Subgroups — #28320469

Order 13568.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291174	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290863	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290820	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20290806	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×#13133285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄×#13133280	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#13133271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×Q₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13133285	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133280	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
15	#16811574	C₂²	1	4	yes	—
16	#16811572	—	2	4	no	—
17	C₄×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
18	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811559	—	2	2	no	—
20	C₄²×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811497	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811496	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×Dic₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	Q₁₆×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16810717	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₄×#11719925	C₄	1	2	yes	complemented
29	#16810715	C₄	1	2	yes	complemented
30	#107×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#103×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×#6157	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×#6157	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
41	#13133285	—	2	4	no	—
42	#13133280	—	2	8	no	—
43	#13133271	—	2	4	no	—
44	#13133271	—	2	4	no	—
45	C₄×#88324	—	2	1	no	—
46	C₄×#88324	—	2	1	no	—
47	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
48	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
49	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
50	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#13133182	—	2	2	no	—
61	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#13133151	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#13133150	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#13133142	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#13133141	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#13133140	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#103×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
80	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
83	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#88324	—	2	2	no	—
92	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
93	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
94	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
95	C₄×#6157	—	2	4	no	—
96	C₄×#6157	—	2	2	no	—
97	C₄×#6157	—	2	2	no	—
98	C₄×#6157	—	4	2	no	—
99	C₄×#6157	—	4	4	no	—
100	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
101	D₅₃⋊C₈	#41	1	4	yes	—
102	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#11719925	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	#11719919	—	2	2	no	—
113	#11719919	—	2	2	no	—
114	#11719919	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₈×D₅₃	#41	1	4	yes	—
126	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#6157	—	2	4	no	—
128	C₂×#6157	—	2	4	no	—
129	C₂×#6157	—	2	4	no	—
130	C₂×#6157	—	4	4	no	—
131	C₂×#6157	—	4	4	no	—
132	C₂×#6157	—	4	4	no	—
133	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₄×D₅₃	#137	1	4	yes	—
149	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
151	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
152	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
153	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
154	#88324	—	2	4	no	—
155	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₈×C₅₃	#117	1	2	yes	—
157	#88322	—	2	1	no	—
158	#88322	#117	1	2	yes	—
159	#21278	—	53	1	no	maximal, Sylow
160	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₅₃	#532	1	2	yes	—
162	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
163	C₂×D₅₃	#575	1	2	yes	—
164	#6157	—	4	4	no	—
165	#6157	—	8	4	no	—
166	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₄×C₅₃	#441	1	2	yes	—
170	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
172	Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	Dic₅₃	#441	1	2	yes	—
176	Dic₅₃	#529	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
178	#2295	—	53	2	no	—
179	#1971	—	53	2	no	—
180	#1943	—	53	2	no	—
181	#1935	—	53	4	no	—
182	C₄×#106	—	53	1	no	—
183	C₄×#103	—	53	2	no	—
184	C₄×#97	—	53	1	no	—
