Subgroups — #28320416

Order 13568.

1726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#13133279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20291152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20290883	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20290882	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#535×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811630	—	2	2	no	—
15	#16811629	—	2	2	no	—
16	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#16811615	—	2	4	no	—
18	#16811614	—	2	4	no	—
19	#16811613	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133280	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133280	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133279	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133279	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133279	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₄⋊C₄×#6157	—	2	2	no	—
28	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²⋊C₄×#6157	—	2	2	no	—
30	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811192	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16811191	C₄	1	2	yes	complemented
34	#16811190	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16811189	—	2	2	no	—
36	#16811188	—	2	2	no	—
37	#16811187	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16811186	C₄	1	2	yes	complemented
39	#127×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	#124×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	#121×D₅₃	—	2	2	no	—
42	#120×D₅₃	—	2	2	no	—
43	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#535	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
46	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
47	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
48	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
50	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
51	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
56	#13133296	—	2	2	no	—
57	#13133296	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
66	#13133284	—	2	4	no	—
67	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
68	#13133280	—	2	4	no	—
69	#13133280	—	2	4	no	—
70	#13133279	—	2	8	no	—
71	#13133279	—	2	8	no	—
72	#13133279	—	2	4	no	—
73	#13133279	—	2	4	no	—
74	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
80	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
82	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
83	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
84	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#13133214	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	#13133213	—	2	4	no	—
103	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	#13133203	—	2	4	no	—
109	#13133192	—	2	2	no	—
110	#13133191	—	2	2	no	—
111	#13133190	—	2	4	no	—
112	#13133189	—	2	4	no	—
113	#13133188	—	2	2	no	—
114	#13133187	—	2	2	no	—
115	#13133187	—	2	4	no	—
116	#13133186	—	2	2	no	—
117	#13133185	—	2	2	no	—
118	#13133185	—	2	4	no	—
119	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	#13133175	D₄	1	2	yes	—
121	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#13133173	D₄	1	2	yes	—
123	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
124	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
126	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
130	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
131	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
132	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
133	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
142	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
143	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
145	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
146	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
147	C₂²×#6157	—	8	2	no	—
148	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
149	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	#11719949	—	2	2	no	—
172	#11719949	—	2	2	no	—
173	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
174	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
175	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
176	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
177	#11719947	—	2	2	no	—
178	#11719947	—	2	2	no	—
179	#11719947	—	4	2	no	—
180	#11719947	—	4	2	no	—
181	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
182	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
183	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
