Finite Group Databasebeta

← #28320471

Subgroups — #28320471

Order 13568.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291199C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291198C211yesmaximal, characteristic
3#20290860C212yesmaximal
4#20290818C212yesmaximal, complemented
5#20290807C212yesmaximal
6#20290806C212yesmaximal, complemented
7C4×#13133285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290485C211yesmaximal, characteristic
10#20290371C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×SD16×D53C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133285C2212yes—
13C2×#13133280C2212yes—
14C2×#13133279C2212yes—
15#16811582C2211yescharacteristic
16C2×#13133271C2212yes—
17C2×C8×#6157C2212yes—
18(C2×#6157)⋊Q8C2212yes—
19#16811575C2212yes—
20#16811574C2212yes—
21#16811574C2212yes—
22#16811573—22no—
23#16811572—22no—
24#16811568—21no—
25#16811567—21no—
26#16811566—21no—
27#16811565—21no—
28C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
30#16811559C2211yescharacteristic
31#16811497C2212yes—
32#16811496C2212yes—
33#16811496C2212yes—
34C2×SD16×D53C2211yescharacteristic
35C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
36C4×D4×D53C2211yescharacteristic
37#16810714C411yescharacteristic, complemented
38C4×#11719913C411yescharacteristic, complemented
39SD16×Dic53C411yescharacteristic, complemented
40C4×#11719924C411yescharacteristic, complemented
41#16810710C411yescharacteristic, complemented
42C4×#11719923C411yescharacteristic, complemented
43#16810708C411yescharacteristic, complemented
44#106×D53C2211yescharacteristic
45#103×D53C2211yescharacteristic
46#102×D53C2211yescharacteristic
47C4×C8×D53C2211yescharacteristic
48C4×SD16×C53C411yescharacteristic, complemented
49C2×D53⋊C8C2312yes—
50C2×C4⋊#6157—22no—
51C2×C4⋊#6157—22no—
52C2×C4⋊#6157C2312yes—
53C2×C4⋊#6157C2312yes—
54C2×C22⋊#6157—22no—
55C2×C22⋊#6157—22no—
56C2×C4×#6157—21no—
57C2×C4×#6157—21no—
58C2×C4×#6157C2312yes—
59#13133285—24no—
60#13133280—24no—
61#13133279—24no—
62#13133272—21no—
63#13133272—21no—
64#13133271—24no—
65C8×#6157—24no—
66(C2×#6157)⋊C4—22no—
67(C2×#6157)⋊C4—22no—
68(C2×#6157)⋊C4—22no—
69(C2×#6157)⋊C4—22no—
70(C2×#6157)⋊C4—21no—
71(C2×#6157)⋊C4—21no—
72(C2×#6157)⋊C4D411yescharacteristic
73(C2×#6157)⋊C4D411yescharacteristic
74(C2×#6157)⋊C4D412yes—
75C2×Q8×D53C2311yescharacteristic
76C2×D4×D53C2311yescharacteristic
77C22×C4×D53—21no—
78C2×#11719913C2×C411yescharacteristic
79C2×#11719923C2×C411yescharacteristic
80C2×#11719924C2×C411yescharacteristic
81SD16×D53—24no—
82C2×C8×D53C2311yescharacteristic
83C2×C8×D53C2311yescharacteristic
84Q8×Dic53C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
87#13133182—21no—
88#13133182C2×C411yescharacteristic
89C4×D212C2×C411yescharacteristic
90D4×Dic53C2×C411yescharacteristic
91#13133179C2×C411yescharacteristic
92C4×C22⋊D53—21no—
93#13133177—21no—
94C4⋊C4×D53—21no—
95C4⋊C4×D53C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D53C2311yescharacteristic
97C22⋊C4×D53—21no—
98C42×D53—21no—
99C42×D53C2311yescharacteristic
100#13133149C2×C411yescharacteristic
101#13133148C2×C411yescharacteristic
102#13133148C2×C411yescharacteristic
103#13133142C2×C411yescharacteristic
104#13133141C2×C411yescharacteristic
105#13133140C2×C411yescharacteristic
106#13133139C2×C411yescharacteristic
107#13133138C2×C411yescharacteristic
108#13133137C2×C411yescharacteristic
109C4×#88322C2×C411yescharacteristic
110C8×Dic53C2×C411yescharacteristic
