Finite Group Databasebeta

← #28320497

Subgroups — #28320497

Order 13568.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291400C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290871C211yesmaximal, characteristic
4#20290867C211yesmaximal, characteristic
5#20290824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20290811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20290808C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20290535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20290479C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20290478C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20290373C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#20283510C211yesmaximal, characteristic
16#16811648—21no—
17#16811648—21no—
18#16811647—21no—
19#16811647—21no—
20#16811642—21no—
21#16811641—21no—
22#16811640—21no—
23#16811639—21no—
24C2×#13133288C2211yescharacteristic
25C2×#13133287C2211yescharacteristic
26#16811630C2211yescharacteristic
27#16811630C2211yescharacteristic
28#16811630C2211yescharacteristic
29#16811630C2211yescharacteristic
30C2×#13133282C2211yescharacteristic
31C2×#13133282C2211yescharacteristic
32C2×#13133281C2211yescharacteristic
33C2×#13133281C2211yescharacteristic
34#16811598C2211yescharacteristic
35#16811598C2211yescharacteristic
36#16811597C2211yescharacteristic
37#16811597C2211yescharacteristic
38C4×#11719936C2211yescharacteristic
39C4×#11719936C2211yescharacteristic
40C2×#13133271C2211yescharacteristic
41C2×#13133271C2211yescharacteristic
42C4×D53⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×C8×#6157C2211yescharacteristic
44C2×C8×#6157C2211yescharacteristic
45#16811559C2211yescharacteristic
46#16811499C2211yescharacteristic
47#16811499C2211yescharacteristic
48#16811493C2211yescharacteristic
49#16811493C2211yescharacteristic
50#16811493C2211yescharacteristic
51#16811493C2211yescharacteristic
52C2×#13133238C2211yescharacteristic
53C4×#11719949C2211yescharacteristic
54C4×#11719947C2211yescharacteristic
55#16810733C411yescharacteristic, complemented
56#16810732C411yescharacteristic, complemented
57#16810728C411yescharacteristic, complemented
58#16810727C411yescharacteristic, complemented
59#16810725C411yescharacteristic, complemented
60#16810724C411yescharacteristic, complemented
61#16810722C411yescharacteristic, complemented
62#16810660C2211yescharacteristic
63#16810618C2211yescharacteristic
64#16810616C2211yescharacteristic
65#97×D53C2211yescharacteristic
66C53×#440C411yescharacteristic, complemented
67C2×#11719936C2311yescharacteristic
68C2×#11719936C2311yescharacteristic
69C2×#11719936C2311yescharacteristic
70C2×#11719936C2311yescharacteristic
71C2×D53⋊C8C2311yescharacteristic
72C2×D53⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C4×#6157C2311yescharacteristic
74C2×C4×#6157C2311yescharacteristic
75#13133288—22no—
76#13133287—22no—
77#13133284—21no—
78#13133284—21no—
79#13133284—21no—
80#13133284—21no—
81C4⋊#88324—21no—
82C4⋊#88324—21no—
83C4⋊#88324—21no—
84C4⋊#88324—21no—
85#13133282—22no—
86#13133282—22no—
87#13133281—22no—
88#13133281—22no—
89#13133274—21no—
90#13133274—21no—
91#13133274—21no—
92#13133274—21no—
93C22⋊#88324—21no—
94C22⋊#88324—21no—
95C22⋊#88324—21no—
96C22⋊#88324—21no—
97#13133272—21no—
98#13133272—21no—
99#13133271—22no—
100#13133271—22no—
101C4×#88324—21no—
102C4×#88324—21no—
103C4×#88324D411yescharacteristic
104C4×#88324D411yescharacteristic
105C4×#88324D411yescharacteristic
106C4×#88324D411yescharacteristic
107C8×#6157—22no—
108C8×#6157—22no—
109(C2×#6157)⋊C4—21no—
110(C2×#6157)⋊C4—21no—
111C2×#11719949C2311yescharacteristic
112C2×#11719947C2311yescharacteristic
113#13133238—22no—
114#13133238—22no—
115C2×#11719925C2×C411yescharacteristic
116C2×#11719913C2×C411yescharacteristic
117C2×#11719922C2×C411yescharacteristic
118C2×C8×D53C2311yescharacteristic
119C2×C8×D53C2311yescharacteristic
120Q8×Dic53C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
122#13133182C2×C411yescharacteristic
123C4×D212—21no—
124C4×D212C2×C411yescharacteristic
125D4×Dic53C2×C411yescharacteristic