184	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
185	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
186	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
187	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
188	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
189	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
190	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
191	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
192	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
193	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
194	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
195	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
196	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
197	D₄×D₅₃	—	8	4	no	—
198	D₄×D₅₃	—	8	4	no	—
199	#11719945	—	2	2	no	—
200	#11719945	—	2	2	no	—
201	#11719945	—	4	2	no	—
202	#11719945	—	4	2	no	—
203	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
204	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
205	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
206	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
207	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
208	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
227	#11719940	—	4	2	no	—
228	C₂×#88324	—	2	2	no	—
229	C₂×#88324	—	2	2	no	—
230	C₂×#88324	—	4	2	no	—
231	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
232	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
233	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
234	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₄×#6157	—	2	4	no	—
237	C₄×#6157	—	8	4	no	—
238	#11719936	—	4	2	no	—
239	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
240	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
241	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
242	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
243	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	#11719921	—	2	4	no	—
251	#11719921	—	2	4	no	—
252	#11719921	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	#11719919	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
261	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
281	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
283	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
284	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#6157	—	2	4	no	—
286	C₂×#6157	—	2	4	no	—
287	C₂×#6157	—	4	2	no	—
288	C₂×#6157	—	4	4	no	—
289	C₂×#6157	—	4	2	no	—
290	C₂×#6157	—	8	4	no	—
291	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
292	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
293	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
296	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
297	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
298	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
299	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
310	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
312	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
315	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
319	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	D₂₁₂	—	2	2	no	—
324	D₂₁₂	—	2	2	no	—
325	D₂₁₂	—	2	1	no	—
326	D₂₁₂	—	2	1	no	—
327	D₂₁₂	—	4	2	no	—
328	D₂₁₂	—	4	2	no	—
329	D₂₁₂	—	8	4	no	—
330	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
331	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
332	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
333	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
334	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
335	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
336	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
337	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
338	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
339	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
340	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
341	C₄×D₅₃	#127	1	2	yes	—
342	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
345	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
346	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
347	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
348	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
349	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
350	#88324	—	4	2	no	—
351	#88324	—	4	2	no	—
352	#21263	—	53	1	no	maximal, Sylow
353	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
