Subgroups — #28320520

Order 13568.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290889	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290884	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290378	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×Q₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811626	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×#11719940	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811489	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
17	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
18	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
28	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
29	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
30	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
31	C₂×#11719940	Q₈	1	8	yes	complemented
32	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
34	#13133284	—	2	4	no	—
35	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
36	#13133272	—	2	4	no	—
37	C₄×#88324	—	2	4	no	—
38	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
42	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
43	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
45	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
46	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
71	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₈×C₅₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	#11719940	—	2	16	no	—
97	#11719940	—	4	8	no	—
98	C₂×#88324	—	2	4	no	—
99	C₂×#88324	—	2	4	no	—
100	C₂×#88324	—	2	4	no	—
101	C₂×#88324	—	2	8	no	—
102	C₂×#88324	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
103	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
106	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
107	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
108	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
122	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
143	C₂×Dic₅₃	#124	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
149	#88324	—	2	8	no	—
150	#88324	—	4	4	no	—
151	#21303	—	53	1	no	maximal, Sylow
152	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₅₃	#391	1	4	yes	—
156	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
159	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
160	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₄×C₅₃	#407	1	4	yes	—
163	Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	Dic₅₃	—	4	4	no	—
166	Dic₅₃	#391	1	4	yes	—
167	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
168	Dic₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
169	Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
171	C₂×#423	—	53	1	no	—
172	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
173	#1985	—	53	4	no	—
174	#1984	—	53	4	no	—
175	#1728	—	53	4	no	—
176	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₅₃	Q₈×M₁₆	1	4	yes	—
181	C₂³×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
183	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
184	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
185	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
187	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
188	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
192	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
193	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
194	#423	—	106	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
197	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
198	C₂×#97	—	53	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
200	#336	—	53	16	no	—
201	C₅₃	#21303	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
205	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
209	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
211	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
212	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
216	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
218	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
219	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
220	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
221	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
222	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
223	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
240	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
241	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
242	#97	—	106	4	no	—
243	C₄×C₈	—	106	4	no	—
244	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₈	#11719940	1	8	yes	complemented
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
267	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
271	M₁₆	—	106	16	no	—
272	M₁₆	—	212	8	no	—
273	C₂×C₈	—	53	8	no	—
274	C₂×C₈	—	106	4	no	—
275	C₂×C₈	—	106	4	no	—
276	C₂×C₈	—	106	4	no	—
277	C₂×C₈	—	106	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
282	C₄²	—	53	2	no	—
283	C₄²	—	53	2	no	—
284	C₄²	—	53	2	no	—
285	C₄²	—	53	2	no	—
286	C₄²	—	53	4	no	—
287	C₄²	—	53	4	no	—
288	C₄²	—	106	8	no	—
289	C₄²	—	106	4	no	—
290	C₄²	—	106	4	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
294	C₂³	Q₈×#6157	1	4	yes	—
295	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	2	16	no	—
297	Q₈	—	2	16	no	—
298	C₂×C₄	—	2	16	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	53	8	no	—
304	C₂×C₄	—	53	4	no	—
305	C₂×C₄	—	53	4	no	—
306	C₂×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄	—	53	4	no	—
310	C₂×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×C₄	—	106	4	no	—
317	C₂×C₄	—	106	8	no	—
318	C₂×C₄	—	212	4	no	—
319	C₂×C₄	—	212	8	no	—
320	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	8	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	4	yes	—
324	C₈	—	106	8	no	—
325	C₈	—	212	4	no	—
326	C₂²	—	2	8	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	4	yes	—
330	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂²×#11719940	1	2	yes	—
333	C₂²	#16811703	1	2	yes	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	8	no	—
336	C₄	—	53	2	no	—
337	C₄	—	53	1	no	—
338	C₄	—	53	1	no	—
339	C₄	—	53	4	no	—
340	C₄	—	106	2	no	—
341	C₄	—	106	2	no	—
342	C₄	—	212	4	no	—
343	C₄	#16811593	1	4	yes	—
344	C₂	—	2	4	no	—
345	C₂	C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂×#16811593	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#20291302	1	1	yes	characteristic
348	C₂	Q₈×#11719940	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂³×Q₈×C₅₃	C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#21303
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290889	C₂	semidirect
4. #20290884	C₂	semidirect
31. C₂×#11719940	Q₈	semidirect
75. C₂×Q₈×C₅₃	M₁₆	semidirect
102. C₂×#88324	C₂×Q₈	semidirect
201. C₅₃	#21303	semidirect
250. C₂×Q₈	#11719940	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811626	2
C₂×C₄×#11719940	2
#20290889	2
#20290884	2
#20290378	2
C₂²×Q₈×Dic₅₃	2
#21303	53