126#13133179—21no—
127#13133179C2×C411yescharacteristic
128C4×C22⋊D53—21no—
129#13133177—21no—
130#13133175—21no—
131#13133175C2311yescharacteristic
132#13133175C2311yescharacteristic
133#13133173—21no—
134C2×C4×Dic53—21no—
135C42×D53—21no—
136C42×D53C2311yescharacteristic
137#13133151C2×C411yescharacteristic
138#13133148C2×C411yescharacteristic
139#13133148C2×C411yescharacteristic
140#13133142C2×C411yescharacteristic
141#13133141C2×C411yescharacteristic
142#13133140C2×C411yescharacteristic
143#13133139C2×C411yescharacteristic
144#13133138C2×C411yescharacteristic
145#13133137C2×C411yescharacteristic
146#13133128C2×C411yescharacteristic
147#13133127C2×C411yescharacteristic
148#13133127C2×C411yescharacteristic
149C2×SD16×C53C2×C411yescharacteristic
150C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
151C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
152#107×C53C2×C411yescharacteristic
153#103×C53C2×C411yescharacteristic
154#102×C53C2×C411yescharacteristic
155#97×C53C2×C411yescharacteristic
156C22×#6157—21no—
157C22×#6157—21no—
158C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
159C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
160C22×C4×C53—21no—
161C2×C22⋊D53—21no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—21no—
164#11719949—21no—
165#11719949—21no—
166#11719949—21no—
167#11719949—21no—
168#11719947—21no—
169#11719947—21no—
170#11719947—21no—
171#11719947—21no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—21no—
177C2×C4×D53#4111yescharacteristic
178C2×C4×D53#4111yescharacteristic
179C2×C4×D53C2411yescharacteristic
180C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
181C2×#88324—21no—
182C2×#88324—21no—
183C2×#88324—21no—
184C2×#88324—21no—
185C2×#88324C2×D411yescharacteristic
186C2×#88324C2×D411yescharacteristic
187C2×#88324C2×D411yescharacteristic
188C2×#88324C2×D411yescharacteristic
189C4×#6157—21no—
190C4×#6157—21no—
191C4×#6157#4112yes—
192C4×#6157#4112yes—
193#11719936—21no—
194#11719936—21no—
195#11719936—21no—
196#11719936—21no—
197#11719936—21no—
198#11719936—21no—
199#11719936—21no—
200#11719936—21no—
201D53⋊C8—21no—
202D53⋊C8—21no—
203D53⋊C8—21no—
204D53⋊C8—21no—
205SD16×C53—22no—
206C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
207C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
210C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
211C22⋊C4×C53—21no—
212C42×C53—21no—
213C42×C53C22×C411yescharacteristic
214C22⋊Dic53—21no—
215#11719925—22no—
216#11719922—22no—
217#11719921—21no—
218#11719921—21no—
219#11719921—21no—
220#11719921—21no—
221C4⋊Dic53—21no—
222C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
223C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
224#11719919—21no—
225#11719919—21no—
226C4×Dic53—21no—
227C4×Dic53—21no—
228C4×Dic53—21no—
229C4×Dic53—21no—
230C4×Dic53—21no—
231C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
232C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
233C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
234C2×#88322C22×C411yescharacteristic
235C2×#88322C22×C411yescharacteristic
236#11719913—22no—
237C8×D53—21no—
238C8×D53—21no—
239C8×D53#4112yes—
240C8×D53#4112yes—
241C23×C53—21no—
242C22×D53—21no—
243C22×D53C2×#4111yescharacteristic
244C2×#6157—22no—
245C2×#6157—22no—
246C2×#6157—41no—
247C2×#6157—41no—
248C2×#6157—41no—
249C2×#6157—41no—
250Q8×C53—21no—
251Q8×C53—21no—
252D4×C53—21no—
253D4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—42no—
258C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
259C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
260C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
261C22⋊D53—41no—
262C22⋊D53—41no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—42no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
270C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
271C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
272D212—21no—
273D212—21no—
274D212—41no—
275D212—41no—
276C4×D53—41no—
277C4×D53—41no—
278C4×D53—42no—
279C4×D53—42no—
280C4×D53—41no—
