Subgroups — C₂×#20290874 #28320388

Order 13568.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290874	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#13133240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16811633	—	2	2	no	—
11	#16811633	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×#13133286	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133285	—	2	1	no	—
14	#16811622	—	2	4	no	—
15	#16811622	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133282	—	2	4	no	—
17	#16811604	—	2	4	no	—
18	#16811604	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13133276	—	2	4	no	—
20	#16811586	—	2	2	no	—
21	#16811586	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#13133271	—	2	1	no	—
23	C₂×C₈×#6157	—	2	1	no	—
24	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133240	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133240	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133240	—	2	2	no	—
28	C₂×#13133240	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133240	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133240	—	2	2	no	—
31	C₂×#13133240	C₄	1	4	yes	complemented
32	C₂×#13133240	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×#11719924	C₄	1	2	yes	complemented
34	C₂²×D₄₂₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#11719936	D₄	1	2	yes	—
38	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
39	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
40	D₅₃⋊M₁₆	D₄	1	2	yes	—
41	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
43	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
44	#13133296	—	2	1	no	—
45	#13133296	—	2	1	no	—
46	#13133296	—	2	2	no	—
47	#13133296	—	2	2	no	—
48	#13133296	—	2	2	no	—
49	#13133296	D₄	1	2	yes	—
50	#13133296	C₂³	1	4	yes	—
51	#13133296	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
58	#13133286	—	2	4	no	—
59	#13133285	—	2	4	no	—
60	#13133282	—	2	16	no	—
61	#13133276	—	2	16	no	—
62	#13133271	—	2	4	no	—
63	C₈×#6157	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#13133240	—	2	4	no	—
81	#13133240	—	2	4	no	—
82	#13133240	—	2	4	no	—
83	#13133240	—	2	4	no	—
84	#13133240	—	2	4	no	—
85	#13133240	—	2	4	no	—
86	#13133240	—	2	4	no	—
87	#13133240	—	2	4	no	—
88	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
89	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
90	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
91	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
93	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
94	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
110	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
114	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
124	#11719949	—	2	4	no	—
125	#11719949	—	2	4	no	—
126	#11719949	—	2	4	no	—
127	#11719949	—	2	4	no	—
128	#11719949	—	2	4	no	—
129	#11719949	—	2	4	no	—
130	#11719949	—	2	4	no	—
131	#11719949	—	2	4	no	—
132	#11719949	—	4	2	no	—
133	#11719949	—	4	2	no	—
134	#11719949	—	4	2	no	—
135	#11719949	—	4	2	no	—
136	#11719949	—	4	2	no	—
137	#11719949	—	4	2	no	—
138	#11719949	—	4	2	no	—
139	#11719949	—	4	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
151	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
173	C₂²⋊#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	#11719940	—	2	2	no	—
175	#11719940	—	2	2	no	—
176	C₂×#88324	—	2	2	no	—
177	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
178	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
179	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
180	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
181	C₄×#6157	—	2	2	no	—
182	C₄×#6157	—	2	2	no	—
183	C₄×#6157	—	2	4	no	—
184	C₄×#6157	—	4	2	no	—
185	#11719936	—	2	2	no	—
186	#11719936	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
