Subgroups — #28320485

Order 13568.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290866	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290808	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#13133288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#13133282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₈×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#13133240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16811648	—	2	4	no	—
10	#16811642	—	2	2	no	—
11	#16811641	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133288	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811630	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133282	C₂²	1	4	yes	—
15	#16811598	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄²×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811499	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811493	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133240	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
25	Q₁₆×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₄×#11719924	C₄	1	2	yes	complemented
27	#16810708	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₄×D₄₂₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16810705	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16810660	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810618	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
39	#13133288	—	2	4	no	—
40	#13133284	—	2	4	no	—
41	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
42	#13133282	—	2	8	no	—
43	#13133274	—	2	4	no	—
44	#13133274	—	2	4	no	—
45	#13133272	—	2	2	no	—
46	C₄×#88324	—	2	2	no	—
47	C₄×#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄×#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄×#88324	D₄	1	2	yes	—
50	C₈×#6157	—	2	4	no	—
51	C₈×#6157	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
53	#13133240	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
60	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#13133179	—	2	2	no	—
62	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#13133175	—	2	2	no	—
64	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#13133151	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#13133148	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#13133141	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#103×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	#11719949	—	2	4	no	—
83	#11719949	—	2	4	no	—
84	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
85	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#88324	—	2	4	no	—
93	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₄×#6157	—	2	4	no	—
96	C₄×#6157	—	2	4	no	—
97	C₄×#6157	—	2	2	no	—
98	C₄×#6157	#41	1	4	yes	—
99	#11719936	—	2	4	no	—
100	#11719936	—	2	4	no	—
101	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
102	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
103	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#11719924	—	2	4	no	—
111	#11719921	—	2	2	no	—
112	#11719921	—	2	2	no	—
113	#11719921	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	D₄₂₄	—	2	2	no	—
124	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₈×D₅₃	#41	1	4	yes	—
126	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#6157	—	2	4	no	—
129	C₂×#6157	—	2	4	no	—
130	C₂×#6157	—	2	4	no	—
131	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	D₂₁₂	—	2	2	no	—
143	D₂₁₂	—	2	2	no	—
144	D₂₁₂	—	4	4	no	—
145	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
149	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
150	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
152	#88324	—	2	2	no	—
153	#88324	—	2	2	no	—
154	#88324	—	4	4	no	—
155	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₈×C₅₃	#117	1	2	yes	—
157	#88322	—	2	1	no	—
158	#88322	#117	1	2	yes	—
159	#21292	—	53	1	no	maximal, Sylow
160	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×D₅₃	#529	1	2	yes	—
167	#6157	—	2	8	no	—
168	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₄×C₅₃	#443	1	2	yes	—
172	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
174	Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	Dic₅₃	#443	1	2	yes	—
177	Dic₅₃	#532	1	2	yes	—
178	C₄×#135	—	53	1	no	—
179	#2922	—	53	2	no	—
180	#1974	—	53	2	no	—
181	#1945	—	53	2	no	—
182	#1937	—	53	4	no	—
183	C₄×#108	—	53	1	no	—
184	C₄×#104	—	53	2	no	—
185	C₄²×C₈	—	53	1	no	—
186	C₂×C₅₃	#2293	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅₃	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₃	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
189	D₅₃	—	2	2	no	—
190	D₅₃	—	8	2	no	—
191	C₂×#135	—	53	1	no	—
192	C₄×#41	—	53	2	no	—
193	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
194	C₄×Q₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
