Subgroups — C₂×#20290876 #28320392

Order 13568.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₅₃⋊#100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290876	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×D₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133288	—	2	1	no	—
11	D₅₃⋊#108	—	2	2	no	—
12	D₅₃⋊#108	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#13133287	—	2	1	no	—
14	#16811615	—	2	4	no	—
15	#16811615	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133279	—	2	4	no	—
17	D₅₃⋊#100	—	2	4	no	—
18	D₅₃⋊#100	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13133277	—	2	4	no	—
20	#16811586	—	2	2	no	—
21	#16811586	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#13133271	—	2	1	no	—
23	C₂×C₈×#6157	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×D₄₂₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×#11719922	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂×D₈×D₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂×D₈×D₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂×D₈×D₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×D₈×D₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂×D₈×D₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×D₈×D₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×D₈×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
34	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
38	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
39	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
40	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
41	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
42	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
43	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
44	D₅₃⋊M₁₆	D₄	1	2	yes	—
45	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
46	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719940	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
51	#13133296	—	2	1	no	—
52	#13133296	—	2	1	no	—
53	#13133296	D₄	1	2	yes	—
54	#13133296	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
58	#13133288	—	2	4	no	—
59	#13133287	—	2	4	no	—
60	#13133279	—	2	16	no	—
61	#13133277	—	2	16	no	—
62	#13133271	—	2	4	no	—
63	C₈×#6157	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
81	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
82	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
87	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
89	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
90	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
91	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
92	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
93	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
94	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
95	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
110	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	8	8	no	—
120	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
137	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
138	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
139	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
140	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
141	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
142	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
143	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
144	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
145	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
146	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
147	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
148	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
149	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
150	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
151	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
172	#11719940	—	2	2	no	—
173	#11719940	—	2	4	no	—
174	#11719940	—	4	2	no	—
175	#11719940	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×#88324	—	2	2	no	—
177	C₂×#88324	—	4	2	no	—
178	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
179	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₄×#6157	—	2	2	no	—
181	C₄×#6157	—	2	2	no	—
182	#11719936	—	2	2	no	—
