Finite Group Databasebeta

← #28320500

Subgroups — #28320500

Order 13568.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291403C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291402C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290871C211yesmaximal, characteristic
4#20290867C211yesmaximal, characteristic
5#20290824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20290811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20290808C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20290535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#13133282C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#13133281C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#97×#6157C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#20283510C211yesmaximal, characteristic
16#16811648—21no—
17#16811648—21no—
18#16811647—21no—
19#16811647—21no—
20#16811646—21no—
21#16811645—21no—
22#16811644—21no—
23#16811643—21no—
24C2×#13133288C2211yescharacteristic
25C2×#13133287C2211yescharacteristic
26#16811630C2211yescharacteristic
27#16811630C2211yescharacteristic
28#16811630C2211yescharacteristic
29#16811630C2211yescharacteristic
30C2×#13133282C2211yescharacteristic
31C2×#13133282C2211yescharacteristic
32C2×#13133281C2211yescharacteristic
33C2×#13133281C2211yescharacteristic
34#16811598C2211yescharacteristic
35#16811598C2211yescharacteristic
36#16811597C2211yescharacteristic
37#16811597C2211yescharacteristic
38C4×#11719936C2211yescharacteristic
39C4×#11719936C2211yescharacteristic
40#16811582C2211yescharacteristic
41C2×#13133271C2211yescharacteristic
42C2×#13133271C2211yescharacteristic
43C2×C8×#6157C2211yescharacteristic
44C2×C8×#6157C2211yescharacteristic
45C42×#6157C2211yescharacteristic
46#16811499C2211yescharacteristic
47#16811499C2211yescharacteristic
48#16811493C2211yescharacteristic
49#16811493C2211yescharacteristic
50#16811493C2211yescharacteristic
51#16811493C2211yescharacteristic
52C2×#13133238C2211yescharacteristic
53C4×#11719949C2211yescharacteristic
54C4×#11719947C2211yescharacteristic
55#16810733C411yescharacteristic, complemented
56#16810732C411yescharacteristic, complemented
57#16810728C411yescharacteristic, complemented
58#16810727C411yescharacteristic, complemented
59#16810725C411yescharacteristic, complemented
60#16810724C411yescharacteristic, complemented
61#16810722C411yescharacteristic, complemented
62#16810660C2211yescharacteristic
63#16810618C2211yescharacteristic
64#16810616C2211yescharacteristic
65#97×D53C2211yescharacteristic
66C53×#440C411yescharacteristic, complemented
67C2×#11719936C2311yescharacteristic
68C2×#11719936C2311yescharacteristic
69C2×#11719936C2311yescharacteristic
70C2×#11719936C2311yescharacteristic
71C2×D53⋊C8C2311yescharacteristic
72C2×D53⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C4×#6157—21no—
74C2×C4×#6157—21no—
75C2×C4×#6157C2311yescharacteristic
76C2×C4×#6157C2311yescharacteristic
77#13133288—22no—
78#13133287—22no—
79#13133284—21no—
80#13133284—21no—
81#13133284—21no—
82#13133284—21no—
83C4⋊#88324—21no—
84C4⋊#88324—21no—
85C4⋊#88324—21no—
86C4⋊#88324—21no—
87#13133282—22no—
88#13133282—22no—
89#13133281—22no—
90#13133281—22no—
91#13133274—21no—
92#13133274—21no—
93#13133274—21no—
94#13133274—21no—