357	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
359	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
360	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
365	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
366	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
367	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
368	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
369	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
370	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
371	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
372	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
373	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
374	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
375	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
376	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
377	C₂×D₅₃	#390	1	2	yes	—
378	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₅₃	#576	1	2	yes	—
381	C₂×D₅₃	#577	1	2	yes	—
382	#6157	—	4	4	no	—
383	#6157	—	4	4	no	—
384	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
385	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
386	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
387	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
389	Dic₅₃	—	2	4	no	—
390	Dic₅₃	—	4	1	no	—
391	Dic₅₃	#390	1	2	yes	—
392	Dic₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
393	Dic₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
394	C₂×#535	—	53	1	no	—
395	C₂×#424	—	53	1	no	—
396	C₂×#417	—	53	1	no	—
397	C₂×#418	—	53	1	no	—
398	C₂×#416	—	53	1	no	—
399	C₂²×#102	—	53	1	no	—
400	#2274	—	53	1	no	—
401	#1983	—	53	4	no	—
402	#1982	—	53	4	no	—
403	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
405	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
406	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₅₃	#2897	1	2	yes	—
408	D₅₃	—	2	2	no	—
409	D₅₃	—	8	1	no	—
410	D₅₃	—	8	2	no	—
411	D₅₃	#3041	1	1	yes	characteristic
412	D₅₃	#3043	1	1	yes	characteristic
413	D₅₃	#3045	1	2	yes	—
414	C₂²×#41	—	53	1	no	—
415	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
416	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
417	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
418	#535	—	53	1	no	—
419	#535	—	53	1	no	—
420	#535	—	53	2	no	—
421	#535	—	53	2	no	—
422	#535	—	53	1	no	—
423	#535	—	106	2	no	—
424	#535	—	106	2	no	—
425	#535	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
426	C₂×#127	—	53	2	no	—
427	C₂×#124	—	53	2	no	—
428	C₂×#121	—	106	2	no	—
429	C₂×#120	—	106	2	no	—
430	C₂×#117	—	53	1	no	—
431	C₂×#117	—	53	1	no	—
432	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
433	#424	—	106	2	no	—
434	#424	—	106	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
436	#418	—	106	4	no	—
437	#417	—	106	4	no	—
438	#416	—	106	4	no	—
439	C₂×#103	—	53	2	no	—
440	C₂×#103	—	53	2	no	—
441	C₂×#102	—	53	4	no	—
442	C₂×#102	—	53	2	no	—
443	C₂×#102	—	53	4	no	—
444	C₂×#102	—	53	2	no	—
445	C₂×#102	—	106	4	no	—
446	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
447	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
448	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
449	C₅₃	#21263	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
450	C₂⁵	—	106	1	no	—
451	C₂×#41	—	53	1	no	—
452	C₂×#41	—	53	1	no	—
453	C₂×#41	—	53	1	no	—
454	C₂×#41	—	106	1	no	—
455	C₂×#41	—	106	1	no	—
456	C₂×#41	—	106	2	no	—
457	C₂×#41	—	106	2	no	—
458	C₂×#41	—	106	2	no	—
459	C₂×#41	—	106	2	no	—
460	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
462	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
463	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
464	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
465	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
466	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
467	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
468	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
469	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
470	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
471	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
472	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
473	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
474	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
475	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
476	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
477	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
478	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