111C8×Dic53C2×C411yescharacteristic
112C2×SD16×C53C2×C411yescharacteristic
113C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
114C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
115#106×C53C2×C411yescharacteristic
116#103×C53C2×C411yescharacteristic
117#102×C53C2×C411yescharacteristic
118C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic
119C23×D53—21no—
120C22×#6157—22no—
121C22×#6157—22no—
122C22×#6157C2×D412yes—
123C22×#6157C2×D412yes—
124C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
125C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C53—21no—
127C2×C22⋊D53—21no—
128C22×Dic53—21no—
129Q8×D53—22no—
130Q8×D53—22no—
131D4×D53—22no—
132D4×D53—22no—
133C2×D212C22×C411yescharacteristic
134C2×C4×D53—21no—
135C2×C4×D53—21no—
136C2×C4×D53—21no—
137C2×C4×D53—21no—
138C2×C4×D53—21no—
139C2×C4×D53—82no—
140C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D53C2411yescharacteristic
143C2×Dic106—21no—
144C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
145C22⋊#6157—82no—
146C22⋊#6157—82no—
147C2×#88324—22no—
148C4⋊#6157—22no—
149C4⋊#6157—22no—
150C4⋊#6157—22no—
151C4⋊#6157—22no—
152C4⋊#6157—82no—
153C4⋊#6157—82no—
154C4×#6157—22no—
155C4×#6157—22no—
156C4×#6157—81no—
157C4×#6157—81no—
158D53⋊C8—22no—
159D53⋊C8#4114yes—
160SD16×C53—22no—
161C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
162C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
165C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
166C22⋊C4×C53—21no—
167C42×C53—21no—
168C42×C53C22×C411yescharacteristic
169C22⋊Dic53—21no—
170#11719924—22no—
171#11719923—22no—
172#11719921—21no—
173#11719921—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
176C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
177#11719919—21no—
178#11719919—21no—
179#11719919—21no—
180#11719919—21no—
181C4×Dic53—21no—
182C4×Dic53—21no—
183C4×Dic53—21no—
184C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
185C4×Dic53#4111yescharacteristic
186C4×Dic53#4111yescharacteristic
187C2×#88322C22×C411yescharacteristic
188C2×#88322C22×C411yescharacteristic
189#11719913—22no—
190C8×D53—22no—
191C8×D53#4114yes—
192C23×C53—21no—
193C22×D53—21no—
194C22×D53—42no—
195C22×D53—41no—
196C22×D53—42no—
197C22×D53—41no—
198C22×D53C22×D411yescharacteristic
199C2×#6157—22no—
200C2×#6157—22no—
201C2×#6157—22no—
202C2×#6157—22no—
203C2×#6157—22no—
204C2×#6157—22no—
205C2×#6157—42no—
206C2×#6157—42no—
207C2×#6157—42no—
208C2×#6157—42no—
209C2×#6157—42no—
210C2×#6157—42no—
211Q8×C53—21no—
212Q8×C53—21no—
213D4×C53—21no—
214D4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—81no—
219C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
222C22⋊D53—42no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—81no—
227C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
228C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
229C2×Dic53C2×#4111yescharacteristic
230D212—21no—
231D212—21no—
232C4×D53—21no—
233C4×D53—21no—
234C4×D53—22no—
235C4×D53—42no—
236C4×D53—41no—
237C4×D53—42no—
238C4×D53—41no—
239C4×D53—81no—
240C4×D53—81no—
241C4×D53C2×#4112yes—
242C4×D53C2×#4112yes—
243Dic106—21no—
244Dic106—21no—
245Dic106—42no—
246#88324—24no—
247C8×C53—21no—
248C8×C53#11712yes—
249#88322—21no—
250#88322#11712yes—
251#21280—531nomaximal, Sylow
252C22×C53—41no—
253C22×C53—41no—
254C22×C53—41no—
255C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
256C2×D53—41no—
257C2×D53—41no—
