Finite Group Databasebeta

← #28320490

Subgroups — #28320490

Order 13568.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291403C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291402C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290867C212yesmaximal
4#20290822C212yesmaximal, complemented
5#20290811C212yesmaximal, complemented
6#20290810C212yesmaximal, complemented
7C4×#13133287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20290371C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#13133238C211yesmaximal, characteristic
12#16811648—22no—
13#16811647—22no—
14#16811646—21no—
15#16811645—21no—
16#16811644—21no—
17#16811643—21no—
18C2×#13133287C2212yes—
19#16811630C2212yes—
20#16811630C2212yes—
21C2×#13133282C2212yes—
22C2×#13133281C2212yes—
23#16811598C2212yes—
24#16811597C2212yes—
25C4×#11719936C2211yescharacteristic
26C4×#11719936C2211yescharacteristic
27#16811582C2211yescharacteristic
28C2×#13133271C2212yes—
29C2×C8×#6157C2212yes—
30#16811559C2211yescharacteristic
31#16811499C2212yes—
32#16811493C2212yes—
33#16811493C2212yes—
34C2×#13133238C2211yescharacteristic
35C4×#11719949C2211yescharacteristic
36C4×#11719947C2211yescharacteristic
37C4×#11719925C411yescharacteristic, complemented
38#16810715C411yescharacteristic, complemented
39C4×#11719913C411yescharacteristic, complemented
40SD16×Dic53C411yescharacteristic, complemented
41#16810710C411yescharacteristic, complemented
42C4×#11719922C411yescharacteristic, complemented
43#16810703C411yescharacteristic, complemented
44#16810658C2211yescharacteristic
45#16810618C2211yescharacteristic
46#16810616C2211yescharacteristic
47C4×C8×D53C2211yescharacteristic
48C4×SD16×C53C411yescharacteristic, complemented
49C2×#11719936C2312yes—
50C2×#11719936C2312yes—
51C2×D53⋊C8C2312yes—
52C2×C4×#6157C2312yes—
53#13133287—24no—
54#13133284—22no—
55#13133284—22no—
56C4⋊#88324—22no—
57C4⋊#88324—22no—
58#13133282—24no—
59#13133281—24no—
60#13133274—22no—
61#13133274—22no—
62C22⋊#88324—22no—
63C22⋊#88324—22no—
64#13133272—21no—
65#13133272—21no—
66#13133272D411yescharacteristic
67#13133272D411yescharacteristic
68#13133272D412yes—
69#13133271—24no—
70C4×#88324—21no—
71C4×#88324—21no—
72C8×#6157—24no—
73(C2×#6157)⋊C4—21no—
74(C2×#6157)⋊C4—21no—
75C2×#11719949C2311yescharacteristic
76C2×#11719947C2311yescharacteristic
77#13133238—24no—
78C2×#11719925C2×C411yescharacteristic
79C2×#11719913C2×C411yescharacteristic
80C2×#11719922C2×C411yescharacteristic
81C2×C8×D53C2311yescharacteristic
82C2×C8×D53C2311yescharacteristic
83Q8×Dic53C2×C411yescharacteristic
84C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
85#13133182C2×C411yescharacteristic
86C4×D212—21no—
87C4×D212C2×C411yescharacteristic
88D4×Dic53C2×C411yescharacteristic
89#13133179—21no—
90#13133179C2×C411yescharacteristic
91C4×C22⋊D53—21no—
92#13133177—21no—
93#13133175—21no—
94#13133175C2311yescharacteristic
95#13133175C2311yescharacteristic
96#13133173—21no—
97C2×C4×Dic53—21no—
98C42×D53—21no—
99C42×D53C2311yescharacteristic
100#13133150C2×C411yescharacteristic
101#13133150C2×C411yescharacteristic
102#13133149C2×C411yescharacteristic
103#13133142C2×C411yescharacteristic
104#13133141C2×C411yescharacteristic
105#13133140C2×C411yescharacteristic
