Subgroups — C₂×#20290877 #28320393

Order 13568.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811616	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×D₅₃⋊#101	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16811586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20290877	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×Q₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133288	—	2	1	no	—
11	D₅₃⋊#108	—	2	2	no	—
12	D₅₃⋊#108	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133287	—	2	1	no	—
14	#16811616	—	2	4	no	—
15	#16811616	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#13133280	—	2	4	no	—
17	D₅₃⋊#101	—	2	4	no	—
18	D₅₃⋊#101	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#13133278	—	2	4	no	—
20	#16811586	—	2	2	no	—
21	#16811586	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133271	—	2	1	no	—
23	C₂×C₈×#6157	—	2	1	no	—
24	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×#11719925	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
34	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
38	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
39	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
40	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
41	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
42	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
43	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
44	D₅₃⋊M₁₆	D₄	1	2	yes	—
45	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
46	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719940	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
51	#13133296	—	2	1	no	—
52	#13133296	—	2	1	no	—
53	#13133296	D₄	1	2	yes	—
54	#13133296	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
58	#13133288	—	2	4	no	—
59	#13133287	—	2	4	no	—
60	#13133280	—	2	16	no	—
61	#13133278	—	2	16	no	—
62	#13133271	—	2	4	no	—
63	C₈×#6157	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
81	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
82	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
87	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
89	Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
90	Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
91	Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
92	Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
93	Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
94	Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
95	Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
110	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
124	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
125	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
126	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
127	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
128	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
129	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
130	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
131	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
132	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
133	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
134	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
135	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
136	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
137	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
138	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
171	#11719940	—	2	2	no	—
172	#11719940	—	2	4	no	—
173	#11719940	—	4	2	no	—
174	#11719940	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×#88324	—	2	2	no	—
176	C₂×#88324	—	4	2	no	—
177	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
178	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₄×#6157	—	2	2	no	—
180	C₄×#6157	—	2	2	no	—
181	#11719936	—	2	2	no	—
182	#11719936	—	2	2	no	—
183	#11719936	—	2	4	no	—
184	#11719936	—	4	2	no	—
185	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
186	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
187	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
188	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
189	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
190	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	#11719925	—	2	8	no	—
196	#11719925	—	2	8	no	—
197	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
202	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
203	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#6157	—	2	4	no	—
220	C₂×#6157	—	4	4	no	—
221	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
222	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
223	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
224	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
244	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
245	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
246	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
252	C₄×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
