Subgroups — #28320467

Order 13568.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291174	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290861	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290819	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20290804	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×#13133286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄×#13133280	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×C₈×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×Q₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13133286	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133280	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
14	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
15	#16811574	C₂²	1	4	yes	—
16	#16811572	—	2	4	no	—
17	C₄×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
18	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811559	—	2	2	no	—
20	C₄²×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811497	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811496	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×Dic₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	Q₁₆×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16810717	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₄×#11719925	C₄	1	2	yes	complemented
29	#16810715	C₄	1	2	yes	complemented
30	#107×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#103×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×#6157	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
42	#13133286	—	2	4	no	—
43	#13133280	—	2	8	no	—
44	C₄×#88324	—	2	1	no	—
45	C₄×#88324	—	2	1	no	—
46	C₈×#6157	—	2	4	no	—
47	C₈×#6157	—	2	4	no	—
48	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
49	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
50	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
51	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#13133182	—	2	2	no	—
62	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#13133151	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#13133150	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#13133142	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#13133141	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#13133140	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#103×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
81	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
85	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#88324	—	2	2	no	—
94	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
95	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
96	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
97	C₄×#6157	—	2	4	no	—
98	C₄×#6157	—	2	2	no	—
99	C₄×#6157	—	2	2	no	—
100	C₄×#6157	—	2	2	no	—
101	C₄×#6157	—	4	4	no	—
102	C₄×#6157	Q₁₆	1	4	yes	complemented
103	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
104	D₅₃⋊C₈	#41	1	4	yes	—
105	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#11719925	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	#11719919	—	2	2	no	—
116	#11719919	—	2	2	no	—
117	#11719919	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
127	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₈×D₅₃	#41	1	4	yes	—
129	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#6157	—	2	2	no	—
131	C₂×#6157	—	2	2	no	—
132	C₂×#6157	—	2	2	no	—
133	C₂×#6157	—	2	2	no	—
134	C₂×#6157	—	4	4	no	—
135	C₂×#6157	—	4	4	no	—
136	C₂×#6157	—	4	4	no	—
137	C₂×#6157	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
138	C₂×#6157	#135	1	4	yes	—
139	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
153	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
154	C₄×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
155	C₄×D₅₃	#135	1	2	yes	—
156	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
158	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
159	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
160	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
161	#88324	—	2	4	no	—
162	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₈×C₅₃	#117	1	2	yes	—
164	#88322	—	2	1	no	—
165	#88322	#117	1	2	yes	—
166	#21276	—	53	1	no	maximal, Sylow
167	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₅₃	#532	1	2	yes	—
169	C₂×D₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
172	#6157	—	2	4	no	—
173	#6157	—	2	4	no	—
174	#6157	—	8	4	no	—
175	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₄×C₅₃	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
179	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
181	Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	Dic₅₃	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
185	Dic₅₃	#529	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
187	#2295	—	53	2	no	—
188	#1969	—	53	2	no	—
189	#1942	—	53	2	no	—
190	#1933	—	53	4	no	—