183	#11719936	—	2	2	no	—
184	#11719936	—	2	4	no	—
185	#11719936	—	4	2	no	—
186	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
187	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
188	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
189	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
190	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
191	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	#11719922	—	2	8	no	—
197	#11719922	—	2	8	no	—
198	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	D₄₂₄	—	2	4	no	—
203	D₄₂₄	—	2	4	no	—
204	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
216	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
232	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#6157	—	2	4	no	—
239	C₂×#6157	—	4	4	no	—
240	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Dic₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Dic₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	D₂₁₂	—	2	4	no	—
261	D₂₁₂	—	2	4	no	—
262	D₂₁₂	—	4	2	no	—
263	D₂₁₂	—	4	2	no	—
264	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
269	C₄×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
270	C₄×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
271	C₄×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
272	C₄×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
273	C₄×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
274	C₄×D₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
275	C₄×D₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
276	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
280	#88324	—	2	4	no	—
281	#88324	—	4	4	no	—
282	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×#1978	—	53	1	no	maximal, Sylow
287	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
292	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
302	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
303	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
304	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
305	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
306	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
307	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
308	C₂×D₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₅₃	#472	1	4	yes	—
311	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
313	#6157	—	4	4	no	—
314	C₄×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
318	Dic₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
319	Dic₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
320	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
321	Dic₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
323	C₂²×#108	—	53	1	no	—
324	C₂×#418	—	53	2	no	—
325	C₂²×#100	—	53	2	no	—
326	C₂×#405	—	53	1	no	—
327	#1978	—	53	8	no	—
328	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
329	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
331	C₂×C₅₃	#1978	1	2	yes	complemented
332	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
333	D₅₃	—	2	1	no	—
334	D₅₃	—	2	1	no	—
335	D₅₃	—	8	4	no	—
336	D₅₃	#1978	1	2	yes	complemented
337	D₅₃	C₂×#472	1	2	yes	—
338	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
339	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
340	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
341	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
342	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
343	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
344	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
345	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
346	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
347	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
348	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
349	C₂²×D₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
350	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
351	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
352	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
353	C₂×#117	—	53	1	no	—
354	C₂×#108	—	53	4	no	—
355	C₂×#108	—	106	1	no	—
356	C₂×#108	—	106	2	no	—
357	C₂×#108	—	106	1	no	—
358	#418	—	53	8	no	—
359	#418	—	106	4	no	—
360	C₂×#102	—	106	4	no	—
361	C₂×#100	—	53	8	no	—
362	C₂×#100	—	106	4	no	—
