Subgroups — #28320402

Order 13568.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811620	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×#11719936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20291164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290880	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#532×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811620	—	2	16	no	—
11	C₂×#13133282	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂×#13133281	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₄×#11719936	—	2	1	no	—
14	C₄×#11719936	—	2	1	no	—
15	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133272	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
19	#16811569	—	2	1	no	—
20	#16811567	—	2	1	no	—
21	#16811565	—	2	1	no	—
22	#16811565	—	2	1	no	—
23	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811174	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811173	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16811172	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811171	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811170	—	2	1	no	—
31	#16811170	—	2	1	no	—
32	#16811169	C₄	1	2	yes	complemented
33	#16811168	—	2	1	no	—
34	#16811168	—	2	1	no	—
35	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#127×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#124×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
38	#121×D₅₃	—	2	1	no	—
39	#121×D₅₃	—	2	1	no	—
40	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
41	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#532	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719936	D₄	1	8	yes	complemented
47	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
49	#13133296	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
55	#13133282	—	2	16	no	—
56	#13133281	—	2	16	no	—
57	#13133272	—	2	2	no	—
58	#13133272	—	2	2	no	—
59	C₄×#88324	—	2	2	no	—
60	C₄×#88324	—	2	2	no	—
61	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
68	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
69	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#13133216	—	2	1	no	—
81	#13133216	—	2	1	no	—
82	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#13133213	—	2	1	no	—
85	#13133213	—	2	1	no	—
86	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#13133203	—	2	2	no	—
91	#13133203	—	2	2	no	—
92	#13133192	—	2	1	no	—
93	#13133192	—	2	1	no	—
94	#13133191	—	2	1	no	—
95	#13133191	—	2	1	no	—
96	#13133190	—	2	2	no	—
97	#13133190	—	2	2	no	—
98	#13133189	—	2	2	no	—
99	#13133189	—	2	2	no	—
100	#13133188	—	2	1	no	—
101	#13133188	—	2	1	no	—
102	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
103	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
104	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
105	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	#13133179	—	2	1	no	—
107	#13133179	—	2	1	no	—
108	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
110	#13133177	—	2	2	no	—
111	#13133177	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
132	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
139	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	#11719949	—	2	4	no	—
159	#11719949	—	2	4	no	—
160	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
161	#11719947	—	2	4	no	—
162	#11719947	—	2	4	no	—
163	#11719947	—	4	8	no	—
164	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
165	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
166	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
167	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
168	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
169	#11719945	—	2	8	no	—
170	#11719945	—	4	4	no	—
171	#11719945	—	4	4	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
175	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
199	C₂×#88324	—	2	8	no	—
200	C₂×#88324	—	2	4	no	—
201	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
202	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
203	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
