Subgroups — #28320406

Order 13568.

1562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₅₃⋊#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20291280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20291175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20290880	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20290879	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20288046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811621	—	2	4	no	—
15	#16811620	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133282	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133282	C₂²	1	2	yes	complemented
18	D₅₃⋊#104	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133281	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133281	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#13133281	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133281	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133281	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16811588	—	2	2	no	—
25	#16811587	—	2	2	no	—
26	C₄×#11719936	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16811574	—	2	2	no	—
28	#16811570	—	2	2	no	—
29	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811202	—	2	2	no	—
33	#16811199	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16811194	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16811193	C₄	1	2	yes	complemented
36	#16811190	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16811186	C₄	1	2	yes	complemented
38	#16811183	—	2	2	no	—
39	#16811172	C₂²	1	2	yes	—
40	#16811171	C₂²	1	2	yes	—
41	#16811133	—	2	2	no	—
42	#16811129	—	2	2	no	—
43	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#535	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
46	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
47	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719936	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
51	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
52	D₅₃⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
54	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
56	#13133296	—	2	2	no	—
57	#13133296	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
66	#13133282	—	2	4	no	—
67	#13133282	—	2	4	no	—
68	#13133281	—	2	8	no	—
69	#13133281	—	2	4	no	—
70	#13133281	—	2	4	no	—
71	#13133281	—	2	8	no	—
72	#13133272	—	2	4	no	—
73	C₄×#88324	—	2	4	no	—
74	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×#11719949	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
77	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
79	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
82	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
83	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
84	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#11719947	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
88	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
89	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
90	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
91	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	#13133201	—	2	2	no	—
107	#13133199	—	2	4	no	—
108	#13133198	—	2	2	no	—
109	#13133197	—	2	2	no	—
110	#13133196	—	2	2	no	—
111	#13133194	—	2	4	no	—
112	#13133190	—	2	4	no	—
113	#13133189	—	2	4	no	—
114	#13133188	—	2	2	no	—
115	#13133188	—	2	4	no	—
116	#13133186	—	2	2	no	—
117	#13133185	—	2	4	no	—
118	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	#13133177	—	2	4	no	—
120	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	#13133175	D₄	1	2	yes	—
122	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#13133173	D₄	1	2	yes	—
124	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
125	C₂²⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
126	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
130	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
131	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
132	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
133	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
138	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
139	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
140	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
141	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
142	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	#11719949	—	2	1	no	—
169	#11719949	—	2	1	no	—
170	#11719949	—	2	1	no	—
171	#11719949	—	2	1	no	—
172	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
173	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
174	#11719947	—	2	4	no	—
175	#11719947	—	2	4	no	—
176	#11719947	—	2	1	no	—
177	#11719947	—	2	1	no	—
178	#11719947	—	2	2	no	—
179	#11719947	—	2	2	no	—
180	#11719947	—	2	1	no	—
181	#11719947	—	2	1	no	—
182	#11719947	—	2	2	no	—
183	#11719947	—	2	2	no	—
184	#11719947	—	4	2	no	—
185	#11719947	—	4	2	no	—
186	#11719947	—	4	2	no	—
187	#11719947	—	4	2	no	—
188	#11719947	—	4	2	no	—
189	#11719947	—	4	2	no	—
