Subgroups — #28320496

Order 13568.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20290479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20290373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20283514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16811648	—	2	2	no	—
13	#16811648	—	2	2	no	—
14	#16811642	—	2	2	no	—
15	#16811641	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133288	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133287	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811630	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811630	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133282	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133282	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811598	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811598	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133271	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133271	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811559	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811499	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811493	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811493	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133240	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810736	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16810734	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16810730	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16810726	C₄	1	2	yes	complemented
40	#16810721	C₄	1	2	yes	complemented
41	#16810658	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16810618	C₂²	1	2	yes	—
43	#97×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#441	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#13133288	—	2	2	no	—
52	#13133287	—	2	2	no	—
53	#13133284	—	2	2	no	—
54	#13133284	—	2	2	no	—
55	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
56	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
57	#13133282	—	2	4	no	—
58	#13133282	—	2	4	no	—
59	#13133274	—	2	2	no	—
60	#13133274	—	2	2	no	—
61	#13133274	—	2	2	no	—
62	#13133274	—	2	2	no	—
63	#13133272	—	2	2	no	—
64	#13133271	—	2	2	no	—
65	#13133271	—	2	2	no	—
66	C₄×#88324	—	2	2	no	—
67	C₄×#88324	D₄	1	2	yes	—
68	C₄×#88324	D₄	1	2	yes	—
69	C₈×#6157	—	2	2	no	—
70	C₈×#6157	—	2	2	no	—
71	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
73	#13133240	—	2	2	no	—
74	#13133240	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
81	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#13133179	—	2	2	no	—
83	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#13133175	—	2	2	no	—
85	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#13133150	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#13133149	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#13133141	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#13133128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#13133127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#13133127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#106×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#103×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
102	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	#11719949	—	2	2	no	—
105	#11719949	—	2	2	no	—
106	#11719949	—	2	2	no	—
107	#11719949	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#88324	—	2	2	no	—
116	C₂×#88324	—	2	2	no	—
117	C₂×#88324	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×#88324	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×#6157	—	2	1	no	—
121	C₄×#6157	—	2	1	no	—
122	C₄×#6157	#41	1	2	yes	—
123	C₄×#6157	#41	1	2	yes	—
124	#11719936	—	2	2	no	—
125	#11719936	—	2	2	no	—
126	#11719936	—	2	2	no	—
127	#11719936	—	2	2	no	—
128	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
129	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
130	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
131	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
132	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	#11719924	—	2	4	no	—
140	#11719921	—	2	2	no	—
141	#11719921	—	2	2	no	—
142	#11719921	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	D₄₂₄	—	2	2	no	—
152	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
153	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
154	C₈×D₅₃	#41	1	2	yes	—
155	C₈×D₅₃	#41	1	2	yes	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#6157	—	2	2	no	—
159	C₂×#6157	—	2	2	no	—
160	C₂×#6157	—	4	2	no	—
161	C₂×#6157	—	4	2	no	—
162	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
163	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	D₂₁₂	—	2	2	no	—
172	D₂₁₂	—	2	2	no	—
173	D₂₁₂	—	4	2	no	—
174	D₂₁₂	—	4	2	no	—
175	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
177	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
178	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	#88324	—	2	1	no	—
185	#88324	—	2	2	no	—
186	#88324	—	2	1	no	—
187	#88324	—	4	2	no	—
188	#88324	—	4	2	no	—
189	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₈×C₅₃	#117	1	2	yes	—
191	#88322	—	2	1	no	—
192	#88322	#117	1	2	yes	—
193	#21296	—	53	1	no	maximal, Sylow
194	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×D₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
201	#6157	—	4	2	no	—
202	#6157	—	4	2	no	—
203	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
208	Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	Dic₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
211	Dic₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
212	#2943	—	53	1	no	—
213	#2922	—	53	2	no	—
214	#1975	—	53	1	no	—
215	#1974	—	53	1	no	—
216	#1946	—	53	1	no	—
217	#1945	—	53	1	no	—
