Subgroups — #28320473

Order 13568.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290862	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290807	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#13133286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×D₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13133286	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133279	C₂²	1	4	yes	—
11	#16811582	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811575	C₂²	1	4	yes	—
15	#16811574	C₂²	1	4	yes	—
16	#16811573	—	2	4	no	—
17	#16811566	—	2	2	no	—
18	#16811565	—	2	2	no	—
19	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811559	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811497	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811496	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×D₄₂₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	D₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16810705	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₄×#11719922	C₄	1	2	yes	complemented
29	#16810703	C₄	1	2	yes	complemented
30	#107×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#102×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×D₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
41	#13133286	—	2	4	no	—
42	#13133279	—	2	8	no	—
43	#13133272	—	2	1	no	—
44	#13133272	—	2	1	no	—
45	#13133271	—	2	4	no	—
46	C₈×#6157	—	2	4	no	—
47	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
48	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
49	(C₂×#6157)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	(C₂×#6157)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
51	(C₂×#6157)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
63	#13133177	—	2	2	no	—
64	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#13133151	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#13133150	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
82	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
89	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²⋊#6157	—	8	4	no	—
99	C₂²⋊#6157	—	8	4	no	—
100	C₂×#88324	—	2	2	no	—
101	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
102	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
103	C₄⋊#6157	—	8	4	no	—
104	C₄×#6157	—	2	2	no	—
105	C₄×#6157	—	2	2	no	—
106	C₄×#6157	—	8	2	no	—
107	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
108	D₅₃⋊C₈	#41	1	4	yes	—
109	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	#11719922	—	2	4	no	—
117	#11719921	—	2	2	no	—
118	#11719921	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	#11719919	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	D₄₂₄	—	2	2	no	—
127	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₈×D₅₃	#41	1	4	yes	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#6157	—	2	2	no	—
137	C₂×#6157	—	2	2	no	—
138	C₂×#6157	—	2	2	no	—
139	C₂×#6157	—	2	2	no	—
140	C₂×#6157	—	2	2	no	—
141	C₂×#6157	—	2	2	no	—
142	C₂×#6157	—	4	4	no	—
143	C₂×#6157	—	4	4	no	—
144	C₂×#6157	—	4	4	no	—
145	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	D₂₁₂	—	2	2	no	—
159	D₂₁₂	—	2	2	no	—
160	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
163	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
164	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
165	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
166	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
168	#88324	—	2	4	no	—
169	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₈×C₅₃	#117	1	2	yes	—
171	#88322	—	2	1	no	—
172	#88322	#117	1	2	yes	—
173	#21282	—	53	1	no	maximal, Sylow
174	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
182	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
183	C₂×D₅₃	#532	1	2	yes	—
184	C₂×D₅₃	#576	1	2	yes	—
185	C₂×D₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
187	#6157	—	4	2	no	—
188	#6157	—	4	2	no	—
189	#6157	—	8	4	no	—
190	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
195	Dic₅₃	—	2	1	no	—
196	Dic₅₃	—	2	1	no	—
197	Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	Dic₅₃	#529	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
200	#2319	—	53	2	no	—
201	#1970	—	53	2	no	—
202	#1942	—	53	2	no	—
203	#1936	—	53	4	no	—
204	C₄×#107	—	53	1	no	—
205	#1762	—	53	2	no	—
206	#1726	—	53	1	no	—
207	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
208	C₂×C₅₃	#2293	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	#2948	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	#2951	1	1	yes	characteristic
211	D₅₃	—	8	2	no	—
212	D₅₃	#3175	1	2	yes	—
213	D₅₃	#3176	1	2	yes	—
214	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