188	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
189	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
190	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	#11719924	—	2	8	no	—
196	#11719924	—	2	8	no	—
197	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	D₄₂₄	—	2	4	no	—
202	D₄₂₄	—	2	4	no	—
203	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
217	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#6157	—	2	4	no	—
224	C₂×#6157	—	4	4	no	—
225	C₂×#6157	—	4	4	no	—
226	C₂×#6157	—	8	4	no	—
227	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
228	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
229	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
230	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	D₂₁₂	—	2	4	no	—
247	D₂₁₂	—	2	4	no	—
248	D₂₁₂	—	4	4	no	—
249	D₂₁₂	—	4	4	no	—
250	D₂₁₂	—	4	4	no	—
251	D₂₁₂	—	4	4	no	—
252	D₂₁₂	—	4	2	no	—
253	D₂₁₂	—	4	2	no	—
254	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
255	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
258	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
263	C₄×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
264	C₄×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
265	C₄×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
266	C₄×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
267	C₄×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
268	C₄×D₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
269	C₄×D₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
270	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	#88324	—	2	4	no	—
275	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂×#1976	—	53	1	no	maximal, Sylow
280	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
287	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
288	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
289	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
290	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
292	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
293	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
294	C₂×D₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
298	#6157	—	4	4	no	—
299	#6157	—	8	4	no	—
300	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
301	C₄×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	Dic₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
306	Dic₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
307	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
308	Dic₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×#135	—	53	1	no	—
310	C₂×#427	—	53	1	no	—
311	C₂×#421	—	53	2	no	—
312	C₂×#410	—	53	2	no	—
313	C₂×#405	—	53	1	no	—
314	#1976	—	53	8	no	—
315	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂×C₅₃	#1976	1	2	yes	complemented
318	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
319	D₅₃	—	2	1	no	—
320	D₅₃	—	2	1	no	—
321	D₅₃	—	2	1	no	—
322	D₅₃	—	2	1	no	—
323	D₅₃	—	8	4	no	—
324	C₂²×#41	—	53	2	no	—
325	C₂×#135	—	53	4	no	—
326	C₂×#135	—	53	4	no	—
327	C₂×#135	—	106	1	no	—
328	C₂×#135	—	106	1	no	—
329	C₂×#135	—	106	2	no	—
330	C₂×#135	—	106	1	no	—
331	C₂×#135	—	106	1	no	—
332	C₂×#135	—	106	2	no	—
333	C₂²×Q₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
334	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
335	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
336	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
337	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
338	C₂×#117	—	53	1	no	—
339	C₂×#117	—	53	2	no	—
340	#427	—	53	4	no	—
341	#427	—	106	2	no	—
342	C₂×#107	—	106	1	no	—
343	C₂×#106	—	106	1	no	—
344	#421	—	53	8	no	—
345	#421	—	106	4	no	—
346	C₂×#104	—	106	4	no	—
