Subgroups — C₂×#20290882 #28320408

Order 13568.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133279	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290882	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#127×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×#6157	—	2	1	no	—
9	C₂×#13133284	—	2	1	no	—
10	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
11	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133279	—	2	16	no	—
14	C₂×#13133279	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₄×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
16	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133214	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133213	C₄	1	2	yes	complemented
25	#127×D₅₃	—	2	2	no	—
26	#127×D₅₃	—	2	2	no	—
27	#127×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
28	#127×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#127×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
32	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
34	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
42	#13133284	—	2	4	no	—
43	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
44	#13133279	—	2	32	no	—
45	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
62	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
64	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#13133214	—	2	2	no	—
70	#13133214	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#13133213	—	2	4	no	—
72	#13133213	—	2	4	no	—
73	#13133213	—	2	4	no	—
74	#13133213	—	2	4	no	—
75	#13133213	—	2	4	no	—
76	#13133213	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
88	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
98	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
100	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
101	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
102	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
125	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
126	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
127	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
128	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
129	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
130	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
131	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
132	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
133	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
134	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
141	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#88324	—	2	4	no	—
156	C₂×#88324	—	4	4	no	—
157	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
158	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
159	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
160	C₄×#6157	—	4	8	no	—
161	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
162	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
163	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
189	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₅₃	#121	1	4	yes	—
191	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
192	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
193	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
194	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#6157	—	2	8	no	—
196	C₂×#6157	—	4	4	no	—
197	C₂×#6157	—	4	4	no	—
198	C₂×#6157	—	4	16	no	—
199	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
200	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
201	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
202	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	4	yes	complemented
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
211	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	#102	1	4	yes	complemented
217	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	D₂₁₂	—	2	8	no	—
224	D₂₁₂	—	4	8	no	—
225	D₂₁₂	—	4	4	no	—
226	D₂₁₂	—	4	8	no	—
227	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₄×D₅₃	#102	1	8	yes	complemented
230	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
231	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
232	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
233	C₄×D₅₃	#127	1	2	yes	—
234	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
235	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
236	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
