Subgroups — C₂×#20290880 #28320400

Order 13568.

1746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#13133281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#11719936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290880	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16811172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133282	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133282	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂×#13133281	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133281	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₄×#11719936	—	2	2	no	—
15	C₄×#11719936	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#13133272	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
18	C₄×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
19	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811172	—	2	2	no	—
24	#16811172	—	2	2	no	—
25	#16811172	C₄	1	4	yes	complemented
26	#16811172	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133215	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133213	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#13133205	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#13133190	—	2	1	no	—
31	C₂×#13133190	—	2	1	no	—
32	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
33	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#124×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719936	D₄	1	8	yes	complemented
40	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
48	#13133282	—	2	16	no	—
49	#13133281	—	2	16	no	—
50	#13133272	—	2	4	no	—
51	C₄×#88324	—	2	4	no	—
52	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
55	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
61	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
62	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#13133215	—	2	2	no	—
77	#13133215	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	#13133213	—	2	2	no	—
79	#13133213	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	#13133205	—	2	2	no	—
81	#13133205	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	#13133190	—	2	4	no	—
83	#13133190	—	2	4	no	—
84	#13133190	—	2	4	no	—
85	#13133190	—	2	4	no	—
86	#13133177	—	2	4	no	—
87	#13133177	—	2	4	no	—
88	#13133177	—	2	4	no	—
89	#13133177	—	2	4	no	—
90	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
91	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
92	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
93	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
99	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
100	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
104	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
112	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
113	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
114	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	#11719949	—	2	8	no	—
141	#11719949	—	2	4	no	—
142	#11719949	—	2	4	no	—
143	#11719949	—	4	4	no	—
144	#11719949	—	4	2	no	—
145	#11719949	—	4	2	no	—
146	#11719947	—	2	8	no	—
147	#11719947	—	2	4	no	—
148	#11719947	—	2	4	no	—
149	#11719947	—	4	4	no	—
150	#11719947	—	4	2	no	—
151	#11719947	—	4	2	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
158	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×#88324	—	2	8	no	—
178	C₂×#88324	—	2	4	no	—
179	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
180	C₄×#6157	—	2	4	no	—
181	C₄×#6157	—	2	4	no	—
182	C₄×#6157	—	4	4	no	—
183	#11719936	—	2	8	no	—
184	#11719936	—	2	4	no	—
185	#11719936	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
186	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	#11719921	—	2	4	no	—
191	#11719921	—	2	4	no	—
192	#11719919	—	2	4	no	—
193	#11719919	—	2	4	no	—
194	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
213	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
214	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#6157	—	2	8	no	—
216	C₂×#6157	—	4	4	no	—
217	C₂×#6157	—	4	16	no	—
218	C₂×#6157	—	4	4	no	—
219	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
220	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
221	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
233	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₅₃	#104	1	4	yes	complemented
243	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
247	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	D₂₁₂	—	2	4	no	—
249	D₂₁₂	—	4	2	no	—
250	D₂₁₂	—	4	2	no	—
251	D₂₁₂	—	4	4	no	—
252	D₂₁₂	—	4	2	no	—
253	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
256	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
257	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
