Subgroups — #28320411

Order 13568.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811614	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290883	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#532×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×#6157	—	2	1	no	—
11	#16811628	—	2	1	no	—
12	#16811627	—	2	1	no	—
13	#16811626	—	2	1	no	—
14	#16811626	—	2	1	no	—
15	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811614	—	2	16	no	—
18	C₂×#13133280	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#13133279	C₂²	1	8	yes	—
20	C₄×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
21	C₄×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
22	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811174	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16811173	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16811172	C₄	1	2	yes	complemented
29	#16811171	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16811170	—	2	1	no	—
31	#16811170	—	2	1	no	—
32	#16811169	C₄	1	2	yes	complemented
33	#16811168	—	2	1	no	—
34	#16811168	—	2	1	no	—
35	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#127×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#124×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	#121×D₅₃	—	2	1	no	—
39	#121×D₅₃	—	2	1	no	—
40	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
41	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#532	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
46	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
47	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
48	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
56	#13133284	—	2	2	no	—
57	#13133284	—	2	2	no	—
58	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
59	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
60	#13133280	—	2	16	no	—
61	#13133279	—	2	16	no	—
62	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
70	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#13133216	—	2	1	no	—
82	#13133216	—	2	1	no	—
83	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#13133213	—	2	1	no	—
86	#13133213	—	2	1	no	—
87	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	#13133203	—	2	2	no	—
92	#13133203	—	2	2	no	—
93	#13133192	—	2	1	no	—
94	#13133192	—	2	1	no	—
95	#13133191	—	2	1	no	—
96	#13133191	—	2	1	no	—
97	#13133190	—	2	2	no	—
98	#13133190	—	2	2	no	—
99	#13133189	—	2	2	no	—
100	#13133189	—	2	2	no	—
101	#13133188	—	2	1	no	—
102	#13133188	—	2	1	no	—
103	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
104	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
105	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
107	#13133179	—	2	1	no	—
108	#13133179	—	2	1	no	—
109	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
111	#13133177	—	2	2	no	—
112	#13133177	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
114	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
132	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
133	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
140	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
141	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
142	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
143	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	#11719949	—	2	8	no	—
163	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
164	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
165	#11719947	—	2	8	no	—
166	#11719947	—	4	4	no	—
167	#11719947	—	4	4	no	—
168	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
169	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
170	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
171	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
172	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
173	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
174	#11719945	—	2	8	no	—
175	#11719945	—	4	4	no	—
176	#11719945	—	4	4	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
179	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
180	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	#11719940	—	4	4	no	—
205	C₂×#88324	—	2	4	no	—
206	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
207	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
208	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	C₄×#6157	—	4	4	no	—