106#13133139C2×C411yescharacteristic
107#13133138C2×C411yescharacteristic
108#13133137C2×C411yescharacteristic
109C4×#88322C2×C411yescharacteristic
110C8×Dic53C2×C411yescharacteristic
111C8×Dic53C2×C411yescharacteristic
112C2×SD16×C53C2×C411yescharacteristic
113C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
114C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
115#106×C53C2×C411yescharacteristic
116#103×C53C2×C411yescharacteristic
117#102×C53C2×C411yescharacteristic
118C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic
119C22×#6157—22no—
120C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
121C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C53—21no—
123C2×C22⋊D53—21no—
124C22×Dic53—21no—
125C22×Dic53—21no—
126#11719949—22no—
127#11719949—22no—
128#11719947—22no—
129#11719947—22no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212C22×C411yescharacteristic
132C2×C4×D53—21no—
133C2×C4×D53—21no—
134C2×C4×D53—21no—
135C2×C4×D53#4111yescharacteristic
136C2×C4×D53#4111yescharacteristic
137C2×C4×D53C2411yescharacteristic
138C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
139C2×#88324—22no—
140C2×#88324—22no—
141C2×#88324C2×D412yes—
142C2×#88324C2×D412yes—
143C4×#6157—22no—
144C4×#6157#4114yes—
145#11719936—22no—
146#11719936—22no—
147#11719936—22no—
148#11719936—22no—
149D53⋊C8—22no—
150D53⋊C8—22no—
151SD16×C53—22no—
152C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
153C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
156C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
157C22⋊C4×C53—21no—
158C42×C53—21no—
159C42×C53C22×C411yescharacteristic
160C22⋊Dic53—21no—
161#11719925—22no—
162#11719922—22no—
163#11719921—21no—
164#11719921—21no—
165#11719921—21no—
166#11719921—21no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
169C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
170#11719919—21no—
171#11719919—21no—
172C4×Dic53—21no—
173C4×Dic53—21no—
174C4×Dic53—21no—
175C4×Dic53—21no—
176C4×Dic53—21no—
177C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
178C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
179C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
180C2×#88322C22×C411yescharacteristic
181C2×#88322C22×C411yescharacteristic
182#11719913—22no—
183C8×D53—22no—
184C8×D53#4114yes—
185C23×C53—21no—
186C22×D53—21no—
187C22×D53C2×#4111yescharacteristic
188C2×#6157—24no—
189C2×#6157—42no—
190C2×#6157—42no—
191Q8×C53—21no—
192Q8×C53—21no—
193D4×C53—21no—
194D4×C53—21no—
195C2×C4×C53—21no—
196C2×C4×C53—21no—
197C2×C4×C53—21no—
198C2×C4×C53—81no—
199C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
200C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
201C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
202C22⋊D53—42no—
203C2×Dic53—21no—
204C2×Dic53—21no—
205C2×Dic53—21no—
206C2×Dic53—42no—
207C2×Dic53—81no—
208C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
209C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
210C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
211D212—21no—
212D212—21no—
213D212—42no—
214C4×D53—41no—
215C4×D53—41no—
216C4×D53—42no—
217C4×D53—81no—
218C4×D53—81no—
219C4×D53C2×#4112yes—
220C4×D53C2×#4112yes—
221Dic106—21no—
222Dic106—21no—
