Subgroups — #28320434

Order 13568.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₄⋊#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20290445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16811647	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810526	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#16810521	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#16810519	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#16810517	C₄	1	2	yes	—
37	#16810511	C₄	1	2	yes	—
38	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#13133284	—	2	4	no	—
49	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
50	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
51	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
52	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
53	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
54	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
55	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
56	#13133272	—	2	2	no	—
57	#13133272	—	2	2	no	—
58	#13133272	—	2	2	no	—
59	#13133272	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₄×#88324	—	2	4	no	—
61	C₄×#88324	—	2	2	no	—
62	C₄×#88324	—	2	2	no	—
63	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	#13133173	—	2	4	no	—
67	#13133173	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#88324	—	2	1	no	—
111	C₂×#88324	—	2	1	no	—
112	C₂×#88324	—	2	1	no	—
113	C₂×#88324	—	2	1	no	—
114	C₂×#88324	—	2	1	no	—
115	C₂×#88324	—	2	1	no	—
116	C₂×#88324	—	2	1	no	—
117	C₂×#88324	—	2	1	no	—
118	C₂×#88324	—	2	2	no	—
119	C₂×#88324	—	2	2	no	—
120	C₂×#88324	—	2	2	no	—
121	C₂×#88324	—	2	2	no	—
122	C₂×#88324	—	2	2	no	—
123	C₂×#88324	—	2	2	no	—
124	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×#88324	#41	1	2	yes	—
127	C₂×#88324	#41	1	2	yes	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	#11719919	—	2	4	no	—
138	#11719919	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
146	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	#88324	—	2	2	no	—
197	#88324	—	2	2	no	—
198	#88324	—	2	2	no	—
199	#88324	—	2	2	no	—
200	#88324	—	4	2	no	—
201	#88324	—	4	2	no	—
202	#21268	—	53	1	no	maximal, Sylow
203	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
220	C₄×C₅₃	#433	1	4	yes	complemented
221	Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	Dic₅₃	—	4	1	no	—
225	Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	Dic₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
227	Dic₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
228	Dic₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
229	Dic₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#433	—	53	2	no	—
231	#2293	—	53	1	no	—
232	#1954	—	53	1	no	—
233	#1954	—	53	1	no	—
234	#1939	—	53	1	no	—
235	#1939	—	53	1	no	—
236	#1924	—	53	2	no	—
237	#1924	—	53	2	no	—
238	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
239	#1750	—	53	2	no	—
240	C₄×#97	—	53	1	no	—
241	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
242	C₂×C₅₃	#2293	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	#2923	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	#2935	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	#2935	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	#2969	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	#2969	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
250	C₂×#117	—	53	2	no	—
251	#433	—	106	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
260	C₂×#97	—	53	1	no	—
261	C₂×#97	—	53	1	no	—
262	C₂×#97	—	53	1	no	—
263	C₂×#97	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
267	#390	—	53	1	no	—
268	#390	#6157	1	1	yes	characteristic
269	#389	—	53	1	no	—
270	#389	—	53	1	no	—
271	#388	—	53	2	no	—
272	#388	—	53	2	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
275	C₄³	—	53	1	no	—
276	#336	—	53	2	no	—
277	#336	—	53	2	no	—
278	#336	—	53	2	no	—
279	C₅₃	#21268	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
