Subgroups — C₂×#20290878 #28320397

Order 13568.

1746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133282	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×#11719936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290878	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16811174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133282	—	2	16	no	—
10	C₂×#13133282	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₄×#11719936	—	2	2	no	—
12	C₄×#11719936	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#13133272	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
15	C₄×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
16	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811174	—	2	2	no	—
20	#16811174	—	2	2	no	—
21	#16811174	C₄	1	4	yes	complemented
22	#16811174	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133214	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#13133206	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719936	D₄	1	8	yes	complemented
35	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
42	#13133282	—	2	32	no	—
43	#13133272	—	2	4	no	—
44	C₄×#88324	—	2	4	no	—
45	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
49	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
50	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#13133214	—	2	2	no	—
61	#13133214	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	#13133206	—	2	4	no	—
63	#13133206	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	#13133192	—	2	4	no	—
65	#13133192	—	2	4	no	—
66	#13133192	—	2	4	no	—
67	#13133192	—	2	4	no	—
68	#13133179	—	2	4	no	—
69	#13133179	—	2	4	no	—
70	#13133179	—	2	4	no	—
71	#13133179	—	2	4	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
90	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
91	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
92	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	#11719949	—	2	16	no	—
104	#11719949	—	2	8	no	—
105	#11719949	—	2	8	no	—
106	#11719949	—	4	8	no	—
107	#11719949	—	4	4	no	—
108	#11719949	—	4	4	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
119	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#88324	—	2	8	no	—
136	C₂×#88324	—	2	4	no	—
137	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
138	C₄×#6157	—	2	8	no	—
139	C₄×#6157	—	4	4	no	—
140	#11719936	—	2	8	no	—
141	#11719936	—	2	4	no	—
142	#11719936	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	#11719921	—	2	8	no	—
148	#11719921	—	2	8	no	—
149	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
164	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
165	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#6157	—	2	8	no	—
167	C₂×#6157	—	4	4	no	—
168	C₂×#6157	—	4	16	no	—
169	C₂×#6157	—	4	4	no	—
170	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
171	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	#104	1	4	yes	complemented
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	D₂₁₂	—	2	8	no	—
189	D₂₁₂	—	4	8	no	—
190	D₂₁₂	—	4	4	no	—
191	D₂₁₂	—	4	4	no	—
192	D₂₁₂	—	4	8	no	—
193	D₂₁₂	—	4	4	no	—
194	D₂₁₂	—	4	8	no	—
195	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
200	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
201	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
202	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
203	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
204	C₄×D₅₃	#127	1	2	yes	—
205	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
207	#88324	—	2	8	no	—
208	C₂×#1980	—	53	1	no	maximal, Sylow
209	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
212	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
223	C₂×D₅₃	#390	1	2	yes	—
224	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
226	#6157	—	4	8	no	—
227	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
230	C₄×C₅₃	C₂×#104	1	4	yes	complemented
231	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
232	Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	Dic₅₃	#390	1	2	yes	—
235	Dic₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
236	C₂×#532	—	53	1	no	—
237	C₂²×#104	—	53	4	no	—
238	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
240	#1980	—	53	8	no	—
241	C₂×C₅₃	#1980	1	4	yes	complemented
242	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
245	D₅₃	—	2	1	no	—
246	D₅₃	—	2	1	no	—
247	D₅₃	—	2	2	no	—
248	D₅₃	—	8	4	no	—
249	C₂²×#41	—	53	2	no	—
250	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
251	#532	—	53	4	no	—
252	#532	—	53	4	no	—
253	#532	—	106	2	no	—
254	#532	—	106	2	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂×#127	—	53	1	no	—
257	C₂×#124	—	53	2	no	—
258	C₂×#121	—	106	1	no	—
259	C₂×#121	—	106	1	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
263	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
264	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
265	C₂×#104	—	53	16	no	—
266	C₂×#104	—	106	16	no	—
267	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
268	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
269	C₂×#97	—	106	1	no	—
270	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
273	C₂×#95	—	106	1	no	—
274	C₅₃	C₂×#1980	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂×#41	—	53	4	no	—
276	C₂×#41	—	53	4	no	—
277	C₂×#41	—	106	2	no	—
