Subgroups — #28320382

Order 13568.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₅₃⋊#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20291301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20291300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×M₁₆×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20290871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20290868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20290867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16811419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811638	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133288	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13133287	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#13133282	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#13133282	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	D₅₃⋊#104	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133281	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133281	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133281	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133281	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#13133281	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16811598	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16811597	—	2	2	no	—
29	#16811597	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16811597	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16811597	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16811596	—	2	2	no	—
33	#16811594	—	2	2	no	—
34	#16811593	—	2	2	no	—
35	M₁₆×#6157	—	2	4	no	—
36	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16811419	—	2	4	no	—
41	#16811419	—	2	4	no	—
42	C₂×#13133250	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#13133247	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#13133246	C₄	1	2	yes	complemented
45	C₂×#13133243	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#13133241	C₄	1	2	yes	complemented
47	C₂×#13133238	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13133236	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
52	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
55	C₂×#11719936	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11719936	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719936	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
59	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
60	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
61	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
62	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
64	C₂×#11719940	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×#6157	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#13133288	—	2	4	no	—
74	#13133287	—	2	4	no	—
75	#13133282	—	2	2	no	—
76	#13133282	—	2	2	no	—
77	#13133281	—	2	4	no	—
78	#13133281	—	2	4	no	—
79	#13133281	—	2	2	no	—
80	#13133281	—	2	2	no	—
81	#13133274	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
85	#13133271	—	2	4	no	—
86	C₈×#6157	—	2	4	no	—
87	C₂×#11719949	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
89	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
91	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
92	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
93	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
94	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
95	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
96	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
97	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#11719947	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
100	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
101	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
102	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
103	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#13133250	—	2	4	no	—
113	#13133247	—	2	4	no	—
114	#13133246	—	2	8	no	—
115	#13133243	—	2	4	no	—
116	#13133241	—	2	8	no	—
117	#13133238	—	2	4	no	—
118	#13133238	—	2	4	no	—
119	#13133236	—	2	4	no	—
120	#13133236	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
122	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
123	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
124	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
125	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
126	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
127	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	M₁₆×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
