Subgroups — C₂×#20290887 #28320505

Order 13568.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290887	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811489	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×#13133182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133284	—	2	4	no	—
9	C₂×#13133284	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13133272	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	—
12	#16811489	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂³×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133182	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133182	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133182	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#13133182	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#11719919	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
23	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
24	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
25	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
26	C₂²×#88324	Q₈	1	8	yes	complemented
27	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
29	#13133284	—	2	8	no	—
30	#13133272	—	2	8	no	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#13133182	—	2	16	no	—
38	#13133182	—	2	8	no	—
39	#13133182	—	2	8	no	—
40	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
41	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	8	yes	—
66	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
75	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
76	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
77	C₂×#88324	—	2	16	no	—
78	C₂×#88324	—	2	4	no	—
79	C₂×#88324	—	2	4	no	—
80	C₂×#88324	—	2	4	no	—
81	C₂×#88324	—	2	8	no	—
82	C₂×#88324	—	4	8	no	—
83	C₂×#88324	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
84	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
85	#11719919	—	2	16	no	—
86	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
87	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
95	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
96	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
112	C₂×Dic₅₃	#124	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
115	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
119	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
120	#88324	—	2	8	no	—
121	#88324	—	4	4	no	—
122	C₂×#1985	—	53	1	no	maximal, Sylow
123	C₂²×C₅₃	#391	1	4	yes	—
124	C₂²×C₅₃	#407	1	4	yes	—
125	C₂²×C₅₃	#408	1	4	yes	—
126	C₂²×C₅₃	#446	1	16	yes	—
127	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
130	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
131	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
133	Dic₅₃	—	2	8	no	—
134	Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	Dic₅₃	#391	1	4	yes	—
136	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
137	Dic₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
138	Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
141	C₂²×#97	—	53	1	no	—
142	#1985	—	53	8	no	—
143	C₂×#336	—	53	4	no	—
144	C₂×C₅₃	#1985	1	8	yes	complemented
145	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₅₃	C₂×#446	1	4	yes	—
149	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
150	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
151	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
159	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
162	C₂×#97	—	53	4	no	—
163	C₂×#97	—	106	4	no	—
164	#336	—	53	16	no	—
165	C₅₃	C₂×#1985	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
168	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
172	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
176	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
181	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
182	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
183	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
196	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
197	#97	—	106	8	no	—
198	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
200	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
201	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
218	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	—	53	8	no	—
222	C₂×C₈	—	106	4	no	—
223	C₂×C₈	—	106	16	no	—
224	C₂×C₈	—	106	4	no	—
225	C₂×C₈	—	106	4	no	—
226	C₂×C₈	—	106	8	no	—
227	C₂×C₈	—	212	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
230	C₄²	—	53	4	no	—
231	C₄²	—	53	4	no	—
232	C₄²	—	53	8	no	—
233	C₄²	—	106	8	no	—
234	C₄²	—	106	4	no	—
235	C₄²	—	106	4	no	—
236	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
237	C₂³	Q₈×#6157	1	4	yes	—
238	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
239	C₂³	#13133304	1	4	yes	—
240	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	106	32	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	53	8	no	—
248	C₂×C₄	—	53	4	no	—
249	C₂×C₄	—	53	4	no	—
250	C₂×C₄	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄	—	53	1	no	—
252	C₂×C₄	—	53	1	no	—
253	C₂×C₄	—	53	4	no	—
254	C₂×C₄	—	53	2	no	—
255	C₂×C₄	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄	—	53	4	no	—
257	C₂×C₄	—	53	8	no	—
258	C₂×C₄	—	106	16	no	—
259	C₂×C₄	—	106	8	no	—
260	C₂×C₄	—	106	4	no	—
261	C₂×C₄	—	106	4	no	—
262	C₂×C₄	—	106	4	no	—
263	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
264	C₈	—	106	8	no	—
265	C₈	—	212	4	no	—
266	C₂²	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	4	yes	—
267	C₂²	#16811595	1	4	yes	—
268	C₂²	#16811597	1	4	yes	—
269	C₂²	#16811675	1	16	yes	—
270	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	2	yes	—
272	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂×#13133304	1	2	yes	—
274	C₄	—	2	4	no	—
275	C₄	—	4	4	no	—
276	C₄	—	53	2	no	—
277	C₄	—	53	1	no	—
278	C₄	—	53	1	no	—
279	C₄	—	53	4	no	—
280	C₄	—	106	8	no	—
281	C₄	—	106	4	no	—
282	C₂	#20290887	1	8	yes	direct product factor
283	C₂	C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₂×#16811595	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂×#16811597	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×#16811675	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1985
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290887	C₂	direct (N × H)
26. C₂²×#88324	Q₈	semidirect
83. C₂×#88324	C₂×Q₈	semidirect
144. C₂×C₅₃	#1985	semidirect
165. C₅₃	C₂×#1985	semidirect
282. C₂	#20290887	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133284	2
C₂²×#13133272	2
#20290887	2
C₂×#16811489	2
C₂²×#13133182	2
C₂×#1985	53

Subgroups — C2×#20290887 #28320505

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290887 #28320505