Subgroups — C₂×#20290886 #28320504

Order 13568.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290886	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811489	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16811489	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×#13133182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133284	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133284	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×#88324	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
13	#16811489	C₂²	1	8	yes	—
14	#16811489	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂³×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133182	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133182	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133182	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#13133182	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
27	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
28	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
29	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
30	C₂²×#88324	Q₈	1	8	yes	complemented
31	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
33	#13133284	—	2	8	no	—
34	C₄×#88324	—	2	8	no	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	C₈	1	8	yes	complemented
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#13133182	—	2	16	no	—
44	#13133182	—	2	8	no	—
45	#13133182	—	2	8	no	—
46	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
96	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
99	C₂×#88324	—	2	16	no	—
100	C₂×#88324	—	2	4	no	—
101	C₂×#88324	—	2	4	no	—
102	C₂×#88324	—	2	4	no	—
103	C₂×#88324	—	2	8	no	—
104	C₂×#88324	—	4	8	no	—
105	C₂×#88324	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
106	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
107	#11719919	—	2	8	no	—
108	#11719919	—	2	8	no	—
109	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
121	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
123	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
141	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
145	C₂×Dic₅₃	#124	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
154	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
155	#88324	—	2	8	no	—
156	#88324	—	4	4	no	—
157	C₂×#1984	—	53	1	no	maximal, Sylow
158	C₂²×C₅₃	#391	1	4	yes	—
159	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
160	C₂²×C₅₃	#408	1	4	yes	—
161	C₂²×C₅₃	C₈×Q₈	1	8	yes	—
162	C₂²×C₅₃	#446	1	8	yes	—
163	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
168	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	Dic₅₃	#391	1	4	yes	—
174	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
175	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	Dic₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
177	Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
181	#1984	—	53	8	no	—
182	C₂×#336	—	53	2	no	—
183	C₂×#336	—	53	2	no	—
184	C₂×C₅₃	#1984	1	8	yes	complemented
185	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₃	C₂×C₈×Q₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₅₃	C₂×#446	1	2	yes	—
190	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
191	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
192	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
193	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
194	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
195	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
196	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
201	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
202	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
206	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
207	#336	—	53	8	no	—
208	#336	—	53	8	no	—
209	C₅₃	C₂×#1984	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
212	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
218	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
223	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
228	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
229	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
230	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
237	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
250	C₄×C₈	—	106	8	no	—
251	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
253	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
254	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
255	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
278	C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
283	C₂×C₈	—	53	8	no	—
284	C₂×C₈	—	106	4	no	—
285	C₂×C₈	—	106	16	no	—
286	C₂×C₈	—	106	4	no	—
287	C₂×C₈	—	106	4	no	—
288	C₂×C₈	—	106	8	no	—
289	C₂×C₈	—	212	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
293	C₄²	—	53	4	no	—
294	C₄²	—	53	4	no	—
295	C₄²	—	53	8	no	—
296	C₄²	—	106	4	no	—
297	C₄²	—	106	2	no	—
298	C₄²	—	106	2	no	—
299	C₄²	—	106	4	no	—
300	C₄²	—	106	2	no	—
301	C₄²	—	106	2	no	—
302	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
303	C₂³	Q₈×#6157	1	4	yes	—
304	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
305	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
306	C₂³	#13133304	1	4	yes	—
307	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	106	32	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	53	8	no	—
318	C₂×C₄	—	53	4	no	—
319	C₂×C₄	—	53	4	no	—
320	C₂×C₄	—	53	16	no	—
321	C₂×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄	—	53	4	no	—
323	C₂×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄	—	53	4	no	—
326	C₂×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄	—	53	4	no	—
329	C₂×C₄	—	53	4	no	—
330	C₂×C₄	—	53	4	no	—
331	C₂×C₄	—	106	8	no	—
332	C₂×C₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂×C₄	—	212	4	no	—
337	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
339	C₈	—	106	8	no	—
340	C₈	—	212	4	no	—
341	C₂²	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	4	yes	—
342	C₂²	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	4	yes	—
343	C₂²	#16811596	1	4	yes	—
344	C₂²	#16811672	1	8	yes	—
345	C₂²	#16811675	1	8	yes	—
346	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#13133304	1	2	yes	—
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	2	4	no	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	53	2	no	—
355	C₄	—	53	1	no	—
356	C₄	—	53	1	no	—
357	C₄	—	53	4	no	—
358	C₄	—	53	8	no	—
359	C₄	—	106	4	no	—
360	C₄	—	212	2	no	—
361	C₂	#20290886	1	8	yes	direct product factor
362	C₂	C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₂×#16811596	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂×#16811672	1	2	yes	—
366	C₂	C₂×#16811675	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1984
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290886	C₂	direct (N × H)
30. C₂²×#88324	Q₈	semidirect
37. C₂²×Dic₁₀₆	C₈	semidirect
98. C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	semidirect
105. C₂×#88324	C₂×Q₈	semidirect
184. C₂×C₅₃	#1984	semidirect
209. C₅₃	C₂×#1984	semidirect
361. C₂	#20290886	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133284	2
C₂²×C₄×#88324	2
#20290886	2
C₂×#16811489	2
C₂²×#13133182	2
C₂×#1984	53

Subgroups — C2×#20290886 #28320504

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290886 #28320504