Subgroups — #28320426

Order 13568.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290841	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20290817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#13133284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#13133274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#13133274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#13133272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#13133179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16811642	—	2	4	no	—
13	#16811641	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133179	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#16810470	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#16810470	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#16810470	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16810470	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
49	#13133284	—	2	4	no	—
50	#13133284	—	2	4	no	—
51	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
52	#13133274	—	2	4	no	—
53	#13133274	—	2	4	no	—
54	#13133274	—	2	4	no	—
55	#13133274	—	2	4	no	—
56	#13133272	—	2	4	no	—
57	#13133272	—	2	4	no	—
58	C₄×#88324	—	2	2	no	—
59	C₄×#88324	—	2	2	no	—
60	C₄×#88324	—	2	2	no	—
61	C₄×#88324	D₄	1	4	yes	complemented
62	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
70	#13133179	—	2	4	no	—
71	#13133179	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
93	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
142	C₂×#88324	—	2	2	no	—
143	C₂×#88324	—	2	2	no	—
144	C₂×#88324	—	2	2	no	—
145	C₂×#88324	—	2	2	no	—
146	C₂×#88324	—	2	2	no	—
147	C₂×#88324	—	2	2	no	—
148	C₂×#88324	—	2	2	no	—
149	C₂×#88324	—	2	2	no	—
150	C₂×#88324	—	2	2	no	—
151	C₂×#88324	—	2	2	no	—
152	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×#88324	#41	1	4	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
159	#11719921	—	2	2	no	—
160	#11719921	—	2	2	no	—
161	#11719921	—	2	2	no	—
162	#11719921	—	2	2	no	—
163	#11719921	—	2	2	no	—
164	#11719921	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
178	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
193	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₅₃	#131	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
234	D₂₁₂	—	2	8	no	—
235	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
236	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
237	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
238	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
243	#88324	—	2	4	no	—
244	#88324	—	2	4	no	—
245	#88324	—	4	2	no	—
246	#88324	—	4	2	no	—
247	#21265	—	53	1	no	maximal, Sylow
248	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
263	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
264	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
265	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
266	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
269	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
272	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
273	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
274	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
275	C₄×C₅₃	#435	1	4	yes	—
276	Dic₅₃	—	2	2	no	—
277	Dic₅₃	—	2	2	no	—
278	Dic₅₃	—	4	1	no	—
279	Dic₅₃	—	4	1	no	—
280	Dic₅₃	#435	1	4	yes	—
281	Dic₅₃	#529	1	2	yes	—
282	Dic₅₃	#532	1	2	yes	—
283	C₂×#431	—	53	1	no	—
284	C₂×#431	—	53	1	no	—
285	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
286	#1955	—	53	2	no	—
287	#1940	—	53	2	no	—
288	#1924	—	53	2	no	—
289	#1924	—	53	2	no	—
290	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
291	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
292	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
293	C₄×#97	—	53	1	no	—
294	C₂×C₅₃	#2293	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	#2920	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	#2922	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₃	#2965	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅₃	#2965	1	1	yes	characteristic
301	D₅₃	—	4	2	no	—
302	D₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
306	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
307	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
308	#431	—	106	4	no	—
309	#431	—	106	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
317	C₂×#97	—	53	2	no	—
318	C₂×#97	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
321	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
323	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
324	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
325	C₄×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
327	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
