Subgroups — #28320477

Order 13568.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20290485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#97×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#442×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#13133296	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133286	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133285	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811582	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133271	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133271	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811575	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811575	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811574	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811574	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811573	—	2	2	no	—
27	#16811573	—	2	2	no	—
28	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
30	C₄²×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811497	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810736	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16810735	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16810734	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16810733	C₄	1	2	yes	complemented
40	#16810732	C₄	1	2	yes	complemented
41	#106×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#102×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	#97×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#442	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#13133296	—	4	8	no	—
48	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×#6157	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×#6157	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#13133286	—	2	2	no	—
62	#13133285	—	2	2	no	—
63	#13133279	—	2	4	no	—
64	#13133279	—	2	4	no	—
65	#13133272	—	2	2	no	—
66	#13133271	—	2	2	no	—
67	#13133271	—	2	2	no	—
68	C₈×#6157	—	2	2	no	—
69	C₈×#6157	—	2	2	no	—
70	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	D₈×D₅₃	—	2	2	no	—
78	D₈×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
85	#13133177	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#13133149	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#13133148	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#13133128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#13133127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#13133127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#106×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
104	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
105	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
113	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
114	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
115	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
125	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
126	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
127	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
128	C₂×#88324	—	2	1	no	—
129	C₂×#88324	—	2	1	no	—
130	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
131	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
132	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
133	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
134	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
135	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
136	C₄×#6157	—	2	4	no	—
137	C₄×#6157	—	2	1	no	—
138	C₄×#6157	—	2	1	no	—
139	C₄×#6157	—	2	1	no	—
140	C₄×#6157	—	2	1	no	—
141	C₄×#6157	—	4	2	no	—
142	C₄×#6157	—	4	4	no	—
143	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
144	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
145	D₅₃⋊C₈	#41	1	2	yes	—
146	D₅₃⋊C₈	#41	1	2	yes	—
147	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	#11719922	—	2	4	no	—
155	#11719921	—	2	2	no	—
