Subgroups — #28320432

Order 13568.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290839	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20290445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16811647	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810526	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#16810521	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#16810519	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#16810517	C₄	1	2	yes	—
33	#16810511	C₄	1	2	yes	—
34	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
42	#13133284	—	2	4	no	—
43	#13133284	—	2	4	no	—
44	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
45	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
46	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
47	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
48	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
49	#13133272	—	2	4	no	—
50	#13133272	—	2	4	no	—
51	#13133272	—	2	4	no	—
52	C₄×#88324	—	2	2	no	—
53	C₄×#88324	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
56	#13133173	—	2	4	no	—
57	#13133173	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#88324	—	2	2	no	—
101	C₂×#88324	—	2	2	no	—
102	C₂×#88324	—	2	2	no	—
103	C₂×#88324	—	2	2	no	—
104	C₂×#88324	—	2	2	no	—
105	C₂×#88324	—	2	2	no	—
106	C₂×#88324	—	2	2	no	—
107	C₂×#88324	—	2	2	no	—
108	C₂×#88324	—	2	2	no	—
109	C₂×#88324	—	2	2	no	—
110	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×#88324	#41	1	4	yes	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
116	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
121	#11719919	—	2	4	no	—
122	#11719919	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
127	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
129	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
176	#88324	—	2	4	no	—
177	#88324	—	2	4	no	—
178	#88324	—	4	2	no	—
179	#88324	—	4	2	no	—
180	#21267	—	53	1	no	maximal, Sylow
181	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
199	Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	Dic₅₃	—	4	1	no	—
203	Dic₅₃	—	4	2	no	—
204	Dic₅₃	#529	1	2	yes	—
205	Dic₅₃	#532	1	2	yes	—
206	C₂×#433	—	53	2	no	—
207	#2293	—	53	1	no	—
208	#1955	—	53	2	no	—
209	#1940	—	53	2	no	—
210	#1924	—	53	2	no	—
211	#1924	—	53	2	no	—
212	#1767	—	53	1	no	—
213	#1750	—	53	2	no	—
214	C₄×#97	—	53	1	no	—
215	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
216	C₂×C₅₃	#2293	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	#2921	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	#2923	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	#2932	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	#2932	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	#2967	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	#2967	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
224	C₂×#117	—	53	2	no	—
225	#433	—	106	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
233	C₂×#97	—	53	2	no	—
234	C₂×#97	—	53	2	no	—
235	C₂×#97	—	53	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
238	#390	—	53	1	no	—
239	#390	#6157	1	1	yes	characteristic
240	#389	—	53	1	no	—
241	#389	—	53	1	no	—
242	#388	—	53	2	no	—
243	#388	—	53	2	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
246	C₄³	—	53	1	no	—
247	#336	—	53	1	no	—
248	#336	—	53	1	no	—
249	#336	—	53	2	no	—
250	#336	—	53	2	no	—
251	C₅₃	#21267	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
258	C₄×D₄	—	106	4	no	—
259	#117	—	106	4	no	—
260	#117	—	106	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
280	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
281	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
286	#97	—	106	4	no	—
287	#97	—	106	4	no	—
288	#97	—	106	4	no	—
289	C₄×C₈	—	53	4	no	—
290	C₄×C₈	—	106	2	no	—
291	#95	—	53	2	no	—
292	#95	—	53	2	no	—
293	#95	—	53	2	no	—
294	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	1	no	—
297	C₂×D₄	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
310	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈	—	53	4	no	—
315	C₂×C₈	—	53	4	no	—
316	C₂×C₈	—	106	2	no	—
317	C₂×C₈	—	106	2	no	—
318	C₂×C₈	—	106	2	no	—
319	C₂×C₈	—	106	2	no	—
320	C₂×C₈	—	106	2	no	—
321	C₂×C₈	—	106	2	no	—
322	C₂×C₈	—	106	2	no	—
323	C₂×C₈	—	106	2	no	—
324	C₂×C₈	—	106	2	no	—
325	C₂×C₈	—	106	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
336	C₄²	—	4	1	no	—
337	C₄²	—	53	4	no	—
338	C₄²	—	53	2	no	—
339	C₄²	—	53	2	no	—
340	C₄²	—	106	2	no	—
341	C₄²	—	106	2	no	—
342	C₄²	—	106	2	no	—
343	C₄²	—	212	1	no	—
344	C₄²	—	212	1	no	—
345	C₄²	—	212	1	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
354	D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂×C₄	—	53	1	no	—
367	C₂×C₄	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄	—	106	1	no	—
372	C₂×C₄	—	106	1	no	—
373	C₂×C₄	—	106	1	no	—
374	C₂×C₄	—	106	1	no	—
375	C₂×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₄	—	106	1	no	—
379	C₂×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₄	—	106	1	no	—
381	C₂×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄	—	106	1	no	—
383	C₂×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂×C₄	—	212	2	no	—
385	C₂×C₄	—	212	2	no	—
386	C₂×C₄	—	212	2	no	—
387	C₂×C₄	—	212	2	no	—
388	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
390	C₈	—	106	4	no	—
391	C₈	—	106	4	no	—
392	C₈	—	212	2	no	—
393	C₈	—	212	2	no	—
394	C₂²	—	4	2	no	—
395	C₂²	—	4	2	no	—
396	C₂²	—	4	2	no	—
397	C₂²	—	4	2	no	—
398	C₂²	—	4	2	no	—
399	C₂²	—	4	2	no	—
400	C₂²	—	4	2	no	—
401	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#16811701	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#16811701	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#16811701	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#16811702	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	4	2	no	—
411	C₄	—	4	1	no	—
412	C₄	—	53	2	no	—
413	C₄	—	53	2	no	—
414	C₄	—	106	2	no	—
415	C₄	—	106	2	no	—
416	C₄	—	212	2	no	—
417	C₄	—	212	2	no	—
418	C₄	—	212	1	no	—
419	C₂	—	8	2	no	—
420	C₂	#20291172	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#20291395	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#20291402	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#20291443	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#20291444	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#20291534	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#20291535	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#390	C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#390	#6157
hypocenter	C₅₃	#21267
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811647	C₂	semidirect
3. #20290817	C₂	semidirect
4. #20290789	C₂	semidirect
5. #20290788	C₂	semidirect
6. #20290500	C₂	semidirect
7. #20290445	C₂	semidirect
8. C₄×#13133272	C₂	semidirect
53. C₄×#88324	D₄	semidirect
251. C₅₃	#21267	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811647	2
#20290839	2
#20290817	2
#20290789	2
#20290788	2
#20290500	2
#20290445	2
C₄×#13133272	2
#20277177	2
#21267	53