Subgroups — #28320468

Order 13568.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290864	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290807	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#13133285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#13133279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#13133271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×D₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13133296	—	2	2	no	—
10	C₂×#13133285	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133279	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811575	C₂²	1	4	yes	—
16	#16811574	C₂²	1	4	yes	—
17	#16811573	—	2	4	no	—
18	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
20	C₄²×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811497	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811496	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×D₄₂₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	D₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16810705	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₄×#11719922	C₄	1	2	yes	complemented
29	#16810703	C₄	1	2	yes	complemented
30	#107×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#102×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×D₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	#13133296	—	4	8	no	—
36	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×#6157	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×#6157	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
44	#13133285	—	2	4	no	—
45	#13133279	—	2	8	no	—
46	#13133271	—	2	4	no	—
47	#13133271	—	2	4	no	—
48	C₄×#88324	—	2	1	no	—
49	C₄×#88324	—	2	1	no	—
50	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
51	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
63	#13133177	—	2	2	no	—
64	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#13133151	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#13133150	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
82	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
88	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
99	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
100	C₂×#88324	—	2	2	no	—
101	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
102	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
103	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
104	C₄×#6157	—	2	4	no	—
105	C₄×#6157	—	2	2	no	—
106	C₄×#6157	—	2	2	no	—
107	C₄×#6157	—	4	2	no	—
108	C₄×#6157	—	4	4	no	—
109	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
110	D₅₃⋊C₈	#41	1	4	yes	—
111	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	#11719922	—	2	4	no	—
119	#11719921	—	2	2	no	—
120	#11719921	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	#11719919	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	D₄₂₄	—	2	2	no	—
129	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₈×D₅₃	#41	1	4	yes	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#6157	—	2	4	no	—
139	C₂×#6157	—	2	4	no	—
140	C₂×#6157	—	2	4	no	—
141	C₂×#6157	—	4	4	no	—
142	C₂×#6157	—	4	4	no	—
143	C₂×#6157	—	4	4	no	—
144	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	D₂₁₂	—	2	2	no	—
158	D₂₁₂	—	2	2	no	—
159	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
161	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
163	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
164	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
165	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
167	#88324	—	2	4	no	—
168	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₈×C₅₃	#117	1	2	yes	complemented
170	#88322	—	2	1	no	—
171	#88322	#117	1	2	yes	complemented
172	#21277	—	53	1	no	maximal, Sylow
173	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
181	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
182	C₂×D₅₃	#532	1	2	yes	—
183	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
184	C₂×D₅₃	#575	1	2	yes	—
185	#6157	—	4	4	no	—
186	#6157	—	8	4	no	—
187	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₄×C₅₃	#442	1	2	yes	—
190	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
192	Dic₅₃	—	2	1	no	—
193	Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	Dic₅₃	#442	1	2	yes	—
195	Dic₅₃	#529	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
197	#2293	—	53	2	no	—
198	#1972	—	53	2	no	—
199	#1943	—	53	2	no	—
200	#1936	—	53	4	no	—
201	C₄×#106	—	53	1	no	—
202	C₄×#102	—	53	2	no	—
203	C₄×#97	—	53	1	no	—
204	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
205	C₂×C₅₃	#2293	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅₃	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅₃	#2943	1	1	yes	characteristic
208	D₅₃	—	8	2	no	—
209	D₅₃	#3171	1	4	yes	—
210	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
211	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