130	M₁₆×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
136	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
137	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
142	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
143	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
144	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
145	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
146	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	#11719949	—	2	1	no	—
171	#11719949	—	2	1	no	—
172	#11719949	—	2	1	no	—
173	#11719949	—	2	1	no	—
174	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
175	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
176	#11719947	—	2	4	no	—
177	#11719947	—	2	4	no	—
178	#11719947	—	2	1	no	—
179	#11719947	—	2	1	no	—
180	#11719947	—	2	2	no	—
181	#11719947	—	2	2	no	—
182	#11719947	—	2	1	no	—
183	#11719947	—	2	2	no	—
184	#11719947	—	2	1	no	—
185	#11719947	—	2	2	no	—
186	#11719947	—	4	2	no	—
187	#11719947	—	4	2	no	—
188	#11719947	—	4	2	no	—
189	#11719947	—	4	2	no	—
190	#11719947	—	4	2	no	—
191	#11719947	—	4	2	no	—
192	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
193	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
194	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
195	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
196	#11719945	—	2	2	no	—
197	#11719945	—	2	2	no	—
198	#11719945	—	4	2	no	—
199	#11719945	—	4	2	no	—
200	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
201	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	#11719940	—	2	4	no	—
222	#11719940	—	4	2	no	—
223	C₂×#88324	—	2	1	no	—
224	C₂×#88324	—	2	1	no	—
225	C₂×#88324	—	2	2	no	—
226	C₂×#88324	—	4	2	no	—
227	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₄×#6157	—	2	4	no	—
229	C₄×#6157	—	2	1	no	—
230	C₄×#6157	—	2	1	no	—
231	C₄×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₄×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	#11719936	—	2	4	no	—
234	#11719936	—	2	2	no	—
235	#11719936	—	2	1	no	—
236	#11719936	—	2	1	no	—
237	#11719936	—	2	1	no	—
238	#11719936	—	2	2	no	—
239	#11719936	—	2	1	no	—
240	#11719936	—	4	2	no	—
241	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
242	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
243	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
244	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
245	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
246	M₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	#11719925	—	2	4	no	—
249	#11719923	—	2	4	no	—
250	#11719923	—	2	4	no	—
251	#11719922	—	2	4	no	—
252	#11719917	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
255	#11719913	—	2	4	no	—
256	#11719912	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
257	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
263	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
268	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
270	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
271	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#6157	—	2	4	no	—
273	C₂×#6157	—	2	2	no	—
274	C₂×#6157	—	2	2	no	—
275	C₂×#6157	—	4	8	no	—
276	C₂×#6157	—	4	2	no	—
277	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
278	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
279	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
280	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
282	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
284	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
293	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
295	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	D₂₁₂	—	2	1	no	—
311	D₂₁₂	—	2	1	no	—
312	D₂₁₂	—	4	1	no	—
313	D₂₁₂	—	4	1	no	—
314	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
315	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
316	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
317	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
318	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
320	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
321	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
322	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
323	C₄×D₅₃	#127	1	2	yes	—
324	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
328	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
329	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
330	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
331	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
332	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