253	C₄×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
254	C₄×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
255	C₄×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
256	C₄×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
257	C₄×D₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
258	C₄×D₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
259	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
264	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
265	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
266	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
267	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
268	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
269	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
270	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
271	#88324	—	2	4	no	—
272	#88324	—	4	4	no	—
273	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×#1979	—	53	1	no	maximal, Sylow
278	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×D₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₅₃	#473	1	4	yes	—
290	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
292	#6157	—	4	4	no	—
293	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
294	C₄×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
298	Dic₅₃	—	4	4	no	—
299	Dic₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
300	Dic₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
301	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
302	Dic₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×Q₁₆	—	53	1	no	—
304	C₂²×#108	—	53	1	no	—
305	C₂×#419	—	53	2	no	—
306	C₂²×#101	—	53	2	no	—
307	C₂×#405	—	53	1	no	—
308	#1979	—	53	8	no	—
309	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
310	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
311	C₂×C₅₃	#1979	1	2	yes	complemented
312	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
313	D₅₃	—	2	1	no	—
314	D₅₃	—	2	1	no	—
315	D₅₃	#1979	1	2	yes	complemented
316	D₅₃	C₂×#473	1	2	yes	—
317	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
318	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
319	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
320	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
321	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
322	C₂²×Q₁₆	—	106	1	no	—
323	C₂²×Q₁₆	—	106	1	no	—
324	C₂²×Q₁₆	—	106	2	no	—
325	C₂²×Q₁₆	—	106	1	no	—
326	C₂²×Q₁₆	—	106	2	no	—
327	C₂²×Q₁₆	—	106	1	no	—
328	C₂²×Q₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
330	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
331	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
332	C₂×#117	—	53	1	no	—
333	C₂×#108	—	53	4	no	—
334	C₂×#108	—	106	1	no	—
335	C₂×#108	—	106	2	no	—
336	C₂×#108	—	106	1	no	—
337	#419	—	53	8	no	—
338	#419	—	106	4	no	—
339	C₂×#103	—	106	4	no	—
340	C₂×#101	—	53	8	no	—
341	C₂×#101	—	106	4	no	—
342	C₂×#101	—	106	4	no	—
343	#405	—	53	4	no	—
344	#405	—	106	2	no	—
345	C₂×#97	—	106	1	no	—
346	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
347	C₅₃	C₂×#1979	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
348	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
349	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
350	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
351	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
355	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
356	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
357	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
358	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
359	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
360	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
361	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
362	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
363	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
378	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
379	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
380	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
381	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
382	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
383	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
384	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
385	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
389	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
390	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
391	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
392	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
397	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
398	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
399	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
400	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
401	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
402	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