190	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
191	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
192	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
193	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
194	#11719945	—	2	2	no	—
195	#11719945	—	2	2	no	—
196	#11719945	—	4	2	no	—
197	#11719945	—	4	2	no	—
198	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
199	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
221	#11719940	—	2	4	no	—
222	C₂×#88324	—	2	4	no	—
223	C₂×#88324	—	2	2	no	—
224	C₂×#88324	—	2	2	no	—
225	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
226	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
227	C₄×#6157	—	2	2	no	—
228	C₄×#6157	—	2	2	no	—
229	C₄×#6157	—	2	2	no	—
230	C₄×#6157	—	2	2	no	—
231	C₄×#6157	—	4	2	no	—
232	#11719936	—	2	4	no	—
233	#11719936	—	2	2	no	—
234	#11719936	—	2	2	no	—
235	#11719936	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	#11719936	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	#11719921	—	2	4	no	—
246	#11719921	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	#11719919	—	2	4	no	—
250	#11719919	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
257	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
262	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
264	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
265	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#6157	—	2	4	no	—
267	C₂×#6157	—	4	2	no	—
268	C₂×#6157	—	4	8	no	—
269	C₂×#6157	—	4	2	no	—
270	C₂×#6157	—	4	4	no	—
271	C₂×#6157	—	4	2	no	—
272	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
273	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
274	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
275	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
276	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
279	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
280	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
290	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
292	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
304	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
305	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	D₂₁₂	—	2	1	no	—
310	D₂₁₂	—	2	1	no	—
311	D₂₁₂	—	4	1	no	—
312	D₂₁₂	—	4	1	no	—
313	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
314	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
315	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
316	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
317	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
318	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
319	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
320	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
321	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
322	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
323	C₄×D₅₃	#127	1	2	yes	—
324	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
327	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
328	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
329	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
330	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
331	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
332	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
333	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
334	#88324	—	2	4	no	—
335	#88324	—	2	4	no	—
336	#21253	—	53	1	no	maximal, Sylow
337	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
343	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
344	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
350	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
351	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
352	C₂×D₅₃	#390	1	2	yes	—
353	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
355	#6157	—	4	4	no	—
356	#6157	—	8	2	no	—
357	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
358	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
359	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
360	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
362	Dic₅₃	—	2	4	no	—
363	Dic₅₃	—	4	1	no	—
364	Dic₅₃	—	4	2	no	—
365	Dic₅₃	#390	1	2	yes	—
366	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
367	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
368	#3449	—	53	1	no	—
369	C₂×#421	—	53	1	no	—
370	C₂×#421	—	53	1	no	—
371	C₂²×#104	—	53	1	no	—
372	C₂²×#104	—	53	1	no	—
373	#2873	—	53	1	no	—
374	#2296	—	53	1	no	—
375	#1980	—	53	4	no	—
376	#1980	—	53	4	no	—
377	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
379	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
380	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₅₃	#2901	1	2	yes	—
382	D₅₃	—	2	1	no	—
383	D₅₃	—	2	2	no	—
384	D₅₃	—	2	1	no	—
385	D₅₃	—	8	1	no	—
386	C₂²×#41	—	53	1	no	—
387	C₂²×#41	—	53	1	no	—
388	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
389	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
390	#537	—	106	2	no	—
391	#536	—	53	1	no	—