363	C₂×#100	—	106	4	no	—
364	#405	—	53	4	no	—
365	#405	—	106	2	no	—
366	C₂×#97	—	106	1	no	—
367	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
368	C₅₃	C₂×#1978	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
369	C₂⁵	—	106	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
371	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
372	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
384	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
385	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂×D₈	—	2	2	no	—
387	C₂×D₈	—	2	1	no	—
388	C₂×D₈	—	2	1	no	—
389	C₂×D₈	—	53	8	no	—
390	C₂×D₈	—	53	4	no	—
391	C₂×D₈	—	106	4	no	—
392	C₂×D₈	—	106	4	no	—
393	C₂×D₈	—	106	4	no	—
394	C₂×D₈	—	106	4	no	—
395	C₂×D₈	—	106	4	no	—
396	C₂×D₈	—	106	4	no	—
397	C₂×D₈	—	106	4	no	—
398	C₂×D₈	—	106	4	no	—
399	C₂×D₈	—	106	4	no	—
400	C₂×D₈	—	106	2	no	—
401	C₂×D₈	—	106	2	no	—
402	C₂×D₈	—	106	2	no	—
403	C₂×D₈	—	106	1	no	—
404	C₂×D₈	—	106	1	no	—
405	C₂×D₈	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
406	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
407	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
408	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
409	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
410	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
411	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
412	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
413	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
414	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
415	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
416	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
417	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
418	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
419	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
420	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
421	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
422	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
423	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
424	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
425	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
426	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
427	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
428	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
429	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
430	#117	—	53	2	no	—
431	#117	—	53	2	no	—
432	#117	—	106	1	no	—
433	#117	—	106	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
437	#108	—	106	4	no	—
438	#108	—	106	4	no	—
439	#102	—	106	16	no	—
440	#100	—	106	16	no	—
441	#97	—	106	4	no	—
442	C₄×C₈	—	106	4	no	—
443	C₂⁴	—	2	2	no	—
444	C₂⁴	—	53	1	no	—
445	C₂⁴	—	106	4	no	—
446	C₂⁴	—	106	4	no	—
447	C₂⁴	—	106	2	no	—
448	C₂⁴	—	424	8	no	—
449	C₂⁴	—	212	2	no	—
450	C₂⁴	—	212	2	no	—
451	C₂⁴	—	212	2	no	—
452	C₂⁴	—	212	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	53	4	no	—
459	C₂×D₄	—	106	4	no	—
460	C₂×D₄	—	106	4	no	—
461	C₂×D₄	—	106	4	no	—
462	C₂×D₄	—	106	4	no	—
463	C₂×D₄	—	106	4	no	—
464	C₂×D₄	—	106	4	no	—
465	C₂×D₄	—	106	4	no	—
466	C₂×D₄	—	106	4	no	—
467	C₂×D₄	—	106	4	no	—
468	C₂×D₄	—	106	4	no	—
469	C₂×D₄	—	106	2	no	—
470	C₂×D₄	—	106	2	no	—
471	C₂×D₄	—	106	2	no	—
472	C₂×D₄	—	106	2	no	—
473	C₂×D₄	—	106	2	no	—
474	C₂×D₄	—	212	2	no	—
475	C₂×D₄	—	212	2	no	—
476	C₂×D₄	—	212	2	no	—
477	C₂×D₄	—	212	2	no	—
478	C₂×D₄	—	212	2	no	—
479	C₂×D₄	—	212	2	no	—
480	C₂×D₄	—	212	2	no	—
481	C₂×D₄	—	212	2	no	—
482	C₂×D₄	—	212	2	no	—
483	C₂×D₄	—	212	2	no	—
484	C₂×D₄	—	212	2	no	—
485	C₂×D₄	—	212	2	no	—
486	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
501	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
502	D₈	—	2	4	no	—
503	D₈	—	2	4	no	—
504	D₈	—	106	8	no	—
505	D₈	—	106	8	no	—
506	D₈	—	106	4	no	—
507	D₈	—	106	4	no	—
508	M₁₆	—	53	4	no	—
509	M₁₆	—	106	2	no	—
510	M₁₆	—	106	2	no	—
511	M₁₆	—	106	2	no	—
512	M₁₆	—	106	4	no	—
513	M₁₆	—	106	4	no	—
514	M₁₆	—	212	2	no	—
515	M₁₆	—	212	2	no	—
516	C₂×C₈	—	53	2	no	—
517	C₂×C₈	—	53	1	no	—
518	C₂×C₈	—	53	1	no	—
519	C₂×C₈	—	53	2	no	—
520	C₂×C₈	—	53	2	no	—
521	C₂×C₈	—	53	2	no	—
522	C₂×C₈	—	53	2	no	—
523	C₂×C₈	—	53	2	no	—
524	C₂×C₈	—	53	2	no	—
525	C₂×C₈	—	53	2	no	—
526	C₂×C₈	—	53	2	no	—