191	C₄×#107	—	53	1	no	—
192	C₄×#103	—	53	2	no	—
193	C₄²×C₈	—	53	1	no	—
194	C₂×C₅₃	#2293	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅₃	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅₃	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
197	D₅₃	#3168	1	2	yes	—
198	D₅₃	#3170	1	2	yes	—
199	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
200	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
201	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
202	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
203	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
204	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
205	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
206	C₄×Q₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
207	C₂×#107	—	53	1	no	—
208	C₂×#107	—	53	2	no	—
209	C₂×#103	—	53	2	no	—
210	C₂×#103	—	53	4	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
215	#391	—	53	4	no	—
216	#389	—	53	4	no	—
217	#387	—	106	4	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
220	#376	—	106	2	no	—
221	C₄³	—	53	1	no	—
222	#340	—	53	2	no	—
223	#340	—	53	4	no	—
224	C₅₃	#21276	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
229	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
233	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
234	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
235	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
236	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
237	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
238	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
250	#107	—	53	1	no	—
251	#107	—	53	2	no	—
252	#107	—	106	4	no	—
253	#107	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
254	#103	—	53	2	no	—
255	#103	—	53	2	no	—
256	#103	—	53	2	no	—
257	#103	—	106	8	no	—
258	#103	C₂×#6157	1	2	yes	—
259	C₄×C₈	—	53	1	no	—
260	C₄×C₈	—	53	1	no	—
261	C₄×C₈	—	53	1	no	—
262	C₄×C₈	—	106	1	no	—
263	C₄×C₈	—	106	1	no	—
264	C₄×C₈	—	106	4	no	—
265	C₄×C₈	—	106	4	no	—
266	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
267	#95	—	106	4	no	—
268	#95	—	106	4	no	—
269	#95	—	106	2	no	—
270	#95	—	106	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
275	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
284	Q₁₆	—	2	2	no	—
285	Q₁₆	—	106	4	no	—
286	Q₁₆	—	106	2	no	—
287	C₂×C₈	—	53	1	no	—
288	C₂×C₈	—	53	4	no	—
289	C₂×C₈	—	53	4	no	—
290	C₂×C₈	—	53	1	no	—
291	C₂×C₈	—	106	2	no	—
292	C₂×C₈	—	106	2	no	—
293	C₂×C₈	—	106	2	no	—
294	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
305	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	—	53	4	no	—
308	C₄²	—	53	1	no	—
309	C₄²	—	53	1	no	—
310	C₄²	—	53	1	no	—
311	C₄²	—	106	2	no	—
312	C₄²	—	106	2	no	—
313	C₄²	—	106	2	no	—
314	C₄²	—	106	2	no	—
315	C₄²	—	106	2	no	—
316	C₄²	—	106	4	no	—
317	C₄²	—	106	2	no	—
318	C₄²	—	212	4	no	—
319	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	—	53	1	no	—
321	Q₈	—	2	2	no	—
322	Q₈	—	2	2	no	—
323	Q₈	—	106	2	no	—
324	Q₈	—	106	2	no	—
325	Q₈	—	212	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂×C₄	—	53	4	no	—
335	C₂×C₄	—	53	4	no	—
336	C₂×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂×C₄	—	106	2	no	—
338	C₂×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₄	—	212	4	no	—
345	C₂×C₄	—	212	4	no	—
346	C₂×C₄	—	212	4	no	—
347	C₂×C₄	—	212	4	no	—
348	C₂×C₄	—	212	4	no	—
349	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
352	C₈	—	2	1	no	—
353	C₈	—	53	2	no	—
354	C₈	—	106	4	no	—
355	C₈	—	106	1	no	—
356	C₈	#13133296	1	2	yes	—
357	C₂²	—	53	2	no	—
358	C₂²	—	53	1	no	—
359	C₂²	—	53	1	no	—
360	C₂²	—	53	2	no	—
361	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	4	2	no	—
364	C₄	—	4	2	no	—
365	C₄	—	53	2	no	—
366	C₄	—	53	2	no	—
367	C₄	—	106	4	no	—
368	C₄	—	106	4	no	—
369	C₄	—	106	1	no	—
370	C₄	—	424	4	no	—
371	C₄	—	212	2	no	—
372	C₄	—	212	2	no	—
373	C₄	Q₁₆×#6157	1	2	yes	—
374	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
375	C₄	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
376	C₂	—	53	2	no	—
377	C₂	—	53	2	no	—
378	C₂	#20291172	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂×Q₁₆×#6157	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#135×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×Q₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	#21276
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄² ◁ C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
25. C₄×Dic₂₁₂	C₄	semidirect
26. Q₁₆×Dic₅₃	C₄	semidirect
27. #16810717	C₄	semidirect
28. C₄×#11719925	C₄	semidirect
29. #16810715	C₄	semidirect
33. C₄×Q₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
102. C₄×#6157	Q₁₆	semidirect
206. C₄×Q₁₆	#6157	semidirect
224. C₅₃	#21276	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291174	2
#20290861	2
#20290819	2
#20290804	2
C₄×#13133286	2
C₄×#13133280	2
C₄×C₈×#6157	2
C₄×Q₁₆×D₅₃	2
#21276	53