212	C₂×#117	—	106	2	no	—
213	C₄×D₈	—	53	1	no	—
214	C₄×D₈	—	53	2	no	—
215	C₄×D₈	—	53	1	no	—
216	C₄×D₈	—	53	2	no	—
217	C₄×D₈	—	53	1	no	—
218	C₄×D₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂×#107	—	53	1	no	—
220	C₂×#106	—	53	2	no	—
221	C₂×#102	—	53	2	no	—
222	C₂×#102	—	53	4	no	—
223	C₂×#97	—	53	2	no	—
224	C₂×#97	—	53	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
227	#390	—	53	4	no	—
228	#389	—	53	4	no	—
229	#388	—	106	4	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
232	C₄³	—	53	1	no	—
233	#340	—	53	2	no	—
234	#340	—	53	4	no	—
235	C₅₃	#21277	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
238	C₂×D₈	—	53	2	no	—
239	C₂×D₈	—	53	1	no	—
240	C₂×D₈	—	106	4	no	—
241	C₂×D₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
245	C₄×D₄	—	53	2	no	—
246	C₄×D₄	—	53	2	no	—
247	C₄×D₄	—	53	2	no	—
248	C₄×D₄	—	106	2	no	—
249	C₄×D₄	—	106	2	no	—
250	C₄×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
251	#117	—	212	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
263	#107	—	53	1	no	—
264	#107	—	53	2	no	—
265	#107	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
266	#106	—	106	4	no	—
267	#102	—	53	2	no	—
268	#102	—	53	2	no	—
269	#102	—	53	2	no	—
270	#102	—	106	8	no	—
271	#102	C₂×#6157	1	2	yes	—
272	#97	—	106	4	no	—
273	#97	—	106	4	no	—
274	C₄×C₈	—	53	1	no	—
275	C₄×C₈	—	53	1	no	—
276	C₄×C₈	—	53	1	no	—
277	C₄×C₈	—	106	1	no	—
278	C₄×C₈	—	106	1	no	—
279	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
280	#95	—	106	4	no	—
281	#95	—	106	2	no	—
282	C₂⁴	—	106	2	no	—
283	C₂×D₄	—	53	2	no	—
284	C₂×D₄	—	106	4	no	—
285	C₂×D₄	—	106	4	no	—
286	C₂×D₄	—	106	2	no	—
287	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
300	D₈	—	2	2	no	—
301	D₈	—	106	4	no	—
302	D₈	—	106	2	no	—
303	C₂×C₈	—	53	1	no	—
304	C₂×C₈	—	53	4	no	—
305	C₂×C₈	—	53	4	no	—
306	C₂×C₈	—	53	1	no	—
307	C₂×C₈	—	106	2	no	—
308	C₂×C₈	—	106	2	no	—
309	C₂×C₈	—	106	2	no	—
310	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
317	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
324	C₄²	—	53	1	no	—
325	C₄²	—	53	1	no	—
326	C₄²	—	53	1	no	—
327	C₄²	—	106	2	no	—
328	C₄²	—	106	2	no	—
329	C₄²	—	106	4	no	—
330	C₄²	—	212	4	no	—
331	C₄²	—	212	2	no	—
332	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	53	1	no	—
335	C₂³	—	106	2	no	—
336	C₂³	—	212	2	no	—
337	C₂³	—	212	4	no	—
338	C₂³	—	212	2	no	—
339	C₂³	—	212	4	no	—
340	D₄	—	2	2	no	—
341	D₄	—	2	2	no	—
342	D₄	—	106	2	no	—
343	D₄	—	106	2	no	—
344	D₄	—	212	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂×C₄	—	53	1	no	—
349	C₂×C₄	—	53	4	no	—
350	C₂×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄	—	53	2	no	—
352	C₂×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₄	—	106	4	no	—
355	C₂×C₄	—	106	4	no	—
356	C₂×C₄	—	106	4	no	—
357	C₂×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄	—	212	4	no	—
359	C₂×C₄	—	212	2	no	—
360	C₂×C₄	—	212	2	no	—
361	C₂×C₄	—	212	4	no	—
362	C₂×C₄	—	212	4	no	—
363	C₂×C₄	—	212	4	no	—
364	C₂×C₄	—	212	4	no	—
365	C₂×C₄	—	212	4	no	—
366	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
369	C₈	—	2	1	no	—
370	C₈	—	53	2	no	—
371	C₈	—	106	4	no	—
372	C₈	—	106	1	no	—
373	C₈	#13133296	1	2	yes	complemented
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	4	2	no	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	53	2	no	—
378	C₂²	—	53	2	no	—
379	C₂²	—	53	2	no	—
380	C₂²	—	424	4	no	—
381	C₂²	—	424	4	no	—
382	C₂²	—	212	2	no	—
383	C₂²	—	212	2	no	—
384	C₂²	—	212	2	no	—
385	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	2	1	no	—
387	C₄	—	4	2	no	—
388	C₄	—	53	2	no	—
389	C₄	—	53	2	no	—
390	C₄	—	106	1	no	—
391	C₄	—	424	4	no	—
392	C₄	—	212	4	no	—
393	C₄	—	212	2	no	—
394	C₄	#16811664	1	2	yes	—
395	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
397	C₂	—	8	2	no	—
398	C₂	—	53	4	no	—
399	C₂	—	424	2	no	—
400	C₂	#20291172	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#16811664	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#20291469	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₄×D₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₈×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#21277
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄² ◁ C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291172	C₂	semidirect
3. #20290820	C₂	semidirect
4. #20290807	C₂	semidirect
5. C₄×#13133285	C₂	semidirect
6. C₄×#13133279	C₂	semidirect
7. C₄×#13133271	C₂	semidirect
25. C₄×D₄₂₄	C₄	semidirect
26. D₈×Dic₅₃	C₄	semidirect
27. #16810705	C₄	semidirect
28. C₄×#11719922	C₄	semidirect
29. #16810703	C₄	semidirect
33. C₄×D₈×C₅₃	C₄	semidirect
169. C₈×C₅₃	#117	semidirect
171. #88322	#117	semidirect
218. C₄×D₈	#6157	semidirect
235. C₅₃	#21277	semidirect
373. C₈	#13133296	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291172	2
#20290864	2
#20290820	2
#20290807	2
C₄×#13133285	2
C₄×#13133279	2
C₄×#13133271	2
C₄×D₈×D₅₃	2
#21277	53