Subgroups — C₂×#20290881 #28320407

Order 13568.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133280	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290881	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×#6157	—	2	1	no	—
9	C₂×#13133284	—	2	1	no	—
10	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
11	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133280	—	2	16	no	—
14	C₂×#13133280	C₂²	1	16	yes	—
15	C₄×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
16	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133215	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
24	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
25	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
26	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
32	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
34	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
42	#13133284	—	2	4	no	—
43	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
44	#13133280	—	2	32	no	—
45	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#13133217	—	2	2	no	—
59	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	#13133216	—	2	4	no	—
61	#13133216	—	2	4	no	—
62	#13133216	—	2	4	no	—
63	#13133216	—	2	4	no	—
64	#13133215	—	2	4	no	—
65	#13133215	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
70	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
89	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
90	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
91	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
104	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
105	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
106	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
107	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
108	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×#88324	—	2	4	no	—
133	C₂×#88324	—	4	4	no	—
134	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
135	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
136	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₄×#6157	—	4	8	no	—
138	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
139	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	#11719919	—	2	8	no	—
147	#11719919	—	2	8	no	—
148	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₅₃	#121	1	4	yes	—
157	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
158	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
159	C₂²×D₅₃	#137	1	4	yes	—
160	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#6157	—	2	8	no	—
162	C₂×#6157	—	4	4	no	—
163	C₂×#6157	—	4	4	no	—
164	C₂×#6157	—	4	16	no	—
165	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
166	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	#103	1	4	yes	complemented
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	#103	1	4	yes	complemented
180	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
189	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
190	C₄×D₅₃	#103	1	8	yes	complemented
191	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
192	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
193	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
194	C₄×D₅₃	#127	1	2	yes	—
195	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
196	C₄×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
197	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
199	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
200	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
201	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
202	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
203	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
204	#88324	—	4	4	no	—
205	C₂×#1981	—	53	1	no	maximal, Sylow
206	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
208	C₂²×C₅₃	#419	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₅₃	#390	1	2	yes	—
211	C₂×D₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
212	C₂×D₅₃	#419	1	2	yes	—
213	C₂×D₅₃	#461	1	8	yes	—
214	C₂×D₅₃	#462	1	8	yes	—
215	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
216	C₂×D₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
219	#6157	—	4	8	no	—
220	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
223	C₄×C₅₃	C₂×#103	1	4	yes	complemented
224	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
225	Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	Dic₅₃	—	4	4	no	—
227	Dic₅₃	#390	1	2	yes	—
228	Dic₅₃	C₂×#103	1	4	yes	complemented
229	Dic₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
230	Dic₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
233	C₂²×#103	—	53	4	no	—
234	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
235	#1981	—	53	8	no	—
236	C₂×C₅₃	#1981	1	4	yes	complemented
237	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
240	D₅₃	#1981	1	4	yes	complemented
241	D₅₃	C₂×#461	1	2	yes	—
242	D₅₃	C₂×#462	1	2	yes	—
243	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
244	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
245	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
246	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
247	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