204	C₄×#6157	—	2	8	no	—
205	#11719936	—	2	8	no	—
206	#11719936	—	2	4	no	—
207	#11719936	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
208	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	#11719921	—	2	2	no	—
219	#11719921	—	2	2	no	—
220	#11719921	—	2	2	no	—
221	#11719921	—	2	2	no	—
222	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
223	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
224	#11719919	—	2	2	no	—
225	#11719919	—	2	2	no	—
226	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
248	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
249	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#6157	—	4	4	no	—
251	C₂×#6157	—	4	4	no	—
252	C₂×#6157	—	4	4	no	—
253	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
254	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
255	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
256	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
257	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
285	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	D₂₁₂	—	2	4	no	—
287	D₂₁₂	—	4	2	no	—
288	D₂₁₂	—	4	2	no	—
289	D₂₁₂	—	4	2	no	—
290	D₂₁₂	—	4	2	no	—
291	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
292	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
293	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
294	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
295	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
296	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
297	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
298	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
299	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
300	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
301	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
302	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
303	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
304	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
305	C₄×D₅₃	#127	1	2	yes	—
306	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
308	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
309	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
310	#88324	—	2	8	no	—
311	#21252	—	53	1	no	maximal, Sylow
312	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
318	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
322	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
324	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
329	C₂×D₅₃	#390	1	2	yes	—
330	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
332	#6157	—	8	4	no	—
333	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
334	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
335	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
336	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
337	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
338	C₄×C₅₃	#421	1	2	yes	complemented
339	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
340	Dic₅₃	—	2	1	no	—
341	Dic₅₃	—	2	1	no	—
342	Dic₅₃	—	2	1	no	—
343	Dic₅₃	—	4	2	no	—
344	Dic₅₃	#390	1	2	yes	—
345	Dic₅₃	#421	1	2	yes	complemented
346	Dic₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
347	C₂×#532	—	53	1	no	—
348	C₂×#421	—	53	4	no	—
349	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
350	#2285	—	53	1	no	—
351	#1980	—	53	2	no	—
352	#1980	—	53	2	no	—
353	#1980	—	53	4	no	—
354	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
356	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
359	D₅₃	—	2	1	no	—
360	D₅₃	—	2	2	no	—
361	D₅₃	—	2	1	no	—
362	D₅₃	—	8	2	no	—
363	C₂²×#41	—	53	2	no	—
364	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
365	#532	—	53	2	no	—
366	#532	—	53	1	no	—
367	#532	—	53	1	no	—
368	#532	—	53	2	no	—
369	#532	—	53	1	no	—
370	#532	—	106	1	no	—
371	#532	—	106	1	no	—
372	#532	—	106	1	no	—
373	#532	—	106	1	no	—
374	#532	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
375	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
376	C₂×#127	—	53	1	no	—