95C22⋊#88324—21no—
96C22⋊#88324—21no—
97C22⋊#88324—21no—
98C22⋊#88324—21no—
99#13133272—21no—
100#13133272—21no—
101#13133272D411yescharacteristic
102#13133272D411yescharacteristic
103#13133272D411yescharacteristic
104#13133272D411yescharacteristic
105#13133271—22no—
106#13133271—22no—
107C4×#88324—21no—
108C4×#88324—21no—
109C8×#6157—22no—
110C8×#6157—22no—
111C2×#11719949C2311yescharacteristic
112C2×#11719947C2311yescharacteristic
113#13133238—22no—
114#13133238—22no—
115C2×#11719925C2×C411yescharacteristic
116C2×#11719913C2×C411yescharacteristic
117C2×#11719922C2×C411yescharacteristic
118C2×C8×D53C2311yescharacteristic
119C2×C8×D53C2311yescharacteristic
120Q8×Dic53C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
122#13133182C2×C411yescharacteristic
123C4×D212—21no—
124C4×D212C2×C411yescharacteristic
125D4×Dic53C2×C411yescharacteristic
126#13133179—21no—
127#13133179C2×C411yescharacteristic
128C4×C22⋊D53—21no—
129#13133177—21no—
130#13133175—21no—
131#13133175C2311yescharacteristic
132#13133175C2311yescharacteristic
133#13133173—21no—
134C2×C4×Dic53—21no—
135C42×D53—21no—
136C42×D53C2311yescharacteristic
137#13133151C2×C411yescharacteristic
138#13133148C2×C411yescharacteristic
139#13133148C2×C411yescharacteristic
140#13133142C2×C411yescharacteristic
141#13133141C2×C411yescharacteristic
142#13133140C2×C411yescharacteristic
143#13133139C2×C411yescharacteristic
144#13133138C2×C411yescharacteristic
145#13133137C2×C411yescharacteristic
146#13133128C2×C411yescharacteristic
147#13133127C2×C411yescharacteristic
148#13133127C2×C411yescharacteristic
149C2×SD16×C53C2×C411yescharacteristic
150C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
151C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
152#107×C53C2×C411yescharacteristic
153#103×C53C2×C411yescharacteristic
154#102×C53C2×C411yescharacteristic
155#97×C53C2×C411yescharacteristic
156C22×#6157—21no—
157C22×#6157—21no—
158C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
159C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
160C22×C4×C53—21no—
161C2×C22⋊D53—21no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—21no—
164#11719949—21no—
165#11719949—21no—
166#11719949—21no—
167#11719949—21no—
168#11719947—21no—
169#11719947—21no—
170#11719947—21no—
171#11719947—21no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—21no—
177C2×C4×D53#4111yescharacteristic
178C2×C4×D53#4111yescharacteristic
179C2×C4×D53C2411yescharacteristic
180C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
181C2×#88324—21no—
182C2×#88324—21no—
183C2×#88324—21no—
184C2×#88324—21no—
185C2×#88324C2×D411yescharacteristic
186C2×#88324C2×D411yescharacteristic
187C2×#88324C2×D411yescharacteristic
188C2×#88324C2×D411yescharacteristic
189C4×#6157—21no—
190C4×#6157—21no—
191C4×#6157—42no—
192C4×#6157—42no—
193C4×#6157#4112yes—
194C4×#6157#4112yes—
195#11719936—21no—
196#11719936—21no—
197#11719936—21no—
198#11719936—21no—
199#11719936—21no—
200#11719936—21no—
201#11719936—21no—
202#11719936—21no—
203D53⋊C8—21no—
204D53⋊C8—21no—
205D53⋊C8—21no—
206D53⋊C8—21no—
207SD16×C53—22no—
208C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
209C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
212C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
