Subgroups — #28320384

Order 13568.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₅₃⋊#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16811589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20290871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20290867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20290866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16811422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811638	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133288	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13133287	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16811622	—	2	4	no	—
20	#16811620	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133282	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133282	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133282	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133281	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16811598	—	2	2	no	—
26	#16811598	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16811598	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16811598	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16811598	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16811597	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16811597	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16811596	—	2	2	no	—
33	C₂×#13133274	—	2	2	no	—
34	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	2	no	—
35	#16811589	—	2	4	no	—
36	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16811422	—	2	4	no	—
41	#16811422	—	2	4	no	—
42	C₂×#13133249	C₄	1	2	yes	complemented
43	C₂×#13133248	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#13133245	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#13133244	C₄	1	2	yes	complemented
46	C₂×#13133242	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#13133240	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13133238	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#137×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719936	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719936	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
57	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
58	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
60	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
67	C₂²×#88324	D₄	1	2	yes	—
68	#13133296	—	2	2	no	—
69	#13133296	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
73	#13133288	—	2	4	no	—
74	#13133287	—	2	4	no	—
75	#13133282	—	2	4	no	—
76	#13133282	—	2	4	no	—
77	#13133282	—	2	4	no	—
78	#13133281	—	2	4	no	—
79	#13133274	—	2	2	no	—
80	#13133274	—	2	2	no	—
81	#13133274	—	2	4	no	—
82	#13133274	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
85	#13133271	—	2	4	no	—
86	C₈×#6157	—	2	4	no	—
87	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
88	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
89	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
90	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
91	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
92	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
93	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11719949	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
97	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
99	C₂×#11719947	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
101	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
102	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
103	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#13133249	—	2	8	no	—
113	#13133248	—	2	4	no	—
114	#13133245	—	2	4	no	—
115	#13133244	—	2	8	no	—
116	#13133242	—	2	4	no	—
117	#13133240	—	2	4	no	—
118	#13133240	—	2	4	no	—
119	#13133238	—	2	4	no	—
120	#13133238	—	2	4	no	—
121	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	M₁₆×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
130	M₁₆×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	#137×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
142	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
143	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	#11719949	—	2	4	no	—
160	#11719949	—	2	4	no	—
161	#11719949	—	2	2	no	—
162	#11719949	—	2	2	no	—
163	#11719949	—	2	1	no	—
164	#11719949	—	2	1	no	—
165	#11719949	—	2	1	no	—