377	C₂×#124	—	53	2	no	—
378	C₂×#121	—	106	1	no	—
379	C₂×#121	—	106	1	no	—
380	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
381	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
382	C₂×#117	—	53	2	no	—
383	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
384	#421	—	106	16	no	—
385	C₂×#104	—	53	8	no	—
386	C₂×#104	—	53	8	no	—
387	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
388	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
389	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
390	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
391	C₂×#97	—	106	1	no	—
392	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
393	#384	—	106	1	no	—
394	#382	—	106	1	no	—
395	#380	—	106	1	no	—
396	#380	—	106	1	no	—
397	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
398	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
399	C₅₃	#21252	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
400	C₂×#41	—	53	2	no	—
401	C₂×#41	—	53	2	no	—
402	C₂×#41	—	53	2	no	—
403	C₂×#41	—	106	2	no	—
404	C₂×#41	—	106	2	no	—
405	C₂×#41	—	106	8	no	—
406	C₂×#41	—	106	8	no	—
407	C₂×#41	C₂×#6157	1	2	yes	—
408	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
413	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
418	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
419	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
420	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
421	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
426	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
427	#127	—	53	2	no	—
428	#127	—	53	1	no	—
429	#127	—	106	1	no	—
430	#127	—	106	1	no	—
431	#127	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
432	#124	—	53	2	no	—
433	#124	—	53	2	no	—
434	#124	—	53	2	no	—
435	#124	—	106	2	no	—
436	#124	—	106	2	no	—
437	#124	C₂×#6157	1	2	yes	—
438	#121	—	2	1	no	—
439	#121	—	2	1	no	—
440	#121	—	106	2	no	—
441	#121	—	106	2	no	—
442	#121	—	106	1	no	—
443	#121	—	106	1	no	—
444	#121	—	106	1	no	—
445	#121	—	106	1	no	—
446	#121	—	106	2	no	—
447	#121	—	106	2	no	—
448	#121	—	106	1	no	—
449	#121	—	106	1	no	—
450	C₄×D₄	—	2	1	no	—
451	C₄×D₄	—	2	1	no	—
452	C₄×D₄	—	106	2	no	—
453	C₄×D₄	—	106	2	no	—
454	C₄×D₄	—	106	1	no	—
455	C₄×D₄	—	106	1	no	—
456	C₄×D₄	—	106	2	no	—
457	C₄×D₄	—	106	2	no	—
458	C₄×D₄	—	106	1	no	—
459	C₄×D₄	—	106	1	no	—
460	C₄×D₄	—	106	1	no	—
461	C₄×D₄	—	106	1	no	—
462	#117	—	106	8	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
471	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
483	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
484	#104	—	106	16	no	—
485	#104	—	106	16	no	—
486	#97	—	106	2	no	—
487	#97	—	106	2	no	—
488	C₄×C₈	—	106	2	no	—
489	C₄×C₈	—	106	2	no	—
490	#95	—	106	2	no	—
491	#95	—	106	2	no	—
492	C₂⁴	—	53	1	no	—
493	C₂⁴	—	106	2	no	—
494	#41	—	2	8	no	—
495	#41	—	106	4	no	—
496	#41	—	106	4	no	—
497	#41	—	106	4	no	—
498	#41	—	106	4	no	—
499	#41	—	106	8	no	—
500	#41	—	212	4	no	—
501	#41	—	212	4	no	—
502	#41	—	212	8	no	—
503	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
506	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	1	no	—
509	C₂×D₄	—	2	1	no	—
510	C₂×D₄	—	53	2	no	—
511	C₂×D₄	—	106	2	no	—
512	C₂×D₄	—	106	8	no	—
513	C₂×D₄	—	106	2	no	—
514	C₂×D₄	—	106	2	no	—
515	C₂×D₄	—	106	2	no	—
516	C₂×D₄	—	106	2	no	—
517	C₂×D₄	—	106	2	no	—
518	C₂×D₄	—	106	1	no	—
519	C₂×D₄	—	106	1	no	—
520	C₂×D₄	—	212	4	no	—
521	C₂×D₄	—	212	4	no	—
522	C₂×D₄	—	212	4	no	—
523	C₂×D₄	—	212	4	no	—
524	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
551	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
554	M₁₆	—	53	8	no	—
555	M₁₆	—	106	8	no	—
556	M₁₆	—	106	4	no	—
557	C₂×C₈	—	106	4	no	—
558	C₂×C₈	—	106	8	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
577	C₄²	—	53	1	no	—
578	C₄²	—	53	1	no	—
579	C₄²	—	53	1	no	—
580	C₄²	—	53	1	no	—
581	C₄²	—	53	1	no	—
582	C₄²	—	53	1	no	—
583	C₄²	—	53	1	no	—
584	C₄²	—	53	1	no	—
585	C₄²	—	53	1	no	—
586	C₄²	—	53	1	no	—
587	C₄²	—	53	1	no	—
588	C₄²	—	53	1	no	—
589	C₄²	—	106	8	no	—
590	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