258	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
259	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
260	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
261	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
262	C₄×D₅₃	#127	1	2	yes	—
263	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
265	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
266	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
267	#88324	—	2	8	no	—
268	C₂×#1980	—	53	1	no	maximal, Sylow
269	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
273	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
274	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
275	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
276	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
287	C₂×D₅₃	#390	1	2	yes	—
288	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
290	#6157	—	4	8	no	—
291	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
294	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
295	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
296	Dic₅₃	—	2	2	no	—
297	Dic₅₃	—	4	2	no	—
298	Dic₅₃	#390	1	2	yes	—
299	Dic₅₃	C₂×#104	1	4	yes	complemented
300	Dic₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
301	C₂×#532	—	53	1	no	—
302	C₂²×#104	—	53	2	no	—
303	C₂²×#104	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
306	#1980	—	53	8	no	—
307	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
308	C₂×C₅₃	#1980	1	4	yes	complemented
309	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
312	D₅₃	—	2	1	no	—
313	D₅₃	—	2	1	no	—
314	D₅₃	—	2	2	no	—
315	D₅₃	—	8	2	no	—
316	C₂²×#41	—	53	1	no	—
317	C₂²×#41	—	53	1	no	—
318	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
319	#532	—	53	4	no	—
320	#532	—	53	4	no	—
321	#532	—	106	2	no	—
322	#532	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
324	C₂×#127	—	53	1	no	—
325	C₂×#124	—	53	1	no	—
326	C₂×#124	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
327	C₂×#121	—	106	1	no	—
328	C₂×#121	—	106	1	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
331	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
332	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
334	C₂×#104	—	53	8	no	—
335	C₂×#104	—	53	8	no	—
336	C₂×#104	—	106	8	no	—
337	C₂×#104	—	106	8	no	—
338	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
339	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
340	C₂×#97	—	106	1	no	—
341	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
342	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
343	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×#95	—	106	1	no	—
345	C₅₃	C₂×#1980	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂×#41	—	53	2	no	—
347	C₂×#41	—	53	2	no	—
348	C₂×#41	—	53	2	no	—
349	C₂×#41	—	53	2	no	—
350	C₂×#41	—	106	1	no	—
351	C₂×#41	—	106	1	no	—
352	C₂×#41	—	106	1	no	—
353	C₂×#41	—	106	1	no	—
354	C₂×#41	—	106	4	no	—
355	C₂×#41	—	106	4	no	—
356	C₂×#41	—	106	4	no	—
357	C₂×#41	—	106	4	no	—
358	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
359	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
365	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
373	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
374	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
376	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
379	#127	—	53	4	no	—
380	#127	—	106	2	no	—
381	#124	—	2	2	no	—
382	#124	—	53	4	no	—
383	#124	—	106	2	no	—
384	#124	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
385	#121	—	106	4	no	—
386	#121	—	106	4	no	—
387	#121	—	106	4	no	—
388	#121	—	106	4	no	—
389	C₄×D₄	—	106	4	no	—
390	C₄×D₄	—	106	4	no	—
391	C₄×D₄	—	106	4	no	—
392	C₄×D₄	—	106	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
409	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
410	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
411	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
412	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
413	#104	—	106	16	no	—
414	#104	—	106	16	no	—
415	#97	—	106	4	no	—
416	C₄×C₈	—	106	4	no	—
417	#95	—	106	4	no	—
418	C₂⁴	—	2	1	no	—
419	C₂⁴	—	53	1	no	—
420	C₂⁴	—	106	1	no	—
421	#41	—	106	4	no	—
422	#41	—	106	8	no	—
423	#41	—	106	4	no	—
424	#41	—	106	4	no	—
425	#41	—	106	8	no	—
426	#41	—	106	4	no	—
427	#41	—	212	4	no	—
428	#41	—	212	2	no	—
429	#41	—	212	2	no	—
430	#41	—	212	4	no	—
431	#41	—	212	2	no	—
432	#41	—	212	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
438	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
439	C₂×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	53	2	no	—
442	C₂×D₄	—	106	2	no	—
443	C₂×D₄	—	106	2	no	—
444	C₂×D₄	—	106	4	no	—
