Subgroups — #28320486

Order 13568.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290870	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290811	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#13133287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#13133281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#13133271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#13133236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16811647	—	2	4	no	—
10	#16811640	—	2	2	no	—
11	#16811639	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133287	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811630	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133281	C₂²	1	4	yes	—
15	#16811597	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811499	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811493	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133236	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×Dic₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16810717	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16810714	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₄×#11719923	C₄	1	2	yes	complemented
29	D₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16810660	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810616	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×D₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
39	#13133287	—	2	4	no	—
40	#13133284	—	2	4	no	—
41	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
42	#13133281	—	2	8	no	—
43	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
44	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
45	#13133272	—	2	2	no	—
46	#13133271	—	2	4	no	—
47	#13133271	—	2	4	no	—
48	C₄×#88324	—	2	2	no	—
49	C₄×#88324	D₄	1	2	yes	—
50	C₄×#88324	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
52	#13133236	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
61	#13133177	—	2	2	no	—
62	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
63	#13133173	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#13133151	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#13133148	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#13133142	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#13133140	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	#11719947	—	2	4	no	—
86	#11719947	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#88324	—	2	4	no	—
92	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₄×#6157	—	2	2	no	—
94	C₄×#6157	—	4	2	no	—
95	C₄×#6157	—	4	2	no	—
96	C₄×#6157	#41	1	4	yes	—
97	#11719936	—	2	4	no	—
98	#11719936	—	2	4	no	—
99	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
100	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
101	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	#11719923	—	2	4	no	—
109	#11719921	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	#11719919	—	2	2	no	—
112	#11719919	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₈×D₅₃	#41	1	4	yes	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#6157	—	2	4	no	—
127	C₂×#6157	—	4	2	no	—
128	C₂×#6157	—	4	2	no	—
129	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
148	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
149	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
150	#88324	—	2	4	no	—
151	#88324	—	4	4	no	—
152	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₈×C₅₃	#117	1	2	yes	—
154	#88322	—	2	1	no	—
155	#88322	#117	1	2	yes	—
156	#21293	—	53	1	no	maximal, Sylow
157	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×D₅₃	#529	1	2	yes	—
164	#6157	—	4	4	no	—
165	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₄×C₅₃	#444	1	2	yes	—
168	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
170	Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	Dic₅₃	#444	1	2	yes	—
174	Dic₅₃	#532	1	2	yes	—
175	C₄×#135	—	53	1	no	—
176	#2922	—	53	2	no	—
177	#1975	—	53	2	no	—
178	#1946	—	53	2	no	—
179	#1938	—	53	4	no	—
180	C₄×#108	—	53	1	no	—
181	C₄×#104	—	53	2	no	—
182	C₄×#97	—	53	1	no	—
183	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
184	C₂×C₅₃	#2293	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅₃	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅₃	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
187	D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×#135	—	53	1	no	—
189	C₄×#41	—	53	2	no	—
190	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
191	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
192	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
193	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