278	C₂×#41	—	106	2	no	—
279	C₂×#41	—	106	8	no	—
280	C₂×#41	—	106	8	no	—
281	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
282	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
293	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
298	#127	—	53	4	no	—
299	#127	—	106	2	no	—
300	#124	—	53	8	no	—
301	#124	—	106	4	no	—
302	#121	—	106	4	no	—
303	#121	—	106	4	no	—
304	#121	—	106	4	no	—
305	#121	—	106	4	no	—
306	C₄×D₄	—	106	4	no	—
307	C₄×D₄	—	106	4	no	—
308	C₄×D₄	—	106	4	no	—
309	C₄×D₄	—	106	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
325	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
326	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
327	#104	—	106	32	no	—
328	#97	—	106	4	no	—
329	C₄×C₈	—	106	4	no	—
330	#95	—	106	4	no	—
331	C₂⁴	—	53	1	no	—
332	C₂⁴	—	106	2	no	—
333	#41	—	106	8	no	—
334	#41	—	106	16	no	—
335	#41	—	106	8	no	—
336	#41	—	212	8	no	—
337	#41	—	212	4	no	—
338	#41	—	212	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
341	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
342	C₂×D₄	—	53	4	no	—
343	C₂×D₄	—	106	4	no	—
344	C₂×D₄	—	106	4	no	—
345	C₂×D₄	—	106	4	no	—
346	C₂×D₄	—	106	4	no	—
347	C₂×D₄	—	106	2	no	—
348	C₂×D₄	—	106	8	no	—
349	C₂×D₄	—	212	4	no	—
350	C₂×D₄	—	212	4	no	—
351	C₂×D₄	—	212	4	no	—
352	C₂×D₄	—	212	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
376	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
379	M₁₆	—	53	8	no	—
380	M₁₆	—	106	8	no	—
381	M₁₆	—	106	4	no	—
382	C₂×C₈	—	106	4	no	—
383	C₂×C₈	—	106	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
389	C₄²	—	53	2	no	—
390	C₄²	—	53	2	no	—
391	C₄²	—	53	2	no	—
392	C₄²	—	53	2	no	—
393	C₄²	—	53	2	no	—
394	C₄²	—	53	2	no	—
395	C₄²	—	106	8	no	—
396	C₄²	—	212	4	no	—
397	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
398	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
399	C₂³	—	53	2	no	—
400	C₂³	—	53	2	no	—
401	C₂³	—	53	1	no	—
402	C₂³	—	53	1	no	—
403	C₂³	—	106	2	no	—
404	C₂³	—	106	2	no	—
405	C₂³	—	106	4	no	—
406	C₂³	—	212	4	no	—
407	C₂³	—	212	4	no	—
408	C₂³	—	212	4	no	—
409	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
410	Q₈	—	2	8	no	—
411	Q₈	—	4	4	no	—
412	D₄	—	106	8	no	—
413	D₄	—	212	8	no	—
414	D₄	—	212	4	no	—
415	D₄	—	212	4	no	—
416	D₄	—	212	8	no	—
417	D₄	—	212	4	no	—
418	D₄	—	212	8	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	53	4	no	—
423	C₂×C₄	—	53	1	no	—
424	C₂×C₄	—	53	1	no	—
425	C₂×C₄	—	53	4	no	—
426	C₂×C₄	—	53	2	no	—
427	C₂×C₄	—	53	2	no	—
428	C₂×C₄	—	53	4	no	—
429	C₂×C₄	—	53	2	no	—
430	C₂×C₄	—	53	2	no	—
431	C₂×C₄	—	53	2	no	—
432	C₂×C₄	—	53	2	no	—
433	C₂×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂×C₄	—	106	4	no	—
436	C₂×C₄	—	106	4	no	—
437	C₂×C₄	—	106	8	no	—
438	C₂×C₄	—	212	2	no	—
439	C₂×C₄	—	212	2	no	—
440	C₂×C₄	—	212	8	no	—
441	C₂×C₄	—	212	8	no	—
442	C₂×C₄	—	212	4	no	—
443	C₂×C₄	—	212	4	no	—
444	C₂×C₄	—	212	16	no	—
445	C₂×C₄	#13133282	1	4	yes	complemented
446	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
451	C₈	—	106	8	no	—
452	C₂²	—	53	1	no	—
453	C₂²	—	53	1	no	—
454	C₂²	—	53	2	no	—
455	C₂²	—	106	1	no	—
456	C₂²	—	106	1	no	—
457	C₂²	—	106	1	no	—
458	C₂²	—	106	1	no	—
459	C₂²	—	106	4	no	—
460	C₂²	—	106	4	no	—
461	C₂²	—	424	8	no	—
462	C₂²	—	212	4	no	—
463	C₂²	—	212	4	no	—
464	C₂²	—	212	4	no	—
465	C₂²	#16811575	1	2	yes	—
466	C₂²	C₂×#13133282	1	2	yes	—
467	C₂²	#16811622	1	2	yes	—
468	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
469	C₄	—	2	2	no	—
470	C₄	—	4	4	no	—
471	C₄	—	53	2	no	—
472	C₄	—	53	2	no	—
473	C₄	—	106	2	no	—
474	C₄	—	106	2	no	—
475	C₄	—	212	8	no	—
476	C₄	#16811575	1	2	yes	—
477	C₄	C₂×#13133282	1	4	yes	complemented
478	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
479	C₂	—	106	1	no	—
480	C₂	—	106	1	no	—
481	C₂	—	106	2	no	—
482	C₂	—	424	4	no	—
483	C₂	#20290878	1	4	yes	direct product factor
484	C₂	C₂×#16811575	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₂²×#13133282	1	1	yes	characteristic
486	C₂	C₂×#16811622	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811174	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1980
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133282	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#11719936	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	semidirect
4. #20290878	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#13133282	C₂²	semidirect
12. C₄×#11719936	C₂²	semidirect
16. C₄×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
21. #16811174	C₄	semidirect
23. C₂×#13133214	C₄	semidirect
24. C₂×#13133206	C₄	semidirect
30. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
34. C₂×#11719936	D₄	semidirect
61. #13133214	C₂×C₄	semidirect
63. #13133206	C₂×C₄	semidirect
83. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
142. #11719936	C₂×D₄	semidirect
175. C₂×C₄×C₅₃	#104	semidirect
230. C₄×C₅₃	C₂×#104	semidirect
241. C₂×C₅₃	#1980	semidirect
255. C₂×C₄⋊Q₈	#6157	semidirect
274. C₅₃	C₂×#1980	semidirect
297. C₄⋊Q₈	C₂×#6157	semidirect
445. C₂×C₄	#13133282	semidirect
477. C₄	C₂×#13133282	semidirect
483. C₂	#20290878	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133282	2
C₂×C₄×#11719936	2
C₂×C₄×C₄⋊#6157	2
#20290878	2
C₂×#16811174	2
C₂×#1980	53

Subgroups — C2×#20290878 #28320397

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290878 #28320397