210	C₄×#6157	—	4	4	no	—
211	#11719936	—	4	4	no	—
212	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
213	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	#11719921	—	2	2	no	—
224	#11719921	—	2	2	no	—
225	#11719921	—	2	2	no	—
226	#11719921	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
228	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
229	#11719919	—	2	2	no	—
230	#11719919	—	2	2	no	—
231	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₅₃	#121	1	4	yes	—
255	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#6157	—	2	8	no	—
257	C₂×#6157	—	4	16	no	—
258	C₂×#6157	—	4	4	no	—
259	C₂×#6157	—	4	4	no	—
260	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
261	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
262	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
263	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
264	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	D₂₁₂	—	2	4	no	—
295	D₂₁₂	—	4	2	no	—
296	D₂₁₂	—	4	4	no	—
297	D₂₁₂	—	4	2	no	—
298	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
299	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
300	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
301	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
302	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
303	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
304	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
305	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
306	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
307	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
308	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
309	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
310	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
311	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
312	C₄×D₅₃	#127	1	2	yes	—
313	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
314	C₄×D₅₃	#137	1	2	yes	—
315	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
317	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
318	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
319	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
320	#88324	—	4	4	no	—
321	#21258	—	53	1	no	maximal, Sylow
322	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
328	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
331	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
332	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
333	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
336	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
337	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
338	C₂×D₅₃	#390	1	2	yes	—
339	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
340	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₅₃	#575	1	2	yes	—
343	#6157	—	4	8	no	—
344	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
345	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
346	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
347	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
348	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
349	C₄×C₅₃	#417	1	2	yes	complemented
350	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
351	Dic₅₃	—	2	1	no	—
352	Dic₅₃	—	2	1	no	—
353	Dic₅₃	—	2	1	no	—
354	Dic₅₃	—	4	2	no	—
355	Dic₅₃	#390	1	2	yes	—
356	Dic₅₃	#417	1	2	yes	complemented
357	Dic₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
358	Dic₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
359	C₂×#532	—	53	1	no	—
360	C₂×#423	—	53	1	no	—
361	C₂×#417	—	53	4	no	—
362	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
363	#1983	—	53	4	no	—
364	#1982	—	53	2	no	—
365	#1981	—	53	2	no	—
366	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
368	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
371	D₅₃	—	2	2	no	—
372	D₅₃	—	8	2	no	—
373	D₅₃	#3036	1	2	yes	—
374	D₅₃	#3037	1	2	yes	—
375	C₂²×#41	—	53	2	no	—
376	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
377	#532	—	53	2	no	—
378	#532	—	53	1	no	—
379	#532	—	53	1	no	—
380	#532	—	53	2	no	—
381	#532	—	53	1	no	—
382	#532	—	106	1	no	—
383	#532	—	106	1	no	—
384	#532	—	106	1	no	—
385	#532	—	106	1	no	—
386	#532	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
387	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