328	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
329	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
330	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
331	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
332	C₄³	—	53	1	no	—
333	#336	—	53	2	no	—
334	#336	—	53	2	no	—
335	#336	—	53	2	no	—
336	C₅₃	#21265	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
348	C₄×D₄	—	106	4	no	—
349	C₄×D₄	—	106	4	no	—
350	C₄×D₄	—	106	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
374	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
378	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
379	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
384	#97	—	106	4	no	—
385	#97	—	106	4	no	—
386	C₄×C₈	—	53	4	no	—
387	C₄×C₈	—	106	2	no	—
388	C₄×C₈	—	106	2	no	—
389	C₄×C₈	—	106	2	no	—
390	#95	—	53	1	no	—
391	#95	—	53	1	no	—
392	#95	—	53	1	no	—
393	#95	—	53	1	no	—
394	#95	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
395	#95	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
396	C₂⁴	—	53	1	no	—
397	C₂⁴	—	53	1	no	—
398	C₂×D₄	—	106	2	no	—
399	C₂×D₄	—	106	2	no	—
400	C₂×D₄	—	106	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₈	—	53	4	no	—
435	C₂×C₈	—	53	4	no	—
436	C₂×C₈	—	106	2	no	—
437	C₂×C₈	—	106	2	no	—
438	C₂×C₈	—	106	2	no	—
439	C₂×C₈	—	106	2	no	—
440	C₂×C₈	—	106	2	no	—
441	C₂×C₈	—	106	2	no	—
442	C₂×C₈	—	106	2	no	—
443	C₂×C₈	—	106	2	no	—
444	C₂×C₈	—	106	2	no	—
445	C₂×C₈	—	106	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₄²	—	2	2	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	53	4	no	—
459	C₄²	—	53	2	no	—
460	C₄²	—	53	2	no	—
461	C₄²	—	106	2	no	—
462	C₄²	—	106	1	no	—
463	C₄²	—	106	1	no	—
464	C₄²	—	106	1	no	—
465	C₄²	—	106	2	no	—
466	C₄²	—	106	2	no	—
467	C₄²	—	106	1	no	—
468	C₄²	—	106	2	no	—
469	C₄²	—	106	2	no	—
470	C₄²	—	106	2	no	—
471	C₂³	—	53	2	no	—
472	C₂³	—	53	2	no	—
473	C₂³	—	106	1	no	—
474	C₂³	—	106	1	no	—
475	C₂³	—	106	1	no	—
476	C₂³	—	106	1	no	—
477	C₂³	—	106	1	no	—
478	C₂³	—	106	1	no	—
479	C₂³	—	106	1	no	—
480	C₂³	—	106	1	no	—
481	C₂³	—	106	1	no	—
482	C₂³	—	106	1	no	—
483	C₂³	—	106	1	no	—
484	C₂³	—	106	1	no	—
485	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
486	D₄	—	106	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	53	2	no	—
504	C₂×C₄	—	53	2	no	—
505	C₂×C₄	—	53	1	no	—
506	C₂×C₄	—	53	1	no	—
507	C₂×C₄	—	53	2	no	—
508	C₂×C₄	—	53	2	no	—
509	C₂×C₄	—	53	2	no	—
510	C₂×C₄	—	53	2	no	—
511	C₂×C₄	—	53	2	no	—
512	C₂×C₄	—	106	8	no	—
513	C₂×C₄	—	106	1	no	—
514	C₂×C₄	—	106	1	no	—
515	C₂×C₄	—	106	1	no	—
516	C₂×C₄	—	106	1	no	—
517	C₂×C₄	—	106	8	no	—
518	C₂×C₄	—	106	1	no	—
519	C₂×C₄	—	106	1	no	—
520	C₂×C₄	—	106	1	no	—
521	C₂×C₄	—	106	1	no	—
522	C₂×C₄	—	106	1	no	—
523	C₂×C₄	—	106	1	no	—
524	C₂×C₄	—	212	4	no	—
525	C₂×C₄	—	212	2	no	—
526	C₂×C₄	—	212	2	no	—
527	C₂×C₄	—	212	2	no	—
528	C₂×C₄	—	212	2	no	—
529	C₂×C₄	—	212	4	no	—
530	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#13133305	1	2	yes	—
535	C₈	—	106	4	no	—
536	C₈	—	106	4	no	—
537	C₈	—	212	2	no	—
538	C₈	—	212	2	no	—
539	C₂²	—	106	2	no	—
540	C₂²	—	106	2	no	—
541	C₂²	—	106	2	no	—
542	C₂²	—	106	2	no	—
543	C₂²	—	106	2	no	—
544	C₂²	—	106	2	no	—
545	C₂²	—	212	1	no	—
546	C₂²	—	212	1	no	—
547	C₂²	—	212	1	no	—
548	C₂²	—	212	1	no	—
549	C₂²	—	212	1	no	—
550	C₂²	—	212	1	no	—
551	C₂²	—	212	1	no	—
552	C₂²	—	212	1	no	—
553	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#13133305	1	1	yes	characteristic
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	4	1	no	—
563	C₄	—	4	1	no	—
564	C₄	—	4	1	no	—
565	C₄	—	4	1	no	—
566	C₄	—	53	4	no	—
567	C₄	—	53	2	no	—
568	C₄	—	53	2	no	—
569	C₄	—	106	2	no	—
570	C₄	—	106	2	no	—
571	C₄	—	212	1	no	—
572	C₄	—	212	1	no	—
573	C₄	#16811653	1	4	yes	—
574	C₂	—	212	2	no	—
575	C₂	—	212	2	no	—
576	C₂	#20291172	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#20291393	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#20291400	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂×#16811653	1	1	yes	characteristic
580	C₂	D₅₃⋊#435	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#20291523	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#20291526	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#21265
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811642	C₂	semidirect
2. C₂×#16811641	C₂	semidirect
4. #20290817	C₂	semidirect
5. #20290791	C₂	semidirect
6. #20290790	C₂	semidirect
7. C₄×#13133284	C₂	semidirect
8. C₄×#13133274	C₂	semidirect
9. C₄×#13133274	C₂	semidirect
10. C₄×#13133272	C₂	semidirect
61. C₄×#88324	D₄	semidirect
336. C₅₃	#21265	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811642	2
C₂×#16811641	2
#20290841	2
#20290817	2
#20290791	2
#20290790	2
C₄×#13133284	2
C₄×#13133274	2
C₄×#13133272	2
C₄×#13133179	2
#21265	53