Subgroups — #28320522

Order 13568.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290888	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290379	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811627	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#11719936	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811489	C₂²	1	8	yes	—
17	#16811489	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
25	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
32	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
33	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
35	C₂×#11719936	Q₈	1	8	yes	complemented
36	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
38	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
39	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
40	#13133272	—	2	4	no	—
41	C₄×#88324	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
55	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
56	#13133182	—	2	2	no	—
57	#13133182	—	2	2	no	—
58	#13133182	—	2	4	no	—
59	#13133182	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
66	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
76	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	M₁₆	1	4	yes	complemented
118	C₂×#88324	—	2	4	no	—
119	C₂×#88324	—	2	4	no	—
120	C₂×#88324	—	2	4	no	—
121	C₂×#88324	—	2	8	no	—
122	C₂×#88324	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
123	#11719936	—	2	16	no	—
124	#11719936	—	4	8	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	#11719919	—	2	4	no	—
132	#11719919	—	2	4	no	—
133	#11719919	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
150	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
178	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
179	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
180	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
181	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
182	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
183	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
184	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
185	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
186	#88324	—	2	8	no	—
187	#88324	—	4	4	no	—
188	#21303	—	53	1	no	maximal, Sylow
189	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
194	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×D₅₃	#391	1	4	yes	—
199	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₄×C₅₃	#391	1	4	yes	—
203	C₄×C₅₃	#407	1	4	yes	—
204	Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
209	Dic₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
210	Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
212	C₂×#423	—	53	1	no	—
213	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
214	#1985	—	53	4	no	—
215	#1984	—	53	2	no	—
216	#1984	—	53	2	no	—
217	#1728	—	53	4	no	—
218	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	Q₈×M₁₆	1	2	yes	—
222	C₂×C₅₃	Q₈×M₁₆	1	2	yes	—
223	D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
225	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
226	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
237	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
238	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
239	#423	—	106	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
242	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
243	C₂×#97	—	53	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
245	#336	—	53	8	no	—
246	#336	—	53	8	no	—
247	C₅₃	#21303	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
249	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
252	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
253	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
260	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
264	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
268	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
269	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
271	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
272	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
274	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
294	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
297	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
298	#97	—	106	4	no	—
299	C₄×C₈	—	106	4	no	—
300	C₂⁴	—	53	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
307	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
310	C₂×Q₈	#11719936	1	4	yes	complemented
311	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
330	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
335	M₁₆	—	106	16	no	—
336	M₁₆	—	212	8	no	—
337	C₂×C₈	—	53	8	no	—
338	C₂×C₈	—	106	4	no	—
339	C₂×C₈	—	106	4	no	—
340	C₂×C₈	—	106	4	no	—
341	C₂×C₈	—	106	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
349	C₄²	—	2	4	no	—
350	C₄²	—	53	2	no	—
351	C₄²	—	53	2	no	—
352	C₄²	—	53	2	no	—
353	C₄²	—	53	2	no	—
354	C₄²	—	53	4	no	—
355	C₄²	—	106	2	no	—
356	C₄²	—	106	2	no	—
357	C₄²	—	106	2	no	—
358	C₄²	—	106	2	no	—
359	C₄²	—	106	4	no	—
360	C₄²	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
361	C₂³	—	53	2	no	—
362	C₂³	—	53	4	no	—
363	C₂³	—	106	1	no	—
364	C₂³	—	106	1	no	—
365	C₂³	—	106	2	no	—
366	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
367	Q₈	—	2	8	no	—
368	Q₈	—	106	16	no	—
369	Q₈	—	106	8	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂×C₄	—	53	8	no	—
380	C₂×C₄	—	53	4	no	—
381	C₂×C₄	—	53	4	no	—
382	C₂×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂×C₄	—	53	4	no	—
385	C₂×C₄	—	106	16	no	—
386	C₂×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₄	—	106	1	no	—
388	C₂×C₄	—	106	1	no	—
389	C₂×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂×C₄	—	106	8	no	—
392	C₂×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂×C₄	—	212	4	no	—
395	C₂×C₄	—	212	8	no	—
396	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	2	yes	—
403	C₈	—	106	8	no	—
404	C₈	—	212	4	no	—
405	C₂²	—	53	4	no	—
406	C₂²	—	106	4	no	—
407	C₂²	—	106	4	no	—
408	C₂²	—	106	2	no	—
409	C₂²	—	106	2	no	—
410	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	2	yes	—
412	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂²×#11719936	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#16811702	1	2	yes	—
415	C₄	—	2	4	no	—
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	4	2	no	—
418	C₄	—	53	2	no	—
419	C₄	—	53	1	no	—
420	C₄	—	53	1	no	—
421	C₄	—	106	2	no	—
422	C₄	—	106	4	no	—
423	C₄	—	106	2	no	—
424	C₄	—	212	2	no	—
425	C₄	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	4	yes	—
426	C₄	#16811594	1	4	yes	—
427	C₂	—	106	4	no	—
428	C₂	C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₂×#16811594	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#20291300	1	1	yes	characteristic
431	C₂	Q₈×#11719936	1	2	yes	—
432	C₂	#20291517	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#21303
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290888	C₂	semidirect
4. #20290885	C₂	semidirect
5. #20290884	C₂	semidirect
35. C₂×#11719936	Q₈	semidirect
86. C₂×Q₈×C₅₃	M₁₆	semidirect
117. C₂×Dic₁₀₆	M₁₆	semidirect
122. C₂×#88324	C₂×Q₈	semidirect
247. C₅₃	#21303	semidirect
310. C₂×Q₈	#11719936	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811627	2
C₂×C₄×#11719936	2
#20290888	2
#20290885	2
#20290884	2
#20290379	2
C₂×C₄×Q₈×D₅₃	2
#21303	53