185	C₂×C₅₃	#2293	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅₃	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅₃	#2943	1	1	yes	characteristic
188	D₅₃	#3172	1	4	yes	—
189	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
190	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
191	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
192	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
193	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
194	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
195	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
196	C₄×Q₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
197	C₂×#107	—	53	1	no	—
198	C₂×#106	—	53	2	no	—
199	C₂×#103	—	53	2	no	—
200	C₂×#103	—	53	4	no	—
201	C₂×#97	—	53	2	no	—
202	C₂×#97	—	53	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
205	#391	—	53	4	no	—
206	#389	—	53	4	no	—
207	#387	—	106	4	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
210	#376	—	106	2	no	—
211	C₄³	—	53	1	no	—
212	#340	—	53	2	no	—
213	#340	—	53	4	no	—
214	C₅₃	#21278	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
219	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
223	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
224	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
225	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
226	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
227	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
228	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
239	#107	—	53	1	no	—
240	#107	—	53	2	no	—
241	#107	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
242	#106	—	106	4	no	—
243	#103	—	53	2	no	—
244	#103	—	53	2	no	—
245	#103	—	53	2	no	—
246	#103	—	106	8	no	—
247	#103	C₂×#6157	1	2	yes	—
248	#97	—	106	4	no	—
249	#97	—	106	4	no	—
250	C₄×C₈	—	53	1	no	—
251	C₄×C₈	—	53	1	no	—
252	C₄×C₈	—	53	1	no	—
253	C₄×C₈	—	106	1	no	—
254	C₄×C₈	—	106	1	no	—
255	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
256	#95	—	106	4	no	—
257	#95	—	106	4	no	—
258	#95	—	106	2	no	—
259	#95	—	106	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
264	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
272	Q₁₆	—	2	2	no	—
273	Q₁₆	—	106	4	no	—
274	Q₁₆	—	106	2	no	—
275	C₂×C₈	—	53	1	no	—
276	C₂×C₈	—	53	4	no	—
277	C₂×C₈	—	53	4	no	—
278	C₂×C₈	—	53	1	no	—
279	C₂×C₈	—	106	2	no	—
280	C₂×C₈	—	106	2	no	—
281	C₂×C₈	—	106	2	no	—
282	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
293	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	—	53	1	no	—
296	C₄²	—	53	1	no	—
297	C₄²	—	53	1	no	—
298	C₄²	—	106	2	no	—
299	C₄²	—	106	2	no	—
300	C₄²	—	106	2	no	—
301	C₄²	—	106	2	no	—
302	C₄²	—	106	4	no	—
303	C₄²	—	106	2	no	—
304	C₄²	—	212	4	no	—
305	C₄²	—	212	2	no	—
306	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	—	53	1	no	—
308	Q₈	—	2	2	no	—
309	Q₈	—	2	2	no	—
310	Q₈	—	106	2	no	—
311	Q₈	—	106	2	no	—
312	Q₈	—	212	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄	—	53	4	no	—
318	C₂×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂×C₄	—	106	4	no	—
323	C₂×C₄	—	106	4	no	—
324	C₂×C₄	—	106	4	no	—
325	C₂×C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄	—	212	4	no	—
328	C₂×C₄	—	212	4	no	—
329	C₂×C₄	—	212	4	no	—
330	C₂×C₄	—	212	4	no	—
331	C₂×C₄	—	212	4	no	—
332	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	2	1	no	—
336	C₈	—	53	2	no	—
337	C₈	—	106	4	no	—
338	C₈	—	106	1	no	—
339	C₈	#13133296	1	2	yes	—
340	C₂²	—	53	2	no	—
341	C₂²	—	53	2	no	—
342	C₂²	—	53	2	no	—
343	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	4	2	no	—
346	C₄	—	4	2	no	—
347	C₄	—	53	2	no	—
348	C₄	—	53	2	no	—
349	C₄	—	106	1	no	—
350	C₄	—	424	4	no	—
351	C₄	—	212	4	no	—
352	C₄	—	212	2	no	—
353	C₄	—	212	2	no	—
354	C₄	#16811663	1	2	yes	—
355	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
357	C₂	—	53	4	no	—
358	C₂	#20291172	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×#16811663	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#20291469	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×Q₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	#21278
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄² ◁ C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
25. C₄×Dic₂₁₂	C₄	semidirect
26. Q₁₆×Dic₅₃	C₄	semidirect
27. #16810717	C₄	semidirect
28. C₄×#11719925	C₄	semidirect
29. #16810715	C₄	semidirect
33. C₄×Q₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
196. C₄×Q₁₆	#6157	semidirect
214. C₅₃	#21278	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291174	2
#20290863	2
#20290820	2
#20290806	2
C₄×#13133285	2
C₄×#13133280	2
C₄×#13133271	2
C₄×Q₁₆×D₅₃	2
#21278	53