Subgroups — #28320414

Order 13568.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811615	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#13133296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290883	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#124×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811628	—	2	1	no	—
10	#16811627	—	2	1	no	—
11	#16811626	—	2	2	no	—
12	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#16811616	—	2	8	no	—
14	#16811615	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133280	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133279	C₂²	1	8	yes	—
17	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
19	#16811559	—	2	1	no	—
20	C₄²×#6157	—	2	1	no	—
21	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133206	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#13133205	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#13133204	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#13133203	—	2	2	no	—
27	#124×D₅₃	—	2	1	no	—
28	#124×D₅₃	—	2	1	no	—
29	#124×D₅₃	—	2	1	no	—
30	#124×D₅₃	—	2	1	no	—
31	#124×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
32	#124×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#124×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
37	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
38	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
40	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
41	#13133296	—	2	4	no	—
42	#13133296	D₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
47	#13133284	—	2	4	no	—
48	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
49	#13133280	—	2	16	no	—
50	#13133279	—	2	16	no	—
51	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#13133206	—	2	1	no	—
73	#13133206	—	2	1	no	—
74	#13133206	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#13133205	—	2	1	no	—
76	#13133205	—	2	1	no	—
77	#13133205	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#13133204	—	2	1	no	—
79	#13133204	—	2	1	no	—
80	#13133204	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#13133203	—	2	4	no	—
82	#13133203	—	2	4	no	—
83	#13133203	—	2	4	no	—
84	#13133203	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
94	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
103	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
104	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
132	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
133	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
134	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
135	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
136	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
137	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
138	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
139	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
140	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
141	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
142	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
145	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
168	#11719940	—	4	4	no	—
169	C₂×#88324	—	2	4	no	—
170	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
171	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₄×#6157	—	2	8	no	—
173	C₄×#6157	—	4	8	no	—
174	#11719936	—	4	4	no	—
175	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
176	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	#11719921	—	2	4	no	—
185	#11719921	—	2	4	no	—
186	#11719921	—	2	4	no	—
187	#11719921	—	2	4	no	—
188	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
208	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₅₃	#121	1	4	yes	—
210	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#6157	—	2	8	no	—
212	C₂×#6157	—	4	8	no	—
213	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
214	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
215	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	D₂₁₂	—	2	4	no	—
238	D₂₁₂	—	4	2	no	—
239	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
244	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
245	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
246	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
247	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
248	C₄×D₅₃	#127	1	2	yes	—
249	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
251	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
252	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
253	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
254	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
255	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
256	#88324	—	4	4	no	—
257	#21261	—	53	1	no	maximal, Sylow
258	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
262	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
263	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
266	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
269	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
270	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
271	C₂×D₅₃	#390	1	2	yes	—
272	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
273	C₂×D₅₃	#575	1	4	yes	—
274	#6157	—	4	8	no	—
275	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
278	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
279	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
280	Dic₅₃	—	2	2	no	—
281	Dic₅₃	—	2	2	no	—
282	Dic₅₃	—	4	2	no	—
283	Dic₅₃	#390	1	2	yes	—
284	Dic₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
285	Dic₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×#124	—	53	1	no	—
287	C₂×#423	—	53	1	no	—
288	C₂×#419	—	53	2	no	—
289	C₂×#418	—	53	2	no	—
290	C₄×#117	—	53	1	no	—
291	#1983	—	53	8	no	—
292	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
294	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	#2896	1	2	yes	—
296	D₅₃	—	2	2	no	—
297	D₅₃	—	8	2	no	—
298	D₅₃	#3040	1	4	yes	—
299	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
300	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
301	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
302	C₂×#124	—	53	1	no	—