223#88324—22no—
224#88324—22no—
225#88324—42no—
226#88324—42no—
227C8×C53—21no—
228C8×C53#11712yes—
229#88322—21no—
230#88322#11712yes—
231#21294—531nomaximal, Sylow
232C22×C53—41no—
233C22×C53—41no—
234C22×C53—41no—
235C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
236C2×D53—21no—
237C2×D53—21no—
238C2×D53—41no—
239C2×D53—41no—
240C2×D53—41no—
241C2×D53#52912yes—
242#6157—44no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—41no—
246C4×C53—41no—
247C4×C53—41no—
248C4×C53C2×#11711yescharacteristic
249C4×C53C4×#4111yescharacteristic
250Dic53—21no—
251Dic53—21no—
252Dic53—41no—
253Dic53—41no—
254Dic53—41no—
255Dic53#53212yes—
256C4×#135—531no—
257#2923—531no—
258#2923—531no—
259#1974—532no—
260#1945—532no—
261#1938—532no—
262#1938—532no—
263C4×#108—531no—
264#1759—531no—
265#1759—531no—
266#1726—531no—
267C2×C53—81no—
268C2×C53#229311yescharacteristic
269C2×C53#295711yescharacteristic
270C2×C53#295711yescharacteristic
271D53—22no—
272D53—81no—
273C2×#135—531no—
274C4×#41—531no—
275C4×#41—531no—
276C4×Q16—531no—
277C4×Q16—531no—
278C4×SD16—531no—
279C4×SD16—531no—
280C4×SD16—531no—
281C4×SD16#615711yescharacteristic, complemented
282C4×D8—531no—
283C4×D8—531no—
284#433—1062no—
285#433—1062no—
286#432—1061no—
287#432—1061no—
288#432—1061no—
289#432—1061no—
290C2×#108—532no—
291#427—531no—
292#424—532no—
293#424—532no—
294C2×#104—532no—
295C2×#104—532no—
296#416—531no—
297#416—531no—
298#408—532no—
299#408—532no—
300C4×M16—531no—
301C4×M16—531no—
302C2×#97—531no—
303C2×#97—532no—
304C2×C4×C8—531no—
305C2×C4×C8—532no—
306#376—531no—
307#341—532no—
308#339—532no—
309#339—532no—
310C53#2129411yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—531no—
312C2×#41—531no—
313#135—1064no—
314C2×Q16—531no—
315C2×SD16—531no—
316C2×SD16C2×#615711yescharacteristic
317C2×D8—531no—
318C2×M16—532no—
319C2×M16—532no—
320C22×C8—531no—
321C22×C8—532no—
322C22×C8—531no—
323C4×Q8—531no—
324C4×Q8—531no—
325C4×Q8—531no—
326C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
327C4×D4—531no—
328C4×D4—531no—
329C4×D4—531no—
330C4×D4—1061no—
331C4×D4—1061no—
332C4×D4—1061no—
333C4×D4—1061no—
334C4×D4C2×#615711yescharacteristic
335#117—531no—
336#117—531no—
337#117—1061no—
338#117—1061no—
339C2×C42—531no—
340C2×C42—532no—
341C2×C42—1061no—
342C2×C42—1061no—
343#108—1064no—
344#107—531no—
345#107—531no—
346#106—531no—
347#106C2×#615711yescharacteristic
348C4⋊C8—1062no—
349C4⋊C8—1062no—
350C4⋊C8—1062no—
351C4⋊C8—1062no—
352#104—1064no—
353#104—1064no—
354#103—531no—
355#103—531no—
356#103—531no—
357#103C2×#615711yescharacteristic
358#102—531no—
359#102—531no—
360#102—531no—
361#102C2×#615711yescharacteristic
362C22⋊C8—1062no—
363C22⋊C8—1062no—
364C22⋊C8—1062no—
365C22⋊C8—1062no—
366#97—531no—
367#97—531no—
368#97—532no—
369#97—1064no—
370#97—1061no—
371#97—1061no—
372C4×C8—531no—
373C4×C8—531no—
374C4×C8—531no—
375C4×C8—1061no—
376C4×C8—1061no—
377C4×C8—1064no—
378C4×C8C2×#615711yescharacteristic
379#95—1061no—
380#95—1061no—
381#41—1062no—
382#41—1062no—
383#41—1062no—
384#41—1062no—
385C2×Q8—531no—
386C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
387C2×D4—531no—
388C2×D4—1061no—
389C2×D4—1061no—
390C2×D4C22×#615711yescharacteristic
391C22×C4—21no—
392C22×C4—531no—