527	C₂×C₈	—	53	2	no	—
528	C₂×C₈	—	106	2	no	—
529	C₂×C₈	—	106	2	no	—
530	C₂×C₈	—	106	2	no	—
531	C₂×C₈	—	106	4	no	—
532	C₂×C₈	—	212	2	no	—
533	C₂×C₈	—	212	2	no	—
534	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
535	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
538	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
542	C₄²	—	106	2	no	—
543	C₄²	—	106	2	no	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	8	4	no	—
548	C₂³	—	53	1	no	—
549	C₂³	—	53	1	no	—
550	C₂³	—	53	1	no	—
551	C₂³	—	53	1	no	—
552	C₂³	—	53	1	no	—
553	C₂³	—	53	1	no	—
554	C₂³	—	106	4	no	—
555	C₂³	—	106	4	no	—
556	C₂³	—	424	4	no	—
557	C₂³	—	424	8	no	—
558	C₂³	—	424	8	no	—
559	C₂³	—	424	8	no	—
560	C₂³	—	424	8	no	—
561	C₂³	—	424	8	no	—
562	C₂³	—	424	8	no	—
563	C₂³	—	212	4	no	—
564	C₂³	—	212	4	no	—
565	C₂³	—	212	4	no	—
566	C₂³	—	212	4	no	—
567	C₂³	—	212	2	no	—
568	C₂³	—	212	2	no	—
569	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
570	D₄	—	2	4	no	—
571	D₄	—	2	4	no	—
572	D₄	—	4	2	no	—
573	D₄	—	4	2	no	—
574	D₄	—	106	4	no	—
575	D₄	—	106	4	no	—
576	D₄	—	212	4	no	—
577	D₄	—	212	4	no	—
578	D₄	—	212	4	no	—
579	D₄	—	212	4	no	—
580	D₄	—	212	2	no	—
581	D₄	—	212	2	no	—
582	C₂×C₄	—	53	1	no	—
583	C₂×C₄	—	53	1	no	—
584	C₂×C₄	—	53	1	no	—
585	C₂×C₄	—	53	1	no	—
586	C₂×C₄	—	53	1	no	—
587	C₂×C₄	—	53	1	no	—
588	C₂×C₄	—	53	1	no	—
589	C₂×C₄	—	53	1	no	—
590	C₂×C₄	—	53	1	no	—
591	C₂×C₄	—	53	1	no	—
592	C₂×C₄	—	53	1	no	—
593	C₂×C₄	—	53	1	no	—
594	C₂×C₄	—	53	1	no	—
595	C₂×C₄	—	53	1	no	—
596	C₂×C₄	—	53	1	no	—
597	C₂×C₄	—	53	1	no	—
598	C₂×C₄	—	53	1	no	—
599	C₂×C₄	—	53	1	no	—
600	C₂×C₄	—	53	1	no	—
601	C₂×C₄	—	53	1	no	—
602	C₂×C₄	—	53	1	no	—
603	C₂×C₄	—	53	1	no	—
604	C₂×C₄	—	106	4	no	—
605	C₂×C₄	—	212	4	no	—
606	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
612	C₈	—	53	2	no	—
613	C₈	—	53	2	no	—
614	C₈	—	106	4	no	—
615	C₈	—	212	4	no	—
616	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
617	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	8	4	no	—
621	C₂²	—	8	4	no	—
622	C₂²	—	8	4	no	—
623	C₂²	—	53	4	no	—
624	C₂²	—	53	1	no	—
625	C₂²	—	53	1	no	—
626	C₂²	—	53	1	no	—
627	C₂²	—	53	1	no	—
628	C₂²	—	106	2	no	—
629	C₂²	—	106	2	no	—
630	C₂²	—	106	2	no	—
631	C₂²	—	106	2	no	—
632	C₂²	—	106	2	no	—
633	C₂²	—	424	4	no	—
634	C₂²	—	424	4	no	—
635	C₂²	—	424	8	no	—
636	C₂²	—	424	8	no	—
637	C₂²	—	424	8	no	—
638	C₂²	—	424	8	no	—
639	C₂²	—	424	4	no	—
640	C₂²	—	212	4	no	—
641	C₂²	#16811575	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	#16811575	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	53	1	no	—
645	C₄	—	53	1	no	—
646	C₄	—	53	1	no	—
647	C₄	—	53	1	no	—
648	C₄	—	212	4	no	—
649	C₄	#16811575	1	1	yes	characteristic
650	C₄	#16811575	1	1	yes	characteristic
651	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
652	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
653	C₂	—	2	1	no	—
654	C₂	—	2	1	no	—
655	C₂	—	8	4	no	—
656	C₂	—	53	2	no	—
657	C₂	—	53	2	no	—
658	C₂	—	106	1	no	—
659	C₂	—	106	1	no	—
660	C₂	—	424	4	no	—
661	C₂	#20290876	1	2	yes	direct product factor
662	C₂	C₂×#16811575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811575
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×D₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	#390
prime radical	C₂²×D₈×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×D₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1978
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₅₃⋊#108	C₂	semidirect
2. C₂×#16811615	C₂	semidirect
3. C₂×D₅₃⋊#100	C₂	semidirect
4. C₂×#16811586	C₂	semidirect
5. #20290876	C₂	direct (N × H)
12. D₅₃⋊#108	C₂²	semidirect
15. #16811615	C₂²	semidirect
18. D₅₃⋊#100	C₂²	semidirect
21. #16811586	C₂²	semidirect
25. C₂²×D₄₂₄	C₄	semidirect
26. C₂²×#11719922	C₄	semidirect
33. C₂×D₈×D₅₃	C₄	semidirect
36. C₂²×D₈×C₅₃	C₄	semidirect
83. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
331. C₂×C₅₃	#1978	semidirect
336. D₅₃	#1978	semidirect
349. C₂²×D₈	#6157	semidirect
368. C₅₃	C₂×#1978	semidirect
405. C₂×D₈	C₂×#6157	semidirect
661. C₂	#20290876	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊#108	2
C₂×#16811615	2
C₂×D₅₃⋊#100	2
C₂×#16811586	2
#20290876	2
C₂²×D₈×D₅₃	2
C₂×#1978	53

Subgroups — C2×#20290876 #28320392

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290876 #28320392