388	C₂×#127	—	53	1	no	—
389	C₂×#124	—	53	2	no	—
390	C₂×#121	—	106	1	no	—
391	C₂×#121	—	106	1	no	—
392	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
393	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
394	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
395	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
396	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
397	#423	—	106	1	no	—
398	#423	—	106	1	no	—
399	#423	—	106	1	no	—
400	#423	—	106	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
403	#417	—	106	16	no	—
404	C₂×#103	—	53	8	no	—
405	C₂×#102	—	53	8	no	—
406	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
407	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
408	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
409	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
410	C₂×#95	—	106	1	no	—
411	C₅₃	#21258	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
412	C₂×#41	—	53	2	no	—
413	C₂×#41	—	53	2	no	—
414	C₂×#41	—	53	2	no	—
415	C₂×#41	—	106	2	no	—
416	C₂×#41	—	106	2	no	—
417	C₂×#41	—	106	8	no	—
418	C₂×#41	—	106	8	no	—
419	C₂×#41	C₂×#6157	1	2	yes	—
420	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
425	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
431	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
432	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
433	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
438	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
439	#127	—	53	2	no	—
440	#127	—	53	1	no	—
441	#127	—	106	1	no	—
442	#127	—	106	1	no	—
443	#127	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
444	#124	—	53	2	no	—
445	#124	—	53	2	no	—
446	#124	—	53	2	no	—
447	#124	—	106	2	no	—
448	#124	—	106	2	no	—
449	#124	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
450	#121	—	2	1	no	—
451	#121	—	2	1	no	—
452	#121	—	106	2	no	—
453	#121	—	106	2	no	—
454	#121	—	106	1	no	—
455	#121	—	106	1	no	—
456	#121	—	106	1	no	—
457	#121	—	106	1	no	—
458	#121	—	106	2	no	—
459	#121	—	106	2	no	—
460	#121	—	106	1	no	—
461	#121	—	106	1	no	—
462	C₄×D₄	—	2	1	no	—
463	C₄×D₄	—	2	1	no	—
464	C₄×D₄	—	106	2	no	—
465	C₄×D₄	—	106	2	no	—
466	C₄×D₄	—	106	1	no	—
467	C₄×D₄	—	106	1	no	—
468	C₄×D₄	—	106	2	no	—
469	C₄×D₄	—	106	2	no	—
470	C₄×D₄	—	106	1	no	—
471	C₄×D₄	—	106	1	no	—
472	C₄×D₄	—	106	1	no	—
473	C₄×D₄	—	106	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
482	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
483	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
496	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
497	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
498	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
499	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
500	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
501	#103	—	106	16	no	—
502	#102	—	106	16	no	—
503	#95	—	106	2	no	—
504	#95	—	106	2	no	—
505	C₂⁴	—	53	1	no	—
506	C₂⁴	—	106	2	no	—
507	#41	—	2	8	no	—
508	#41	—	106	8	no	—
509	#41	—	106	8	no	—
510	#41	—	106	8	no	—
511	#41	—	212	4	no	—
512	#41	—	212	4	no	—
513	#41	—	212	4	no	—
514	#41	—	212	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
519	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	1	no	—
522	C₂×D₄	—	2	1	no	—
523	C₂×D₄	—	53	2	no	—
524	C₂×D₄	—	106	2	no	—
525	C₂×D₄	—	106	4	no	—
526	C₂×D₄	—	106	4	no	—
527	C₂×D₄	—	106	2	no	—
528	C₂×D₄	—	106	2	no	—
529	C₂×D₄	—	106	2	no	—
530	C₂×D₄	—	106	2	no	—
531	C₂×D₄	—	106	2	no	—
532	C₂×D₄	—	106	1	no	—
533	C₂×D₄	—	106	1	no	—
534	C₂×D₄	—	212	2	no	—
535	C₂×D₄	—	212	2	no	—
536	C₂×D₄	—	212	4	no	—
537	C₂×D₄	—	212	8	no	—
538	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
569	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
572	M₁₆	—	212	4	no	—
573	M₁₆	—	212	4	no	—
574	C₂×C₈	—	106	4	no	—
575	C₂×C₈	—	106	8	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
579	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
582	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
593	C₄²	—	53	1	no	—
594	C₄²	—	53	1	no	—
595	C₄²	—	53	1	no	—
596	C₄²	—	53	1	no	—
597	C₄²	—	53	1	no	—
598	C₄²	—	53	1	no	—
599	C₄²	—	53	1	no	—
600	C₄²	—	53	1	no	—
601	C₄²	—	53	1	no	—
602	C₄²	—	53	1	no	—
603	C₄²	—	53	1	no	—
604	C₄²	—	53	1	no	—
605	C₄²	—	212	4	no	—
606	C₄²	—	212	4	no	—
607	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