213C22⋊C4×C53—21no—
214C42×C53—21no—
215C42×C53C22×C411yescharacteristic
216C22⋊Dic53—21no—
217#11719925—22no—
218#11719922—22no—
219#11719921—21no—
220#11719921—21no—
221#11719921—21no—
222#11719921—21no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
225C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
226#11719919—21no—
227#11719919—21no—
228C4×Dic53—21no—
229C4×Dic53—21no—
230C4×Dic53—21no—
231C4×Dic53—21no—
232C4×Dic53—21no—
233C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
234C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
235C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
236C2×#88322C22×C411yescharacteristic
237C2×#88322C22×C411yescharacteristic
238#11719913—22no—
239C8×D53—21no—
240C8×D53—21no—
241C8×D53#4112yes—
242C8×D53#4112yes—
243C23×C53—21no—
244C22×D53—21no—
245C22×D53C2×#4111yescharacteristic
246C2×#6157—22no—
247C2×#6157—22no—
248C2×#6157—22no—
249C2×#6157—22no—
250C2×#6157—41no—
251C2×#6157—41no—
252Q8×C53—21no—
253Q8×C53—21no—
254D4×C53—21no—
255D4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—81no—
260C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
261C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
262C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
263C22⋊D53—41no—
264C22⋊D53—41no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—81no—
271C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
272C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
273C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
274D212—21no—
275D212—21no—
276D212—41no—
277D212—41no—
278C4×D53—41no—
279C4×D53—41no—
280C4×D53—41no—
281C4×D53—41no—
282C4×D53—81no—
283C4×D53—81no—
284C4×D53C2×#4111yescharacteristic
285C4×D53C2×#4111yescharacteristic
286C4×D53C2×#4111yescharacteristic
287C4×D53C2×#4111yescharacteristic
288Dic106—21no—
289Dic106—21no—
290#88324—21no—
291#88324—21no—
292#88324—21no—
293#88324—21no—
294#88324—41no—
295#88324—41no—
296#88324—41no—
297#88324—41no—
298C8×C53—21no—
299C8×C53#11712yes—
300#88322—21no—
301#88322#11712yes—
302#21297—531nomaximal, Sylow
303C22×C53—41no—
304C22×C53—41no—
305C22×C53—41no—
306C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
307C2×D53—21no—
308C2×D53—21no—
309C2×D53—41no—
310C2×D53—41no—
311C2×D53—41no—
312C2×D53#52911yescharacteristic
313C2×D53#52911yescharacteristic
314#6157—24no—
315#6157—42no—
316C4×C53—21no—
317C4×C53—21no—
318C4×C53—41no—
319C4×C53—41no—
320C4×C53—41no—
321C4×C53C2×#11711yescharacteristic
322C4×C53C4×#4111yescharacteristic
323Dic53—21no—
324Dic53—21no—
325Dic53—41no—
326Dic53—41no—
327Dic53—41no—
328Dic53#53211yescharacteristic
329Dic53#53211yescharacteristic
330#2943—531no—
331#2923—531no—
332#2923—531no—
333#1975—531no—
334#1974—531no—
335#1946—531no—
336#1945—531no—
337#1938—531no—
338#1938—531no—
339#1937—531no—
340#1937—531no—
341#1778—531no—
342C4×#104—531no—
343C4×#104—531no—
344C4×#97—531no—
345C2×C53—81no—
346C2×C53#229311yescharacteristic
347C2×C53#295611yescharacteristic
348C2×C53#295611yescharacteristic
349D53—21no—
350D53—21no—
351D53—81no—
352C2×#135—531no—
353C4×#41—531no—
354C4×#41—531no—
355#442—531no—
356#442—531no—
357#441—531no—
358#441—531no—
359#440—531no—
360#440—531no—
361#440—531no—
