Subgroups — #28320413

Order 13568.

2254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811615	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₄×#13133296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290882	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#127×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811628	—	2	1	no	—
9	#16811627	—	2	1	no	—
10	#16811626	—	2	2	no	—
11	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#16811615	—	2	16	no	—
13	C₂×#13133279	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
16	#16811559	—	2	1	no	—
17	C₄²×#6157	—	2	1	no	—
18	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
19	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133214	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133213	C₄	1	2	yes	complemented
23	#127×D₅₃	—	2	1	no	—
24	#127×D₅₃	—	2	1	no	—
25	#127×D₅₃	—	2	1	no	—
26	#127×D₅₃	—	2	1	no	—
27	#127×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
28	#127×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#127×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
32	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
33	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
34	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	#13133296	—	2	4	no	—
36	#13133296	D₄	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
41	#13133284	—	2	4	no	—
42	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
43	#13133279	—	2	32	no	—
44	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂×D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
59	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#13133214	—	2	1	no	—
64	#13133214	—	2	1	no	—
65	#13133214	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#13133213	—	2	2	no	—
67	#13133213	—	2	2	no	—
68	#13133213	—	2	4	no	—
69	#13133213	—	2	4	no	—
70	#13133213	—	2	4	no	—
71	#13133213	—	2	4	no	—
72	#13133213	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
84	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
85	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
93	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
113	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
114	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
115	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
116	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
117	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
118	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
119	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
120	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
121	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
127	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
140	#11719940	—	4	4	no	—
141	C₂×#88324	—	2	4	no	—
142	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
143	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
144	C₄×#6157	—	2	8	no	—
145	C₄×#6157	—	4	8	no	—
146	#11719936	—	4	4	no	—
147	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
148	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
171	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅₃	#121	1	4	yes	—
173	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#6157	—	2	8	no	—
175	C₂×#6157	—	4	8	no	—
176	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
177	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
178	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
179	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
187	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	D₂₁₂	—	2	8	no	—
199	D₂₁₂	—	4	8	no	—
200	D₂₁₂	—	4	4	no	—
201	D₂₁₂	—	4	8	no	—
202	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
206	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
207	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
208	C₄×D₅₃	#127	1	2	yes	—
209	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
210	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
212	#88324	—	4	4	no	—
213	#21260	—	53	1	no	maximal, Sylow
214	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
218	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
225	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
226	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
227	C₂×D₅₃	#390	1	2	yes	—
228	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
229	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
230	#6157	—	4	8	no	—
231	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
233	C₄×C₅₃	#418	1	4	yes	complemented
234	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
235	Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	Dic₅₃	#390	1	2	yes	—
237	Dic₅₃	#418	1	4	yes	complemented
238	Dic₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
239	Dic₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×#127	—	53	1	no	—
241	C₂×#423	—	53	1	no	—
242	C₂×#418	—	53	4	no	—
243	C₄×#117	—	53	1	no	—
244	#1982	—	53	8	no	—
245	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
247	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	2	yes	—
249	D₅₃	—	2	2	no	—
250	D₅₃	—	8	4	no	—
251	D₅₃	#3038	1	4	yes	—
252	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
253	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
254	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
255	C₂×#127	—	53	2	no	—
256	C₂×#127	—	53	4	no	—
257	C₂×#127	—	53	4	no	—
258	C₂×#127	—	53	1	no	—
259	C₂×#127	—	106	1	no	—
260	C₂×#127	—	106	1	no	—
261	C₂×#127	—	106	1	no	—
262	C₂×#127	—	106	1	no	—
263	C₂×#127	—	106	2	no	—
264	C₂×#127	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂×#117	—	53	2	no	—