333	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
334	#88324	—	2	4	no	—
335	#88324	—	4	2	no	—
336	#88324	—	4	1	no	—
337	#88324	—	4	1	no	—
338	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
339	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
340	#21241	—	53	1	no	maximal, Sylow
341	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
347	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
348	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
352	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
353	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
354	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
355	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
356	C₂×D₅₃	#390	1	2	yes	—
357	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
359	#6157	—	2	4	no	—
360	#6157	—	4	2	no	—
361	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
362	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
363	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
365	Dic₅₃	—	4	1	no	—
366	Dic₅₃	—	4	2	no	—
367	Dic₅₃	#390	1	2	yes	—
368	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
369	Dic₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
370	C₂×#575	—	53	1	no	—
371	C₂×#430	—	53	1	no	—
372	C₂²×#104	—	53	1	no	—
373	C₂²×#104	—	53	1	no	—
374	#2879	—	53	1	no	—
375	#2879	—	53	1	no	—
376	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
377	#1975	—	53	2	no	—
378	#1975	—	53	2	no	—
379	#1974	—	53	2	no	—
380	#1974	—	53	2	no	—
381	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
383	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
384	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₅₃	#2956	1	2	yes	—
386	D₅₃	—	2	1	no	—
387	D₅₃	—	2	2	no	—
388	D₅₃	—	2	1	no	—
389	D₅₃	—	8	1	no	—
390	C₂²×#41	—	53	1	no	—
391	C₂²×#41	—	53	1	no	—
392	#575	—	106	4	no	—
393	#575	—	106	4	no	—
394	C₂×#137	—	53	1	no	—
395	C₂×#137	—	53	2	no	—
396	C₂×#137	—	53	1	no	—
397	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
398	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
399	C₂×AGL(1,ℤ/8)	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
400	C₂×#135	—	53	2	no	—
401	C₂×#135	—	53	2	no	—
402	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
403	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
404	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
405	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
406	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
407	#430	—	106	4	no	—
408	C₂×#108	—	53	2	no	—
409	C₂×#108	—	53	2	no	—
410	C₂×#104	—	53	2	no	—
411	C₂×#104	—	53	1	no	—
412	C₂×#104	—	53	2	no	—
413	C₂×#104	—	53	1	no	—
414	C₂×#104	—	53	1	no	—
415	C₂×#104	—	53	1	no	—
416	C₂×#104	—	106	4	no	—
417	C₂×#104	—	106	4	no	—
418	#408	—	53	2	no	—
419	#408	—	53	2	no	—
420	#408	—	53	2	no	—
421	#408	—	53	2	no	—
422	#408	—	106	2	no	—
423	#408	—	106	2	no	—
424	#407	—	106	2	no	—
425	#407	—	106	2	no	—
426	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
427	C₂×#97	—	53	2	no	—
428	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
429	C₅₃	#21241	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
430	C₂×#41	—	53	1	no	—
431	C₂×#41	—	53	2	no	—
432	C₂×#41	—	53	1	no	—
433	C₂×#41	—	53	2	no	—
434	C₂×#41	—	53	1	no	—
435	C₂×#41	—	106	1	no	—
436	C₂×#41	—	106	1	no	—
437	C₂×#41	—	106	1	no	—
438	C₂×#41	—	106	1	no	—
439	C₂×#41	—	106	2	no	—
440	C₂×#41	—	106	2	no	—
441	C₂×#41	—	106	2	no	—
442	C₂×#41	—	106	2	no	—
443	C₂×#41	—	106	2	no	—
444	C₂×#41	—	106	2	no	—
445	C₂×#41	—	106	2	no	—
446	C₂×#41	—	106	2	no	—
447	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
449	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
450	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
451	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
452	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
453	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
454	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
458	#137	—	106	8	no	—
459	#137	—	106	4	no	—
460	#137	—	106	4	no	—
461	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
462	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
463	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
464	#135	—	106	4	no	—
465	#135	—	106	4	no	—
466	#135	—	106	4	no	—
467	#135	—	106	4	no	—
468	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
469	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
470	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
471	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