403	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
404	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
405	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
406	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
408	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
409	#117	—	53	2	no	—
410	#117	—	53	2	no	—
411	#117	—	106	1	no	—
412	#117	—	106	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
416	#108	—	106	4	no	—
417	#108	—	106	4	no	—
418	#103	—	106	16	no	—
419	#101	—	106	16	no	—
420	#97	—	106	4	no	—
421	C₄×C₈	—	106	4	no	—
422	C₂⁴	—	53	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
456	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
479	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
480	Q₁₆	—	2	4	no	—
481	Q₁₆	—	2	4	no	—
482	Q₁₆	—	106	8	no	—
483	Q₁₆	—	106	8	no	—
484	Q₁₆	—	106	4	no	—
485	Q₁₆	—	106	4	no	—
486	M₁₆	—	53	4	no	—
487	M₁₆	—	106	2	no	—
488	M₁₆	—	106	2	no	—
489	M₁₆	—	106	2	no	—
490	M₁₆	—	106	4	no	—
491	M₁₆	—	106	4	no	—
492	M₁₆	—	212	2	no	—
493	M₁₆	—	212	2	no	—
494	C₂×C₈	—	53	2	no	—
495	C₂×C₈	—	53	1	no	—
496	C₂×C₈	—	53	1	no	—
497	C₂×C₈	—	53	2	no	—
498	C₂×C₈	—	53	2	no	—
499	C₂×C₈	—	53	2	no	—
500	C₂×C₈	—	53	2	no	—
501	C₂×C₈	—	53	2	no	—
502	C₂×C₈	—	53	2	no	—
503	C₂×C₈	—	53	2	no	—
504	C₂×C₈	—	53	2	no	—
505	C₂×C₈	—	53	2	no	—
506	C₂×C₈	—	106	2	no	—
507	C₂×C₈	—	106	2	no	—
508	C₂×C₈	—	106	2	no	—
509	C₂×C₈	—	106	4	no	—
510	C₂×C₈	—	212	2	no	—
511	C₂×C₈	—	212	2	no	—
512	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
513	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
516	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
520	C₄²	—	106	2	no	—
521	C₄²	—	106	2	no	—
522	C₂³	—	53	1	no	—
523	C₂³	—	53	1	no	—
524	C₂³	—	53	1	no	—
525	C₂³	—	53	1	no	—
526	C₂³	—	53	1	no	—
527	C₂³	—	53	1	no	—
528	C₂³	—	106	4	no	—
529	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
530	Q₈	—	2	4	no	—
531	Q₈	—	2	4	no	—
532	Q₈	—	4	2	no	—
533	Q₈	—	4	2	no	—
534	Q₈	—	106	4	no	—
535	Q₈	—	106	4	no	—
536	Q₈	—	212	4	no	—
537	Q₈	—	212	4	no	—
538	Q₈	—	212	4	no	—
539	Q₈	—	212	4	no	—
540	Q₈	—	212	2	no	—
541	Q₈	—	212	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	53	1	no	—
546	C₂×C₄	—	53	1	no	—
547	C₂×C₄	—	53	1	no	—
548	C₂×C₄	—	53	1	no	—
549	C₂×C₄	—	53	1	no	—
550	C₂×C₄	—	53	1	no	—
551	C₂×C₄	—	53	1	no	—
552	C₂×C₄	—	53	1	no	—
553	C₂×C₄	—	53	1	no	—
554	C₂×C₄	—	53	1	no	—
555	C₂×C₄	—	53	1	no	—
556	C₂×C₄	—	53	1	no	—
557	C₂×C₄	—	53	1	no	—
558	C₂×C₄	—	53	1	no	—
559	C₂×C₄	—	53	1	no	—
560	C₂×C₄	—	53	1	no	—
561	C₂×C₄	—	53	1	no	—
562	C₂×C₄	—	53	1	no	—
563	C₂×C₄	—	53	1	no	—
564	C₂×C₄	—	53	1	no	—
565	C₂×C₄	—	53	1	no	—
566	C₂×C₄	—	53	1	no	—
567	C₂×C₄	—	106	4	no	—
568	C₂×C₄	—	106	4	no	—
569	C₂×C₄	—	212	4	no	—
570	C₂×C₄	—	212	4	no	—
571	C₂×C₄	—	212	4	no	—
572	C₂×C₄	—	212	4	no	—
573	C₂×C₄	—	212	4	no	—
574	C₂×C₄	—	212	2	no	—
575	C₂×C₄	—	212	2	no	—
576	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
582	C₈	—	53	2	no	—
583	C₈	—	53	2	no	—
584	C₈	—	106	4	no	—
585	C₈	—	212	4	no	—
586	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
587	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	53	4	no	—
590	C₂²	—	53	1	no	—
591	C₂²	—	53	1	no	—
592	C₂²	—	53	1	no	—
593	C₂²	—	53	1	no	—
594	C₂²	—	106	2	no	—
595	C₂²	—	106	2	no	—
596	C₂²	—	106	2	no	—
597	C₂²	—	106	2	no	—
598	C₂²	—	106	2	no	—
599	C₂²	#16811575	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	#16811575	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
602	C₄	—	4	4	no	—
603	C₄	—	53	1	no	—
604	C₄	—	53	1	no	—
605	C₄	—	53	1	no	—
606	C₄	—	53	1	no	—
607	C₄	—	212	4	no	—
608	C₄	—	212	4	no	—
609	C₄	#16811575	1	1	yes	characteristic
610	C₄	#16811575	1	1	yes	characteristic
611	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
612	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
613	C₂	—	2	1	no	—
614	C₂	—	2	1	no	—
615	C₂	—	53	2	no	—
616	C₂	—	53	2	no	—
617	C₂	—	106	1	no	—
618	C₂	—	106	1	no	—
619	C₂	#20290877	1	2	yes	direct product factor
620	C₂	C₂×#16811575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811575
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	#390
prime radical	C₂³×D₅₃	#41
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×Q₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1979
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20290877	C₂	direct (N × H)
25. C₂²×Dic₂₁₂	C₄	semidirect
26. C₂²×#11719925	C₄	semidirect
33. C₂×Q₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
36. C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
83. C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×#11719925	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
311. C₂×C₅₃	#1979	semidirect
315. D₅₃	#1979	semidirect
328. C₂²×Q₁₆	#6157	semidirect
347. C₅₃	C₂×#1979	semidirect
384. C₂×Q₁₆	C₂×#6157	semidirect
619. C₂	#20290877	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊#108	2
C₂×#16811616	2
C₂×D₅₃⋊#101	2
C₂×#16811586	2
#20290877	2
C₂²×Q₁₆×D₅₃	2
C₂×#1979	53

Subgroups — C2×#20290877 #28320393

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290877 #28320393