238	#88324	—	4	4	no	—
239	C₂×#1982	—	53	1	no	maximal, Sylow
240	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
244	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅₃	#418	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
252	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
253	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
254	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
255	C₂×D₅₃	#390	1	2	yes	—
256	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
257	C₂×D₅₃	#418	1	2	yes	—
258	C₂×D₅₃	#459	1	8	yes	—
259	C₂×D₅₃	#460	1	8	yes	—
260	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
261	C₂×D₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
264	#6157	—	4	8	no	—
265	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
267	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	4	yes	complemented
268	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
269	Dic₅₃	—	2	2	no	—
270	Dic₅₃	#390	1	2	yes	—
271	Dic₅₃	C₂×#102	1	4	yes	complemented
272	Dic₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
273	Dic₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×#127	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
276	C₂²×#102	—	53	4	no	—
277	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
278	#1982	—	53	8	no	—
279	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
280	C₂×C₅₃	#1982	1	4	yes	complemented
281	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
284	D₅₃	—	8	4	no	—
285	D₅₃	#1982	1	4	yes	complemented
286	D₅₃	C₂×#459	1	2	yes	—
287	D₅₃	C₂×#460	1	2	yes	—
288	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
289	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
290	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
291	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
292	C₂×#127	—	53	2	no	—
293	C₂×#127	—	53	4	no	—
294	C₂×#127	—	53	4	no	—
295	C₂×#127	—	53	1	no	—
296	C₂×#127	—	106	2	no	—
297	C₂×#127	—	106	2	no	—
298	C₂×#127	—	106	1	no	—
299	C₂×#127	—	106	1	no	—
300	C₂×#127	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
308	C₂×#102	—	53	16	no	—
309	C₂×#102	—	106	16	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
312	C₂×#95	—	106	1	no	—
313	C₅₃	C₂×#1982	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂⁵	—	106	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
318	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
321	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
322	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
325	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
334	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
335	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
336	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
337	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
342	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
343	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
345	#127	—	2	2	no	—
346	#127	—	53	8	no	—
347	#127	—	53	4	no	—
348	#127	—	106	4	no	—
349	#127	—	106	4	no	—
350	#127	—	106	4	no	—
351	#127	—	106	4	no	—
352	#127	—	106	4	no	—
353	#127	—	106	2	no	—
354	#127	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
355	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
368	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
370	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
371	#102	—	106	32	no	—
372	#95	—	106	4	no	—
373	C₂⁴	—	2	2	no	—
374	C₂⁴	—	53	1	no	—
375	C₂⁴	—	106	4	no	—
376	C₂⁴	—	106	4	no	—
377	C₂⁴	—	106	2	no	—
378	C₂⁴	—	212	8	no	—
379	C₂⁴	—	212	4	no	—
380	C₂⁴	—	212	4	no	—
381	C₂⁴	—	212	8	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	8	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂×D₄	—	53	4	no	—
389	C₂×D₄	—	106	8	no	—
390	C₂×D₄	—	106	16	no	—
391	C₂×D₄	—	106	8	no	—
392	C₂×D₄	—	106	8	no	—
393	C₂×D₄	—	106	8	no	—
394	C₂×D₄	—	106	4	no	—
395	C₂×D₄	—	106	4	no	—
396	C₂×D₄	—	106	4	no	—
397	C₂×D₄	—	106	4	no	—
398	C₂×D₄	—	106	2	no	—
399	C₂×D₄	—	106	8	no	—
400	C₂×D₄	—	212	4	no	—
401	C₂×D₄	—	212	8	no	—
402	C₂×D₄	—	212	4	no	—
403	C₂×D₄	—	212	4	no	—
404	C₂×D₄	—	212	16	no	—
405	C₂×D₄	—	212	8	no	—
406	C₂×D₄	—	212	8	no	—
407	C₂×D₄	—	212	4	no	—
408	C₂×D₄	—	212	4	no	—
409	C₂×D₄	—	212	8	no	—
410	C₂×D₄	—	212	16	no	—
411	C₂×D₄	—	212	16	no	—
412	C₂×D₄	—	212	8	no	—
413	C₂×D₄	—	212	4	no	—
414	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