156	#11719921	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	#11719919	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
161	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	D₄₂₄	—	2	2	no	—
164	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
165	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
166	C₈×D₅₃	#41	1	2	yes	—
167	C₈×D₅₃	#41	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#6157	—	2	2	no	—
178	C₂×#6157	—	2	2	no	—
179	C₂×#6157	—	2	1	no	—
180	C₂×#6157	—	2	1	no	—
181	C₂×#6157	—	2	2	no	—
182	C₂×#6157	—	2	2	no	—
183	C₂×#6157	—	4	2	no	—
184	C₂×#6157	—	4	2	no	—
185	C₂×#6157	—	4	2	no	—
186	C₂×#6157	—	4	2	no	—
187	C₂×#6157	—	4	2	no	—
188	C₂×#6157	—	4	2	no	—
189	C₂×#6157	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
190	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	D₂₁₂	—	2	2	no	—
203	D₂₁₂	—	2	2	no	—
204	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	#88324	—	2	2	no	—
215	#88324	—	2	2	no	—
216	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₈×C₅₃	#117	1	2	yes	complemented
218	#88322	—	2	1	no	—
219	#88322	#117	1	2	yes	complemented
220	#21286	—	53	1	no	maximal, Sylow
221	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
229	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
230	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
231	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
232	C₂×D₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
235	C₂×D₅₃	#575	1	2	yes	—
236	#6157	—	2	4	no	—
237	#6157	—	4	1	no	—
238	#6157	—	4	1	no	—
239	#6157	—	8	2	no	—
240	#6157	—	8	2	no	—
241	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
245	Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	Dic₅₃	—	4	2	no	—
247	Dic₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
248	Dic₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#442	—	53	1	no	—
250	#2293	—	53	2	no	—
251	#1972	—	53	1	no	—
252	#1970	—	53	1	no	—
253	#1944	—	53	1	no	—
254	#1941	—	53	1	no	—
255	#1936	—	53	2	no	—
256	#1934	—	53	2	no	—
257	#1776	—	53	1	no	—
258	#1762	—	53	2	no	—
259	C₄×#97	—	53	1	no	—
260	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
261	C₂×C₅₃	#2293	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
263	D₅₃	—	8	2	no	—
264	D₅₃	#3180	1	2	yes	—
265	D₅₃	#3183	1	1	yes	characteristic
266	D₅₃	#3184	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
269	C₂×#117	—	106	2	no	—
270	#442	—	53	1	no	—
271	#442	—	53	2	no	—
272	#442	—	53	1	no	—
273	#442	—	53	2	no	—
274	#442	—	53	1	no	—
275	#442	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₂×#107	—	53	1	no	—
277	C₂×#106	—	53	1	no	—
278	C₂×#106	—	53	1	no	—
279	C₂×#102	—	53	2	no	—
280	C₂×#102	—	53	2	no	—
281	C₂×#102	—	53	2	no	—
282	C₂×#97	—	53	1	no	—
283	C₂×#97	—	53	1	no	—
284	C₂×#97	—	53	1	no	—
285	C₂×#97	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
288	#390	—	53	2	no	—
289	#390	—	53	2	no	—
290	#389	—	53	2	no	—
291	#389	—	53	2	no	—
292	#388	—	106	2	no	—
293	#388	—	106	2	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
295	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
296	C₄³	—	53	1	no	—
297	#340	—	53	2	no	—
298	#340	—	53	2	no	—
299	#340	—	53	2	no	—
300	C₅₃	#21286	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
303	C₂×D₈	—	53	2	no	—
304	C₂×D₈	—	53	1	no	—
305	C₂×D₈	—	106	2	no	—
306	C₂×D₈	—	106	2	no	—
307	C₂×D₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
312	C₄×D₄	—	53	2	no	—
313	C₄×D₄	—	53	2	no	—
314	C₄×D₄	—	53	2	no	—
315	C₄×D₄	—	106	2	no	—
316	C₄×D₄	—	106	2	no	—
317	C₄×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
318	#117	—	212	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
335	#107	—	106	2	no	—
336	#106	—	53	1	no	—
337	#106	—	53	2	no	—
338	#106	—	106	2	no	—
339	#106	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
340	#102	—	53	2	no	—
341	#102	—	53	2	no	—
342	#102	—	53	2	no	—
343	#102	—	106	4	no	—
344	#102	—	106	4	no	—
345	#102	C₂×#6157	1	2	yes	—
346	#97	—	53	1	no	—
347	#97	—	53	1	no	—
348	#97	—	53	1	no	—
349	#97	—	106	2	no	—