218	#1938	—	53	2	no	—
219	#1937	—	53	2	no	—
220	#1778	—	53	1	no	—
221	#1759	—	53	2	no	—
222	#1726	—	53	1	no	—
223	C₂×C₅₃	#2293	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	#2955	1	2	yes	—
225	D₅₃	—	2	1	no	—
226	D₅₃	—	2	1	no	—
227	D₅₃	—	8	2	no	—
228	C₂×#135	—	53	1	no	—
229	C₄×#41	—	53	2	no	—
230	#442	—	53	1	no	—
231	#442	—	53	1	no	—
232	#441	—	53	1	no	—
233	#441	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#440	—	53	2	no	—
235	#440	—	53	2	no	—
236	#433	—	106	2	no	—
237	#433	—	106	2	no	—
238	#431	—	106	2	no	—
239	#431	—	106	2	no	—
240	C₂×#108	—	53	1	no	—
241	C₂×#108	—	53	1	no	—
242	#427	—	53	1	no	—
243	#424	—	53	2	no	—
244	#424	—	53	2	no	—
245	C₂×#104	—	53	2	no	—
246	C₂×#104	—	53	2	no	—
247	#416	—	53	2	no	—
248	#408	—	53	2	no	—
249	#408	—	53	2	no	—
250	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
251	C₂×#97	—	53	1	no	—
252	C₂×#97	—	53	1	no	—
253	C₂×#97	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
257	#376	—	53	1	no	—
258	#341	—	53	2	no	—
259	#339	—	53	2	no	—
260	#339	—	53	2	no	—
261	C₅₃	#21296	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂×#41	—	53	2	no	—
263	#135	—	106	2	no	—
264	#135	—	106	2	no	—
265	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
266	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
267	C₂×D₈	—	53	1	no	—
268	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
274	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
275	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
276	C₄×D₄	—	53	2	no	—
277	C₄×D₄	—	53	2	no	—
278	C₄×D₄	—	106	2	no	—
279	C₄×D₄	—	106	2	no	—
280	#117	—	53	2	no	—
281	#117	—	106	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
286	#108	—	106	2	no	—
287	#108	—	106	2	no	—
288	#107	—	53	2	no	—
289	#106	—	53	1	no	—
290	#106	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
292	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
293	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
294	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
295	#104	—	106	4	no	—
296	#104	—	106	4	no	—
297	#103	—	53	2	no	—
298	#103	C₂×#6157	1	2	yes	—
299	#102	—	53	2	no	—
300	#102	—	53	2	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
305	#97	—	53	1	no	—
306	#97	—	53	1	no	—
307	#97	—	53	1	no	—
308	#97	—	106	2	no	—
309	#97	—	106	2	no	—
310	#97	—	106	2	no	—
311	#97	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₈	—	53	2	no	—
313	C₄×C₈	—	53	2	no	—
314	C₄×C₈	—	106	2	no	—
315	C₄×C₈	—	106	2	no	—
316	C₄×C₈	—	106	2	no	—
317	#95	—	106	2	no	—
318	#41	—	106	2	no	—
319	#41	—	106	2	no	—
320	#41	—	106	2	no	—
321	#41	—	106	2	no	—
322	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
323	C₂×D₄	—	53	2	no	—
324	C₂×D₄	—	106	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
332	Q₁₆	—	2	2	no	—
333	SD₁₆	—	106	4	no	—
334	D₈	—	106	2	no	—
335	M₁₆	—	106	2	no	—
336	M₁₆	—	106	2	no	—
337	M₁₆	—	106	2	no	—
338	M₁₆	—	106	2	no	—
339	C₂×C₈	—	53	1	no	—
340	C₂×C₈	—	53	2	no	—
341	C₂×C₈	—	53	2	no	—
342	C₂×C₈	—	53	1	no	—
343	C₂×C₈	—	53	2	no	—
344	C₂×C₈	—	53	1	no	—
345	C₂×C₈	—	53	1	no	—
346	C₂×C₈	—	106	1	no	—
347	C₂×C₈	—	106	1	no	—
348	C₂×C₈	—	106	1	no	—
349	C₂×C₈	—	106	1	no	—
350	C₂×C₈	—	106	1	no	—
351	C₂×C₈	—	106	1	no	—
352	C₂×C₈	—	106	2	no	—
353	C₂×C₈	—	106	2	no	—
354	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
360	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	—	53	2	no	—
365	C₄²	—	53	1	no	—
366	C₄²	—	53	2	no	—
367	C₄²	—	53	2	no	—
368	C₄²	—	106	2	no	—
369	C₄²	—	106	2	no	—
370	C₄²	—	106	1	no	—
371	C₄²	—	106	1	no	—
372	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
373	C₂³	—	53	1	no	—
374	C₂³	—	106	2	no	—
375	Q₈	—	2	2	no	—
376	Q₈	—	2	2	no	—
377	D₄	—	106	2	no	—
378	D₄	—	106	2	no	—
379	D₄	—	212	2	no	—
380	D₄	—	212	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂×C₄	—	53	1	no	—
385	C₂×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂×C₄	—	212	2	no	—
393	C₂×C₄	—	212	4	no	—
394	C₂×C₄	—	212	2	no	—
395	C₂×C₄	—	212	2	no	—
396	C₂×C₄	—	212	4	no	—
397	C₂×C₄	—	212	2	no	—
398	C₂×C₄	—	212	2	no	—
399	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
401	C₈	—	2	1	no	—
402	C₈	—	53	2	no	—
403	C₈	—	106	2	no	—
404	C₈	—	106	1	no	—
405	C₈	—	106	1	no	—
406	C₈	—	106	1	no	—
407	C₈	—	212	2	no	—
408	C₈	—	212	2	no	—
409	C₈	#13133296	1	2	yes	—
410	C₂²	—	53	1	no	—
411	C₂²	—	53	1	no	—
412	C₂²	—	106	2	no	—
413	C₂²	—	212	2	no	—
414	C₂²	—	212	2	no	—
415	C₂²	—	212	2	no	—
416	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	4	2	no	—
419	C₄	—	4	2	no	—
420	C₄	—	53	1	no	—
421	C₄	—	53	1	no	—
422	C₄	—	106	2	no	—
423	C₄	—	212	2	no	—
424	C₄	—	212	2	no	—
425	C₄	—	212	2	no	—
426	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
427	C₄	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
428	C₂	—	106	1	no	—
429	C₂	—	106	1	no	—
430	C₂	—	424	2	no	—
431	C₂	#20291172	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#20291488	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#441	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#13133240	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#441	#6157
hypocenter	C₅₃	#21296
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291400	C₂	semidirect
4. #20290825	C₂	semidirect
5. #20290822	C₂	semidirect
6. #20290810	C₂	semidirect
7. #20290808	C₂	semidirect
8. #20290535	C₂	semidirect
9. #20290479	C₂	semidirect
10. #20290373	C₂	semidirect
36. #16810736	C₄	semidirect
37. #16810734	C₄	semidirect
38. #16810730	C₄	semidirect
39. #16810726	C₄	semidirect
40. #16810721	C₄	semidirect
44. C₅₃×#441	C₄	semidirect
233. #441	#6157	semidirect
261. C₅₃	#21296	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291400	2
#20290869	2
#20290866	2
#20290825	2
#20290822	2
#20290810	2
#20290808	2
#20290535	2
#20290479	2
#20290373	2
#20283514	2
#21296	53