194	C₄×D₈	—	53	1	no	—
195	C₄×D₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
196	#433	—	106	4	no	—
197	#431	—	106	2	no	—
198	#431	—	106	2	no	—
199	C₂×#108	—	53	2	no	—
200	#427	—	53	1	no	—
201	#424	—	53	4	no	—
202	C₂×#104	—	53	4	no	—
203	#416	—	53	2	no	—
204	#408	—	53	4	no	—
205	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
206	C₂×#97	—	53	2	no	—
207	C₂×#97	—	53	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
210	C₄³	—	53	1	no	—
211	#341	—	53	2	no	—
212	#339	—	53	4	no	—
213	C₅₃	#21293	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂×#41	—	53	2	no	—
215	#135	—	106	4	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
218	C₂×D₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
219	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
223	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
224	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
225	C₄×D₄	—	53	2	no	—
226	C₄×D₄	—	106	2	no	—
227	C₄×D₄	—	106	2	no	—
228	C₄×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
229	#117	—	53	2	no	—
230	#117	—	106	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
236	#108	—	106	4	no	—
237	#107	—	53	1	no	—
238	#107	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
239	#106	—	53	2	no	—
240	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
241	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
242	#104	—	106	8	no	—
243	#103	—	53	2	no	—
244	#103	—	53	2	no	—
245	#102	—	53	2	no	—
246	#102	C₂×#6157	1	2	yes	—
247	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
249	#97	—	106	4	no	—
250	#97	—	106	2	no	—
251	#97	—	106	4	no	—
252	C₄×C₈	—	53	2	no	—
253	C₄×C₈	—	53	2	no	—
254	C₄×C₈	—	53	1	no	—
255	C₄×C₈	—	53	1	no	—
256	C₄×C₈	—	53	1	no	—
257	C₄×C₈	—	106	2	no	—
258	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
259	#41	—	106	4	no	—
260	#41	—	106	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
262	C₂×D₄	—	106	2	no	—
263	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
271	Q₁₆	—	106	2	no	—
272	SD₁₆	—	106	4	no	—
273	D₈	—	2	2	no	—
274	M₁₆	—	106	4	no	—
275	M₁₆	—	106	4	no	—
276	C₂×C₈	—	53	1	no	—
277	C₂×C₈	—	53	4	no	—
278	C₂×C₈	—	53	4	no	—
279	C₂×C₈	—	53	1	no	—
280	C₂×C₈	—	106	2	no	—
281	C₂×C₈	—	106	2	no	—
282	C₂×C₈	—	106	2	no	—
283	C₂×C₈	—	106	4	no	—
284	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
289	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
293	C₄²	—	53	1	no	—
294	C₄²	—	53	1	no	—
295	C₄²	—	53	1	no	—
296	C₄²	—	53	4	no	—
297	C₄²	—	106	2	no	—
298	C₄²	—	106	2	no	—
299	C₄²	—	106	2	no	—
300	C₄²	—	106	2	no	—
301	C₄²	—	212	2	no	—
302	C₄²	—	212	2	no	—
303	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	53	1	no	—
306	Q₈	—	106	2	no	—
307	Q₈	—	106	2	no	—
308	D₄	—	2	2	no	—
309	D₄	—	2	2	no	—
310	D₄	—	212	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂×C₄	—	106	4	no	—
321	C₂×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂×C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄	—	212	4	no	—
324	C₂×C₄	—	212	4	no	—
325	C₂×C₄	—	212	2	no	—
326	C₂×C₄	—	212	2	no	—
327	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
330	C₈	—	2	1	no	—
331	C₈	—	53	2	no	—
332	C₈	—	106	4	no	—
333	C₈	—	106	1	no	—
334	C₈	—	212	4	no	—
335	C₈	#13133296	1	2	yes	—
336	C₂²	—	4	2	no	—
337	C₂²	—	4	2	no	—
338	C₂²	—	4	2	no	—
339	C₂²	—	53	2	no	—
340	C₂²	—	106	1	no	—
341	C₂²	—	106	1	no	—
342	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	4	2	no	—
345	C₄	—	53	2	no	—
346	C₄	—	53	2	no	—
347	C₄	—	106	1	no	—
348	C₄	—	212	4	no	—
349	C₄	—	212	2	no	—
350	C₄	—	212	2	no	—
351	C₄	#16811670	1	2	yes	—
352	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
354	C₂	—	8	2	no	—
355	C₂	—	106	2	no	—
356	C₂	#20291172	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×#16811670	1	1	yes	characteristic
358	C₂	D₅₃⋊#444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₄×D₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#13133236	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#21293
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄² ◁ C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291399	C₂	semidirect
3. #20290824	C₂	semidirect
4. #20290811	C₂	semidirect
5. C₄×#13133287	C₂	semidirect
6. C₄×#13133281	C₂	semidirect
7. C₄×#13133271	C₂	semidirect
25. C₄×Dic₂₁₂	C₄	semidirect
26. #16810717	C₄	semidirect
27. #16810714	C₄	semidirect
28. C₄×#11719923	C₄	semidirect
29. D₈×Dic₅₃	C₄	semidirect
33. C₄×D₈×C₅₃	C₄	semidirect
195. C₄×D₈	#6157	semidirect
213. C₅₃	#21293	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291399	2
#20290870	2
#20290824	2
#20290811	2
C₄×#13133287	2
C₄×#13133281	2
C₄×#13133271	2
C₄×#13133236	2
#21293	53