591	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
592	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
593	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	53	1	no	—
596	C₂³	—	53	1	no	—
597	C₂³	—	53	2	no	—
598	C₂³	—	53	2	no	—
599	C₂³	—	106	2	no	—
600	C₂³	—	212	1	no	—
601	C₂³	—	212	1	no	—
602	C₂³	—	212	4	no	—
603	C₂³	—	212	4	no	—
604	C₂³	—	212	4	no	—
605	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
606	Q₈	—	2	4	no	—
607	Q₈	—	106	4	no	—
608	Q₈	—	212	4	no	—
609	D₄	—	2	4	no	—
610	D₄	—	4	2	no	—
611	D₄	—	4	4	no	—
612	D₄	—	4	2	no	—
613	D₄	—	106	4	no	—
614	D₄	—	212	2	no	—
615	D₄	—	212	2	no	—
616	D₄	—	212	2	no	—
617	D₄	—	212	4	no	—
618	D₄	—	212	4	no	—
619	D₄	—	212	4	no	—
620	D₄	—	212	2	no	—
621	D₄	—	212	2	no	—
622	D₄	—	212	4	no	—
623	D₄	—	212	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	1	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	53	4	no	—
629	C₂×C₄	—	53	1	no	—
630	C₂×C₄	—	53	1	no	—
631	C₂×C₄	—	53	1	no	—
632	C₂×C₄	—	53	4	no	—
633	C₂×C₄	—	53	2	no	—
634	C₂×C₄	—	53	2	no	—
635	C₂×C₄	—	53	4	no	—
636	C₂×C₄	—	53	2	no	—
637	C₂×C₄	—	53	2	no	—
638	C₂×C₄	—	53	1	no	—
639	C₂×C₄	—	53	1	no	—
640	C₂×C₄	—	53	1	no	—
641	C₂×C₄	—	106	2	no	—
642	C₂×C₄	—	106	2	no	—
643	C₂×C₄	—	106	2	no	—
644	C₂×C₄	—	106	2	no	—
645	C₂×C₄	—	106	2	no	—
646	C₂×C₄	—	106	2	no	—
647	C₂×C₄	—	212	1	no	—
648	C₂×C₄	—	212	1	no	—
649	C₂×C₄	—	212	1	no	—
650	C₂×C₄	—	212	1	no	—
651	C₂×C₄	—	212	4	no	—
652	C₂×C₄	—	212	4	no	—
653	C₂×C₄	—	212	4	no	—
654	C₂×C₄	—	212	1	no	—
655	C₂×C₄	—	212	4	no	—
656	C₂×C₄	—	212	4	no	—
657	C₂×C₄	—	212	4	no	—
658	C₂×C₄	—	212	4	no	—
659	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
665	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
666	C₈	—	106	8	no	—
667	C₂²	—	2	1	no	—
668	C₂²	—	2	1	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	53	1	no	—
673	C₂²	—	53	2	no	—
674	C₂²	—	53	1	no	—
675	C₂²	—	106	1	no	—
676	C₂²	—	106	1	no	—
677	C₂²	—	106	1	no	—
678	C₂²	—	106	1	no	—
679	C₂²	—	424	8	no	—
680	C₂²	—	212	2	no	—
681	C₂²	—	212	2	no	—
682	C₂²	—	212	2	no	—
683	C₂²	—	212	2	no	—
684	C₂²	—	212	2	no	—
685	C₂²	#16811575	1	2	yes	—
686	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
687	C₄	—	2	1	no	—
688	C₄	—	2	1	no	—
689	C₄	—	2	1	no	—
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	—	53	2	no	—
692	C₄	—	53	2	no	—
693	C₄	—	53	2	no	—
694	C₄	—	106	1	no	—
695	C₄	—	106	1	no	—
696	C₄	—	106	1	no	—
697	C₄	—	424	4	no	—
698	C₄	—	212	2	no	—
699	C₄	#16811575	1	2	yes	—
700	C₄	#16811620	1	2	yes	complemented
701	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
702	C₂	—	2	2	no	—
703	C₂	—	8	2	no	—
704	C₂	—	106	1	no	—
705	C₂	—	106	2	no	—
706	C₂	—	106	1	no	—
707	C₂	—	424	2	no	—
708	C₂	C₂×#16811575	1	1	yes	characteristic
709	C₂	D₅₃⋊#421	1	1	yes	characteristic
710	C₂	C₂×#16811620	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#532	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#532×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#532	#6157
hypocenter	C₅₃	#21252
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811620	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#11719936	C₂	semidirect
3. #20291164	C₂	semidirect
4. #20290880	C₂	semidirect
5. #20290879	C₂	semidirect
6. #20290878	C₂	semidirect
11. C₂×#13133282	C₂²	semidirect
12. C₂×#13133281	C₂²	semidirect
15. C₄×#11719936	C₂²	semidirect
16. C₄×#11719936	C₂²	semidirect
23. C₄×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
24. C₄×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
27. #16811173	C₄	semidirect
32. #16811169	C₄	semidirect
35. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
36. #127×D₅₃	C₄	semidirect
37. #124×D₅₃	C₄	semidirect
43. C₅₃×#532	C₄	semidirect
46. C₂×#11719936	D₄	semidirect
207. #11719936	C₂×D₄	semidirect
338. C₄×C₅₃	#421	semidirect
345. Dic₅₃	#421	semidirect
374. #532	#6157	semidirect
399. C₅₃	#21252	semidirect
700. C₄	#16811620	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811620	2
C₂×C₄×#11719936	2
#20291164	2
#20290880	2
#20290879	2
#20290878	2
#532×D₅₃	2
#21252	53