479	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
480	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
481	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
482	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
483	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
484	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
485	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
486	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
487	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
488	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
489	#127	—	53	2	no	—
490	#127	—	53	2	no	—
491	#127	—	53	2	no	—
492	#127	—	106	4	no	—
493	#127	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
494	#124	—	53	2	no	—
495	#124	—	53	2	no	—
496	#124	—	53	2	no	—
497	#124	—	106	4	no	—
498	#124	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
499	#121	—	2	2	no	—
500	#121	—	106	4	no	—
501	#121	—	106	2	no	—
502	#121	—	106	2	no	—
503	#121	—	106	4	no	—
504	#121	—	106	2	no	—
505	#120	—	2	2	no	—
506	#120	—	106	4	no	—
507	#120	—	106	2	no	—
508	#120	—	106	4	no	—
509	#120	—	106	2	no	—
510	#120	—	106	2	no	—
511	#117	—	53	1	no	—
512	#117	—	53	2	no	—
513	#117	—	53	2	no	—
514	#117	—	53	2	no	—
515	#117	—	53	4	no	—
516	#117	—	106	2	no	—
517	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
527	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
528	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
529	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
530	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
531	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
532	#103	—	106	4	no	—
533	#103	—	106	4	no	—
534	#102	—	106	8	no	—
535	#102	—	106	4	no	—
536	#102	—	106	4	no	—
537	#102	—	106	8	no	—
538	#95	—	106	4	no	—
539	C₂⁴	—	2	1	no	—
540	C₂⁴	—	53	1	no	—
541	C₂⁴	—	106	2	no	—
542	C₂⁴	—	106	2	no	—
543	C₂⁴	—	106	1	no	—
544	C₂⁴	—	106	1	no	—
545	C₂⁴	—	424	2	no	—
546	C₂⁴	—	424	2	no	—
547	C₂⁴	—	212	2	no	—
548	C₂⁴	—	212	2	no	—
549	#41	—	2	2	no	—
550	#41	—	2	2	no	—
551	#41	—	106	2	no	—
552	#41	—	106	2	no	—
553	#41	—	106	2	no	—
554	#41	—	106	2	no	—
555	#41	—	106	2	no	—
556	#41	—	106	2	no	—
557	#41	—	212	2	no	—
558	#41	—	212	2	no	—
559	#41	—	212	2	no	—
560	#41	—	212	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
565	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
566	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
567	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
568	C₂×D₄	—	2	1	no	—
569	C₂×D₄	—	2	1	no	—
570	C₂×D₄	—	2	4	no	—
571	C₂×D₄	—	2	2	no	—
572	C₂×D₄	—	2	2	no	—
573	C₂×D₄	—	53	2	no	—
574	C₂×D₄	—	53	1	no	—
575	C₂×D₄	—	106	1	no	—
576	C₂×D₄	—	106	2	no	—
577	C₂×D₄	—	106	2	no	—
578	C₂×D₄	—	106	1	no	—
579	C₂×D₄	—	106	1	no	—
580	C₂×D₄	—	106	4	no	—
581	C₂×D₄	—	106	4	no	—
582	C₂×D₄	—	106	2	no	—
583	C₂×D₄	—	106	2	no	—
584	C₂×D₄	—	106	1	no	—
585	C₂×D₄	—	106	1	no	—
586	C₂×D₄	—	106	4	no	—
587	C₂×D₄	—	106	4	no	—
588	C₂×D₄	—	106	2	no	—
589	C₂×D₄	—	106	2	no	—
590	C₂×D₄	—	106	1	no	—
591	C₂×D₄	—	106	1	no	—
592	C₂×D₄	—	106	1	no	—
593	C₂×D₄	—	106	4	no	—
594	C₂×D₄	—	106	1	no	—
595	C₂×D₄	—	106	2	no	—
596	C₂×D₄	—	106	2	no	—
597	C₂×D₄	—	424	4	no	—
598	C₂×D₄	—	424	4	no	—
599	C₂×D₄	—	212	2	no	—
600	C₂×D₄	—	212	2	no	—
601	C₂×D₄	—	212	2	no	—
602	C₂×D₄	—	212	2	no	—
603	C₂×D₄	—	212	2	no	—
604	C₂×D₄	—	212	2	no	—
605	C₂×D₄	—	212	2	no	—
606	C₂×D₄	—	212	2	no	—
607	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
608	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
630	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
631	M₁₆	—	212	2	no	—
632	M₁₆	—	212	2	no	—
633	C₂×C₈	—	106	2	no	—
634	C₂×C₈	—	106	2	no	—
635	C₂×C₈	—	106	2	no	—
636	C₂×C₈	—	106	2	no	—
637	C₂×C₈	—	106	2	no	—
638	C₂×C₈	—	106	2	no	—
639	C₂×C₈	—	212	2	no	—
640	C₂×C₈	—	212	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
648	C₄⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
657	C₄²	—	53	4	no	—
658	C₄²	—	53	2	no	—
659	C₄²	—	106	4	no	—
660	C₄²	—	424	4	no	—
661	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	2	1	no	—
664	C₂³	—	4	2	no	—
665	C₂³	—	8	2	no	—
666	C₂³	—	53	1	no	—
667	C₂³	—	53	2	no	—
668	C₂³	—	53	2	no	—
669	C₂³	—	53	1	no	—
670	C₂³	—	106	2	no	—
671	C₂³	—	106	2	no	—
672	C₂³	—	106	2	no	—
673	C₂³	—	106	1	no	—
674	C₂³	—	424	2	no	—
675	C₂³	—	424	4	no	—
676	C₂³	—	424	4	no	—
677	C₂³	—	424	8	no	—
678	C₂³	—	424	4	no	—
679	C₂³	—	212	1	no	—
680	C₂³	—	212	1	no	—
681	C₂³	—	212	2	no	—
682	C₂³	—	212	2	no	—
683	C₂³	—	212	4	no	—
684	C₂³	—	212	2	no	—
