Subgroups — #28320475

Order 13568.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290864	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290805	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#13133285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×D₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13133285	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133279	C₂²	1	4	yes	—
11	#16811582	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811575	C₂²	1	4	yes	—
15	#16811574	C₂²	1	4	yes	—
16	#16811573	—	2	4	no	—
17	#16811566	—	2	2	no	—
18	#16811565	—	2	2	no	—
19	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811559	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811497	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811496	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×D₄₂₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	D₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16810705	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₄×#11719922	C₄	1	2	yes	complemented
29	#16810703	C₄	1	2	yes	complemented
30	#107×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#102×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×D₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
41	#13133285	—	2	4	no	—
42	#13133279	—	2	8	no	—
43	#13133272	—	2	1	no	—
44	#13133272	—	2	1	no	—
45	#13133271	—	2	4	no	—
46	C₈×#6157	—	2	4	no	—
47	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
48	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
49	(C₂×#6157)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
50	(C₂×#6157)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
62	#13133177	—	2	2	no	—
63	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#13133151	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#13133150	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
81	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
87	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²⋊#6157	—	8	4	no	—
97	C₂²⋊#6157	—	8	4	no	—
98	C₂×#88324	—	2	2	no	—
99	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
100	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
101	C₄⋊#6157	—	8	4	no	—
102	C₄×#6157	—	2	2	no	—
103	C₄×#6157	—	2	2	no	—
104	C₄×#6157	—	8	2	no	—
105	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
106	D₅₃⋊C₈	#41	1	4	yes	—
107	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	#11719922	—	2	4	no	—
115	#11719921	—	2	2	no	—
116	#11719921	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	#11719919	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	D₄₂₄	—	2	2	no	—
125	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₈×D₅₃	#41	1	4	yes	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#6157	—	2	4	no	—
135	C₂×#6157	—	2	4	no	—
136	C₂×#6157	—	2	4	no	—
137	C₂×#6157	—	4	4	no	—
138	C₂×#6157	—	4	4	no	—
139	C₂×#6157	—	4	4	no	—
140	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
150	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	D₂₁₂	—	2	2	no	—
154	D₂₁₂	—	2	2	no	—
155	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
158	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
159	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
160	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
162	#88324	—	2	4	no	—
163	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₈×C₅₃	#117	1	2	yes	—
165	#88322	—	2	1	no	—
166	#88322	#117	1	2	yes	—
167	#21284	—	53	1	no	maximal, Sylow
168	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
176	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
177	C₂×D₅₃	#532	1	2	yes	—
178	C₂×D₅₃	#576	1	2	yes	—
179	C₂×D₅₃	#577	1	2	yes	—
180	#6157	—	4	4	no	—
181	#6157	—	8	4	no	—
182	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
187	Dic₅₃	—	2	1	no	—
188	Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	Dic₅₃	#529	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
192	#2319	—	53	2	no	—
193	#1972	—	53	2	no	—
194	#1943	—	53	2	no	—
195	#1934	—	53	4	no	—
196	C₄×#106	—	53	1	no	—
197	#1762	—	53	2	no	—
198	#1726	—	53	1	no	—
199	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
200	C₂×C₅₃	#2293	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅₃	#2948	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₃	#2952	1	1	yes	characteristic
203	D₅₃	—	8	2	no	—
204	D₅₃	#3179	1	4	yes	—
205	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
206	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
207	C₄×D₈	—	53	1	no	—
208	C₄×D₈	—	53	2	no	—
209	C₄×D₈	—	53	1	no	—
210	C₄×D₈	—	53	2	no	—