472	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
473	C₂×SD₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
474	C₂×D₈	—	53	2	no	—
475	C₂×D₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
476	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
477	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
478	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
479	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
480	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
481	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
482	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
483	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
484	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
485	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
486	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
487	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
488	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
489	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
490	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
491	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
492	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
493	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
495	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
496	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
497	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
501	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
502	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
503	#108	—	106	4	no	—
504	#108	—	106	4	no	—
505	#104	—	106	4	no	—
506	#104	—	106	2	no	—
507	#104	—	106	4	no	—
508	#104	—	106	2	no	—
509	#104	—	106	2	no	—
510	#104	—	106	2	no	—
511	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
512	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
513	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
514	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
515	#97	—	106	4	no	—
516	C₄×C₈	—	106	4	no	—
517	C₂⁴	—	2	1	no	—
518	C₂⁴	—	53	1	no	—
519	C₂⁴	—	106	1	no	—
520	#41	—	2	2	no	—
521	#41	—	2	2	no	—
522	#41	—	106	2	no	—
523	#41	—	106	1	no	—
524	#41	—	106	1	no	—
525	#41	—	106	2	no	—
526	#41	—	106	1	no	—
527	#41	—	106	2	no	—
528	#41	—	106	4	no	—
529	#41	—	106	4	no	—
530	#41	—	106	2	no	—
531	#41	—	106	1	no	—
532	#41	—	106	1	no	—
533	#41	—	106	1	no	—
534	#41	—	106	1	no	—
535	#41	—	106	1	no	—
536	#41	—	106	2	no	—
537	#41	—	106	2	no	—
538	#41	—	212	2	no	—
539	#41	—	212	2	no	—
540	#41	—	212	2	no	—
541	#41	—	212	2	no	—
542	#41	—	212	2	no	—
543	#41	—	212	2	no	—
544	#41	—	212	2	no	—
545	#41	—	212	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
547	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
554	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
555	C₂×D₄	—	2	1	no	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	2	2	no	—
558	C₂×D₄	—	2	1	no	—
559	C₂×D₄	—	53	1	no	—
560	C₂×D₄	—	106	1	no	—
561	C₂×D₄	—	106	2	no	—
562	C₂×D₄	—	106	2	no	—
563	C₂×D₄	—	106	1	no	—
564	C₂×D₄	—	106	1	no	—
565	C₂×D₄	—	106	2	no	—
566	C₂×D₄	—	106	2	no	—
567	C₂×D₄	—	106	1	no	—
568	C₂×D₄	—	212	2	no	—
569	C₂×D₄	—	212	2	no	—
570	C₂×D₄	—	212	2	no	—
571	C₂×D₄	—	212	2	no	—
572	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
573	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
599	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
600	Q₁₆	—	106	4	no	—
601	Q₁₆	—	106	4	no	—
602	SD₁₆	—	2	4	no	—
603	SD₁₆	—	106	4	no	—
604	SD₁₆	—	106	4	no	—
605	SD₁₆	—	106	4	no	—
606	D₈	—	2	4	no	—
607	D₈	—	106	4	no	—
608	M₁₆	—	53	4	no	—
609	M₁₆	—	53	8	no	—
610	M₁₆	—	106	4	no	—
611	M₁₆	—	106	4	no	—
612	M₁₆	—	106	2	no	—
613	M₁₆	—	106	1	no	—
614	M₁₆	—	106	1	no	—
615	M₁₆	—	106	1	no	—
616	M₁₆	—	106	2	no	—
617	M₁₆	—	106	1	no	—
618	M₁₆	—	212	2	no	—
619	M₁₆	—	212	2	no	—
620	M₁₆	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
621	C₂×C₈	—	53	2	no	—
622	C₂×C₈	—	53	4	no	—
623	C₂×C₈	—	53	4	no	—
624	C₂×C₈	—	53	4	no	—
625	C₂×C₈	—	106	2	no	—
626	C₂×C₈	—	106	2	no	—
627	C₂×C₈	—	106	1	no	—
628	C₂×C₈	—	106	1	no	—
629	C₂×C₈	—	106	2	no	—
630	C₂×C₈	—	212	2	no	—
631	C₂×C₈	—	212	2	no	—
632	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
633	C₄²	—	53	2	no	—
634	C₄²	—	53	2	no	—
635	C₄²	—	106	1	no	—
636	C₄²	—	106	1	no	—
637	C₄²	—	106	4	no	—
638	C₂³	—	2	1	no	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	4	2	no	—
641	C₂³	—	8	2	no	—
642	C₂³	—	53	1	no	—
643	C₂³	—	53	1	no	—
644	C₂³	—	53	2	no	—
645	C₂³	—	53	2	no	—
646	C₂³	—	106	1	no	—
647	C₂³	—	424	2	no	—
648	C₂³	—	212	2	no	—
649	C₂³	—	212	2	no	—