281C4×D53—41no—
282C4×D53C2×#4111yescharacteristic
283C4×D53C2×#4111yescharacteristic
284C4×D53C2×#4111yescharacteristic
285C4×D53C2×#4111yescharacteristic
286Dic106—21no—
287Dic106—21no—
288#88324—21no—
289#88324—21no—
290#88324—21no—
291#88324—21no—
292#88324—41no—
293#88324—41no—
294#88324—41no—
295#88324—41no—
296C8×C53—21no—
297C8×C53#11712yes—
298#88322—21no—
299#88322#11712yes—
300#21296—531nomaximal, Sylow
301C22×C53—41no—
302C22×C53—41no—
303C22×C53—41no—
304C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
305C2×D53—21no—
306C2×D53—21no—
307C2×D53—41no—
308C2×D53—41no—
309C2×D53—41no—
310C2×D53#52911yescharacteristic
311C2×D53#52911yescharacteristic
312#6157—42no—
313#6157—42no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—21no—
316C4×C53—41no—
317C4×C53—41no—
318C4×C53—41no—
319C4×C53C2×#11711yescharacteristic
320C4×C53C4×#4111yescharacteristic
321Dic53—21no—
322Dic53—21no—
323Dic53—41no—
324Dic53—41no—
325Dic53—41no—
326Dic53#53211yescharacteristic
327Dic53#53211yescharacteristic
328#2943—531no—
329#2922—531no—
330#2922—531no—
331#1975—531no—
332#1974—531no—
333#1946—531no—
334#1945—531no—
335#1938—531no—
336#1938—531no—
337#1937—531no—
338#1937—531no—
339#1778—531no—
340#1759—531no—
341#1759—531no—
342#1726—531no—
343C2×C53—81no—
344C2×C53#229311yescharacteristic
345C2×C53#295511yescharacteristic
346C2×C53#295511yescharacteristic
347D53—21no—
348D53—21no—
349D53—81no—
350C2×#135—531no—
351C4×#41—531no—
352C4×#41—531no—
353#442—531no—
354#442—531no—
355#441—531no—
356#441—531no—
357#440—531no—
358#440—531no—
359#440—531no—
360#440#615711yescharacteristic, complemented
361#433—1061no—
362#433—1061no—
363#433—1061no—
364#433—1061no—
365#431—1061no—
366#431—1061no—
367#431—1061no—
368#431—1061no—
369C2×#108—531no—
370C2×#108—531no—
371#427—531no—
372#424—531no—
373#424—531no—
374#424—531no—
375#424—531no—
376C2×#104—531no—
377C2×#104—531no—
378C2×#104—531no—
379C2×#104—531no—
380#416—531no—
381#416—531no—
382#408—531no—
383#408—531no—
384#408—531no—
385#408—531no—
386C4×M16—531no—
387C4×M16—531no—
388C2×#97—531no—
389C2×#97—531no—
390C2×#97—531no—
391C2×C4×C8—531no—
392C2×C4×C8—531no—
393C2×C4×C8—531no—
394#376—531no—
395#341—531no—
396#341—531no—
397#339—531no—
398#339—531no—
399#339—531no—
400#339—531no—
401C53#2129611yescharacteristic, complemented, Sylow
402C2×#41—531no—
403C2×#41—531no—
404#135—1062no—
405#135—1062no—
406C2×Q16—531no—
407C2×SD16—531no—
408C2×SD16C2×#615711yescharacteristic
409C2×D8—531no—
410C2×M16—531no—
411C2×M16—531no—
412C2×M16—531no—
413C2×M16—531no—
414C22×C8—531no—
415C22×C8—531no—
416C22×C8—531no—
417C22×C8—531no—
418C4×Q8—531no—
419C4×Q8—531no—
420C4×Q8—531no—
421C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
422C4×D4—531no—
423C4×D4—531no—
424C4×D4—531no—
425C4×D4—1061no—
426C4×D4—1061no—
427C4×D4—1061no—
428C4×D4—1061no—
429C4×D4C2×#615711yescharacteristic
430#117—531no—
431#117—531no—
432#117—1061no—
433#117—1061no—
434C2×C42—531no—
435C2×C42—531no—
436C2×C42—531no—
437C2×C42—1061no—
438C2×C42—1061no—
439#108—1062no—
440#108—1062no—
441#107—531no—
442#107C2×#615711yescharacteristic
443#106—531no—
444#106—531no—
445C4⋊C8—1061no—
446C4⋊C8—1061no—
447C4⋊C8—1061no—
448C4⋊C8—1061no—
449C4⋊C8—1061no—
450C4⋊C8—1061no—
451C4⋊C8—1061no—
452C4⋊C8—1061no—
453#104—1062no—
454#104—1062no—
455#104—1062no—
456#104—1062no—
457#103—531no—
458#103—531no—
459#103—531no—
460#103C2×#615711yescharacteristic
461#102—531no—
462#102—531no—
463#102—531no—
464#102C2×#615711yescharacteristic
465C22⋊C8—1061no—
466C22⋊C8—1061no—
467C22⋊C8—1061no—
468C22⋊C8—1061no—
469C22⋊C8—1061no—
470C22⋊C8—1061no—
471C22⋊C8—1061no—
472C22⋊C8—1061no—
473#97—531no—
474#97—531no—
475#97—531no—
476#97—1062no—
477#97—1061no—
478#97—1061no—
479#97—1062no—
480#97C2×#615711yescharacteristic
481C4×C8—531no—
482C4×C8—531no—
483C4×C8—531no—
484C4×C8—531no—
485C4×C8—1062no—
486C4×C8—1061no—
487C4×C8—1061no—
488C4×C8—1062no—
489#95—1061no—
490#95—1061no—
491#41—1061no—
492#41—1061no—
493#41—1061no—
494#41—1061no—
495#41—1061no—
496#41—1061no—
497#41—1061no—