608	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
609	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
610	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	53	1	no	—
613	C₂³	—	53	4	no	—
614	C₂³	—	53	1	no	—
615	C₂³	—	106	1	no	—
616	C₂³	—	106	1	no	—
617	C₂³	—	106	2	no	—
618	C₂³	—	106	2	no	—
619	C₂³	—	212	4	no	—
620	C₂³	—	212	2	no	—
621	C₂³	—	212	2	no	—
622	C₂³	—	212	4	no	—
623	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
624	Q₈	—	2	4	no	—
625	Q₈	—	106	4	no	—
626	Q₈	—	212	2	no	—
627	Q₈	—	212	2	no	—
628	D₄	—	2	4	no	—
629	D₄	—	4	2	no	—
630	D₄	—	4	4	no	—
631	D₄	—	4	2	no	—
632	D₄	—	106	4	no	—
633	D₄	—	212	2	no	—
634	D₄	—	212	4	no	—
635	D₄	—	212	2	no	—
636	D₄	—	212	2	no	—
637	D₄	—	212	4	no	—
638	D₄	—	212	4	no	—
639	D₄	—	212	4	no	—
640	D₄	—	212	4	no	—
641	D₄	—	212	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	1	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	53	2	no	—
647	C₂×C₄	—	53	2	no	—
648	C₂×C₄	—	53	1	no	—
649	C₂×C₄	—	53	1	no	—
650	C₂×C₄	—	53	1	no	—
651	C₂×C₄	—	53	4	no	—
652	C₂×C₄	—	53	2	no	—
653	C₂×C₄	—	53	2	no	—
654	C₂×C₄	—	53	2	no	—
655	C₂×C₄	—	53	2	no	—
656	C₂×C₄	—	53	4	no	—
657	C₂×C₄	—	53	2	no	—
658	C₂×C₄	—	53	2	no	—
659	C₂×C₄	—	53	1	no	—
660	C₂×C₄	—	53	1	no	—
661	C₂×C₄	—	53	1	no	—
662	C₂×C₄	—	106	2	no	—
663	C₂×C₄	—	106	1	no	—
664	C₂×C₄	—	106	1	no	—
665	C₂×C₄	—	106	2	no	—
666	C₂×C₄	—	106	2	no	—
667	C₂×C₄	—	106	2	no	—
668	C₂×C₄	—	106	2	no	—
669	C₂×C₄	—	106	8	no	—
670	C₂×C₄	—	106	2	no	—
671	C₂×C₄	—	212	1	no	—
672	C₂×C₄	—	212	1	no	—
673	C₂×C₄	—	212	4	no	—
674	C₂×C₄	—	212	4	no	—
675	C₂×C₄	—	212	4	no	—
676	C₂×C₄	—	212	1	no	—
677	C₂×C₄	—	212	4	no	—
678	C₂×C₄	—	212	4	no	—
679	C₂×C₄	—	212	16	no	—
680	C₂×C₄	—	212	4	no	—
681	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
687	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
688	C₈	—	212	4	no	—
689	C₂²	—	2	1	no	—
690	C₂²	—	2	1	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	53	1	no	—
695	C₂²	—	53	1	no	—
696	C₂²	—	53	2	no	—
697	C₂²	—	53	2	no	—
698	C₂²	—	53	2	no	—
699	C₂²	—	106	4	no	—
700	C₂²	—	106	4	no	—
701	C₂²	—	106	1	no	—
702	C₂²	—	106	1	no	—
703	C₂²	—	424	4	no	—
704	C₂²	—	424	4	no	—
705	C₂²	—	212	2	no	—
706	C₂²	—	212	2	no	—
707	C₂²	—	212	2	no	—
708	C₂²	#16811575	1	2	yes	—
709	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
710	C₄	—	2	1	no	—
711	C₄	—	2	1	no	—
712	C₄	—	2	1	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	53	2	no	—
715	C₄	—	53	1	no	—
716	C₄	—	53	2	no	—
717	C₄	—	53	1	no	—
718	C₄	—	106	1	no	—
719	C₄	—	106	1	no	—
720	C₄	—	106	1	no	—
721	C₄	—	212	8	no	—
722	C₄	—	212	2	no	—
723	C₄	#16811575	1	2	yes	—
724	C₄	#16811614	1	2	yes	complemented
725	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
726	C₂	—	2	2	no	—
727	C₂	—	8	2	no	—
728	C₂	—	53	2	no	—
729	C₂	—	53	2	no	—
730	C₂	—	106	2	no	—
731	C₂	—	424	2	no	—
732	C₂	C₂×#16811575	1	1	yes	characteristic
733	C₂	C₂×#16811614	1	1	yes	characteristic
734	C₂	#20291335	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#532	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#532×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#532	#6157
hypocenter	C₅₃	#21258
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₅₃⋊#423	C₂	semidirect
2. C₂×#16811614	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	semidirect
4. #20290883	C₂	semidirect
5. #20290882	C₂	semidirect
6. #20290881	C₂	semidirect
26. #16811174	C₄	semidirect
27. #16811173	C₄	semidirect
28. #16811172	C₄	semidirect
29. #16811171	C₄	semidirect
32. #16811169	C₄	semidirect
43. C₅₃×#532	C₄	semidirect
51. C₂×C₄⋊#6157	D₄	semidirect
80. #13133217	C₂×C₄	semidirect
83. #13133215	C₂×C₄	semidirect
84. #13133214	C₂×C₄	semidirect
87. #13133213	C₂×C₄	semidirect
88. #13133206	C₂×C₄	semidirect
89. #13133205	C₂×C₄	semidirect
90. #13133204	C₂×C₄	semidirect
129. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
130. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
131. #124×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
349. C₄×C₅₃	#417	semidirect
356. Dic₅₃	#417	semidirect
386. #532	#6157	semidirect
411. C₅₃	#21258	semidirect
438. C₄⋊Q₈	C₂×#6157	semidirect
443. #127	C₂×#6157	semidirect
449. #124	C₂×#6157	semidirect
724. C₄	#16811614	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#423	2
C₂×#16811614	2
C₂×C₄×C₄⋊#6157	2
#20290883	2
#20290882	2
#20290881	2
#532×D₅₃	2
#21258	53