	D₈	—	106	4	no	—
528	M₁₆	—	106	4	no	—
529	M₁₆	—	106	4	no	—
530	M₁₆	—	106	2	no	—
531	M₁₆	—	106	2	no	—
532	M₁₆	—	106	2	no	—
533	M₁₆	—	106	2	no	—
534	M₁₆	—	212	2	no	—
535	M₁₆	—	212	2	no	—
536	C₂×C₈	—	53	4	no	—
537	C₂×C₈	—	53	1	no	—
538	C₂×C₈	—	53	1	no	—
539	C₂×C₈	—	53	2	no	—
540	C₂×C₈	—	53	2	no	—
541	C₂×C₈	—	53	2	no	—
542	C₂×C₈	—	53	2	no	—
543	C₂×C₈	—	53	4	no	—
544	C₂×C₈	—	53	4	no	—
545	C₂×C₈	—	53	4	no	—
546	C₂×C₈	—	106	2	no	—
547	C₂×C₈	—	106	2	no	—
548	C₂×C₈	—	106	2	no	—
549	C₂×C₈	—	106	2	no	—
550	C₂×C₈	—	212	2	no	—
551	C₂×C₈	—	212	2	no	—
552	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
553	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
555	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
557	C₄²	—	53	4	no	—
558	C₄²	—	106	2	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	8	2	no	—
562	C₂³	—	53	1	no	—
563	C₂³	—	53	1	no	—
564	C₂³	—	53	2	no	—
565	C₂³	—	53	2	no	—
566	C₂³	—	106	2	no	—
567	C₂³	—	424	2	no	—
568	C₂³	—	212	2	no	—
569	C₂³	—	212	2	no	—
570	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
571	Q₈	—	2	2	no	—
572	Q₈	—	2	2	no	—
573	Q₈	—	4	2	no	—
574	Q₈	—	106	2	no	—
575	Q₈	—	106	2	no	—
576	Q₈	—	212	2	no	—
577	D₄	—	2	2	no	—
578	D₄	—	2	2	no	—
579	D₄	—	4	2	no	—
580	D₄	—	106	2	no	—
581	D₄	—	106	2	no	—
582	D₄	—	212	2	no	—
583	D₄	—	212	2	no	—
584	D₄	—	212	4	no	—
585	D₄	—	212	2	no	—
586	D₄	—	212	2	no	—
587	D₄	—	212	4	no	—
588	D₄	—	212	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	53	2	no	—
592	C₂×C₄	—	53	2	no	—
593	C₂×C₄	—	53	1	no	—
594	C₂×C₄	—	53	1	no	—
595	C₂×C₄	—	53	2	no	—
596	C₂×C₄	—	53	2	no	—
597	C₂×C₄	—	53	2	no	—
598	C₂×C₄	—	53	2	no	—
599	C₂×C₄	—	53	2	no	—
600	C₂×C₄	—	53	1	no	—
601	C₂×C₄	—	53	1	no	—
602	C₂×C₄	—	53	2	no	—
603	C₂×C₄	—	53	1	no	—
604	C₂×C₄	—	53	1	no	—
605	C₂×C₄	—	106	4	no	—
606	C₂×C₄	—	106	2	no	—
607	C₂×C₄	—	212	2	no	—
608	C₂×C₄	—	212	2	no	—
609	C₂×C₄	—	212	4	no	—
610	C₂×C₄	—	212	2	no	—
611	C₂×C₄	—	212	2	no	—
612	C₂×C₄	—	212	4	no	—
613	C₂×C₄	—	212	4	no	—
614	C₂×C₄	—	212	2	no	—
615	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
619	C₈	—	53	2	no	—
620	C₈	—	53	2	no	—
621	C₈	—	106	4	no	—
622	C₈	—	212	2	no	—
623	C₈	—	212	2	no	—
624	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
625	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	8	4	no	—
630	C₂²	—	53	1	no	—
631	C₂²	—	53	1	no	—
632	C₂²	—	53	2	no	—
633	C₂²	—	106	2	no	—
634	C₂²	—	106	2	no	—
635	C₂²	—	424	4	no	—
636	C₂²	—	212	2	no	—
637	C₂²	—	212	2	no	—
638	C₂²	—	212	2	no	—
639	C₂²	—	212	4	no	—
640	C₂²	#16811575	1	2	yes	—
641	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
642	C₄	—	4	2	no	—
643	C₄	—	53	1	no	—
644	C₄	—	53	1	no	—
645	C₄	—	53	2	no	—
646	C₄	—	212	4	no	—
647	C₄	—	212	2	no	—
648	C₄	#16811575	1	2	yes	—
649	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
650	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
651	C₂	—	2	2	no	—
652	C₂	—	8	2	no	—
653	C₂	—	106	1	no	—
654	C₂	—	106	1	no	—
655	C₂	—	106	2	no	—
656	C₂	—	424	2	no	—
657	C₂	C₂×#16811575	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#20291493	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#13133238	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×SD₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	#21240
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₅₃⋊#108	C₂	semidirect
2. C₂×#16811622	C₂	semidirect
3. C₂×#16811621	C₂	semidirect
4. #20291302	C₂	semidirect
5. #20291301	C₂	semidirect
6. C₂×#16811586	C₂	semidirect
7. #20290871	C₂	semidirect
8. #20290867	C₂	semidirect
14. C₂×#13133288	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133287	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133282	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133281	C₂²	semidirect
22. #16811598	C₂²	semidirect
24. #16811597	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133271	C₂²	semidirect
29. C₂×C₈×#6157	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133238	C₄	semidirect
35. C₂×#13133238	C₄	semidirect
38. C₂²×#11719925	C₄	semidirect
39. C₂²×#11719913	C₄	semidirect
40. C₂²×#11719922	C₄	semidirect
42. C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
349. C₂²×SD₁₆	#6157	semidirect
372. C₅₃	#21240	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊#108	2
C₂×#16811622	2
C₂×#16811621	2
#20291302	2
#20291301	2
C₂×#16811586	2
#20290871	2
#20290867	2
C₂²×#13133238	2
#21240	53