211	C₄×D₈	—	53	1	no	—
212	C₄×D₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
213	C₂×#107	—	53	1	no	—
214	C₂×#106	—	53	2	no	—
215	C₂×#102	—	53	2	no	—
216	C₂×#102	—	53	4	no	—
217	C₂×#97	—	53	2	no	—
218	C₂×#97	—	53	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
221	#390	—	53	4	no	—
222	#389	—	53	4	no	—
223	#388	—	106	4	no	—
224	#381	—	106	2	no	—
225	#380	—	106	2	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
227	#376	—	53	1	no	—
228	#340	—	53	2	no	—
229	#340	—	53	4	no	—
230	C₅₃	#21284	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
233	C₂×D₈	—	53	2	no	—
234	C₂×D₈	—	53	1	no	—
235	C₂×D₈	—	106	4	no	—
236	C₂×D₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
240	C₄×D₄	—	53	2	no	—
241	C₄×D₄	—	53	2	no	—
242	C₄×D₄	—	53	2	no	—
243	C₄×D₄	—	106	2	no	—
244	C₄×D₄	—	106	2	no	—
245	C₄×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
255	#107	—	53	1	no	—
256	#107	—	53	2	no	—
257	#107	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
258	#106	—	106	4	no	—
259	#102	—	53	2	no	—
260	#102	—	53	2	no	—
261	#102	—	53	2	no	—
262	#102	—	106	8	no	—
263	#102	C₂×#6157	1	2	yes	—
264	#97	—	106	1	no	—
265	#97	—	106	1	no	—
266	#97	—	106	4	no	—
267	C₄×C₈	—	53	1	no	—
268	C₄×C₈	—	53	1	no	—
269	C₄×C₈	—	53	1	no	—
270	C₄×C₈	—	106	4	no	—
271	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
272	#95	—	53	2	no	—
273	#95	—	53	2	no	—
274	#95	—	106	2	no	—
275	#95	—	106	4	no	—
276	C₂⁴	—	106	2	no	—
277	C₂×D₄	—	53	2	no	—
278	C₂×D₄	—	106	4	no	—
279	C₂×D₄	—	106	4	no	—
280	C₂×D₄	—	106	2	no	—
281	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
293	D₈	—	2	2	no	—
294	D₈	—	106	4	no	—
295	D₈	—	106	2	no	—
296	C₂×C₈	—	53	1	no	—
297	C₂×C₈	—	53	4	no	—
298	C₂×C₈	—	53	4	no	—
299	C₂×C₈	—	53	1	no	—
300	C₂×C₈	—	106	2	no	—
301	C₂×C₈	—	106	2	no	—
302	C₂×C₈	—	106	2	no	—
303	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	424	4	no	—
310	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
317	C₄²	—	53	1	no	—
318	C₄²	—	53	1	no	—
319	C₄²	—	53	1	no	—
320	C₄²	—	106	2	no	—
321	C₄²	—	106	2	no	—
322	C₄²	—	424	2	no	—
323	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	53	1	no	—
326	C₂³	—	106	2	no	—
327	C₂³	—	212	2	no	—
328	C₂³	—	212	4	no	—
329	C₂³	—	212	4	no	—
330	C₂³	—	212	2	no	—
331	D₄	—	2	2	no	—
332	D₄	—	2	2	no	—
333	D₄	—	106	2	no	—
334	D₄	—	106	2	no	—
335	D₄	—	212	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	8	2	no	—
338	C₂×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂×C₄	—	53	2	no	—
340	C₂×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂×C₄	—	53	1	no	—
342	C₂×C₄	—	53	1	no	—
343	C₂×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₄	—	106	4	no	—
346	C₂×C₄	—	106	4	no	—
347	C₂×C₄	—	106	4	no	—
348	C₂×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂×C₄	—	424	2	no	—
350	C₂×C₄	—	424	2	no	—
351	C₂×C₄	—	424	2	no	—
352	C₂×C₄	—	212	4	no	—
353	C₂×C₄	—	212	4	no	—
354	C₂×C₄	—	212	4	no	—
355	C₂×C₄	—	212	4	no	—
356	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	2	1	no	—
360	C₈	—	53	2	no	—
361	C₈	—	106	4	no	—
362	C₈	—	106	1	no	—
363	C₈	#13133296	1	2	yes	—
364	C₂²	—	4	2	no	—
365	C₂²	—	4	2	no	—
366	C₂²	—	4	2	no	—
367	C₂²	—	53	2	no	—
368	C₂²	—	53	2	no	—
369	C₂²	—	53	2	no	—
370	C₂²	—	424	4	no	—
371	C₂²	—	424	4	no	—
372	C₂²	—	212	2	no	—
373	C₂²	—	212	2	no	—
374	C₂²	—	212	2	no	—
375	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	53	2	no	—
380	C₄	—	106	1	no	—
381	C₄	—	106	1	no	—
382	C₄	—	424	4	no	—
383	C₄	—	212	4	no	—
384	C₄	—	212	2	no	—
385	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
386	C₄	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
387	C₂	—	8	2	no	—
388	C₂	—	53	4	no	—
389	C₂	—	424	2	no	—
390	C₂	#20291172	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#20291474	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#20291478	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₄×D₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₈×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#21284
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291198	C₂	semidirect
3. #20290820	C₂	semidirect
4. #20290805	C₂	semidirect
5. C₄×#13133285	C₂	semidirect
6. #20290485	C₂	semidirect
7. #20290371	C₂	semidirect
25. C₄×D₄₂₄	C₄	semidirect
26. D₈×Dic₅₃	C₄	semidirect
27. #16810705	C₄	semidirect
28. C₄×#11719922	C₄	semidirect
29. #16810703	C₄	semidirect
33. C₄×D₈×C₅₃	C₄	semidirect
212. C₄×D₈	#6157	semidirect
230. C₅₃	#21284	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291198	2
#20290864	2
#20290820	2
#20290805	2
C₄×#13133285	2
#20290485	2
#20290371	2
C₄×D₈×D₅₃	2
#21284	53