Subgroups — C₂×#20290885 #28320502

Order 13568.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290885	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811489	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×#13133182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×#88324	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
12	#16811489	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂³×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133182	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133182	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133182	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#13133182	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#11719919	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
23	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
24	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
25	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
26	C₂²×#88324	Q₈	1	8	yes	complemented
27	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
29	C₄⋊#88324	—	2	8	no	—
30	C₄×#88324	—	2	8	no	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	C₈	1	8	yes	complemented
34	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#13133182	—	2	16	no	—
39	#13133182	—	2	8	no	—
40	#13133182	—	2	8	no	—
41	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
42	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
68	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
77	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
78	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
79	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
80	C₂×#88324	—	2	16	no	—
81	C₂×#88324	—	2	4	no	—
82	C₂×#88324	—	2	4	no	—
83	C₂×#88324	—	2	4	no	—
84	C₂×#88324	—	2	8	no	—
85	C₂×#88324	—	4	8	no	—
86	C₂×#88324	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
87	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
88	#11719919	—	2	16	no	—
89	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
90	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
98	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
99	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
100	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
117	C₂×Dic₅₃	#124	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
120	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
124	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
125	#88324	—	2	8	no	—
126	#88324	—	4	4	no	—
127	C₂×#1984	—	53	1	no	maximal, Sylow
128	C₂²×C₅₃	#391	1	4	yes	—
129	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
130	C₂²×C₅₃	#408	1	4	yes	—
131	C₂²×C₅₃	C₈×Q₈	1	8	yes	—
132	C₂²×C₅₃	#446	1	8	yes	—
133	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
138	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
140	Dic₅₃	—	2	8	no	—
141	Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	Dic₅₃	#391	1	4	yes	—
143	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
144	Dic₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
145	Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
149	#1984	—	53	8	no	—
150	C₂×#336	—	53	4	no	—
151	C₂×C₅₃	#1984	1	8	yes	complemented
152	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₅₃	C₂×C₈×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₅₃	C₂×#446	1	2	yes	—
157	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
158	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
159	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
160	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
163	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
167	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
172	#336	—	53	16	no	—
173	C₅₃	C₂×#1984	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
175	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
176	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
177	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
181	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
185	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
190	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
191	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
192	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
197	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
205	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
206	C₄×C₈	—	106	8	no	—
207	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
209	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
210	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
211	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
227	C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	#11719936	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	—	53	8	no	—
233	C₂×C₈	—	106	4	no	—
234	C₂×C₈	—	106	16	no	—
235	C₂×C₈	—	106	4	no	—
236	C₂×C₈	—	106	4	no	—
237	C₂×C₈	—	106	8	no	—
238	C₂×C₈	—	212	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
241	C₄²	—	53	4	no	—
242	C₄²	—	53	4	no	—
243	C₄²	—	53	8	no	—
244	C₄²	—	106	8	no	—
245	C₄²	—	106	4	no	—
246	C₄²	—	106	4	no	—
247	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
248	C₂³	Q₈×#6157	1	4	yes	—
249	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂×#11719936	1	2	yes	—
251	C₂³	#13133304	1	4	yes	—
252	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	106	32	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄	—	53	8	no	—
258	C₂×C₄	—	53	4	no	—
259	C₂×C₄	—	53	4	no	—
260	C₂×C₄	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄	—	53	4	no	—
264	C₂×C₄	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄	—	53	4	no	—
267	C₂×C₄	—	53	8	no	—
268	C₂×C₄	—	106	16	no	—
269	C₂×C₄	—	106	8	no	—
270	C₂×C₄	—	106	4	no	—
271	C₂×C₄	—	106	4	no	—
272	C₂×C₄	—	106	4	no	—
273	C₂×C₄	#13133274	1	16	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	4	yes	—
277	C₈	—	106	8	no	—
278	C₈	—	212	4	no	—
279	C₂²	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	4	yes	—
280	C₂²	C₂×#13133274	1	4	yes	—
281	C₂²	#16811597	1	4	yes	—
282	C₂²	#16811672	1	8	yes	—
283	C₂²	#16811673	1	8	yes	—
284	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	2	yes	—
286	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂²×#11719936	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂×#13133304	1	2	yes	—
289	C₄	—	4	4	no	—
290	C₄	—	53	2	no	—
291	C₄	—	53	1	no	—
292	C₄	—	53	1	no	—
293	C₄	—	53	4	no	—
294	C₄	—	106	8	no	—
295	C₄	—	106	4	no	—
296	C₄	C₂×#13133274	1	8	yes	—
297	C₂	#20290885	1	8	yes	direct product factor
298	C₂	C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₂²×#13133274	1	1	yes	characteristic
300	C₂	C₂×#16811597	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×#16811672	1	2	yes	—
302	C₂	C₂×#16811673	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1984
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290885	C₂	direct (N × H)
26. C₂²×#88324	Q₈	semidirect
33. C₂²×Dic₁₀₆	C₈	semidirect
79. C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	semidirect
86. C₂×#88324	C₂×Q₈	semidirect
151. C₂×C₅₃	#1984	semidirect
173. C₅₃	C₂×#1984	semidirect
297. C₂	#20290885	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊#88324	2
C₂²×C₄×#88324	2
#20290885	2
C₂×#16811489	2
C₂²×#13133182	2
C₂×#1984	53

Subgroups — C2×#20290885 #28320502

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290885 #28320502