Subgroups — #28320493

Order 13568.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290870	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290809	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#13133287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#13133236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16811647	—	2	4	no	—
10	#16811644	—	2	2	no	—
11	#16811643	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133287	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811630	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133281	C₂²	1	4	yes	—
15	#16811597	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811582	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811559	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811499	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811493	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133236	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×Dic₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16810717	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16810714	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₄×#11719923	C₄	1	2	yes	complemented
29	D₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16810660	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810616	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×D₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
37	#13133287	—	2	4	no	—
38	#13133284	—	2	4	no	—
39	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
40	#13133281	—	2	8	no	—
41	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
42	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
43	#13133272	—	2	2	no	—
44	#13133272	D₄	1	2	yes	—
45	#13133272	D₄	1	2	yes	—
46	#13133271	—	2	4	no	—
47	C₄×#88324	—	2	2	no	—
48	C₈×#6157	—	2	4	no	—
49	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
50	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
52	#13133236	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
61	#13133177	—	2	2	no	—
62	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
63	#13133173	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#13133151	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#13133148	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#13133142	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#13133140	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	#11719947	—	2	4	no	—
86	#11719947	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#88324	—	2	4	no	—
92	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₄×#6157	—	2	2	no	—
94	C₄×#6157	#41	1	4	yes	—
95	#11719936	—	2	4	no	—
96	#11719936	—	2	4	no	—
97	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
98	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
99	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	#11719923	—	2	4	no	—
107	#11719921	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	#11719919	—	2	2	no	—
110	#11719919	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
120	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₈×D₅₃	#41	1	4	yes	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#6157	—	2	4	no	—
125	C₂×#6157	—	4	2	no	—
126	C₂×#6157	—	4	2	no	—
127	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
139	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
143	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
144	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
146	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
147	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
148	#88324	—	2	4	no	—
149	#88324	—	4	4	no	—
150	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₈×C₅₃	#117	1	2	yes	—
152	#88322	—	2	1	no	—
153	#88322	#117	1	2	yes	—
154	#21295	—	53	1	no	maximal, Sylow
155	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×D₅₃	#529	1	2	yes	—
162	#6157	—	4	4	no	—
163	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
168	Dic₅₃	—	2	1	no	—
169	Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	Dic₅₃	—	4	2	no	—
171	Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	Dic₅₃	#532	1	2	yes	—
173	C₄×#135	—	53	1	no	—
174	#2923	—	53	2	no	—
175	#1975	—	53	2	no	—
176	#1946	—	53	2	no	—
177	#1937	—	53	4	no	—
178	C₄×#108	—	53	1	no	—
179	#1759	—	53	2	no	—
180	#1726	—	53	1	no	—
181	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
182	C₂×C₅₃	#2293	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₃	#2957	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₃	#2957	1	1	yes	characteristic
185	D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×#135	—	53	1	no	—
187	C₄×#41	—	53	2	no	—
188	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
189	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