392	#536	—	53	2	no	—
393	#536	—	53	1	no	—
394	#535	—	53	1	no	—
395	#535	—	53	2	no	—
396	#535	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
397	#534	—	106	2	no	—
398	#532	—	53	2	no	—
399	#532	—	53	2	no	—
400	#525	—	106	2	no	—
401	#525	—	106	2	no	—
402	C₂×#117	—	53	1	no	—
403	C₂×#117	—	53	1	no	—
404	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
405	#421	—	106	4	no	—
406	#421	—	106	4	no	—
407	C₂×#104	—	53	4	no	—
408	C₂×#104	—	53	2	no	—
409	C₂×#104	—	53	2	no	—
410	C₂×#104	—	53	4	no	—
411	C₂×#104	—	53	2	no	—
412	C₂×#104	—	53	2	no	—
413	C₂×#104	—	106	4	no	—
414	C₂×#104	—	106	4	no	—
415	#405	—	106	2	no	—
416	#405	—	106	2	no	—
417	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
418	#389	—	106	2	no	—
419	#385	—	106	2	no	—
420	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
421	C₅₃	#21253	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
422	C₂×#41	—	53	1	no	—
423	C₂×#41	—	53	1	no	—
424	C₂×#41	—	53	2	no	—
425	C₂×#41	—	53	2	no	—
426	C₂×#41	—	53	1	no	—
427	C₂×#41	—	106	1	no	—
428	C₂×#41	—	106	1	no	—
429	C₂×#41	—	106	1	no	—
430	C₂×#41	—	106	1	no	—
431	C₂×#41	—	106	2	no	—
432	C₂×#41	—	106	2	no	—
433	C₂×#41	—	106	2	no	—
434	C₂×#41	—	106	2	no	—
435	C₂×#41	—	106	2	no	—
436	C₂×#41	—	106	2	no	—
437	C₂×#41	—	106	2	no	—
438	C₂×#41	—	106	2	no	—
439	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
441	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
445	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
446	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
447	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
450	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
451	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
452	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
453	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
454	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
455	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
456	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
457	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
458	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
459	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
460	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
461	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
462	#127	—	53	2	no	—
463	#127	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
464	#124	—	53	2	no	—
465	#124	—	53	2	no	—
466	#124	—	53	2	no	—
467	#124	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
468	#123	—	106	4	no	—
469	#123	—	106	2	no	—
470	#123	—	106	2	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
474	#121	—	2	2	no	—
475	#121	—	106	4	no	—
476	#121	—	106	2	no	—
477	#121	—	106	4	no	—
478	#121	—	106	4	no	—
479	#120	—	2	2	no	—
480	#120	—	106	4	no	—
481	#120	—	106	2	no	—
482	C₄×D₄	—	106	4	no	—
483	C₄×D₄	—	106	4	no	—
484	#117	—	53	1	no	—
485	#117	—	53	2	no	—
486	#117	—	53	2	no	—
487	#117	—	53	2	no	—
488	#117	—	106	2	no	—
489	#117	—	106	2	no	—
490	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
497	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
498	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
499	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
500	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
501	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
502	#104	—	106	8	no	—
503	#104	—	106	4	no	—
504	#104	—	106	4	no	—
505	#104	—	106	4	no	—
506	#104	—	106	8	no	—
507	#104	—	106	4	no	—
508	#97	—	106	4	no	—
509	C₄×C₈	—	106	4	no	—
510	#95	—	106	4	no	—
511	C₂⁴	—	2	1	no	—
512	C₂⁴	—	53	1	no	—
513	C₂⁴	—	106	1	no	—
514	#41	—	2	2	no	—
515	#41	—	2	2	no	—
516	#41	—	106	2	no	—
517	#41	—	106	2	no	—
518	#41	—	106	1	no	—
519	#41	—	106	1	no	—
520	#41	—	106	4	no	—
521	#41	—	106	4	no	—
522	#41	—	106	2	no	—
523	#41	—	106	2	no	—
524	#41	—	106	1	no	—
525	#41	—	106	1	no	—
526	#41	—	106	1	no	—
527	#41	—	106	1	no	—
528	#41	—	106	1	no	—
529	#41	—	106	1	no	—
530	#41	—	106	2	no	—
531	#41	—	106	2	no	—
532	#41	—	212	2	no	—
533	#41	—	212	2	no	—
534	#41	—	212	2	no	—
535	#41	—	212	2	no	—
536	#41	—	212	2	no	—
537	#41	—	212	2	no	—
538	#41	—	212	2	no	—
539	#41	—	212	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
541	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
543	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
548	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
549	C₂×D₄	—	2	1	no	—
550	C₂×D₄	—	2	1	no	—
551	C₂×D₄	—	2	4	no	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	53	1	no	—
555	C₂×D₄	—	106	1	no	—
556	C₂×D₄	—	106	2	no	—
557	C₂×D₄	—	106	2	no	—
558	C₂×D₄	—	106	4	no	—
559	C₂×D₄	—	106	1	no	—
560	C₂×D₄	—	106	2	no	—
561	C₂×D₄	—	106	2	no	—
562	C₂×D₄	—	106	1	no	—
563	C₂×D₄	—	106	1	no	—
564	C₂×D₄	—	212	2	no	—
565	C₂×D₄	—	212	2	no	—
566	C₂×D₄	—	212	2	no	—
567	C₂×D₄	—	212	2	no	—
568	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
569	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
596	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
597	M₁₆	—	53	4	no	—