347	#410	—	53	8	no	—
348	#410	—	106	4	no	—
349	C₂×#99	—	106	4	no	—
350	#405	—	53	4	no	—
351	#405	—	106	2	no	—
352	C₂×#97	—	106	1	no	—
353	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
354	C₅₃	C₂×#1976	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂×#41	—	53	4	no	—
356	C₂×#41	—	53	4	no	—
357	C₂×#41	—	106	2	no	—
358	C₂×#41	—	106	2	no	—
359	C₂×#41	—	106	2	no	—
360	C₂×#41	—	106	2	no	—
361	C₂×#41	—	106	2	no	—
362	C₂×#41	—	106	2	no	—
363	C₂×#41	—	106	2	no	—
364	C₂×#41	—	106	2	no	—
365	C₂×#41	—	106	2	no	—
366	C₂×#41	—	106	2	no	—
367	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
368	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
372	#135	—	106	4	no	—
373	#135	—	106	4	no	—
374	#135	—	106	4	no	—
375	#135	—	106	4	no	—
376	#135	—	106	4	no	—
377	#135	—	106	4	no	—
378	#135	—	106	4	no	—
379	#135	—	106	4	no	—
380	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
384	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
388	C₂×D₈	—	53	4	no	—
389	C₂×D₈	—	106	2	no	—
390	C₂×D₈	—	106	1	no	—
391	C₂×D₈	—	106	1	no	—
392	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
396	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
397	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
398	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
399	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
400	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
401	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
402	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
404	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
405	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
406	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
407	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
408	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
409	#117	—	53	2	no	—
410	#117	—	53	2	no	—
411	#117	—	53	4	no	—
412	#117	—	106	1	no	—
413	#117	—	106	1	no	—
414	#117	—	106	2	no	—
415	#117	—	106	2	no	—
416	#117	—	106	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
423	#107	—	106	4	no	—
424	#106	—	106	4	no	—
425	#104	—	106	16	no	—
426	#99	—	106	16	no	—
427	#97	—	106	4	no	—
428	C₄×C₈	—	106	4	no	—
429	C₂⁴	—	53	1	no	—
430	C₂⁴	—	106	2	no	—
431	#41	—	106	4	no	—
432	#41	—	106	4	no	—
433	#41	—	106	4	no	—
434	#41	—	106	4	no	—
435	#41	—	106	4	no	—
436	#41	—	106	4	no	—
437	#41	—	106	4	no	—
438	#41	—	106	4	no	—
439	#41	—	212	2	no	—
440	#41	—	212	2	no	—
441	#41	—	212	2	no	—
442	#41	—	212	2	no	—
443	#41	—	212	2	no	—
444	#41	—	212	2	no	—
445	#41	—	212	2	no	—
446	#41	—	212	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
453	C₂×D₄	—	53	4	no	—
454	C₂×D₄	—	106	4	no	—
455	C₂×D₄	—	106	4	no	—
456	C₂×D₄	—	106	2	no	—
457	C₂×D₄	—	106	2	no	—
458	C₂×D₄	—	106	2	no	—
459	C₂×D₄	—	106	2	no	—
460	C₂×D₄	—	106	2	no	—
461	C₂×D₄	—	212	2	no	—
462	C₂×D₄	—	212	2	no	—
463	C₂×D₄	—	212	2	no	—
464	C₂×D₄	—	212	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
487	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
488	Q₁₆	—	2	4	no	—
489	Q₁₆	—	2	4	no	—
490	SD₁₆	—	106	8	no	—
491	SD₁₆	—	106	8	no	—
492	D₈	—	106	4	no	—
493	D₈	—	106	4	no	—
494	M₁₆	—	53	4	no	—
495	M₁₆	—	106	2	no	—
496	M₁₆	—	106	2	no	—
497	M₁₆	—	106	2	no	—
498	C₂×C₈	—	53	2	no	—
499	C₂×C₈	—	53	1	no	—
500	C₂×C₈	—	53	1	no	—
501	C₂×C₈	—	53	2	no	—
502	C₂×C₈	—	53	2	no	—
503	C₂×C₈	—	53	2	no	—
504	C₂×C₈	—	53	2	no	—
505	C₂×C₈	—	53	2	no	—
506	C₂×C₈	—	53	2	no	—
507	C₂×C₈	—	53	2	no	—
508	C₂×C₈	—	53	2	no	—
509	C₂×C₈	—	53	2	no	—
510	C₂×C₈	—	106	2	no	—
511	C₂×C₈	—	106	2	no	—
512	C₂×C₈	—	106	2	no	—
513	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
514	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
517	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
525	C₄²	—	106	2	no	—