215	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
216	C₄×D₈	—	53	1	no	—
217	C₄×D₈	—	53	2	no	—
218	C₄×D₈	—	53	1	no	—
219	C₄×D₈	—	53	2	no	—
220	C₄×D₈	—	53	1	no	—
221	C₄×D₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₂×#107	—	53	1	no	—
223	C₂×#107	—	53	2	no	—
224	C₂×#102	—	53	2	no	—
225	C₂×#102	—	53	4	no	—
226	C₂×#97	—	53	2	no	—
227	C₂×#97	—	53	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
230	#390	—	53	4	no	—
231	#389	—	53	4	no	—
232	#388	—	106	4	no	—
233	#381	—	106	2	no	—
234	#380	—	106	2	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
236	#376	—	53	1	no	—
237	#340	—	53	2	no	—
238	#340	—	53	4	no	—
239	C₅₃	#21282	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
242	C₂×D₈	—	53	2	no	—
243	C₂×D₈	—	53	1	no	—
244	C₂×D₈	—	106	4	no	—
245	C₂×D₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
249	C₄×D₄	—	53	2	no	—
250	C₄×D₄	—	53	2	no	—
251	C₄×D₄	—	53	2	no	—
252	C₄×D₄	—	106	2	no	—
253	C₄×D₄	—	106	2	no	—
254	C₄×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
264	#107	—	53	1	no	—
265	#107	—	53	2	no	—
266	#107	—	106	4	no	—
267	#107	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
268	#102	—	53	2	no	—
269	#102	—	53	2	no	—
270	#102	—	53	2	no	—
271	#102	—	106	8	no	—
272	#102	C₂×#6157	1	2	yes	—
273	#97	—	106	1	no	—
274	#97	—	106	1	no	—
275	#97	—	106	4	no	—
276	C₄×C₈	—	53	1	no	—
277	C₄×C₈	—	53	1	no	—
278	C₄×C₈	—	53	1	no	—
279	C₄×C₈	—	106	4	no	—
280	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
281	#95	—	53	1	no	—
282	#95	—	53	1	no	—
283	#95	—	53	2	no	—
284	#95	—	106	2	no	—
285	#95	—	106	4	no	—
286	C₂⁴	—	106	2	no	—
287	C₂×D₄	—	53	2	no	—
288	C₂×D₄	—	106	4	no	—
289	C₂×D₄	—	106	4	no	—
290	C₂×D₄	—	106	2	no	—
291	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
304	D₈	—	2	2	no	—
305	D₈	—	106	4	no	—
306	D₈	—	106	2	no	—
307	C₂×C₈	—	53	1	no	—
308	C₂×C₈	—	53	4	no	—
309	C₂×C₈	—	53	4	no	—
310	C₂×C₈	—	53	1	no	—
311	C₂×C₈	—	106	2	no	—
312	C₂×C₈	—	106	2	no	—
313	C₂×C₈	—	106	2	no	—
314	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	424	4	no	—
321	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
328	C₄²	—	53	1	no	—
329	C₄²	—	53	1	no	—
330	C₄²	—	53	1	no	—
331	C₄²	—	106	2	no	—
332	C₄²	—	106	2	no	—
333	C₄²	—	424	2	no	—
334	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	53	1	no	—
337	C₂³	—	106	2	no	—
338	C₂³	—	212	2	no	—
339	C₂³	—	212	4	no	—
340	C₂³	—	212	4	no	—
341	C₂³	—	212	2	no	—
342	D₄	—	2	2	no	—
343	D₄	—	2	2	no	—
344	D₄	—	106	2	no	—
345	D₄	—	106	2	no	—
346	D₄	—	212	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	8	2	no	—
349	C₂×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄	—	53	2	no	—
352	C₂×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂×C₄	—	106	1	no	—
355	C₂×C₄	—	106	1	no	—
356	C₂×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₄	—	424	2	no	—
365	C₂×C₄	—	424	2	no	—
366	C₂×C₄	—	424	2	no	—
367	C₂×C₄	—	212	4	no	—
368	C₂×C₄	—	212	4	no	—
369	C₂×C₄	—	212	4	no	—
370	C₂×C₄	—	212	4	no	—
371	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
374	C₈	—	2	1	no	—
375	C₈	—	53	2	no	—
376	C₈	—	106	4	no	—
377	C₈	—	106	1	no	—
378	C₈	#13133296	1	2	yes	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	—	4	2	no	—
382	C₂²	—	53	2	no	—
383	C₂²	—	53	2	no	—
384	C₂²	—	53	1	no	—
385	C₂²	—	53	1	no	—
386	C₂²	—	424	4	no	—
387	C₂²	—	424	4	no	—
388	C₂²	—	212	2	no	—
389	C₂²	—	212	2	no	—
390	C₂²	—	212	2	no	—
391	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	4	2	no	—
395	C₄	—	53	2	no	—
396	C₄	—	106	1	no	—
397	C₄	—	106	1	no	—
398	C₄	—	424	4	no	—
399	C₄	—	212	2	no	—
400	C₄	—	212	2	no	—
401	C₄	—	212	2	no	—
402	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
403	C₄	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
404	C₂	—	8	2	no	—
405	C₂	—	53	2	no	—
406	C₂	—	53	2	no	—
407	C₂	—	424	2	no	—
408	C₂	#20291172	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#20291474	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#20291477	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₄×D₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₈×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#21282
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291198	C₂	semidirect
3. #20290819	C₂	semidirect
4. #20290807	C₂	semidirect
5. C₄×#13133286	C₂	semidirect
6. #20290485	C₂	semidirect
7. #20290371	C₂	semidirect
25. C₄×D₄₂₄	C₄	semidirect
26. D₈×Dic₅₃	C₄	semidirect
27. #16810705	C₄	semidirect
28. C₄×#11719922	C₄	semidirect
29. #16810703	C₄	semidirect
33. C₄×D₈×C₅₃	C₄	semidirect
221. C₄×D₈	#6157	semidirect
239. C₅₃	#21282	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291198	2
#20290862	2
#20290819	2
#20290807	2
C₄×#13133286	2
#20290485	2
#20290371	2
C₄×D₈×D₅₃	2
#21282	53