362#440#615711yescharacteristic, complemented
363#433—1061no—
364#433—1061no—
365#433—1061no—
366#433—1061no—
367#432—1061no—
368#432—1061no—
369#432—1061no—
370#432—1061no—
371C2×#108—531no—
372C2×#108—531no—
373#427—531no—
374#424—531no—
375#424—531no—
376#424—531no—
377#424—531no—
378C2×#104—531no—
379C2×#104—531no—
380C2×#104—531no—
381C2×#104—531no—
382#416—531no—
383#416—531no—
384#408—531no—
385#408—531no—
386#408—531no—
387#408—531no—
388C4×M16—531no—
389C4×M16—531no—
390C2×#97—531no—
391C2×#97—531no—
392C2×#97—531no—
393C2×#97—531no—
394C2×C4×C8—531no—
395C2×C4×C8—531no—
396C43—531no—
397#341—531no—
398#341—531no—
399#339—531no—
400#339—531no—
401#339—531no—
402#339—531no—
403C53#2129711yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—531no—
405C2×#41—531no—
406#135—1062no—
407#135—1062no—
408C2×Q16—531no—
409C2×SD16—531no—
410C2×SD16C2×#615711yescharacteristic
411C2×D8—531no—
412C2×M16—531no—
413C2×M16—531no—
414C2×M16—531no—
415C2×M16—531no—
416C22×C8—531no—
417C22×C8—531no—
418C22×C8—531no—
419C22×C8—531no—
420C4×Q8—531no—
421C4×Q8—531no—
422C4×Q8—531no—
423C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
424C4×D4—531no—
425C4×D4—531no—
426C4×D4—531no—
427C4×D4—1061no—
428C4×D4—1061no—
429C4×D4—1061no—
430C4×D4—1061no—
431C4×D4C2×#615711yescharacteristic
432#117—531no—
433#117—531no—
434#117—1061no—
435#117—1061no—
436C2×C42—531no—
437C2×C42—531no—
438C2×C42—531no—
439C2×C42—1061no—
440C2×C42—1061no—
441C2×C42—1061no—
442C2×C42—1061no—
443#108—1062no—
444#108—1062no—
445#107—531no—
446#107C2×#615711yescharacteristic
447#106—531no—
448#106—531no—
449C4⋊C8—1061no—
450C4⋊C8—1061no—
451C4⋊C8—1061no—
452C4⋊C8—1061no—
453C4⋊C8—1061no—
454C4⋊C8—1061no—
455C4⋊C8—1061no—
456C4⋊C8—1061no—
457#104—1062no—
458#104—1062no—
459#104—1062no—
460#104—1062no—
461#103—531no—
462#103—531no—
463#103—531no—
464#103C2×#615711yescharacteristic
465#102—531no—
466#102—531no—
467#102—531no—
468#102C2×#615711yescharacteristic
469C22⋊C8—1061no—
470C22⋊C8—1061no—
471C22⋊C8—1061no—
472C22⋊C8—1061no—
473C22⋊C8—1061no—
474C22⋊C8—1061no—
475C22⋊C8—1061no—
476C22⋊C8—1061no—
477#97—531no—
478#97—531no—
479#97—531no—
480#97—531no—
481#97—531no—
482#97—531no—
483#97—531no—
484#97—1062no—
485#97—1061no—
486#97—1061no—
487#97—1062no—
488#97C2×#615711yescharacteristic
489C4×C8—1062no—
490C4×C8—1061no—
491C4×C8—1061no—
492C4×C8—1062no—
493#41—1061no—
494#41—1061no—
495#41—1061no—
496#41—1061no—
497#41—1061no—
498#41—1061no—
499#41—1061no—
500#41—1061no—
501C2×Q8—531no—
502C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
503C2×D4—531no—
504C2×D4—1061no—
505C2×D4—1061no—
506C2×D4C22×#615711yescharacteristic
507C22×C4—21no—
508C22×C4—531no—
509C22×C4—531no—
510C22×C4—531no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—1061no—
513C22×C4—1061no—
514C22×C4—1061no—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—1061no—
518Q16—1062no—
519SD16—22no—
520SD16—1062no—
521D8—1062no—
522M16—1061no—
523M16—1061no—
524M16—1061no—
525M16—1061no—
526M16—1061no—
527M16—1061no—
528M16—1061no—
529M16—1061no—
530C2×C8—531no—
531C2×C8—532no—
532C2×C8—532no—
533C2×C8—531no—
534C2×C8—531no—
535C2×C8—531no—
536C2×C8—531no—
537C2×C8—531no—
538C2×C8—1061no—
539C2×C8—1061no—
540C2×C8—1061no—
541C2×C8—1061no—