258C2×D53—41no—
259C2×D53—82no—
260C2×D53—82no—
261C2×D53#53212yes—
262C2×D53#57711yescharacteristic
263C2×D53#57712yes—
264C2×D53#57711yescharacteristic
265#6157—42no—
266#6157—42no—
267#6157—82no—
268#6157—82no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—41no—
272C4×C53—41no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53C2×#11711yescharacteristic
275C4×C53C4×#4111yescharacteristic
276Dic53—21no—
277Dic53—21no—
278Dic53—41no—
279Dic53—41no—
280Dic53—41no—
281Dic53#52912yes—
282C2×C4×SD16—531no—
283#2320—531no—
284#2319—531no—
285#1968—532no—
286#1941—532no—
287#1936—532no—
288#1935—532no—
289C4×#106—531no—
290#1763—531no—
291#1762—531no—
292#1726—531no—
293C2×C53—81no—
294C2×C53#229311yescharacteristic
295C2×C53#294911yescharacteristic
296C2×C53#295211yescharacteristic
297D53—81no—
298D53#317312yes—
299D53#317412yes—
300C22×SD16—531no—
301C2×C4×Q8—531no—
302C2×C4×D4—531no—
303C4×SD16—531no—
304C4×SD16—531no—
305C4×SD16—531no—
306C4×SD16—531no—
307C4×SD16—531no—
308C4×SD16—531no—
309C4×SD16—531no—
310C4×SD16#615711yescharacteristic, complemented
311C2×#106—531no—
312C2×#106—532no—
313C2×#103—531no—
314C2×#103—532no—
315C2×#102—531no—
316C2×#102—532no—
317C2×#97—532no—
318C2×#97—531no—
319C2×C4×C8—531no—
320C2×C4×C8—532no—
321#391—532no—
322#390—532no—
323#389—532no—
324#389—532no—
325#388—1062no—
326#387—1062no—
327#383—1061no—
328#382—1061no—
329#381—1061no—
330#380—1061no—
331C4×C4⋊C4—531no—
332C4×C4⋊C4—531no—
333#376—531no—
334#340—532no—
335#340—532no—
336#340—532no—
337C53#2128011yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×Q8—531no—
339C22×D4—531no—
340C23×C4—1061no—
341C2×SD16—531no—
342C2×SD16—531no—
343C2×SD16—531no—
344C2×SD16—1064no—
345C2×SD16C2×#615711yescharacteristic
346C22×C8—531no—
347C22×C8—532no—
348C22×C8—531no—
349C4×Q8—531no—
350C4×Q8—531no—
351C4×Q8—531no—
352C4×Q8—1061no—
353C4×Q8—1061no—
354C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
355C4×D4—531no—
356C4×D4—531no—
357C4×D4—531no—
358C4×D4—1061no—
359C4×D4—1061no—
360C4×D4C2×#615711yescharacteristic
361C2×C4⋊C4—531no—
362C2×C4⋊C4—531no—
363C2×C4⋊C4—532no—
364C2×C4⋊C4—532no—
365C2×C4⋊C4—1061no—
366C2×C4⋊C4—1062no—
367C2×C4⋊C4—1062no—
368C2×C22⋊C4—1061no—
369C2×C22⋊C4—1062no—
370C2×C22⋊C4—1062no—
371C2×C42—531no—
372C2×C42—532no—
373C2×C42—1061no—
374C2×C42—1061no—
375C2×C42—1061no—
376#106—531no—
377#106—531no—
378#106—531no—
379#106—1064no—
380#106C2×#615711yescharacteristic
381#103—531no—
382#103—531no—
383#103—531no—
384#103—1064no—
385#103C2×#615711yescharacteristic
386#102—531no—
387#102—531no—
388#102—531no—
389#102—1064no—
390#102C2×#615711yescharacteristic
391#97—1061no—
392#97—1061no—
393#97—1064no—
394C4×C8—531no—
395C4×C8—531no—
396C4×C8—531no—
397C4×C8—1064no—
398C4×C8C2×#615711yescharacteristic
399#95—531no—
400#95—531no—
401#95—532no—
402#95—1061no—
403#95—1061no—
404#95—1062no—
405#95—1062no—
406#95—1062no—
407#95—1062no—
408C24—1061no—
409C2×Q8—531no—
410C2×Q8—1061no—
411C2×Q8—1062no—
412C2×Q8—1062no—
413C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
414C2×D4—531no—
415C2×D4—1062no—
416C2×D4—1062no—
417C2×D4—1061no—
418C2×D4C22×#615711yescharacteristic
419C22×C4—21no—
420C22×C4—531no—
421C22×C4—531no—
422C22×C4—531no—
423C22×C4—532no—
424C22×C4—532no—
425C22×C4—1061no—
426C22×C4—1061no—
427C22×C4—1061no—
428C22×C4—1061no—
429C22×C4—1061no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4—4242no—
434SD16—22no—