166	#11719949	—	2	2	no	—
167	#11719949	—	2	1	no	—
168	#11719949	—	2	2	no	—
169	#11719949	—	4	2	no	—
170	#11719949	—	4	2	no	—
171	#11719949	—	4	2	no	—
172	#11719949	—	4	2	no	—
173	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
174	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
175	#11719947	—	2	1	no	—
176	#11719947	—	2	1	no	—
177	#11719947	—	2	1	no	—
178	#11719947	—	2	1	no	—
179	#11719947	—	4	2	no	—
180	#11719947	—	4	2	no	—
181	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
182	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
183	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
184	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
185	#11719945	—	2	2	no	—
186	#11719945	—	2	2	no	—
187	#11719945	—	4	2	no	—
188	#11719945	—	4	2	no	—
189	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
190	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
191	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
192	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
193	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
194	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
195	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
196	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
197	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
219	#11719940	—	4	2	no	—
220	C₂×#88324	—	2	4	no	—
221	C₂×#88324	—	2	1	no	—
222	C₂×#88324	—	2	1	no	—
223	C₂×#88324	—	2	2	no	—
224	C₂×#88324	—	4	2	no	—
225	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
228	C₄×#6157	—	2	2	no	—
229	C₄×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	#11719936	—	2	2	no	—
231	#11719936	—	2	1	no	—
232	#11719936	—	2	1	no	—
233	#11719936	—	2	1	no	—
234	#11719936	—	2	2	no	—
235	#11719936	—	2	1	no	—
236	#11719936	—	4	2	no	—
237	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
238	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
239	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
240	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
241	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
242	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
243	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
244	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
245	M₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	#11719925	—	2	4	no	—
248	#11719924	—	2	4	no	—
249	#11719924	—	2	4	no	—
250	#11719922	—	2	4	no	—
251	#11719917	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	D₄₂₄	—	2	4	no	—
254	#11719913	—	2	4	no	—
255	#11719912	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
256	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
269	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
270	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#6157	—	2	4	no	—
272	C₂×#6157	—	4	4	no	—
273	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
274	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
275	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
276	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
277	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
278	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
279	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
280	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
291	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
292	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
296	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	D₂₁₂	—	2	2	no	—
301	D₂₁₂	—	2	1	no	—
302	D₂₁₂	—	2	2	no	—
303	D₂₁₂	—	2	1	no	—
304	D₂₁₂	—	4	2	no	—
305	D₂₁₂	—	4	1	no	—
306	D₂₁₂	—	4	2	no	—
307	D₂₁₂	—	4	1	no	—
308	D₂₁₂	—	4	4	no	—
309	D₂₁₂	—	4	2	no	—
310	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
311	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
312	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
313	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
314	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
315	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
316	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
317	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
319	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
320	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
321	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
322	C₄×D₅₃	#127	1	2	yes	—
323	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