498#41—1061no—
499C2×Q8—531no—
500C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
501C2×D4—531no—
502C2×D4—1061no—
503C2×D4—1061no—
504C2×D4C22×#615711yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—531no—
507C22×C4—531no—
508C22×C4—531no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—1061no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—1061no—
513C22×C4—1061no—
514C22×C4—1061no—
515C22×C4—1061no—
516Q16—1062no—
517SD16—22no—
518SD16—1062no—
519D8—1062no—
520M16—1061no—
521M16—1061no—
522M16—1061no—
523M16—1061no—
524M16—1061no—
525M16—1061no—
526M16—1061no—
527M16—1061no—
528C2×C8—531no—
529C2×C8—532no—
530C2×C8—532no—
531C2×C8—531no—
532C2×C8—531no—
533C2×C8—531no—
534C2×C8—531no—
535C2×C8—531no—
536C2×C8—1061no—
537C2×C8—1061no—
538C2×C8—1061no—
539C2×C8—1061no—
540C2×C8—1061no—
541C2×C8—1061no—
542C2×C8—1061no—
543C2×C8—1061no—
544C2×C8—1061no—
545C2×C8—1061no—
546C2×C8C22×#615711yescharacteristic
547C2×C8C22×#615711yescharacteristic
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—531no—
550C4⋊C4—531no—
551C4⋊C4—1061no—
552C4⋊C4—1061no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
555C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—1061no—
558C22⋊C4—1061no—
559C22⋊C4—1061no—
560C22⋊C4—1061no—
561C22⋊C4—1061no—
562C42—21no—
563C42—531no—
564C42—531no—
565C42—531no—
566C42—532no—
567C42—532no—
568C42—1061no—
569C42—1061no—
570C42—1061no—
571C42—1061no—
572C42—1061no—
573C42—1061no—
574C42—1061no—
575C42C22×#615711yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—531no—
578C23—1061no—
579Q8—21no—
580Q8—21no—
581Q8—1061no—
582Q8—1061no—
583D4—21no—
584D4—21no—
585D4—1061no—
586D4—1061no—
587D4—2121no—
588D4—2121no—
589D4—2121no—
590D4—2121no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—531no—
596C2×C4—531no—
597C2×C4—531no—
598C2×C4—531no—
599C2×C4—531no—
600C2×C4—531no—
601C2×C4—531no—
602C2×C4—1062no—
603C2×C4—1062no—
604C2×C4—1061no—
605C2×C4—1061no—
606C2×C4—1061no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2122no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2122no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2122no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4D4×#615711yescharacteristic
621C2×C4D4×#615711yescharacteristic
622C2×C4C23×#615711yescharacteristic
623C8—21no—
624C8—532no—
625C8—1061no—
626C8—1061no—
627C8—1061no—
628C8—1061no—
629C8—1061no—
630C8—2121no—
631C8—2121no—
632C8—2121no—
633C8—2121no—
634C8#1313329612yes—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—531no—
639C22—531no—
640C22—1061no—
641C22—1061no—
642C22—2121no—
643C22—2121no—
644C22—2121no—
645C22C2×D4×#615711yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—531no—
652C4—531no—
653C4—1061no—
654C4—1061no—
655C4—2122no—
656C4—2122no—
657C4—2121no—
658C4—2121no—
659C4—2121no—
660C4C2×#1313329611yescharacteristic
661C4#41×#615711yescharacteristic
662C2—81no—
663C2—1061no—
664C2—1061no—
665C2—4241no—
666C2#2029117211yescharacteristic
667C2#2029148711yescharacteristic
668C2#2029148811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#440C4
socleC22×C53C2×C4×D4
prime radicalC2×#13133238C22
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#440#6157
hypocenterC53#21296
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291400C2semidirect
2. #20291399C2semidirect
5. #20290824C2semidirect
6. #20290823C2semidirect
7. #20290811C2semidirect
8. #20290810C2semidirect
9. #20290809C2semidirect
10. #20290808C2semidirect
11. #20290535C2semidirect
12. #20290479C2semidirect
13. #20290478C2semidirect
14. #20290373C2semidirect
55. #16810733C4semidirect
56. #16810732C4semidirect
57. #16810728C4semidirect
58. #16810727C4semidirect
59. #16810725C4semidirect
60. #16810724C4semidirect
61. #16810722C4semidirect
66. C53×#440C4semidirect
360. #440#6157semidirect
401. C53#21296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202914002
#202913992
#202908712
#202908672
#202908242
#202908232
#202908112
#202908102
#202908092
#202908082
#202905352
#202904792
#202904782
#202903732
#202835102
#2129653