190	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
191	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
192	C₄×D₈	—	53	1	no	—
193	C₄×D₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
194	#433	—	106	4	no	—
195	#432	—	106	2	no	—
196	#432	—	106	2	no	—
197	C₂×#108	—	53	2	no	—
198	#427	—	53	1	no	—
199	#424	—	53	4	no	—
200	C₂×#104	—	53	4	no	—
201	#416	—	53	2	no	—
202	#408	—	53	4	no	—
203	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
204	C₂×#97	—	53	1	no	—
205	C₂×#97	—	53	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
208	#376	—	53	1	no	—
209	#341	—	53	2	no	—
210	#339	—	53	4	no	—
211	C₅₃	#21295	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂×#41	—	53	2	no	—
213	#135	—	106	4	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
216	C₂×D₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
217	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
221	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
222	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
223	C₄×D₄	—	53	2	no	—
224	C₄×D₄	—	106	2	no	—
225	C₄×D₄	—	106	2	no	—
226	C₄×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
227	#117	—	53	2	no	—
228	#117	—	106	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
232	#108	—	106	4	no	—
233	#107	—	53	1	no	—
234	#107	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
235	#106	—	53	2	no	—
236	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
237	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
238	#104	—	106	8	no	—
239	#103	—	53	2	no	—
240	#103	—	53	2	no	—
241	#102	—	53	2	no	—
242	#102	C₂×#6157	1	2	yes	—
243	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
245	#97	—	53	2	no	—
246	#97	—	53	2	no	—
247	#97	—	106	2	no	—
248	#97	—	106	4	no	—
249	C₄×C₈	—	53	1	no	—
250	C₄×C₈	—	53	1	no	—
251	C₄×C₈	—	53	1	no	—
252	C₄×C₈	—	106	4	no	—
253	C₄×C₈	—	106	2	no	—
254	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
255	#95	—	106	1	no	—
256	#95	—	106	1	no	—
257	#41	—	106	4	no	—
258	#41	—	106	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
260	C₂×D₄	—	106	2	no	—
261	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
269	Q₁₆	—	106	2	no	—
270	SD₁₆	—	106	4	no	—
271	D₈	—	2	2	no	—
272	M₁₆	—	106	4	no	—
273	M₁₆	—	106	4	no	—
274	C₂×C₈	—	53	1	no	—
275	C₂×C₈	—	53	4	no	—
276	C₂×C₈	—	53	4	no	—
277	C₂×C₈	—	53	1	no	—
278	C₂×C₈	—	106	2	no	—
279	C₂×C₈	—	106	2	no	—
280	C₂×C₈	—	106	2	no	—
281	C₂×C₈	—	106	4	no	—
282	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
287	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
291	C₄²	—	53	1	no	—
292	C₄²	—	53	1	no	—
293	C₄²	—	53	1	no	—
294	C₄²	—	53	4	no	—
295	C₄²	—	106	2	no	—
296	C₄²	—	106	2	no	—
297	C₄²	—	106	2	no	—
298	C₄²	—	106	2	no	—
299	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	53	1	no	—
302	Q₈	—	106	2	no	—
303	Q₈	—	106	2	no	—
304	D₄	—	2	2	no	—
305	D₄	—	2	2	no	—
306	D₄	—	212	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄	—	106	4	no	—
315	C₂×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×C₄	—	106	2	no	—
317	C₂×C₄	—	424	2	no	—
318	C₂×C₄	—	212	1	no	—
319	C₂×C₄	—	212	1	no	—
320	C₂×C₄	—	212	4	no	—
321	C₂×C₄	—	212	2	no	—
322	C₂×C₄	—	212	2	no	—
323	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	2	1	no	—
327	C₈	—	53	2	no	—
328	C₈	—	106	4	no	—
329	C₈	—	106	1	no	—
330	C₈	—	212	4	no	—
331	C₈	#13133296	1	2	yes	—
332	C₂²	—	4	2	no	—
333	C₂²	—	4	2	no	—
334	C₂²	—	4	2	no	—
335	C₂²	—	53	2	no	—
336	C₂²	—	106	1	no	—
337	C₂²	—	106	1	no	—
338	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
339	C₄	—	2	1	no	—
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	4	2	no	—
342	C₄	—	53	2	no	—
343	C₄	—	106	1	no	—
344	C₄	—	106	1	no	—
345	C₄	—	212	4	no	—
346	C₄	—	212	2	no	—
347	C₄	—	212	2	no	—
348	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
349	C₄	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
350	C₂	—	8	2	no	—
351	C₂	—	106	2	no	—
352	C₂	#20291172	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#20291491	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#20291494	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₄×D₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#13133236	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#21295
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291402	C₂	semidirect
3. #20290824	C₂	semidirect
4. #20290809	C₂	semidirect
5. C₄×#13133287	C₂	semidirect
6. #20290478	C₂	semidirect
7. #20290371	C₂	semidirect
25. C₄×Dic₂₁₂	C₄	semidirect
26. #16810717	C₄	semidirect
27. #16810714	C₄	semidirect
28. C₄×#11719923	C₄	semidirect
29. D₈×Dic₅₃	C₄	semidirect
33. C₄×D₈×C₅₃	C₄	semidirect
193. C₄×D₈	#6157	semidirect
211. C₅₃	#21295	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291402	2
#20290870	2
#20290824	2
#20290809	2
C₄×#13133287	2
#20290478	2
#20290371	2
C₄×#13133236	2
#21295	53