303	C₂×#124	—	53	1	no	—
304	C₂×#124	—	53	4	no	—
305	C₂×#124	—	53	4	no	—
306	C₂×#124	—	53	1	no	—
307	C₂×#124	—	106	2	no	—
308	C₂×#124	—	106	1	no	—
309	C₂×#124	—	106	1	no	—
310	C₂×#124	—	106	1	no	—
311	C₂×#124	—	106	1	no	—
312	C₂×#124	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₂×#117	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
315	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
316	#423	—	106	2	no	—
317	#423	—	106	1	no	—
318	#423	—	106	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
320	#419	—	106	8	no	—
321	#418	—	106	8	no	—
322	C₂×#103	—	53	8	no	—
323	C₂×#102	—	53	8	no	—
324	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
325	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
326	#376	—	106	1	no	—
327	C₄³	—	106	1	no	—
328	C₅₃	#21261	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂⁵	—	106	1	no	—
330	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
334	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
335	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
336	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
337	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
338	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
347	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
351	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
352	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
353	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
356	#124	—	2	1	no	—
357	#124	—	2	1	no	—
358	#124	—	53	4	no	—
359	#124	—	53	4	no	—
360	#124	—	53	4	no	—
361	#124	—	106	4	no	—
362	#124	—	106	4	no	—
363	#124	—	106	4	no	—
364	#124	—	106	4	no	—
365	#124	—	106	1	no	—
366	#124	—	106	1	no	—
367	#124	—	106	1	no	—
368	#124	—	106	1	no	—
369	#124	—	106	1	no	—
370	#124	—	106	1	no	—
371	#124	C₂×#6157	1	4	yes	—
372	#117	—	53	8	no	—
373	#117	—	106	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
394	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
395	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
396	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
397	#103	—	106	16	no	—
398	#102	—	106	16	no	—
399	#95	—	106	4	no	—
400	C₂⁴	—	2	1	no	—
401	C₂⁴	—	53	1	no	—
402	C₂⁴	—	106	2	no	—
403	C₂⁴	—	106	2	no	—
404	C₂⁴	—	106	1	no	—
405	C₂⁴	—	212	4	no	—
406	C₂⁴	—	212	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
422	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
423	C₂×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	53	2	no	—
426	C₂×D₄	—	106	4	no	—
427	C₂×D₄	—	106	8	no	—
428	C₂×D₄	—	106	4	no	—
429	C₂×D₄	—	106	2	no	—
430	C₂×D₄	—	106	2	no	—
431	C₂×D₄	—	106	1	no	—
432	C₂×D₄	—	106	4	no	—
433	C₂×D₄	—	212	4	no	—
434	C₂×D₄	—	212	2	no	—
435	C₂×D₄	—	212	2	no	—
436	C₂×D₄	—	212	2	no	—
437	C₂×D₄	—	212	2	no	—
438	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
458	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
460	M₁₆	—	212	4	no	—
461	M₁₆	—	212	4	no	—
462	C₂×C₈	—	106	4	no	—
463	C₂×C₈	—	106	4	no	—
464	C₂×C₈	—	106	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
476	C₄²	—	53	2	no	—
477	C₄²	—	53	2	no	—
478	C₄²	—	53	2	no	—
479	C₄²	—	53	2	no	—
480	C₄²	—	53	1	no	—
481	C₄²	—	53	1	no	—
482	C₄²	—	53	2	no	—
483	C₄²	—	106	8	no	—
484	C₄²	—	212	8	no	—
485	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
486	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
487	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	53	1	no	—
492	C₂³	—	53	4	no	—
493	C₂³	—	53	1	no	—
494	C₂³	—	106	4	no	—
495	C₂³	—	106	2	no	—
496	C₂³	—	424	16	no	—
497	C₂³	—	212	4	no	—
498	C₂³	—	212	4	no	—
499	C₂³	—	212	4	no	—
500	C₂³	—	212	8	no	—
501	C₂³	—	212	8	no	—
502	C₂³	—	212	2	no	—
503	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
504	Q₈	—	2	4	no	—
505	Q₈	—	4	2	no	—
506	Q₈	—	106	4	no	—
507	Q₈	—	212	2	no	—
508	Q₈	—	212	2	no	—
509	Q₈	—	212	4	no	—
510	Q₈	—	212	2	no	—
511	D₄	—	2	4	no	—
512	D₄	—	4	2	no	—
513	D₄	—	106	4	no	—
514	D₄	—	212	2	no	—
515	D₄	—	212	2	no	—
516	D₄	—	212	4	no	—
517	D₄	—	212	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	53	2	no	—
522	C₂×C₄	—	53	2	no	—
523	C₂×C₄	—	53	1	no	—
524	C₂×C₄	—	53	1	no	—
525	C₂×C₄	—	53	4	no	—
526	C₂×C₄	—	53	2	no	—
527	C₂×C₄	—	53	2	no	—
528	C₂×C₄	—	53	4	no	—
529	C₂×C₄	—	53	2	no	—
530	C₂×C₄	—	53	2	no	—
531	C₂×C₄	—	53	2	no	—
532	C₂×C₄	—	53	2	no	—
533	C₂×C₄	—	106	4	no	—
534	C₂×C₄	—	106	4	no	—
535	C₂×C₄	—	106	8	no	—
536	C₂×C₄	—	106	2	no	—
537	C₂×C₄	—	212	2	no	—
538	C₂×C₄	—	212	2	no	—
539	C₂×C₄	—	212	4	no	—
540	C₂×C₄	—	212	4	no	—
541	C₂×C₄	—	212	2	no	—
542	C₂×C₄	—	212	8	no	—
543	C₂×C₄	—	212	2	no	—
544	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
549	C₈	—	212	4	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	8	4	no	—
554	C₂²	—	53	4	no	—
555	C₂²	—	53	2	no	—
556	C₂²	—	53	2	no	—
557	C₂²	—	106	8	no	—
558	C₂²	—	106	2	no	—
559	C₂²	—	424	4	no	—
560	C₂²	—	424	8	no	—
561	C₂²	—	424	8	no	—
562	C₂²	—	212	4	no	—
563	C₂²	—	212	2	no	—
564	C₂²	#16811575	1	2	yes	—
565	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	53	1	no	—
570	C₄	—	53	1	no	—
571	C₄	—	53	2	no	—
572	C₄	—	106	2	no	—
573	C₄	—	106	2	no	—
574	C₄	—	212	8	no	—
575	C₄	—	212	2	no	—
576	C₄	#16811575	1	2	yes	—
577	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
578	C₂	—	2	2	no	—
579	C₂	—	8	2	no	—
580	C₂	—	53	4	no	—
581	C₂	—	106	2	no	—
582	C₂	—	424	2	no	—
583	C₂	C₂×#16811575	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#20291335	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#124×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#124	#6157
hypocenter	C₅₃	#21261
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₅₃⋊#423	C₂	semidirect
2. C₂×#16811616	C₂	semidirect
4. C₄×#13133296	C₂	semidirect
5. #20290883	C₂	semidirect
12. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133280	C₂²	semidirect
17. C₄×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133206	C₄	semidirect
24. C₂×#13133205	C₄	semidirect
25. C₂×#13133204	C₄	semidirect
31. #124×D₅₃	C₄	semidirect
35. C₂×#124×C₅₃	C₄	semidirect
312. C₂×#124	#6157	semidirect
328. C₅₃	#21261	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#423	2
C₂×#16811616	2
C₂×#16811615	2
C₄×#13133296	2
#20290883	2
C₂×#124×D₅₃	2
#21261	53