Subgroups — #28320519

Order 13568.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290888	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290886	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290382	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20290382	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16811179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
11	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#11719936	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811489	C₂²	1	8	yes	—
17	#16811489	C₂²	1	8	yes	—
18	#16811179	—	2	4	no	—
19	#16811179	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133216	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133216	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133209	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133195	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#13133195	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#125×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
32	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
33	C₂×#11719936	Q₈	1	8	yes	complemented
34	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
36	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
38	#13133284	—	2	4	no	—
39	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
40	#13133272	—	2	4	no	—
41	C₄×#88324	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#13133216	—	2	4	no	—
48	#13133216	—	2	4	no	—
49	#13133209	—	2	4	no	—
50	#13133195	—	2	8	no	—
51	#13133195	—	2	8	no	—
52	#13133182	—	2	4	no	—
53	#13133182	—	2	4	no	—
54	#13133182	—	2	4	no	—
55	#13133182	—	2	4	no	—
56	#13133175	—	2	2	no	—
57	#13133175	—	2	2	no	—
58	#13133175	—	2	2	no	—
59	#13133175	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
74	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
75	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
104	C₂×#88324	—	2	4	no	—
105	C₂×#88324	—	2	4	no	—
106	C₂×#88324	—	2	4	no	—
107	C₂×#88324	—	2	8	no	—
108	C₂×#88324	C₂×Q₈	1	8	yes	—
109	#11719936	—	2	16	no	—
110	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	#11719921	—	2	4	no	—
117	#11719921	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	#11719919	—	2	4	no	—
121	#11719919	—	2	4	no	—
122	#11719919	—	2	4	no	—
123	#11719919	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
161	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
162	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
163	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
164	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
165	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
166	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
167	#88324	—	2	8	no	—
168	#88324	—	4	4	no	—
169	#21302	—	53	1	no	maximal, Sylow
170	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
173	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
174	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×D₅₃	#391	1	4	yes	—
178	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₄×C₅₃	#391	1	4	yes	—
183	Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	Dic₅₃	#408	1	4	yes	—
187	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
188	Dic₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
189	Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#533	—	53	1	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
192	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
193	#1985	—	53	4	no	—
194	#1984	—	53	4	no	—
195	#1729	—	53	2	no	—
196	#1729	—	53	2	no	—
197	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅₃	#2962	1	4	yes	—
201	D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
203	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
204	#533	—	106	4	no	—
205	#533	—	106	4	no	—
206	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
207	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
208	C₂×#125	—	53	1	no	—
209	C₂×#125	#6157	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
214	C₂×#117	—	53	1	no	—
215	C₂×#117	—	53	1	no	—
216	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
220	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
221	C₂×#97	—	53	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
223	#336	—	53	8	no	—
224	#336	—	53	8	no	—
225	C₅₃	#21302	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
227	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
231	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
232	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
240	#125	—	2	4	no	—
241	#125	—	106	4	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
244	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
245	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
246	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
247	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
248	#117	—	106	2	no	—
249	#117	—	106	2	no	—
250	#117	—	106	2	no	—
251	#117	—	106	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
273	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
274	#97	—	106	4	no	—
275	C₄×C₈	—	106	4	no	—
276	C₂⁴	—	53	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
280	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
294	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
299	M₁₆	—	106	16	no	—
300	C₂×C₈	—	53	8	no	—
301	C₂×C₈	—	106	4	no	—
302	C₂×C₈	—	106	4	no	—
303	C₂×C₈	—	106	4	no	—
304	C₂×C₈	—	106	8	no	—
305	C₂×C₈	—	212	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
318	C₄²	—	53	2	no	—
319	C₄²	—	53	2	no	—
320	C₄²	—	53	2	no	—
321	C₄²	—	53	2	no	—
322	C₄²	—	53	4	no	—
323	C₄²	—	106	2	no	—
324	C₄²	—	106	2	no	—
325	C₄²	—	106	2	no	—
326	C₄²	—	106	2	no	—
327	C₄²	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
328	C₂³	—	53	2	no	—
329	C₂³	—	53	4	no	—
330	C₂³	—	106	2	no	—
331	C₂³	—	106	2	no	—
332	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	212	8	no	—
334	Q₈	—	212	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂×C₄	—	53	1	no	—
343	C₂×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄	—	53	4	no	—
347	C₂×C₄	—	53	8	no	—
348	C₂×C₄	—	53	4	no	—
349	C₂×C₄	—	53	4	no	—
350	C₂×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄	—	106	8	no	—
352	C₂×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄	—	106	4	no	—
356	C₂×C₄	—	106	4	no	—
357	C₂×C₄	—	212	4	no	—
358	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	4	yes	—
362	C₈	—	106	8	no	—
363	C₈	—	212	4	no	—
364	C₂²	—	53	4	no	—
365	C₂²	—	106	8	no	—
366	C₂²	—	106	2	no	—
367	C₂²	—	106	2	no	—
368	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	2	yes	—
370	C₂²	D₅₃⋊#131	1	2	yes	—
371	C₂²	#16811702	1	2	yes	—
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	4	2	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	53	2	no	—
377	C₄	—	53	1	no	—
378	C₄	—	53	1	no	—
379	C₄	—	53	4	no	—
380	C₄	—	106	2	no	—
381	C₄	—	212	2	no	—
382	C₄	—	212	2	no	—
383	C₄	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	4	yes	—
384	C₂	—	106	4	no	—
385	C₂	C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
386	C₂	D₅₃⋊#408	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#20291300	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#20291513	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#125×C₅₃	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#125	#6157
hypocenter	C₅₃	#21302
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290888	C₂	semidirect
4. #20290886	C₂	semidirect
33. C₂×#11719936	Q₈	semidirect
225. C₅₃	#21302	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	2
C₂×C₄×#11719936	2
#20290888	2
#20290886	2
#20290382	2
C₂×#16811179	2
#21302	53