327	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
328	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
329	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
330	#88324	—	2	2	no	—
331	#88324	—	2	2	no	—
332	#88324	—	4	2	no	—
333	#88324	—	4	1	no	—
334	#88324	—	4	1	no	—
335	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
336	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
337	#21242	—	53	1	no	maximal, Sylow
338	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
342	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
346	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
347	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
348	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
350	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
351	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
352	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
353	C₂×D₅₃	#390	1	2	yes	—
354	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
356	#6157	—	4	4	no	—
357	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
358	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
359	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
360	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
362	Dic₅₃	—	4	1	no	—
363	Dic₅₃	#390	1	2	yes	—
364	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
365	Dic₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
366	C₂×#575	—	53	1	no	—
367	C₂×#430	—	53	1	no	—
368	C₂×#421	—	53	1	no	—
369	C₂×#421	—	53	1	no	—
370	C₂×#408	—	53	1	no	—
371	C₂×#408	—	53	1	no	—
372	C₂×#405	—	53	1	no	—
373	#1975	—	53	2	no	—
374	#1975	—	53	2	no	—
375	#1974	—	53	2	no	—
376	#1974	—	53	2	no	—
377	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
379	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₅₃	#2955	1	2	yes	—
381	D₅₃	—	2	1	no	—
382	D₅₃	—	2	2	no	—
383	D₅₃	—	2	1	no	—
384	D₅₃	—	8	2	no	—
385	D₅₃	—	8	1	no	—
386	C₂²×#41	—	53	1	no	—
387	C₂²×#41	—	53	1	no	—
388	#575	—	106	4	no	—
389	#575	—	106	4	no	—
390	C₂×#137	—	53	1	no	—
391	C₂×#137	—	53	2	no	—
392	C₂×#137	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
393	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
394	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
395	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
396	C₂×#135	—	53	2	no	—
397	C₂×#135	—	53	2	no	—
398	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
399	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
400	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
401	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
402	C₂×#117	—	53	1	no	—
403	#430	—	106	4	no	—
404	C₂×#108	—	53	2	no	—
405	C₂×#108	—	53	2	no	—
406	#421	—	106	4	no	—
407	#421	—	106	4	no	—
408	C₂×#104	—	53	2	no	—
409	C₂×#104	—	53	2	no	—
410	C₂×#104	—	53	2	no	—
411	C₂×#104	—	53	2	no	—
412	#408	—	53	1	no	—
413	#408	—	53	1	no	—
414	#408	—	53	1	no	—
415	#408	—	53	2	no	—
416	#408	—	53	1	no	—
417	#408	—	53	2	no	—
418	#408	—	106	2	no	—
419	#408	—	106	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
422	#405	—	106	4	no	—
423	C₂×#97	—	53	2	no	—
424	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
425	C₅₃	#21242	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
426	C₂×#41	—	53	1	no	—
427	C₂×#41	—	53	2	no	—
428	C₂×#41	—	53	2	no	—
429	C₂×#41	—	53	1	no	—
430	C₂×#41	—	53	1	no	—
431	C₂×#41	—	106	1	no	—
432	C₂×#41	—	106	1	no	—
433	C₂×#41	—	106	1	no	—
434	C₂×#41	—	106	1	no	—
435	C₂×#41	—	106	2	no	—
436	C₂×#41	—	106	2	no	—
437	C₂×#41	—	106	2	no	—
438	C₂×#41	—	106	2	no	—
439	C₂×#41	—	106	2	no	—
440	C₂×#41	—	106	2	no	—
441	C₂×#41	—	106	2	no	—
442	C₂×#41	—	106	2	no	—
443	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
445	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
447	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
448	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
449	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
453	#137	—	2	4	no	—
454	#137	—	106	8	no	—
455	#137	—	106	4	no	—
456	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
457	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
458	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
459	#135	—	106	4	no	—
460	#135	—	106	4	no	—
461	#135	—	106	4	no	—
462	#135	—	106	4	no	—
463	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
464	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