195	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
196	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
197	C₄×D₈	—	53	1	no	—
198	C₄×D₈	—	53	1	no	—
199	#433	—	106	4	no	—
200	#431	—	106	2	no	—
201	#431	—	106	2	no	—
202	C₂×#108	—	53	2	no	—
203	#427	—	53	1	no	—
204	#424	—	53	4	no	—
205	C₂×#104	—	53	4	no	—
206	#416	—	53	2	no	—
207	#408	—	53	4	no	—
208	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
213	C₄³	—	53	1	no	—
214	#341	—	53	2	no	—
215	#339	—	53	4	no	—
216	C₅₃	#21292	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂×#41	—	53	2	no	—
218	#135	—	106	4	no	—
219	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
220	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
221	C₂×D₈	—	53	1	no	—
222	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
226	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
227	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
228	C₄×D₄	—	53	2	no	—
229	C₄×D₄	—	53	2	no	—
230	C₄×D₄	—	106	2	no	—
231	C₄×D₄	—	106	2	no	—
232	#117	—	53	2	no	—
233	#117	—	106	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
239	#108	—	106	4	no	—
240	#107	—	53	1	no	—
241	#107	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
242	#106	—	53	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
244	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
245	#104	—	106	8	no	—
246	#103	—	53	2	no	—
247	#103	C₂×#6157	1	2	yes	—
248	#102	—	53	2	no	—
249	#102	—	53	2	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
252	#97	—	106	2	no	—
253	C₄×C₈	—	53	1	no	—
254	C₄×C₈	—	53	1	no	—
255	C₄×C₈	—	53	2	no	—
256	C₄×C₈	—	53	1	no	—
257	C₄×C₈	—	53	1	no	—
258	C₄×C₈	—	53	1	no	—
259	C₄×C₈	—	106	4	no	—
260	C₄×C₈	—	106	2	no	—
261	C₄×C₈	—	106	4	no	—
262	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
263	#41	—	106	4	no	—
264	#41	—	106	4	no	—
265	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
266	C₂×D₄	—	53	2	no	—
267	C₂×D₄	—	106	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
275	Q₁₆	—	2	2	no	—
276	SD₁₆	—	106	4	no	—
277	D₈	—	106	2	no	—
278	M₁₆	—	106	4	no	—
279	M₁₆	—	106	4	no	—
280	C₂×C₈	—	53	1	no	—
281	C₂×C₈	—	53	4	no	—
282	C₂×C₈	—	53	2	no	—
283	C₂×C₈	—	53	2	no	—
284	C₂×C₈	—	53	1	no	—
285	C₂×C₈	—	106	2	no	—
286	C₂×C₈	—	106	2	no	—
287	C₂×C₈	—	106	2	no	—
288	C₂×C₈	—	106	4	no	—
289	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
294	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
295	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	—	53	1	no	—
300	C₄²	—	53	1	no	—
301	C₄²	—	53	1	no	—
302	C₄²	—	53	4	no	—
303	C₄²	—	106	2	no	—
304	C₄²	—	106	2	no	—
305	C₄²	—	106	2	no	—
306	C₄²	—	106	4	no	—
307	C₄²	—	106	4	no	—
308	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	—	53	1	no	—
310	C₂³	—	106	2	no	—
311	Q₈	—	2	2	no	—
312	Q₈	—	2	2	no	—
313	D₄	—	106	2	no	—
314	D₄	—	106	2	no	—
315	D₄	—	212	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₄	—	106	4	no	—
325	C₂×C₄	—	106	4	no	—
326	C₂×C₄	—	106	4	no	—
327	C₂×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄	—	212	4	no	—
330	C₂×C₄	—	212	4	no	—
331	C₂×C₄	—	212	4	no	—
332	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	2	1	no	—
336	C₈	—	53	2	no	—
337	C₈	—	106	2	no	—
338	C₈	—	106	2	no	—
339	C₈	—	106	1	no	—
340	C₈	—	212	4	no	—
341	C₈	#13133296	1	2	yes	—
342	C₂²	—	53	2	no	—
343	C₂²	—	106	1	no	—
344	C₂²	—	106	1	no	—
345	C₂²	—	212	2	no	—
346	C₂²	—	212	2	no	—
347	C₂²	—	212	2	no	—
348	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	4	2	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	53	2	no	—
353	C₄	—	53	2	no	—
354	C₄	—	106	8	no	—
355	C₄	—	106	1	no	—
356	C₄	—	212	2	no	—
357	C₄	#16811667	1	2	yes	—
358	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
360	C₂	—	106	2	no	—
361	C₂	—	424	2	no	—
362	C₂	#20291172	1	1	yes	characteristic
363	C₂	D₅₃⋊#443	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₂×#16811667	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#13133240	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×Q₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	#21292
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄² ◁ C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291400	C₂	semidirect
3. #20290823	C₂	semidirect
4. #20290808	C₂	semidirect
5. C₄×#13133288	C₂	semidirect
6. C₄×#13133282	C₂	semidirect
7. C₄×C₈×#6157	C₂	semidirect
25. Q₁₆×Dic₅₃	C₄	semidirect
26. C₄×#11719924	C₄	semidirect
27. #16810708	C₄	semidirect
28. C₄×D₄₂₄	C₄	semidirect
29. #16810705	C₄	semidirect
33. C₄×Q₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
194. C₄×Q₁₆	#6157	semidirect
216. C₅₃	#21292	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291400	2
#20290866	2
#20290823	2
#20290808	2
C₄×#13133288	2
C₄×#13133282	2
C₄×C₈×#6157	2
C₄×#13133240	2
#21292	53