284	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
288	C₄×D₄	—	106	2	no	—
289	C₄×D₄	—	106	2	no	—
290	#117	—	106	4	no	—
291	#117	—	106	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
311	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
312	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
313	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
318	#97	—	53	4	no	—
319	#97	—	106	2	no	—
320	#97	—	106	2	no	—
321	#97	—	106	2	no	—
322	C₄×C₈	—	106	4	no	—
323	C₄×C₈	—	106	2	no	—
324	C₄×C₈	—	106	2	no	—
325	#95	—	53	2	no	—
326	#95	—	53	2	no	—
327	#95	—	53	2	no	—
328	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈	—	53	2	no	—
349	C₂×C₈	—	53	2	no	—
350	C₂×C₈	—	53	2	no	—
351	C₂×C₈	—	53	2	no	—
352	C₂×C₈	—	106	1	no	—
353	C₂×C₈	—	106	1	no	—
354	C₂×C₈	—	106	1	no	—
355	C₂×C₈	—	106	1	no	—
356	C₂×C₈	—	106	1	no	—
357	C₂×C₈	—	106	1	no	—
358	C₂×C₈	—	106	1	no	—
359	C₂×C₈	—	106	1	no	—
360	C₂×C₈	—	106	2	no	—
361	C₂×C₈	—	106	2	no	—
362	C₂×C₈	—	106	2	no	—
363	C₂×C₈	—	106	2	no	—
364	C₂×C₈	—	106	2	no	—
365	C₂×C₈	—	106	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	53	2	no	—
378	C₄²	—	53	2	no	—
379	C₄²	—	53	2	no	—
380	C₄²	—	53	2	no	—
381	C₄²	—	106	1	no	—
382	C₄²	—	106	1	no	—
383	C₄²	—	106	2	no	—
384	C₄²	—	106	2	no	—
385	C₄²	—	106	2	no	—
386	C₄²	—	212	1	no	—
387	C₄²	—	212	1	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
396	D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	53	1	no	—
406	C₂×C₄	—	53	1	no	—
407	C₂×C₄	—	53	1	no	—
408	C₂×C₄	—	53	1	no	—
409	C₂×C₄	—	53	1	no	—
410	C₂×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂×C₄	—	106	1	no	—
414	C₂×C₄	—	106	1	no	—
415	C₂×C₄	—	106	1	no	—
416	C₂×C₄	—	106	1	no	—
417	C₂×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂×C₄	—	106	1	no	—
421	C₂×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂×C₄	—	106	1	no	—
423	C₂×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂×C₄	—	106	1	no	—
425	C₂×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂×C₄	—	212	2	no	—
427	C₂×C₄	—	212	2	no	—
428	C₂×C₄	—	212	2	no	—
429	C₂×C₄	—	212	2	no	—
430	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
434	C₈	—	106	2	no	—
435	C₈	—	106	2	no	—
436	C₈	—	106	2	no	—
437	C₈	—	106	2	no	—
438	C₈	—	212	2	no	—
439	C₈	—	212	2	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	—	4	2	no	—
442	C₂²	—	4	2	no	—
443	C₂²	—	4	2	no	—
444	C₂²	—	4	2	no	—
445	C₂²	—	4	2	no	—
446	C₂²	—	4	2	no	—
447	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#16811701	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#16811702	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	4	2	no	—
456	C₄	—	4	1	no	—
457	C₄	—	53	1	no	—
458	C₄	—	53	1	no	—
459	C₄	—	53	1	no	—
460	C₄	—	53	1	no	—
461	C₄	—	106	2	no	—
462	C₄	—	106	2	no	—
463	C₄	—	212	2	no	—
464	C₄	—	212	2	no	—
465	C₄	—	212	1	no	—
466	C₄	#16811647	1	4	yes	complemented
467	C₂	—	8	2	no	—
468	C₂	#20291172	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×#16811647	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#20291402	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#20291457	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#20291458	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#20291546	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#20291547	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#390	C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#390	#6157
hypocenter	C₅₃	#21268
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811647	C₂	semidirect
4. #20290813	C₂	semidirect
5. #20290812	C₂	semidirect
6. #20290789	C₂	semidirect
7. #20290788	C₂	semidirect
8. C₄×C₄⋊#88324	C₂	semidirect
9. #20290445	C₂	semidirect
10. C₄×#13133272	C₂	semidirect
59. #13133272	D₄	semidirect
220. C₄×C₅₃	#433	semidirect
279. C₅₃	#21268	semidirect
466. C₄	#16811647	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811647	2
#20290836	2
#20290813	2
#20290812	2
#20290789	2
#20290788	2
C₄×C₄⋊#88324	2
#20290445	2
C₄×#13133272	2
#20277177	2
#21268	53