465	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
467	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
468	C₂×SD₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
469	C₂×D₈	—	53	2	no	—
470	C₂×D₈	—	53	2	no	—
471	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
472	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
473	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
474	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
475	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
476	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
477	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
478	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
479	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
480	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
481	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
482	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
483	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
484	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
486	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
487	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
488	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
489	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
490	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
491	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
492	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
493	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
494	#117	—	53	4	no	—
495	#117	—	106	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
499	#108	—	106	4	no	—
500	#108	—	106	4	no	—
501	#104	—	106	4	no	—
502	#104	—	106	4	no	—
503	#104	—	106	4	no	—
504	#104	—	106	4	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
506	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
507	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
508	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
509	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
510	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
511	#97	—	106	4	no	—
512	C₄×C₈	—	106	4	no	—
513	C₂⁴	—	53	1	no	—
514	C₂⁴	—	106	1	no	—
515	C₂⁴	—	106	1	no	—
516	#41	—	2	2	no	—
517	#41	—	2	2	no	—
518	#41	—	106	1	no	—
519	#41	—	106	1	no	—
520	#41	—	106	1	no	—
521	#41	—	106	1	no	—
522	#41	—	106	2	no	—
523	#41	—	106	1	no	—
524	#41	—	106	2	no	—
525	#41	—	106	1	no	—
526	#41	—	106	2	no	—
527	#41	—	106	1	no	—
528	#41	—	106	4	no	—
529	#41	—	106	4	no	—
530	#41	—	106	2	no	—
531	#41	—	106	1	no	—
532	#41	—	106	2	no	—
533	#41	—	106	2	no	—
534	#41	—	212	2	no	—
535	#41	—	212	2	no	—
536	#41	—	212	2	no	—
537	#41	—	212	2	no	—
538	#41	—	212	2	no	—
539	#41	—	212	2	no	—
540	#41	—	212	2	no	—
541	#41	—	212	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
547	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
549	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
550	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
551	C₂×D₄	—	2	1	no	—
552	C₂×D₄	—	53	2	no	—
553	C₂×D₄	—	53	1	no	—
554	C₂×D₄	—	106	1	no	—
555	C₂×D₄	—	106	2	no	—
556	C₂×D₄	—	106	2	no	—
557	C₂×D₄	—	106	2	no	—
558	C₂×D₄	—	106	2	no	—
559	C₂×D₄	—	106	1	no	—
560	C₂×D₄	—	106	1	no	—
561	C₂×D₄	—	106	1	no	—
562	C₂×D₄	—	106	2	no	—
563	C₂×D₄	—	106	2	no	—
564	C₂×D₄	—	106	1	no	—
565	C₂×D₄	—	212	2	no	—
566	C₂×D₄	—	212	2	no	—
567	C₂×D₄	—	212	2	no	—
568	C₂×D₄	—	212	2	no	—
569	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
592	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
593	Q₁₆	—	2	4	no	—
594	Q₁₆	—	106	4	no	—
595	SD₁₆	—	2	4	no	—
596	SD₁₆	—	106	4	no	—
597	SD₁₆	—	106	4	no	—
598	SD₁₆	—	106	4	no	—
599	D₈	—	106	4	no	—
600	D₈	—	106	4	no	—
601	M₁₆	—	53	4	no	—
602	M₁₆	—	53	8	no	—
603	M₁₆	—	106	2	no	—
604	M₁₆	—	106	1	no	—
605	M₁₆	—	106	1	no	—
606	M₁₆	—	106	1	no	—
607	M₁₆	—	106	2	no	—
608	M₁₆	—	106	1	no	—
609	M₁₆	—	212	2	no	—
610	M₁₆	—	212	2	no	—
611	M₁₆	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
612	C₂×C₈	—	53	2	no	—
613	C₂×C₈	—	53	4	no	—
614	C₂×C₈	—	53	4	no	—
615	C₂×C₈	—	53	2	no	—
616	C₂×C₈	—	53	2	no	—
617	C₂×C₈	—	106	4	no	—
618	C₂×C₈	—	106	1	no	—
619	C₂×C₈	—	106	1	no	—
620	C₂×C₈	—	106	4	no	—
621	C₂×C₈	—	106	1	no	—
622	C₂×C₈	—	106	1	no	—
623	C₂×C₈	—	106	1	no	—
624	C₂×C₈	—	106	1	no	—
625	C₂×C₈	—	106	2	no	—
626	C₂×C₈	—	212	2	no	—
627	C₂×C₈	—	212	2	no	—
628	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