445	C₂×D₄	—	106	4	no	—
446	C₂×D₄	—	106	2	no	—
447	C₂×D₄	—	106	2	no	—
448	C₂×D₄	—	106	1	no	—
449	C₂×D₄	—	106	4	no	—
450	C₂×D₄	—	212	2	no	—
451	C₂×D₄	—	212	2	no	—
452	C₂×D₄	—	212	4	no	—
453	C₂×D₄	—	212	4	no	—
454	C₂×D₄	—	212	2	no	—
455	C₂×D₄	—	212	2	no	—
456	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
484	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
487	M₁₆	—	53	8	no	—
488	M₁₆	—	106	8	no	—
489	M₁₆	—	106	4	no	—
490	C₂×C₈	—	106	4	no	—
491	C₂×C₈	—	106	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
499	C₄²	—	53	2	no	—
500	C₄²	—	53	2	no	—
501	C₄²	—	53	2	no	—
502	C₄²	—	53	2	no	—
503	C₄²	—	53	2	no	—
504	C₄²	—	53	2	no	—
505	C₄²	—	106	4	no	—
506	C₄²	—	106	4	no	—
507	C₄²	—	212	4	no	—
508	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
509	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	53	2	no	—
515	C₂³	—	53	2	no	—
516	C₂³	—	53	1	no	—
517	C₂³	—	53	1	no	—
518	C₂³	—	106	2	no	—
519	C₂³	—	106	2	no	—
520	C₂³	—	106	2	no	—
521	C₂³	—	212	2	no	—
522	C₂³	—	212	2	no	—
523	C₂³	—	212	2	no	—
524	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
525	Q₈	—	2	4	no	—
526	Q₈	—	4	2	no	—
527	Q₈	—	106	4	no	—
528	Q₈	—	212	2	no	—
529	D₄	—	2	4	no	—
530	D₄	—	4	2	no	—
531	D₄	—	106	4	no	—
532	D₄	—	212	2	no	—
533	D₄	—	212	2	no	—
534	D₄	—	212	4	no	—
535	D₄	—	212	8	no	—
536	D₄	—	212	8	no	—
537	D₄	—	212	2	no	—
538	D₄	—	212	2	no	—
539	D₄	—	212	4	no	—
540	D₄	—	212	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	53	4	no	—
546	C₂×C₄	—	53	4	no	—
547	C₂×C₄	—	53	2	no	—
548	C₂×C₄	—	53	1	no	—
549	C₂×C₄	—	53	1	no	—
550	C₂×C₄	—	53	4	no	—
551	C₂×C₄	—	53	2	no	—
552	C₂×C₄	—	53	2	no	—
553	C₂×C₄	—	53	4	no	—
554	C₂×C₄	—	53	2	no	—
555	C₂×C₄	—	53	2	no	—
556	C₂×C₄	—	53	2	no	—
557	C₂×C₄	—	106	4	no	—
558	C₂×C₄	—	106	4	no	—
559	C₂×C₄	—	106	2	no	—
560	C₂×C₄	—	106	8	no	—
561	C₂×C₄	—	106	2	no	—
562	C₂×C₄	—	212	2	no	—
563	C₂×C₄	—	212	2	no	—
564	C₂×C₄	—	212	4	no	—
565	C₂×C₄	—	212	4	no	—
566	C₂×C₄	—	212	4	no	—
567	C₂×C₄	—	212	4	no	—
568	C₂×C₄	—	212	4	no	—
569	C₂×C₄	—	212	4	no	—
570	C₂×C₄	—	212	16	no	—
571	C₂×C₄	—	212	2	no	—
572	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
577	C₈	—	106	8	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	8	4	no	—
582	C₂²	—	53	1	no	—
583	C₂²	—	53	1	no	—
584	C₂²	—	53	2	no	—
585	C₂²	—	106	1	no	—
586	C₂²	—	106	1	no	—
587	C₂²	—	106	1	no	—
588	C₂²	—	106	1	no	—
589	C₂²	—	106	4	no	—
590	C₂²	—	106	4	no	—
591	C₂²	—	424	4	no	—
592	C₂²	—	212	2	no	—
593	C₂²	—	212	2	no	—
594	C₂²	—	212	2	no	—
595	C₂²	#16811575	1	2	yes	—
596	C₂²	D₅₃⋊#104	1	2	yes	—
597	C₂²	#16811620	1	2	yes	—
598	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
599	C₄	—	2	2	no	—
600	C₄	—	2	2	no	—
601	C₄	—	4	2	no	—
602	C₄	—	53	4	no	—
603	C₄	—	53	2	no	—
604	C₄	—	53	2	no	—
605	C₄	—	106	2	no	—
606	C₄	—	212	8	no	—
607	C₄	—	212	2	no	—
608	C₄	#16811575	1	2	yes	—
609	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
610	C₂	—	8	2	no	—
611	C₂	—	106	1	no	—
612	C₂	—	106	1	no	—
613	C₂	—	106	2	no	—
614	C₂	—	424	2	no	—
615	C₂	#20290880	1	4	yes	direct product factor
616	C₂	C₂×#16811575	1	1	yes	characteristic
617	C₂	C₂×D₅₃⋊#104	1	1	yes	characteristic
618	C₂	C₂×#16811620	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#124×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811172	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#124	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1980
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133282	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133281	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#11719936	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	semidirect
5. #20290880	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#13133282	C₂²	semidirect
13. C₂×#13133281	C₂²	semidirect
15. C₄×#11719936	C₂²	semidirect
19. C₄×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
25. #16811172	C₄	semidirect
27. C₂×#13133215	C₄	semidirect
28. C₂×#13133213	C₄	semidirect
29. C₂×#13133205	C₄	semidirect
35. C₂×#124×C₅₃	C₄	semidirect
39. C₂×#11719936	D₄	semidirect
77. #13133215	C₂×C₄	semidirect
79. #13133213	C₂×C₄	semidirect
81. #13133205	C₂×C₄	semidirect
104. #124×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
185. #11719936	C₂×D₄	semidirect
242. C₂×Dic₅₃	#104	semidirect
299. Dic₅₃	C₂×#104	semidirect
308. C₂×C₅₃	#1980	semidirect
326. C₂×#124	#6157	semidirect
345. C₅₃	C₂×#1980	semidirect
384. #124	C₂×#6157	semidirect
615. C₂	#20290880	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133282	2
C₂²×#13133281	2
C₂×C₄×#11719936	2
C₂×C₄×C₄⋊#6157	2
#20290880	2
C₂×#16811172	2
C₂×#1980	53

Subgroups — C2×#20290880 #28320400

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290880 #28320400