542C2×C8—1061no—
543C2×C8—1061no—
544C2×C8—1061no—
545C2×C8—1061no—
546C2×C8—1061no—
547C2×C8—1061no—
548C2×C8C22×#615711yescharacteristic
549C2×C8C22×#615711yescharacteristic
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—531no—
552C4⋊C4—531no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—1061no—
555C4⋊C4—1061no—
556C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
557C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—1061no—
560C22⋊C4—1061no—
561C22⋊C4—1061no—
562C22⋊C4—1061no—
563C22⋊C4—1061no—
564C42—21no—
565C42—531no—
566C42—531no—
567C42—531no—
568C42—532no—
569C42—532no—
570C42—1061no—
571C42—1061no—
572C42—1061no—
573C42—1061no—
574C42—1061no—
575C42—1061no—
576C42—1061no—
577C42—2122no—
578C42—2122no—
579C42C22×#615711yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—531no—
582C23—1061no—
583Q8—21no—
584Q8—21no—
585Q8—1061no—
586Q8—1061no—
587D4—21no—
588D4—21no—
589D4—1061no—
590D4—1061no—
591D4—2121no—
592D4—2121no—
593D4—2121no—
594D4—2121no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—531no—
600C2×C4—531no—
601C2×C4—531no—
602C2×C4—531no—
603C2×C4—531no—
604C2×C4—531no—
605C2×C4—531no—
606C2×C4—1062no—
607C2×C4—1062no—
608C2×C4—1062no—
609C2×C4—1062no—
610C2×C4—1061no—
611C2×C4—1061no—
612C2×C4—1061no—
613C2×C4—4241no—
614C2×C4—4241no—
615C2×C4—4241no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4D4×#615711yescharacteristic
625C2×C4D4×#615711yescharacteristic
626C2×C4C23×#615711yescharacteristic
627C8—21no—
628C8—532no—
629C8—1061no—
630C8—1061no—
631C8—1061no—
632C8—1061no—
633C8—1061no—
634C8—2121no—
635C8—2121no—
636C8—2121no—
637C8—2121no—
638C8#1313329612yes—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—531no—
643C22—531no—
644C22—1061no—
645C22—1061no—
646C22—2121no—
647C22—2121no—
648C22—2121no—
649C22C2×D4×#615711yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—531no—
656C4—531no—
657C4—1064no—
658C4—1061no—
659C4—1061no—
660C4—2122no—
661C4—2121no—
662C4—2121no—
663C4—2121no—
664C4C2×#1313329611yescharacteristic
665C4#41×#615711yescharacteristic
666C2—81no—
667C2—1061no—
668C2—1061no—
669C2—4241no—
670C2#2029117211yescharacteristic
671C2#2029148911yescharacteristic
672C2#2029149011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#440C4
socleC22×C53C2×C4×D4
prime radicalC2×#13133238C22
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#440#6157
hypocenterC53#21297
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291403C2semidirect
2. #20291402C2semidirect
5. #20290824C2semidirect
6. #20290823C2semidirect
7. #20290811C2semidirect
8. #20290810C2semidirect
9. #20290809C2semidirect
10. #20290808C2semidirect
11. #20290535C2semidirect
12. C4×#13133282C2semidirect
13. C4×#13133281C2semidirect
14. #97×#6157C2semidirect
55. #16810733C4semidirect
56. #16810732C4semidirect
57. #16810728C4semidirect
58. #16810727C4semidirect
59. #16810725C4semidirect
60. #16810724C4semidirect
61. #16810722C4semidirect
66. C53×#440C4semidirect
362. #440#6157semidirect
403. C53#21297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202914032
#202914022
#202908712
#202908672
#202908242
#202908232
#202908112
#202908102
#202908092
#202908082
#202905352
C4×#131332822
C4×#131332812
#97×#61572
#202835102
#2129753