435	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₈	—	106	4	no	—
439	C₂×C₈	—	106	8	no	—
440	C₂×C₈	—	212	4	no	—
441	C₂×C₈	—	212	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
445	C₄²	—	53	2	no	—
446	C₄²	—	53	2	no	—
447	C₄²	—	53	2	no	—
448	C₄²	—	53	2	no	—
449	C₄²	—	53	2	no	—
450	C₄²	—	53	2	no	—
451	C₄²	—	212	8	no	—
452	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
453	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	53	4	no	—
459	C₂³	—	53	2	no	—
460	C₂³	—	53	2	no	—
461	C₂³	—	53	4	no	—
462	C₂³	—	53	1	no	—
463	C₂³	—	53	1	no	—
464	C₂³	—	106	4	no	—
465	C₂³	—	424	16	no	—
466	C₂³	—	424	16	no	—
467	C₂³	—	212	8	no	—
468	C₂³	—	212	8	no	—
469	C₂³	—	212	4	no	—
470	C₂³	—	212	4	no	—
471	C₂³	—	212	8	no	—
472	C₂³	—	212	8	no	—
473	C₂³	—	212	8	no	—
474	C₂³	—	212	4	no	—
475	C₂³	—	212	4	no	—
476	C₂³	—	212	4	no	—
477	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
478	D₄	—	2	8	no	—
479	D₄	—	4	8	no	—
480	D₄	—	4	4	no	—
481	D₄	—	4	8	no	—
482	D₄	—	106	8	no	—
483	D₄	—	212	8	no	—
484	D₄	—	212	4	no	—
485	D₄	—	212	4	no	—
486	D₄	—	212	8	no	—
487	D₄	—	212	16	no	—
488	D₄	—	212	16	no	—
489	D₄	—	212	4	no	—
490	D₄	—	212	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	53	2	no	—
493	C₂×C₄	—	53	2	no	—
494	C₂×C₄	—	53	4	no	—
495	C₂×C₄	—	53	2	no	—
496	C₂×C₄	—	53	1	no	—
497	C₂×C₄	—	53	1	no	—
498	C₂×C₄	—	53	4	no	—
499	C₂×C₄	—	53	2	no	—
500	C₂×C₄	—	53	2	no	—
501	C₂×C₄	—	53	8	no	—
502	C₂×C₄	—	53	4	no	—
503	C₂×C₄	—	53	4	no	—
504	C₂×C₄	—	53	4	no	—
505	C₂×C₄	—	53	2	no	—
506	C₂×C₄	—	53	2	no	—
507	C₂×C₄	—	53	2	no	—
508	C₂×C₄	—	106	4	no	—
509	C₂×C₄	—	106	4	no	—
510	C₂×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂×C₄	—	106	8	no	—
512	C₂×C₄	—	212	4	no	—
513	C₂×C₄	—	212	4	no	—
514	C₂×C₄	—	212	16	no	—
515	C₂×C₄	#13133279	1	4	yes	complemented
516	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
521	C₈	—	212	4	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	8	8	no	—
526	C₂²	—	53	1	no	—
527	C₂²	—	53	1	no	—
528	C₂²	—	53	2	no	—
529	C₂²	—	53	2	no	—
530	C₂²	—	53	2	no	—
531	C₂²	—	53	8	no	—
532	C₂²	—	53	8	no	—
533	C₂²	—	53	2	no	—
534	C₂²	—	53	2	no	—
535	C₂²	—	424	8	no	—
536	C₂²	—	424	16	no	—
537	C₂²	—	424	8	no	—
538	C₂²	—	424	8	no	—
539	C₂²	—	212	4	no	—
540	C₂²	—	212	4	no	—
541	C₂²	—	212	4	no	—
542	C₂²	#16811575	1	2	yes	—
543	C₂²	C₂×#13133279	1	2	yes	—
544	C₂²	#16811615	1	2	yes	—
545	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	53	4	no	—
548	C₄	—	53	1	no	—
549	C₄	—	53	1	no	—
550	C₄	—	53	2	no	—
551	C₄	—	106	2	no	—
552	C₄	—	212	8	no	—
553	C₄	#16811575	1	2	yes	—
554	C₄	C₂×#13133279	1	4	yes	complemented
555	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
556	C₂	—	8	4	no	—
557	C₂	—	53	2	no	—
558	C₂	—	53	4	no	—
559	C₂	—	53	2	no	—
560	C₂	—	424	4	no	—
561	C₂	#20290882	1	4	yes	direct product factor
562	C₂	C₂×#16811575	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂²×#13133279	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₂×#16811615	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#127×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#127×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#127	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1982
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133279	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	semidirect
4. #20290882	C₂	direct (N × H)
11. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	semidirect
14. C₂×#13133279	C₂²	semidirect
16. C₄×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133214	C₄	semidirect
24. C₂×#13133213	C₄	semidirect
27. #127×D₅₃	C₄	semidirect
30. C₂×#127×C₅₃	C₄	semidirect
38. C₂×C₄⋊#6157	D₄	semidirect
70. #13133214	C₂×C₄	semidirect
76. #13133213	C₂×C₄	semidirect
88. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
159. C₄⋊#6157	C₂×D₄	semidirect
204. C₂×C₄×C₅₃	#102	semidirect
216. C₂×Dic₅₃	#102	semidirect
229. C₄×D₅₃	#102	semidirect
267. C₄×C₅₃	C₂×#102	semidirect
271. Dic₅₃	C₂×#102	semidirect
280. C₂×C₅₃	#1982	semidirect
285. D₅₃	#1982	semidirect
300. C₂×#127	#6157	semidirect
313. C₅₃	C₂×#1982	semidirect
354. #127	C₂×#6157	semidirect
515. C₂×C₄	#13133279	semidirect
554. C₄	C₂×#13133279	semidirect
561. C₂	#20290882	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	2
C₂²×#13133279	2
C₂×C₄×C₄⋊#6157	2
#20290882	2
C₂×#127×D₅₃	2
C₂×#1982	53

Subgroups — C2×#20290882 #28320408

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290882 #28320408