Subgroups — #28320412

Order 13568.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811616	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₄×#13133296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290881	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811628	—	2	1	no	—
9	#16811627	—	2	1	no	—
10	#16811626	—	2	2	no	—
11	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
12	#16811616	—	2	16	no	—
13	C₂×#13133280	C₂²	1	16	yes	—
14	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
16	#16811559	—	2	1	no	—
17	C₄²×#6157	—	2	1	no	—
18	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#13133216	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133215	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
23	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
24	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
25	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
26	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
27	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
32	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
33	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
34	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	#13133296	—	2	4	no	—
36	#13133296	D₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
41	#13133284	—	2	4	no	—
42	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
43	#13133280	—	2	32	no	—
44	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#13133217	—	2	1	no	—
57	#13133217	—	2	1	no	—
58	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#13133216	—	2	4	no	—
60	#13133216	—	2	4	no	—
61	#13133216	—	2	4	no	—
62	#13133216	—	2	4	no	—
63	#13133215	—	2	2	no	—
64	#13133215	—	2	2	no	—
65	#13133215	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
68	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
98	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
99	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
100	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
101	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
102	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
125	#11719940	—	4	4	no	—
126	C₂×#88324	—	2	4	no	—
127	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
128	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₄×#6157	—	2	8	no	—
130	C₄×#6157	—	4	8	no	—
131	#11719936	—	4	4	no	—
132	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	#11719919	—	2	8	no	—
141	#11719919	—	2	8	no	—
142	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₅₃	#121	1	4	yes	—
153	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#6157	—	2	8	no	—
155	C₂×#6157	—	4	8	no	—
156	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
157	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
179	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
180	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
181	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
182	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
183	C₄×D₅₃	#127	1	2	yes	—
184	C₄×D₅₃	#137	1	8	yes	—
185	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
187	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
188	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
189	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
190	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
191	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
192	#88324	—	4	4	no	—
193	#21259	—	53	1	no	maximal, Sylow
194	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂×D₅₃	#390	1	2	yes	—
200	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
201	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
202	#6157	—	4	8	no	—
203	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
206	C₄×C₅₃	#419	1	4	yes	complemented
207	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
208	Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	Dic₅₃	—	4	4	no	—
210	Dic₅₃	#390	1	2	yes	—
211	Dic₅₃	#419	1	4	yes	complemented
212	Dic₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
213	Dic₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
215	C₂×#423	—	53	1	no	—
216	C₂×#419	—	53	4	no	—
217	C₄×#117	—	53	1	no	—
218	#1981	—	53	8	no	—
219	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	2	yes	—
222	D₅₃	—	2	2	no	—
223	D₅₃	#3039	1	4	yes	—
224	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
225	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
228	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
229	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
230	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
231	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
232	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
233	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
234	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
235	C₂×C₄⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₂×#117	—	53	2	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
238	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
239	#423	—	106	2	no	—
240	#423	—	106	1	no	—
241	#423	—	106	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
243	#419	—	106	16	no	—
244	C₂×#103	—	53	16	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
247	#376	—	106	1	no	—
248	C₄³	—	106	1	no	—
249	C₅₃	#21259	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
252	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
257	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
258	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
263	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
278	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
279	#117	—	53	8	no	—
280	#117	—	106	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
300	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
302	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
303	#103	—	106	32	no	—
304	#95	—	106	4	no	—
305	C₂⁴	—	53	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
313	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
319	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
321	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
341	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
343	M₁₆	—	212	4	no	—
344	M₁₆	—	212	4	no	—
345	C₂×C₈	—	106	4	no	—
346	C₂×C₈	—	106	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
350	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
356	C₄²	—	53	2	no	—
357	C₄²	—	53	2	no	—
358	C₄²	—	53	1	no	—
359	C₄²	—	53	2	no	—
360	C₄²	—	53	2	no	—
361	C₄²	—	53	1	no	—
362	C₄²	—	53	2	no	—
363	C₄²	—	106	8	no	—
364	C₄²	—	212	8	no	—
365	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
366	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
367	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
368	C₂³	—	53	1	no	—
369	C₂³	—	53	4	no	—
370	C₂³	—	53	1	no	—
371	C₂³	—	106	4	no	—
372	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
373	Q₈	—	2	8	no	—
374	Q₈	—	4	4	no	—
375	Q₈	—	106	8	no	—
376	Q₈	—	212	4	no	—
377	Q₈	—	212	4	no	—
378	Q₈	—	212	8	no	—
379	Q₈	—	212	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂×C₄	—	53	4	no	—
389	C₂×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂×C₄	—	53	8	no	—
392	C₂×C₄	—	53	4	no	—
393	C₂×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂×C₄	—	106	4	no	—
398	C₂×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂×C₄	—	106	8	no	—
401	C₂×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂×C₄	—	212	8	no	—
403	C₂×C₄	—	212	8	no	—
404	C₂×C₄	—	212	8	no	—
405	C₂×C₄	—	212	4	no	—
406	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
411	C₈	—	212	4	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	53	4	no	—
414	C₂²	—	53	2	no	—
415	C₂²	—	53	2	no	—
416	C₂²	—	106	8	no	—
417	C₂²	—	106	2	no	—
418	C₂²	#16811575	1	2	yes	—
419	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	4	4	no	—
422	C₄	—	53	4	no	—
423	C₄	—	53	1	no	—
424	C₄	—	53	1	no	—
425	C₄	—	53	2	no	—
426	C₄	—	106	2	no	—
427	C₄	—	212	8	no	—
428	C₄	—	212	4	no	—
429	C₄	#16811575	1	2	yes	—
430	C₄	#16811616	1	4	yes	complemented
431	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
432	C₂	—	2	2	no	—
433	C₂	—	53	4	no	—
434	C₂	—	106	2	no	—
435	C₂	C₂×#16811575	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₂×#16811616	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#21259
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20290881	C₂	semidirect
19. C₂×#13133217	C₄	semidirect
21. C₂×#13133215	C₄	semidirect
26. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
30. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
206. C₄×C₅₃	#419	semidirect
211. Dic₅₃	#419	semidirect
235. C₂×C₄⋊Q₈	#6157	semidirect
249. C₅₃	#21259	semidirect
430. C₄	#16811616	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#423	2
C₂×#16811616	2
C₄×#13133296	2
#20290881	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
#21259	53