350	#97	—	106	2	no	—
351	#97	—	106	2	no	—
352	#97	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₈	—	106	2	no	—
354	C₄×C₈	—	106	2	no	—
355	#95	—	106	2	no	—
356	#95	—	106	2	no	—
357	#95	—	106	2	no	—
358	C₂⁴	—	106	2	no	—
359	C₂×D₄	—	53	2	no	—
360	C₂×D₄	—	106	2	no	—
361	C₂×D₄	—	106	2	no	—
362	C₂×D₄	—	106	2	no	—
363	C₂×D₄	—	106	2	no	—
364	C₂×D₄	—	106	2	no	—
365	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
380	D₈	—	2	2	no	—
381	D₈	—	106	4	no	—
382	D₈	—	106	2	no	—
383	C₂×C₈	—	53	1	no	—
384	C₂×C₈	—	53	2	no	—
385	C₂×C₈	—	53	2	no	—
386	C₂×C₈	—	53	2	no	—
387	C₂×C₈	—	53	2	no	—
388	C₂×C₈	—	53	1	no	—
389	C₂×C₈	—	106	1	no	—
390	C₂×C₈	—	106	1	no	—
391	C₂×C₈	—	106	1	no	—
392	C₂×C₈	—	106	1	no	—
393	C₂×C₈	—	106	1	no	—
394	C₂×C₈	—	106	1	no	—
395	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
397	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
405	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
414	C₄²	—	53	2	no	—
415	C₄²	—	53	1	no	—
416	C₄²	—	106	1	no	—
417	C₄²	—	106	1	no	—
418	C₄²	—	106	1	no	—
419	C₄²	—	106	1	no	—
420	C₄²	—	106	4	no	—
421	C₄²	—	212	2	no	—
422	C₄²	—	212	4	no	—
423	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	53	1	no	—
426	C₂³	—	106	2	no	—
427	C₂³	—	212	2	no	—
428	C₂³	—	212	2	no	—
429	C₂³	—	212	2	no	—
430	C₂³	—	212	2	no	—
431	C₂³	—	212	2	no	—
432	C₂³	—	212	2	no	—
433	D₄	—	2	2	no	—
434	D₄	—	2	2	no	—
435	D₄	—	106	2	no	—
436	D₄	—	106	2	no	—
437	D₄	—	212	2	no	—
438	D₄	—	212	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	53	1	no	—
442	C₂×C₄	—	53	1	no	—
443	C₂×C₄	—	53	1	no	—
444	C₂×C₄	—	53	1	no	—
445	C₂×C₄	—	53	1	no	—
446	C₂×C₄	—	53	4	no	—
447	C₂×C₄	—	53	2	no	—
448	C₂×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂×C₄	—	106	1	no	—
454	C₂×C₄	—	106	1	no	—
455	C₂×C₄	—	106	2	no	—
456	C₂×C₄	—	106	2	no	—
457	C₂×C₄	—	212	4	no	—
458	C₂×C₄	—	212	4	no	—
459	C₂×C₄	—	212	2	no	—
460	C₂×C₄	—	212	2	no	—
461	C₂×C₄	—	212	4	no	—
462	C₂×C₄	—	212	2	no	—
463	C₂×C₄	—	212	2	no	—
464	C₂×C₄	—	212	2	no	—
465	C₂×C₄	—	212	2	no	—
466	C₂×C₄	—	212	2	no	—
467	C₂×C₄	—	212	2	no	—
468	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
470	C₈	—	2	1	no	—
471	C₈	—	53	2	no	—
472	C₈	—	106	2	no	—
473	C₈	—	106	2	no	—
474	C₈	—	106	1	no	—
475	C₈	#13133296	1	2	yes	complemented
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	53	1	no	—
480	C₂²	—	53	1	no	—
481	C₂²	—	53	2	no	—
482	C₂²	—	53	2	no	—
483	C₂²	—	424	2	no	—
484	C₂²	—	424	2	no	—
485	C₂²	—	424	2	no	—
486	C₂²	—	424	2	no	—
487	C₂²	—	212	2	no	—
488	C₂²	—	212	2	no	—
489	C₂²	—	212	2	no	—
490	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	4	2	no	—
493	C₄	—	53	1	no	—
494	C₄	—	53	1	no	—
495	C₄	—	106	4	no	—
496	C₄	—	106	2	no	—
497	C₄	—	424	2	no	—
498	C₄	—	424	2	no	—
499	C₄	—	212	1	no	—
500	C₄	—	212	1	no	—
501	C₄	—	212	2	no	—
502	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
504	C₂	—	8	2	no	—
505	C₂	—	53	2	no	—
506	C₂	—	53	1	no	—
507	C₂	—	53	1	no	—
508	C₂	—	424	2	no	—
509	C₂	#20291172	1	1	yes	characteristic
510	C₂	AGL(1,ℤ/8)×#6157	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#442	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₈×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#442	#6157
hypocenter	C₅₃	#21286
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291172	C₂	semidirect
4. #20290821	C₂	semidirect
5. #20290818	C₂	semidirect
6. #20290807	C₂	semidirect
7. #20290805	C₂	semidirect
8. #20290529	C₂	semidirect
9. #20290485	C₂	semidirect
10. #97×#6157	C₂	semidirect
36. #16810736	C₄	semidirect
37. #16810735	C₄	semidirect
38. #16810734	C₄	semidirect
39. #16810733	C₄	semidirect
40. #16810732	C₄	semidirect
44. C₅₃×#442	C₄	semidirect
217. C₈×C₅₃	#117	semidirect
219. #88322	#117	semidirect
275. #442	#6157	semidirect
300. C₅₃	#21286	semidirect
475. C₈	#13133296	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291172	2
#20290864	2
#20290862	2
#20290821	2
#20290818	2
#20290807	2
#20290805	2
#20290529	2
#20290485	2
#97×#6157	2
#442×D₅₃	2
#21286	53