Subgroups — #28320511

Order 13568.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290886	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20290382	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#16811179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811628	—	2	4	no	—
9	C₂×#13133284	C₂²	1	4	yes	—
10	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
12	#16811489	C₂²	1	16	yes	—
13	#16811179	—	2	4	no	—
14	#16811179	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133216	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#13133209	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133195	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#13133182	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#125×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
23	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
24	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
25	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₂×D₅₃⋊C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
27	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
29	#13133284	—	2	8	no	—
30	C₄×#88324	—	2	8	no	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#13133216	—	2	8	no	—
35	#13133209	—	2	4	no	—
36	#13133195	—	2	16	no	—
37	#13133182	—	2	8	no	—
38	#13133182	—	2	8	no	—
39	#13133175	—	2	4	no	—
40	#13133175	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
49	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
50	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
67	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
68	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
69	C₂×#88324	—	2	4	no	—
70	C₂×#88324	—	2	4	no	—
71	C₂×#88324	—	2	4	no	—
72	C₂×#88324	—	2	8	no	—
73	C₂×#88324	C₂×Q₈	1	8	yes	—
74	#11719936	—	4	8	no	—
75	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
76	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
78	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	#11719921	—	2	8	no	—
80	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	#11719919	—	2	8	no	—
82	#11719919	—	2	8	no	—
83	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₅₃	#131	1	8	yes	—
102	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
106	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
107	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
108	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
109	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
110	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
111	#88324	—	2	8	no	—
112	#88324	—	4	4	no	—
113	#21300	—	53	1	no	maximal, Sylow
114	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
117	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×D₅₃	#391	1	4	yes	—
120	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₄×C₅₃	#391	1	4	yes	—
123	Dic₅₃	—	4	4	no	—
124	Dic₅₃	#408	1	8	yes	—
125	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
126	Dic₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
127	Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#533	—	53	1	no	—
129	C₂×#423	—	53	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
131	#1984	—	53	8	no	—
132	#1729	—	53	4	no	—
133	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	2	yes	—
135	C₂×C₅₃	#2960	1	4	yes	—
136	D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
138	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
139	#533	—	106	4	no	—
140	#533	—	106	4	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
142	C₂×#125	—	53	1	no	—
143	C₂×#125	#6157	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
146	C₂×#117	—	53	2	no	—
147	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
148	#423	—	106	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
152	#336	—	53	16	no	—
153	C₅₃	#21300	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
154	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
159	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
161	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
165	#125	—	2	4	no	—
166	#125	—	106	4	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
168	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
169	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
170	#117	—	106	4	no	—
171	#117	—	106	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
183	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
185	C₄×C₈	—	106	8	no	—
186	C₂⁴	—	53	1	no	—
187	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
188	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
189	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
198	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
201	M₁₆	—	212	8	no	—
202	C₂×C₈	—	53	8	no	—
203	C₂×C₈	—	106	4	no	—
204	C₂×C₈	—	106	4	no	—
205	C₂×C₈	—	106	16	no	—
206	C₂×C₈	—	106	4	no	—
207	C₂×C₈	—	106	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
214	C₄²	—	53	4	no	—
215	C₄²	—	53	4	no	—
216	C₄²	—	53	4	no	—
217	C₄²	—	106	4	no	—
218	C₄²	—	106	4	no	—
219	C₄²	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
220	C₂³	—	53	2	no	—
221	C₂³	—	53	4	no	—
222	C₂³	—	106	4	no	—
223	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
224	Q₈	—	212	16	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	53	4	no	—
229	C₂×C₄	—	53	1	no	—
230	C₂×C₄	—	53	1	no	—
231	C₂×C₄	—	53	2	no	—
232	C₂×C₄	—	53	2	no	—
233	C₂×C₄	—	53	8	no	—
234	C₂×C₄	—	53	8	no	—
235	C₂×C₄	—	53	4	no	—
236	C₂×C₄	—	53	4	no	—
237	C₂×C₄	—	106	16	no	—
238	C₂×C₄	—	106	4	no	—
239	C₂×C₄	—	106	8	no	—
240	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	4	yes	—
243	C₈	—	106	8	no	—
244	C₈	—	212	4	no	—
245	C₂²	—	53	4	no	—
246	C₂²	—	106	8	no	—
247	C₂²	—	106	4	no	—
248	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	2	yes	—
250	C₂²	D₅₃⋊#131	1	4	yes	—
251	C₄	—	2	4	no	—
252	C₄	—	4	4	no	—
253	C₄	—	53	2	no	—
254	C₄	—	53	1	no	—
255	C₄	—	53	1	no	—
256	C₄	—	53	8	no	—
257	C₄	—	212	4	no	—
258	C₄	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	4	yes	—
259	C₂	—	106	4	no	—
260	C₂	C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂	D₅₃⋊#408	1	2	yes	—
262	C₂	#20291505	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#125×C₅₃	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#125	#6157
hypocenter	C₅₃	#21300
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290886	C₂	semidirect
26. C₂×D₅₃⋊C₈	Q₈	semidirect
153. C₅₃	#21300	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811628	2
C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	2
#20290886	2
#20290382	2
C₂×#16811179	2
#21300	53