435SD16—1062no—
436SD16—1062no—
437SD16—1062no—
438C2×C8—531no—
439C2×C8—534no—
440C2×C8—534no—
441C2×C8—531no—
442C2×C8—1062no—
443C2×C8—1062no—
444C2×C8—1062no—
445C2×C8C22×#615711yescharacteristic
446C2×C8C22×#615711yescharacteristic
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—531no—
449C4⋊C4—531no—
450C4⋊C4—1061no—
451C4⋊C4—1061no—
452C4⋊C4—1061no—
453C4⋊C4—1061no—
454C4⋊C4—1062no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—4242no—
460C4⋊C4—4242no—
461C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
462C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—1061no—
465C22⋊C4—1061no—
466C22⋊C4—1061no—
467C22⋊C4—4242no—
468C22⋊C4—4242no—
469C42—21no—
470C42—531no—
471C42—531no—
472C42—531no—
473C42—1061no—
474C42—1061no—
475C42—1062no—
476C42—1062no—
477C42—1061no—
478C42—4241no—
479C42—4241no—
480C42C22×#615711yescharacteristic
481C23—21no—
482C23—531no—
483C23—1061no—
484C23—2121no—
485C23—2122no—
486C23—2122no—
487C23—2121no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—1061no—
491Q8—1061no—
492Q8—2122no—
493D4—21no—
494D4—21no—
495D4—1061no—
496D4—1061no—
497D4—2122no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—531no—
503C2×C4—532no—
504C2×C4—532no—
505C2×C4—531no—
506C2×C4—531no—
507C2×C4—1061no—
508C2×C4—1061no—
509C2×C4—1062no—
510C2×C4—1062no—
511C2×C4—1062no—
512C2×C4—1062no—
513C2×C4—1062no—
514C2×C4—1062no—
515C2×C4—1062no—
516C2×C4—1061no—
517C2×C4—1061no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—4241no—
520C2×C4—4241no—
521C2×C4—4241no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4—2122no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4—2122no—
526C2×C4—2122no—
527C2×C4—2122no—
528C2×C4—2122no—
529C2×C4—2122no—
530C2×C4—2122no—
531C2×C4—2122no—
532C2×C4D4×#615711yescharacteristic
533C2×C4D4×#615711yescharacteristic
534C2×C4C23×#615711yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—532no—
537C8—1064no—
538C8—1061no—
539C8#1313329612yes—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—532no—
544C22—532no—
545C22—531no—
546C22—531no—
547C22—4242no—
548C22—4242no—
549C22—2121no—
550C22—2121no—
551C22—2121no—
552C22C2×D4×#615711yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—532no—
559C4—1061no—
560C4—1061no—
561C4—4242no—
562C4—4242no—
563C4—2122no—
564C4—2122no—
565C4—2121no—
566C4—2121no—
567C4—2121no—
568C4C2×#1313329611yescharacteristic
569C4#41×#615711yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—532no—
572C2—532no—
573C2—4241no—
574C2#2029117211yescharacteristic
575C2#2029147511yescharacteristic
576C2#2029147811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC4×SD16×C53C4
socleC22×C53C2×C4×D4
prime radicalC2×D4×D53C23
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenterC4×SD16#6157
hypocenterC53#21280
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291199C2semidirect
4. #20290818C2semidirect
6. #20290806C2semidirect
7. C4×#13133285C2semidirect
8. #20290487C2semidirect
10. #20290371C2semidirect
37. #16810714C4semidirect
38. C4×#11719913C4semidirect
39. SD16×Dic53C4semidirect
40. C4×#11719924C4semidirect
41. #16810710C4semidirect
42. C4×#11719923C4semidirect
43. #16810708C4semidirect
48. C4×SD16×C53C4semidirect
310. C4×SD16#6157semidirect
337. C53#21280semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202911992
#202911982
#202908602
#202908182
#202908072
#202908062
C4×#131332852
#202904872
#202904852
#202903712
C4×SD16×D532
#2128053