650	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
651	Q₈	—	2	1	no	—
652	Q₈	—	2	1	no	—
653	Q₈	—	106	2	no	—
654	Q₈	—	106	1	no	—
655	Q₈	—	106	2	no	—
656	Q₈	—	106	1	no	—
657	Q₈	—	212	2	no	—
658	Q₈	—	212	2	no	—
659	D₄	—	2	1	no	—
660	D₄	—	2	2	no	—
661	D₄	—	2	2	no	—
662	D₄	—	2	1	no	—
663	D₄	—	4	2	no	—
664	D₄	—	4	2	no	—
665	D₄	—	106	1	no	—
666	D₄	—	106	1	no	—
667	D₄	—	212	1	no	—
668	D₄	—	212	1	no	—
669	D₄	—	212	2	no	—
670	D₄	—	212	1	no	—
671	D₄	—	212	1	no	—
672	D₄	—	212	2	no	—
673	D₄	—	212	4	no	—
674	D₄	—	212	2	no	—
675	D₄	—	212	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	53	2	no	—
679	C₂×C₄	—	53	2	no	—
680	C₂×C₄	—	53	1	no	—
681	C₂×C₄	—	53	1	no	—
682	C₂×C₄	—	53	2	no	—
683	C₂×C₄	—	53	2	no	—
684	C₂×C₄	—	53	2	no	—
685	C₂×C₄	—	53	2	no	—
686	C₂×C₄	—	53	2	no	—
687	C₂×C₄	—	53	1	no	—
688	C₂×C₄	—	53	1	no	—
689	C₂×C₄	—	53	2	no	—
690	C₂×C₄	—	53	1	no	—
691	C₂×C₄	—	53	1	no	—
692	C₂×C₄	—	106	2	no	—
693	C₂×C₄	—	106	4	no	—
694	C₂×C₄	—	106	2	no	—
695	C₂×C₄	—	106	1	no	—
696	C₂×C₄	—	106	2	no	—
697	C₂×C₄	—	212	1	no	—
698	C₂×C₄	—	212	1	no	—
699	C₂×C₄	—	212	2	no	—
700	C₂×C₄	—	212	1	no	—
701	C₂×C₄	—	212	2	no	—
702	C₂×C₄	—	212	1	no	—
703	C₂×C₄	—	212	2	no	—
704	C₂×C₄	—	212	4	no	—
705	C₂×C₄	—	212	8	no	—
706	C₂×C₄	—	212	2	no	—
707	C₂×C₄	—	212	2	no	—
708	C₂×C₄	—	212	2	no	—
709	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
713	C₈	—	53	4	no	—
714	C₈	—	106	4	no	—
715	C₈	—	212	2	no	—
716	C₈	—	212	1	no	—
717	C₈	—	212	1	no	—
718	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	4	1	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	4	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	8	4	no	—
725	C₂²	—	53	1	no	—
726	C₂²	—	53	2	no	—
727	C₂²	—	53	1	no	—
728	C₂²	—	106	2	no	—
729	C₂²	—	106	2	no	—
730	C₂²	—	424	4	no	—
731	C₂²	—	212	2	no	—
732	C₂²	—	212	2	no	—
733	C₂²	—	212	1	no	—
734	C₂²	—	212	2	no	—
735	C₂²	#16811575	1	2	yes	—
736	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
737	C₄	—	4	1	no	—
738	C₄	—	53	1	no	—
739	C₄	—	53	1	no	—
740	C₄	—	53	2	no	—
741	C₄	—	106	4	no	—
742	C₄	—	212	2	no	—
743	C₄	—	212	1	no	—
744	C₄	—	212	2	no	—
745	C₄	#16811575	1	2	yes	—
746	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
747	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
748	C₂	—	2	2	no	—
749	C₂	—	8	2	no	—
750	C₂	—	8	1	no	—
751	C₂	—	106	1	no	—
752	C₂	—	106	2	no	—
753	C₂	—	106	1	no	—
754	C₂	—	424	1	no	—
755	C₂	C₂×#16811575	1	1	yes	characteristic
756	C₂	#20291489	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#16811419	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×AGL(1,ℤ/8)	#6157
hypocenter	C₅₃	#21241
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811638	C₂	semidirect
2. C₂×D₅₃⋊#104	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133281	C₂	semidirect
4. #20291301	C₂	semidirect
5. #20291300	C₂	semidirect
6. C₂×M₁₆×#6157	C₂	semidirect
7. #20290871	C₂	semidirect
8. #20290870	C₂	semidirect
9. #20290868	C₂	semidirect
10. #20290867	C₂	semidirect
17. C₂×#13133288	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133287	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133282	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133282	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133281	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133281	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133281	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133281	C₂²	semidirect
27. #16811598	C₂²	semidirect
29. #16811597	C₂²	semidirect
30. #16811597	C₂²	semidirect
31. #16811597	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133271	C₂²	semidirect
37. C₂×C₈×#6157	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133250	C₄	semidirect
43. C₂×#13133247	C₄	semidirect
44. C₂×#13133246	C₄	semidirect
45. C₂×#13133243	C₄	semidirect
46. C₂×#13133241	C₄	semidirect
50. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₄	semidirect
121. C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×#11719925	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
124. C₂×#11719923	C₂×C₄	semidirect
125. C₂×#11719923	C₂×C₄	semidirect
126. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
135. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
136. C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
399. C₂×AGL(1,ℤ/8)	#6157	semidirect
429. C₅₃	#21241	semidirect
473. C₂×SD₁₆	C₂×#6157	semidirect
475. C₂×D₈	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811638	2
C₂×D₅₃⋊#104	2
C₂²×#13133281	2
#20291301	2
#20291300	2
C₂×M₁₆×#6157	2
#20290871	2
#20290870	2
#20290868	2
#20290867	2
C₂×#16811419	2
#21241	53