526	C₄²	—	106	2	no	—
527	C₄²	—	106	4	no	—
528	C₄²	—	212	2	no	—
529	C₂³	—	53	1	no	—
530	C₂³	—	53	1	no	—
531	C₂³	—	53	1	no	—
532	C₂³	—	53	1	no	—
533	C₂³	—	53	1	no	—
534	C₂³	—	53	1	no	—
535	C₂³	—	106	4	no	—
536	C₂³	—	424	4	no	—
537	C₂³	—	212	2	no	—
538	C₂³	—	212	2	no	—
539	C₂³	—	212	2	no	—
540	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
541	Q₈	—	2	4	no	—
542	Q₈	—	2	4	no	—
543	Q₈	—	4	2	no	—
544	Q₈	—	4	2	no	—
545	D₄	—	106	4	no	—
546	D₄	—	106	4	no	—
547	D₄	—	212	4	no	—
548	D₄	—	212	4	no	—
549	D₄	—	212	4	no	—
550	D₄	—	212	4	no	—
551	D₄	—	212	2	no	—
552	D₄	—	212	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	53	1	no	—
557	C₂×C₄	—	53	1	no	—
558	C₂×C₄	—	53	1	no	—
559	C₂×C₄	—	53	1	no	—
560	C₂×C₄	—	53	1	no	—
561	C₂×C₄	—	53	1	no	—
562	C₂×C₄	—	53	1	no	—
563	C₂×C₄	—	53	1	no	—
564	C₂×C₄	—	53	1	no	—
565	C₂×C₄	—	53	1	no	—
566	C₂×C₄	—	53	1	no	—
567	C₂×C₄	—	53	1	no	—
568	C₂×C₄	—	53	1	no	—
569	C₂×C₄	—	53	1	no	—
570	C₂×C₄	—	53	1	no	—
571	C₂×C₄	—	53	1	no	—
572	C₂×C₄	—	53	1	no	—
573	C₂×C₄	—	53	1	no	—
574	C₂×C₄	—	53	1	no	—
575	C₂×C₄	—	53	1	no	—
576	C₂×C₄	—	53	1	no	—
577	C₂×C₄	—	53	1	no	—
578	C₂×C₄	—	106	4	no	—
579	C₂×C₄	—	424	4	no	—
580	C₂×C₄	—	212	4	no	—
581	C₂×C₄	—	212	4	no	—
582	C₂×C₄	—	212	4	no	—
583	C₂×C₄	—	212	4	no	—
584	C₂×C₄	—	212	4	no	—
585	C₂×C₄	—	212	4	no	—
586	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
592	C₈	—	53	2	no	—
593	C₈	—	53	2	no	—
594	C₈	—	106	4	no	—
595	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
596	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	53	1	no	—
599	C₂²	—	53	1	no	—
600	C₂²	—	53	1	no	—
601	C₂²	—	53	1	no	—
602	C₂²	—	106	2	no	—
603	C₂²	—	106	2	no	—
604	C₂²	—	424	4	no	—
605	C₂²	—	424	4	no	—
606	C₂²	—	424	4	no	—
607	C₂²	—	212	1	no	—
608	C₂²	—	212	1	no	—
609	C₂²	—	212	1	no	—
610	C₂²	—	212	1	no	—
611	C₂²	—	212	4	no	—
612	C₂²	#16811575	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	#16811575	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
615	C₄	—	4	4	no	—
616	C₄	—	53	1	no	—
617	C₄	—	53	1	no	—
618	C₄	—	53	1	no	—
619	C₄	—	53	1	no	—
620	C₄	—	424	4	no	—
621	C₄	—	212	4	no	—
622	C₄	#16811575	1	1	yes	characteristic
623	C₄	#16811575	1	1	yes	characteristic
624	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
625	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
626	C₂	—	2	1	no	—
627	C₂	—	2	1	no	—
628	C₂	—	106	1	no	—
629	C₂	—	106	1	no	—
630	C₂	—	106	1	no	—
631	C₂	—	106	1	no	—
632	C₂	—	424	4	no	—
633	C₂	#20290874	1	2	yes	direct product factor
634	C₂	C₂×#16811575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811575
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	#390
prime radical	C₂²×#13133240	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×Q₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1976
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811633	C₂	semidirect
2. C₂×#16811622	C₂	semidirect
3. C₂×#16811604	C₂	semidirect
4. C₂×#16811586	C₂	semidirect
5. #20290874	C₂	direct (N × H)
11. #16811633	C₂²	semidirect
15. #16811622	C₂²	semidirect
18. #16811604	C₂²	semidirect
21. #16811586	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133240	C₄	semidirect
33. C₂²×#11719924	C₄	semidirect
34. C₂²×D₄₂₄	C₄	semidirect
36. C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
91. C₂×#11719924	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
317. C₂×C₅₃	#1976	semidirect
333. C₂²×Q₁₆	#6157	semidirect
354. C₅₃	C₂×#1976	semidirect
383. C₂×Q₁₆	C₂×#6157	semidirect
633. C₂	#20290874	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811633	2
C₂×#16811622	2
C₂×#16811604	2
C₂×#16811586	2
#20290874	2
C₂²×#13133240	2
C₂×#1976	53

Subgroups — C2×#20290874 #28320388

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290874 #28320388