266	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
267	#423	—	106	2	no	—
268	#423	—	106	1	no	—
269	#423	—	106	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
271	#418	—	106	16	no	—
272	C₂×#102	—	53	16	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
275	#376	—	106	1	no	—
276	C₄³	—	106	1	no	—
277	C₅₃	#21260	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂⁵	—	106	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
284	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
285	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	212	16	no	—
295	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
299	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
302	#127	—	2	1	no	—
303	#127	—	2	1	no	—
304	#127	—	53	8	no	—
305	#127	—	53	4	no	—
306	#127	—	106	4	no	—
307	#127	—	106	4	no	—
308	#127	—	106	2	no	—
309	#127	—	106	2	no	—
310	#127	—	106	4	no	—
311	#127	—	106	4	no	—
312	#127	—	106	1	no	—
313	#127	—	106	1	no	—
314	#127	C₂×#6157	1	4	yes	—
315	#117	—	53	8	no	—
316	#117	—	106	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
329	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
331	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
332	#102	—	106	32	no	—
333	#95	—	106	4	no	—
334	C₂⁴	—	2	2	no	—
335	C₂⁴	—	53	1	no	—
336	C₂⁴	—	106	4	no	—
337	C₂⁴	—	106	4	no	—
338	C₂⁴	—	106	2	no	—
339	C₂⁴	—	212	8	no	—
340	C₂⁴	—	212	16	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	8	no	—
345	C₂×D₄	—	4	8	no	—
346	C₂×D₄	—	53	4	no	—
347	C₂×D₄	—	106	8	no	—
348	C₂×D₄	—	106	16	no	—
349	C₂×D₄	—	106	8	no	—
350	C₂×D₄	—	106	8	no	—
351	C₂×D₄	—	106	8	no	—
352	C₂×D₄	—	106	4	no	—
353	C₂×D₄	—	106	4	no	—
354	C₂×D₄	—	106	4	no	—
355	C₂×D₄	—	106	4	no	—
356	C₂×D₄	—	106	2	no	—
357	C₂×D₄	—	106	8	no	—
358	C₂×D₄	—	212	8	no	—
359	C₂×D₄	—	212	8	no	—
360	C₂×D₄	—	212	4	no	—
361	C₂×D₄	—	212	4	no	—
362	C₂×D₄	—	212	16	no	—
363	C₂×D₄	—	212	4	no	—
364	C₂×D₄	—	212	4	no	—
365	C₂×D₄	—	212	16	no	—
366	C₂×D₄	—	212	16	no	—
367	C₂×D₄	—	212	16	no	—
368	C₂×D₄	—	212	16	no	—
369	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
384	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
386	M₁₆	—	212	4	no	—
387	M₁₆	—	212	4	no	—
388	C₂×C₈	—	106	4	no	—
389	C₂×C₈	—	106	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
393	C₄²	—	53	2	no	—
394	C₄²	—	53	2	no	—
395	C₄²	—	53	1	no	—
396	C₄²	—	53	2	no	—
397	C₄²	—	53	2	no	—
398	C₄²	—	53	1	no	—
399	C₄²	—	53	2	no	—
400	C₄²	—	106	8	no	—
401	C₄²	—	212	8	no	—
402	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
403	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
404	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	4	8	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	53	1	no	—
409	C₂³	—	53	4	no	—
410	C₂³	—	53	1	no	—
411	C₂³	—	106	4	no	—
412	C₂³	—	106	4	no	—
413	C₂³	—	424	32	no	—
414	C₂³	—	212	8	no	—
415	C₂³	—	212	8	no	—
416	C₂³	—	212	8	no	—
417	C₂³	—	212	16	no	—
418	C₂³	—	212	16	no	—
419	C₂³	—	212	4	no	—
420	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
421	D₄	—	2	8	no	—
422	D₄	—	4	8	no	—
423	D₄	—	4	4	no	—
424	D₄	—	4	8	no	—
425	D₄	—	106	8	no	—
426	D₄	—	212	8	no	—
427	D₄	—	212	4	no	—
428	D₄	—	212	4	no	—
429	D₄	—	212	8	no	—
430	D₄	—	212	16	no	—
431	D₄	—	212	16	no	—
432	D₄	—	212	4	no	—
433	D₄	—	212	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	53	2	no	—
436	C₂×C₄	—	53	2	no	—
437	C₂×C₄	—	53	2	no	—
438	C₂×C₄	—	53	1	no	—
439	C₂×C₄	—	53	1	no	—
440	C₂×C₄	—	53	4	no	—
441	C₂×C₄	—	53	2	no	—
442	C₂×C₄	—	53	2	no	—
443	C₂×C₄	—	53	8	no	—
444	C₂×C₄	—	53	4	no	—
445	C₂×C₄	—	53	2	no	—
446	C₂×C₄	—	53	2	no	—
447	C₂×C₄	—	53	2	no	—
448	C₂×C₄	—	106	4	no	—
449	C₂×C₄	—	106	4	no	—
450	C₂×C₄	—	106	4	no	—
451	C₂×C₄	—	106	4	no	—
452	C₂×C₄	—	106	8	no	—
453	C₂×C₄	—	212	8	no	—
454	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
459	C₈	—	212	4	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	4	8	no	—
462	C₂²	—	4	4	no	—
463	C₂²	—	8	8	no	—
464	C₂²	—	53	4	no	—
465	C₂²	—	53	2	no	—
466	C₂²	—	53	2	no	—
467	C₂²	—	106	8	no	—
468	C₂²	—	106	2	no	—
469	C₂²	—	424	8	no	—
470	C₂²	—	424	16	no	—
471	C₂²	—	424	16	no	—
472	C₂²	—	212	8	no	—
473	C₂²	—	212	4	no	—
474	C₂²	#16811575	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	53	4	no	—
478	C₄	—	53	1	no	—
479	C₄	—	53	1	no	—
480	C₄	—	53	2	no	—
481	C₄	—	106	2	no	—
482	C₄	—	212	8	no	—
483	C₄	#16811575	1	2	yes	—
484	C₄	#16811615	1	4	yes	complemented
485	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
486	C₂	—	2	2	no	—
487	C₂	—	8	4	no	—
488	C₂	—	53	4	no	—
489	C₂	—	106	2	no	—
490	C₂	—	424	4	no	—
491	C₂	C₂×#16811575	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₂×#16811615	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#127×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#127×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#127	#6157
hypocenter	C₅₃	#21260
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₅₃⋊#423	C₂	semidirect
2. C₂×#16811615	C₂	semidirect
3. C₄×#13133296	C₂	semidirect
4. #20290882	C₂	semidirect
11. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	semidirect
13. C₂×#13133279	C₂²	semidirect
14. C₄×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133214	C₄	semidirect
22. C₂×#13133213	C₄	semidirect
27. #127×D₅₃	C₄	semidirect
30. C₂×#127×C₅₃	C₄	semidirect
36. #13133296	D₄	semidirect
143. C₄⋊#6157	C₂×D₄	semidirect
233. C₄×C₅₃	#418	semidirect
237. Dic₅₃	#418	semidirect
264. C₂×#127	#6157	semidirect
277. C₅₃	#21260	semidirect
484. C₄	#16811615	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#423	2
C₂×#16811615	2
C₄×#13133296	2
#20290882	2
C₂×#127×D₅₃	2
#21260	53