685	C₂³	—	212	2	no	—
686	C₂³	—	212	4	no	—
687	C₂³	—	212	4	no	—
688	C₂³	—	212	2	no	—
689	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
690	Q₈	—	2	1	no	—
691	Q₈	—	2	1	no	—
692	Q₈	—	106	1	no	—
693	Q₈	—	106	1	no	—
694	Q₈	—	212	1	no	—
695	Q₈	—	212	1	no	—
696	D₄	—	2	2	no	—
697	D₄	—	2	2	no	—
698	D₄	—	2	1	no	—
699	D₄	—	2	1	no	—
700	D₄	—	4	2	no	—
701	D₄	—	4	2	no	—
702	D₄	—	8	4	no	—
703	D₄	—	106	2	no	—
704	D₄	—	106	2	no	—
705	D₄	—	106	1	no	—
706	D₄	—	106	1	no	—
707	D₄	—	424	4	no	—
708	D₄	—	424	4	no	—
709	D₄	—	424	4	no	—
710	D₄	—	212	2	no	—
711	D₄	—	212	2	no	—
712	D₄	—	212	4	no	—
713	D₄	—	212	2	no	—
714	D₄	—	212	1	no	—
715	D₄	—	212	1	no	—
716	D₄	—	212	2	no	—
717	D₄	—	212	2	no	—
718	D₄	—	212	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	1	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	53	2	no	—
722	C₂×C₄	—	53	2	no	—
723	C₂×C₄	—	53	1	no	—
724	C₂×C₄	—	53	1	no	—
725	C₂×C₄	—	53	2	no	—
726	C₂×C₄	—	53	2	no	—
727	C₂×C₄	—	53	2	no	—
728	C₂×C₄	—	53	2	no	—
729	C₂×C₄	—	53	2	no	—
730	C₂×C₄	—	53	2	no	—
731	C₂×C₄	—	53	1	no	—
732	C₂×C₄	—	53	1	no	—
733	C₂×C₄	—	53	1	no	—
734	C₂×C₄	—	53	1	no	—
735	C₂×C₄	—	53	4	no	—
736	C₂×C₄	—	106	4	no	—
737	C₂×C₄	—	106	4	no	—
738	C₂×C₄	—	106	4	no	—
739	C₂×C₄	—	106	4	no	—
740	C₂×C₄	—	106	1	no	—
741	C₂×C₄	—	424	4	no	—
742	C₂×C₄	—	212	2	no	—
743	C₂×C₄	—	212	1	no	—
744	C₂×C₄	—	212	1	no	—
745	C₂×C₄	—	212	2	no	—
746	C₂×C₄	—	212	2	no	—
747	C₂×C₄	—	212	4	no	—
748	C₂×C₄	—	212	2	no	—
749	C₂×C₄	—	212	2	no	—
750	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
751	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
755	C₈	—	212	2	no	—
756	C₈	—	212	2	no	—
757	C₂²	—	2	2	no	—
758	C₂²	—	4	2	no	—
759	C₂²	—	4	4	no	—
760	C₂²	—	4	1	no	—
761	C₂²	—	4	2	no	—
762	C₂²	—	8	4	no	—
763	C₂²	—	53	2	no	—
764	C₂²	—	53	2	no	—
765	C₂²	—	53	1	no	—
766	C₂²	—	53	1	no	—
767	C₂²	—	53	2	no	—
768	C₂²	—	106	2	no	—
769	C₂²	—	106	4	no	—
770	C₂²	—	106	2	no	—
771	C₂²	—	106	2	no	—
772	C₂²	—	424	4	no	—
773	C₂²	—	424	2	no	—
774	C₂²	—	424	4	no	—
775	C₂²	—	424	2	no	—
776	C₂²	—	424	1	no	—
777	C₂²	—	424	2	no	—
778	C₂²	—	424	1	no	—
779	C₂²	—	424	8	no	—
780	C₂²	—	212	2	no	—
781	C₂²	—	212	4	no	—
782	C₂²	—	212	1	no	—
783	C₂²	—	212	2	no	—
784	C₂²	#16811575	1	2	yes	—
785	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
786	C₄	—	2	4	no	—
787	C₄	—	4	1	no	—
788	C₄	—	53	1	no	—
789	C₄	—	53	2	no	—
790	C₄	—	53	1	no	—
791	C₄	—	106	4	no	—
792	C₄	—	212	4	no	—
793	C₄	—	212	4	no	—
794	C₄	—	212	1	no	—
795	C₄	#16811575	1	2	yes	—
796	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
797	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
798	C₂	—	2	2	no	—
799	C₂	—	8	2	no	—
800	C₂	—	8	1	no	—
801	C₂	—	53	1	no	—
802	C₂	—	53	2	no	—
803	C₂	—	53	1	no	—
804	C₂	—	106	2	no	—
805	C₂	—	424	2	no	—
806	C₂	—	424	1	no	—
807	C₂	C₂×#16811575	1	1	yes	characteristic
808	C₂	#20291336	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#535	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#535×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#535	#6157
hypocenter	C₅₃	#21263
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₅₃⋊#424	C₂	semidirect
2. C₂×#16811614	C₂	semidirect
3. C₂×#16811615	C₂	semidirect
4. C₂×#16811613	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133279	C₂	semidirect
6. #20291152	C₂	semidirect
7. #20290883	C₂	semidirect
8. #20290882	C₂	semidirect
16. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133280	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133280	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133279	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133279	C₂²	semidirect
28. C₄×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
32. #16811192	C₄	semidirect
33. #16811191	C₄	semidirect
34. #16811190	C₄	semidirect
37. #16811187	C₄	semidirect
38. #16811186	C₄	semidirect
44. C₅₃×#535	C₄	semidirect
57. #13133296	D₄	semidirect
60. C₂×C₄⋊#6157	D₄	semidirect
101. #13133214	C₂×C₄	semidirect
103. #13133213	C₂×C₄	semidirect
104. #13133213	C₂×C₄	semidirect
105. #13133206	C₂×C₄	semidirect
106. #13133205	C₂×C₄	semidirect
107. #13133204	C₂×C₄	semidirect
129. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
130. #124×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
425. #535	#6157	semidirect
449. C₅₃	#21263	semidirect
493. #127	C₂×#6157	semidirect
498. #124	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#424	2
C₂×#16811614	2
C₂×#16811615	2
C₂×#16811613	2
C₂²×#13133279	2
#20291152	2
#20290883	2
#20290882	2
#535×D₅₃	2
#21263	53