248	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
249	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
253	C₂×C₄⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
257	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
258	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
263	C₂×#103	—	53	16	no	—
264	C₂×#103	—	106	16	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
267	C₂×#95	—	106	1	no	—
268	C₅₃	C₂×#1981	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
270	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
271	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
273	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
274	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
275	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
276	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
277	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
285	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
320	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
322	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
323	#103	—	106	32	no	—
324	#95	—	106	4	no	—
325	C₂⁴	—	53	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
328	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
332	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
333	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
334	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
336	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
341	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
367	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈	—	106	4	no	—
371	C₂×C₈	—	106	8	no	—
372	C₂×C₈	—	212	4	no	—
373	C₂×C₈	—	212	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
383	C₄²	—	53	2	no	—
384	C₄²	—	53	2	no	—
385	C₄²	—	53	2	no	—
386	C₄²	—	53	2	no	—
387	C₄²	—	53	2	no	—
388	C₄²	—	53	2	no	—
389	C₄²	—	212	8	no	—
390	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
391	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
392	C₂³	—	53	4	no	—
393	C₂³	—	53	2	no	—
394	C₂³	—	53	2	no	—
395	C₂³	—	53	4	no	—
396	C₂³	—	53	1	no	—
397	C₂³	—	53	1	no	—
398	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
399	Q₈	—	2	8	no	—
400	Q₈	—	4	4	no	—
401	Q₈	—	106	8	no	—
402	Q₈	—	212	4	no	—
403	Q₈	—	212	4	no	—
404	Q₈	—	212	8	no	—
405	Q₈	—	212	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	53	2	no	—
410	C₂×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂×C₄	—	53	4	no	—
412	C₂×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂×C₄	—	53	1	no	—
414	C₂×C₄	—	53	1	no	—
415	C₂×C₄	—	53	4	no	—
416	C₂×C₄	—	53	2	no	—
417	C₂×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂×C₄	—	53	8	no	—
419	C₂×C₄	—	53	4	no	—
420	C₂×C₄	—	53	4	no	—
421	C₂×C₄	—	53	4	no	—
422	C₂×C₄	—	53	2	no	—
423	C₂×C₄	—	53	2	no	—
424	C₂×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂×C₄	—	106	4	no	—
426	C₂×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂×C₄	—	106	8	no	—
429	C₂×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂×C₄	—	212	8	no	—
431	C₂×C₄	—	212	8	no	—
432	C₂×C₄	—	212	4	no	—
433	C₂×C₄	—	212	4	no	—
434	C₂×C₄	—	212	16	no	—
435	C₂×C₄	—	212	4	no	—
436	C₂×C₄	#13133280	1	4	yes	complemented
437	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
442	C₈	—	212	4	no	—
443	C₂²	—	53	1	no	—
444	C₂²	—	53	1	no	—
445	C₂²	—	53	2	no	—
446	C₂²	—	53	2	no	—
447	C₂²	—	53	2	no	—
448	C₂²	—	53	8	no	—
449	C₂²	—	53	8	no	—
450	C₂²	—	53	2	no	—
451	C₂²	—	53	2	no	—
452	C₂²	#16811575	1	2	yes	—
453	C₂²	C₂×#13133280	1	2	yes	—
454	C₂²	#16811616	1	2	yes	—
455	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
456	C₄	—	2	2	no	—
457	C₄	—	4	4	no	—
458	C₄	—	53	4	no	—
459	C₄	—	53	1	no	—
460	C₄	—	53	1	no	—
461	C₄	—	53	2	no	—
462	C₄	—	106	2	no	—
463	C₄	—	212	8	no	—
464	C₄	—	212	4	no	—
465	C₄	#16811575	1	2	yes	—
466	C₄	C₂×#13133280	1	4	yes	complemented
467	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
468	C₂	—	53	2	no	—
469	C₂	—	53	4	no	—
470	C₂	—	53	2	no	—
471	C₂	#20290881	1	4	yes	direct product factor
472	C₂	C₂×#16811575	1	1	yes	characteristic
473	C₂	C₂²×#13133280	1	1	yes	characteristic
474	C₂	C₂×#16811616	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1981
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20290881	C₂	direct (N × H)
19. C₂×#13133217	C₄	semidirect
22. C₂×#13133215	C₄	semidirect
25. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
30. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
59. #13133217	C₂×C₄	semidirect
65. #13133215	C₂×C₄	semidirect
83. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
170. C₂×C₄×C₅₃	#103	semidirect
179. C₂×Dic₅₃	#103	semidirect
190. C₄×D₅₃	#103	semidirect
223. C₄×C₅₃	C₂×#103	semidirect
228. Dic₅₃	C₂×#103	semidirect
236. C₂×C₅₃	#1981	semidirect
240. D₅₃	#1981	semidirect
253. C₂×C₄⋊Q₈	#6157	semidirect
268. C₅₃	C₂×#1981	semidirect
296. C₄⋊Q₈	C₂×#6157	semidirect
436. C₂×C₄	#13133280	semidirect
466. C₄	C₂×#13133280	semidirect
471. C₂	#20290881	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	2
C₂²×#13133280	2
C₂×C₄×C₄⋊#6157	2
#20290881	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
C₂×#1981	53

Subgroups — C2×#20290881 #28320407

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290881 #28320407