Subgroups — #28320510

Order 13568.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290885	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290884	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290382	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#16811178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811627	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811489	C₂²	1	16	yes	—
16	#16811178	—	2	4	no	—
17	#16811178	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133208	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#13133197	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#13133193	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
28	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
29	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
30	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
31	C₂×D₅₃⋊C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
32	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
34	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
35	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
36	C₄×#88324	—	2	4	no	—
37	C₄×#88324	—	2	4	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#13133217	—	2	4	no	—
43	#13133208	—	2	8	no	—
44	#13133197	—	2	8	no	—
45	#13133193	—	2	8	no	—
46	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
47	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
48	#13133182	—	2	4	no	—
49	#13133182	—	2	4	no	—
50	#13133175	—	2	4	no	—
51	#13133175	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
62	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
89	C₂×#88324	—	2	4	no	—
90	C₂×#88324	—	2	4	no	—
91	C₂×#88324	—	2	4	no	—
92	C₂×#88324	—	2	8	no	—
93	C₂×#88324	C₂×Q₈	1	8	yes	—
94	#11719936	—	4	8	no	—
95	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
96	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	#11719921	—	2	8	no	—
100	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
103	#11719919	—	2	8	no	—
104	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
116	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
136	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
138	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
139	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
140	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
141	#88324	—	2	8	no	—
142	#88324	—	4	4	no	—
143	#21300	—	53	1	no	maximal, Sylow
144	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
147	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
148	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×D₅₃	#391	1	4	yes	—
152	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₄×C₅₃	#391	1	4	yes	—
154	C₄×C₅₃	#408	1	4	yes	—
155	C₄×C₅₃	#408	1	4	yes	—
156	Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	Dic₅₃	—	4	4	no	—
159	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
160	Dic₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
161	Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#533	—	53	1	no	—
163	C₂×#423	—	53	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
165	#1984	—	53	4	no	—
166	#1984	—	53	4	no	—
167	#1729	—	53	4	no	—
168	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅₃	#2960	1	4	yes	—
172	D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
174	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
175	#533	—	106	4	no	—
176	#533	—	106	4	no	—
177	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
178	C₂×C₄⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#125	—	53	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
182	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
183	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
184	C₂×#117	—	53	2	no	—
185	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
186	#423	—	106	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
192	#336	—	53	16	no	—
193	C₅₃	#21300	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
195	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
199	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
201	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
203	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
208	#125	—	106	8	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
211	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
212	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
213	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
214	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
215	#117	—	106	4	no	—
216	#117	—	106	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
230	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
232	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
233	C₄×C₈	—	106	4	no	—
234	C₄×C₈	—	106	4	no	—
235	C₂⁴	—	53	1	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
238	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
252	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
256	M₁₆	—	212	8	no	—
257	C₂×C₈	—	53	8	no	—
258	C₂×C₈	—	106	4	no	—
259	C₂×C₈	—	106	4	no	—
260	C₂×C₈	—	106	16	no	—
261	C₂×C₈	—	106	4	no	—
262	C₂×C₈	—	106	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
270	C₄²	—	53	2	no	—
271	C₄²	—	53	2	no	—
272	C₄²	—	53	2	no	—
273	C₄²	—	53	2	no	—
274	C₄²	—	53	4	no	—
275	C₄²	—	106	4	no	—
276	C₄²	—	106	4	no	—
277	C₄²	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
278	C₂³	—	53	2	no	—
279	C₂³	—	53	4	no	—
280	C₂³	—	106	2	no	—
281	C₂³	—	106	2	no	—
282	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
283	Q₈	—	4	8	no	—
284	Q₈	—	212	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄	—	53	8	no	—
292	C₂×C₄	—	53	4	no	—
293	C₂×C₄	—	53	4	no	—
294	C₂×C₄	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₄	—	106	2	no	—
298	C₂×C₄	—	106	8	no	—
299	C₂×C₄	—	106	8	no	—
300	C₂×C₄	—	106	4	no	—
301	C₂×C₄	—	106	8	no	—
302	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	#13133304	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#13133305	1	4	yes	—
308	C₈	—	106	8	no	—
309	C₈	—	212	4	no	—
310	C₂²	—	53	4	no	—
311	C₂²	—	106	8	no	—
312	C₂²	—	106	2	no	—
313	C₂²	—	106	2	no	—
314	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂×#13133304	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂×#13133305	1	2	yes	—
318	C₄	—	4	4	no	—
319	C₄	—	53	2	no	—
320	C₄	—	53	1	no	—
321	C₄	—	53	1	no	—
322	C₄	—	106	2	no	—
323	C₄	—	106	2	no	—
324	C₄	—	212	4	no	—
325	C₄	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	4	yes	—
326	C₄	#16811597	1	4	yes	—
327	C₄	#16811598	1	4	yes	—
328	C₂	—	106	4	no	—
329	C₂	C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#16811597	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂×#16811598	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#20291504	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#21300
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290885	C₂	semidirect
4. #20290884	C₂	semidirect
31. C₂×D₅₃⋊C₈	Q₈	semidirect
193. C₅₃	#21300	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811627	2
C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	2
#20290885	2
#20290884	2
#20290382	2
C₂×#16811178	2
#21300	53