629	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
631	C₄²	—	53	4	no	—
632	C₄²	—	106	2	no	—
633	C₂³	—	2	1	no	—
634	C₂³	—	53	1	no	—
635	C₂³	—	53	1	no	—
636	C₂³	—	53	2	no	—
637	C₂³	—	53	2	no	—
638	C₂³	—	106	2	no	—
639	C₂³	—	106	1	no	—
640	C₂³	—	212	2	no	—
641	C₂³	—	212	4	no	—
642	C₂³	—	212	2	no	—
643	C₂³	—	212	4	no	—
644	C₂³	—	212	2	no	—
645	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
646	Q₈	—	2	2	no	—
647	Q₈	—	2	1	no	—
648	Q₈	—	2	2	no	—
649	Q₈	—	2	1	no	—
650	Q₈	—	4	2	no	—
651	Q₈	—	106	1	no	—
652	Q₈	—	106	1	no	—
653	Q₈	—	212	2	no	—
654	D₄	—	2	1	no	—
655	D₄	—	2	1	no	—
656	D₄	—	4	2	no	—
657	D₄	—	106	2	no	—
658	D₄	—	106	1	no	—
659	D₄	—	106	2	no	—
660	D₄	—	106	1	no	—
661	D₄	—	212	1	no	—
662	D₄	—	212	1	no	—
663	D₄	—	212	2	no	—
664	D₄	—	212	4	no	—
665	D₄	—	212	2	no	—
666	D₄	—	212	2	no	—
667	D₄	—	212	1	no	—
668	D₄	—	212	1	no	—
669	D₄	—	212	2	no	—
670	D₄	—	212	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	53	2	no	—
676	C₂×C₄	—	53	2	no	—
677	C₂×C₄	—	53	1	no	—
678	C₂×C₄	—	53	1	no	—
679	C₂×C₄	—	53	2	no	—
680	C₂×C₄	—	53	2	no	—
681	C₂×C₄	—	53	2	no	—
682	C₂×C₄	—	53	2	no	—
683	C₂×C₄	—	53	2	no	—
684	C₂×C₄	—	53	1	no	—
685	C₂×C₄	—	53	1	no	—
686	C₂×C₄	—	53	2	no	—
687	C₂×C₄	—	53	1	no	—
688	C₂×C₄	—	53	1	no	—
689	C₂×C₄	—	106	4	no	—
690	C₂×C₄	—	106	1	no	—
691	C₂×C₄	—	212	1	no	—
692	C₂×C₄	—	212	1	no	—
693	C₂×C₄	—	212	2	no	—
694	C₂×C₄	—	212	2	no	—
695	C₂×C₄	—	212	4	no	—
696	C₂×C₄	—	212	2	no	—
697	C₂×C₄	—	212	1	no	—
698	C₂×C₄	—	212	1	no	—
699	C₂×C₄	—	212	4	no	—
700	C₂×C₄	—	212	2	no	—
701	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
705	C₈	—	53	4	no	—
706	C₈	—	106	2	no	—
707	C₈	—	106	2	no	—
708	C₈	—	212	2	no	—
709	C₈	—	212	1	no	—
710	C₈	—	212	1	no	—
711	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
712	C₂²	—	2	2	no	—
713	C₂²	—	4	1	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	53	1	no	—
716	C₂²	—	53	2	no	—
717	C₂²	—	53	1	no	—
718	C₂²	—	106	2	no	—
719	C₂²	—	106	2	no	—
720	C₂²	—	424	4	no	—
721	C₂²	—	424	4	no	—
722	C₂²	—	212	2	no	—
723	C₂²	—	212	2	no	—
724	C₂²	—	212	2	no	—
725	C₂²	—	212	1	no	—
726	C₂²	—	212	4	no	—
727	C₂²	—	212	2	no	—
728	C₂²	#16811575	1	2	yes	—
729	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
730	C₄	—	4	1	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	53	1	no	—
733	C₄	—	53	1	no	—
734	C₄	—	53	2	no	—
735	C₄	—	212	4	no	—
736	C₄	—	212	1	no	—
737	C₄	#16811575	1	2	yes	—
738	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
739	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
740	C₂	—	2	2	no	—
741	C₂	—	8	1	no	—
742	C₂	—	106	1	no	—
743	C₂	—	106	2	no	—
744	C₂	—	106	1	no	—
745	C₂	—	424	2	no	—
746	C₂	—	424	1	no	—
747	C₂	C₂×#16811575	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#20291488	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#137×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#16811422	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#137	#6157
hypocenter	C₅₃	#21242
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811638	C₂	semidirect
2. C₂×#16811622	C₂	semidirect
3. C₂×#16811620	C₂	semidirect
4. C₂×#16811598	C₂	semidirect
5. D₅₃⋊#408	C₂	semidirect
6. C₂×#16811589	C₂	semidirect
7. #20290871	C₂	semidirect
8. #20290869	C₂	semidirect
9. #20290867	C₂	semidirect
10. #20290866	C₂	semidirect
17. C₂×#13133288	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133287	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133282	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133282	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133282	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133281	C₂²	semidirect
26. #16811598	C₂²	semidirect
27. #16811598	C₂²	semidirect
28. #16811598	C₂²	semidirect
29. #16811598	C₂²	semidirect
30. #16811597	C₂²	semidirect
31. #16811597	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133271	C₂²	semidirect
37. C₂×C₈×#6157	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133249	C₄	semidirect
43. C₂×#13133248	C₄	semidirect
44. C₂×#13133245	C₄	semidirect
45. C₂×#13133244	C₄	semidirect
46. C₂×#13133242	C₄	semidirect
50. C₂×#137×C₅₃	C₄	semidirect
392. C₂×#137	#6157	semidirect
425. C₅₃	#21242	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811638	2
C₂×#16811622	2
C₂×#16811620	2
C₂×#16811598	2
D₅₃⋊#408	2
C₂×#16811589	2
#20290871	2
#20290869	2
#20290867	2
#20290866	2
C₂×#16811422	2
#21242	53