393C22×C4—531no—
394C22×C4—531no—
395C22×C4—1061no—
396C22×C4—1061no—
397C22×C4—1061no—
398C22×C4—1061no—
399C22×C4—1062no—
400C22×C4—1061no—
401Q16—1062no—
402SD16—22no—
403SD16—1062no—
404D8—1062no—
405M16—1062no—
406M16—1062no—
407M16—1062no—
408M16—1062no—
409C2×C8—531no—
410C2×C8—534no—
411C2×C8—532no—
412C2×C8—532no—
413C2×C8—531no—
414C2×C8—1062no—
415C2×C8—1062no—
416C2×C8—1062no—
417C2×C8—1062no—
418C2×C8—1062no—
419C2×C8C22×#615711yescharacteristic
420C2×C8C22×#615711yescharacteristic
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—531no—
423C4⋊C4—531no—
424C4⋊C4—1061no—
425C4⋊C4—1061no—
426C4⋊C4—1061no—
427C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
428C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—1061no—
431C22⋊C4—1061no—
432C22⋊C4—1061no—
433C22⋊C4—1061no—
434C22⋊C4—1061no—
435C42—21no—
436C42—531no—
437C42—531no—
438C42—531no—
439C42—534no—
440C42—1061no—
441C42—1061no—
442C42—1061no—
443C42—1061no—
444C42—1062no—
445C42—1061no—
446C42C22×#615711yescharacteristic
447C23—21no—
448C23—531no—
449C23—1061no—
450Q8—21no—
451Q8—21no—
452Q8—1061no—
453Q8—1061no—
454D4—21no—
455D4—21no—
456D4—1061no—
457D4—1061no—
458D4—2122no—
459D4—2122no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—531no—
465C2×C4—532no—
466C2×C4—532no—
467C2×C4—531no—
468C2×C4—531no—
469C2×C4—1064no—
470C2×C4—1061no—
471C2×C4—1061no—
472C2×C4—1061no—
473C2×C4—4241no—
474C2×C4—4241no—
475C2×C4—4241no—
476C2×C4—2121no—
477C2×C4—2121no—
478C2×C4—2122no—
479C2×C4—2122no—
480C2×C4—2122no—
481C2×C4—2122no—
482C2×C4D4×#615711yescharacteristic
483C2×C4D4×#615711yescharacteristic
484C2×C4C23×#615711yescharacteristic
485C8—21no—
486C8—532no—
487C8—1062no—
488C8—1062no—
489C8—1061no—
490C8—2122no—
491C8—2122no—
492C8#1313329612yes—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—532no—
497C22—1061no—
498C22—1061no—
499C22—2121no—
500C22—2121no—
501C22—2121no—
502C22C2×D4×#615711yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—41no—
508C4—532no—
509C4—1061no—
510C4—1061no—
511C4—2124no—
512C4—2121no—
513C4—2121no—
514C4—2121no—
515C4C2×#1313329611yescharacteristic
516C4#41×#615711yescharacteristic
517C2—81no—
518C2—1062no—
519C2—4241no—
520C2#2029117211yescharacteristic
521C2#2029149311yescharacteristic
522C2#2029149411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC4×SD16×C53C4
socleC22×C53C2×C4×D4
prime radicalC2×#13133238C22
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenterC4×SD16#6157
hypocenterC53#21294
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291403C2semidirect
2. #20291402C2semidirect
4. #20290822C2semidirect
5. #20290811C2semidirect
6. #20290810C2semidirect
7. C4×#13133287C2semidirect
8. #20290479C2semidirect
9. #20290478C2semidirect
10. #20290371C2semidirect
37. C4×#11719925C4semidirect
38. #16810715C4semidirect
39. C4×#11719913C4semidirect
40. SD16×Dic53C4semidirect
41. #16810710C4semidirect
42. C4×#11719922C4semidirect
43. #16810703C4semidirect
48. C4×SD16×C53C4semidirect
281. C4×SD16#6157semidirect
310. C53#21294semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202914032
#202914022
#202908672
#202908222
#202908112
#202908102
C4×#131332872
#202904792
#202904782
#202903712
C4×#131332382
#2129453