598	M₁₆	—	53	4	no	—
599	M₁₆	—	106	4	no	—
600	M₁₆	—	106	2	no	—
601	M₁₆	—	106	2	no	—
602	M₁₆	—	106	4	no	—
603	C₂×C₈	—	106	2	no	—
604	C₂×C₈	—	106	2	no	—
605	C₂×C₈	—	106	4	no	—
606	C₂×C₈	—	106	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
613	C₄⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
622	C₄²	—	53	4	no	—
623	C₄²	—	53	2	no	—
624	C₄²	—	106	2	no	—
625	C₄²	—	106	2	no	—
626	C₄²	—	106	2	no	—
627	C₄²	—	106	2	no	—
628	C₄²	—	212	2	no	—
629	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	1	no	—
632	C₂³	—	4	2	no	—
633	C₂³	—	8	2	no	—
634	C₂³	—	53	1	no	—
635	C₂³	—	53	1	no	—
636	C₂³	—	53	2	no	—
637	C₂³	—	53	2	no	—
638	C₂³	—	106	1	no	—
639	C₂³	—	424	2	no	—
640	C₂³	—	212	2	no	—
641	C₂³	—	212	2	no	—
642	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
643	Q₈	—	2	1	no	—
644	Q₈	—	2	1	no	—
645	Q₈	—	106	2	no	—
646	Q₈	—	106	2	no	—
647	Q₈	—	106	1	no	—
648	Q₈	—	106	1	no	—
649	Q₈	—	212	2	no	—
650	Q₈	—	212	2	no	—
651	D₄	—	2	2	no	—
652	D₄	—	2	2	no	—
653	D₄	—	2	1	no	—
654	D₄	—	2	1	no	—
655	D₄	—	4	2	no	—
656	D₄	—	4	2	no	—
657	D₄	—	8	4	no	—
658	D₄	—	106	1	no	—
659	D₄	—	106	1	no	—
660	D₄	—	424	4	no	—
661	D₄	—	212	1	no	—
662	D₄	—	212	1	no	—
663	D₄	—	212	2	no	—
664	D₄	—	212	1	no	—
665	D₄	—	212	1	no	—
666	D₄	—	212	2	no	—
667	D₄	—	212	4	no	—
668	D₄	—	212	2	no	—
669	D₄	—	212	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	53	2	no	—
673	C₂×C₄	—	53	2	no	—
674	C₂×C₄	—	53	1	no	—
675	C₂×C₄	—	53	1	no	—
676	C₂×C₄	—	53	2	no	—
677	C₂×C₄	—	53	2	no	—
678	C₂×C₄	—	53	2	no	—
679	C₂×C₄	—	53	2	no	—
680	C₂×C₄	—	53	2	no	—
681	C₂×C₄	—	53	2	no	—
682	C₂×C₄	—	53	1	no	—
683	C₂×C₄	—	53	1	no	—
684	C₂×C₄	—	53	1	no	—
685	C₂×C₄	—	53	1	no	—
686	C₂×C₄	—	53	4	no	—
687	C₂×C₄	—	106	4	no	—
688	C₂×C₄	—	106	1	no	—
689	C₂×C₄	—	106	2	no	—
690	C₂×C₄	—	212	4	no	—
691	C₂×C₄	—	212	1	no	—
692	C₂×C₄	—	212	1	no	—
693	C₂×C₄	—	212	2	no	—
694	C₂×C₄	—	212	1	no	—
695	C₂×C₄	—	212	1	no	—
696	C₂×C₄	—	212	2	no	—
697	C₂×C₄	—	212	2	no	—
698	C₂×C₄	—	212	4	no	—
699	C₂×C₄	—	212	2	no	—
700	C₂×C₄	—	212	4	no	—
701	C₂×C₄	—	212	2	no	—
702	C₂×C₄	—	212	2	no	—
703	C₂×C₄	—	212	8	no	—
704	C₂×C₄	—	212	2	no	—
705	C₂×C₄	—	212	2	no	—
706	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
711	C₈	—	106	4	no	—
712	C₈	—	106	4	no	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	4	no	—
716	C₂²	—	4	1	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	8	4	no	—
719	C₂²	—	53	1	no	—
720	C₂²	—	53	2	no	—
721	C₂²	—	53	1	no	—
722	C₂²	—	106	2	no	—
723	C₂²	—	106	2	no	—
724	C₂²	—	424	4	no	—
725	C₂²	—	212	2	no	—
726	C₂²	—	212	2	no	—
727	C₂²	—	212	2	no	—
728	C₂²	—	212	1	no	—
729	C₂²	#16811575	1	2	yes	—
730	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
731	C₄	—	2	4	no	—
732	C₄	—	4	1	no	—
733	C₄	—	53	1	no	—
734	C₄	—	53	1	no	—
735	C₄	—	53	2	no	—
736	C₄	—	106	4	no	—
737	C₄	—	424	2	no	—
738	C₄	—	212	4	no	—
739	C₄	—	212	1	no	—
740	C₄	—	212	2	no	—
741	C₄	#16811575	1	2	yes	—
742	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
743	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
744	C₂	—	2	2	no	—
745	C₂	—	8	2	no	—
746	C₂	—	8	1	no	—
747	C₂	—	106	1	no	—
748	C₂	—	106	2	no	—
749	C₂	—	106	1	no	—
750	C₂	—	424	1	no	—
751	C₂	C₂×#16811575	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#20291345	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#535	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20288046	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#535	#6157
hypocenter	C₅₃	#21253
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811620	C₂	semidirect
2. C₂×#16811621	C₂	semidirect
3. C₂×D₅₃⋊#104	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133281	C₂	semidirect
5. #20291280	C₂	semidirect
6. #20291175	C₂	semidirect
7. #20290880	C₂	semidirect
8. #20290879	C₂	semidirect
16. C₂×#13133282	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133282	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133281	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133281	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133281	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133281	C₂²	semidirect
26. C₄×#11719936	C₂²	semidirect
29. C₄×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
33. #16811199	C₄	semidirect
34. #16811194	C₄	semidirect
35. #16811193	C₄	semidirect
36. #16811190	C₄	semidirect
37. #16811186	C₄	semidirect
44. C₅₃×#535	C₄	semidirect
48. C₂×#11719936	D₄	semidirect
52. D₅₃⋊M₁₆	D₄	semidirect
100. #13133217	C₂×C₄	semidirect
101. #13133215	C₂×C₄	semidirect
102. #13133213	C₂×C₄	semidirect
103. #13133205	C₂×C₄	semidirect
104. #13133204	C₂×C₄	semidirect
105. #13133204	C₂×C₄	semidirect
129. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
130. #124×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
396. #535	#6157	semidirect
421. C₅₃	#21253	semidirect
463. #127	C₂×#6157	semidirect
467. #124	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811620	2
C₂×#16811621	2
C₂×D₅₃⋊#104	2
C₂²×#13133281	2
#20291280	2
#20291175	2
#20290880	2
#20290879	2
#20288046	2
#21253	53