Subgroups — #28320523

Order 13568.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290888	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290886	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290378	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20290378	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×#13133182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811626	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#11719940	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811489	C₂²	1	8	yes	—
17	#16811489	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂³×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133182	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133182	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133182	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#13133182	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
32	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
33	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
35	C₂×#11719940	Q₈	1	8	yes	complemented
36	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
38	#13133284	—	2	4	no	—
39	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
40	#13133272	—	2	4	no	—
41	C₄×#88324	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#13133182	—	2	8	no	—
51	#13133182	—	2	8	no	—
52	#13133182	—	2	4	no	—
53	#13133182	—	2	4	no	—
54	#13133182	—	2	4	no	—
55	#13133182	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	M₁₆	1	8	yes	complemented
116	#11719940	—	2	16	no	—
117	#11719940	—	4	8	no	—
118	C₂×#88324	—	2	4	no	—
119	C₂×#88324	—	2	4	no	—
120	C₂×#88324	—	2	4	no	—
121	C₂×#88324	—	2	8	no	—
122	C₂×#88324	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	#11719919	—	2	4	no	—
126	#11719919	—	2	4	no	—
127	#11719919	—	2	4	no	—
128	#11719919	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
171	C₂×Dic₅₃	#124	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
179	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
180	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
181	#88324	—	2	8	no	—
182	#88324	—	4	4	no	—
183	#21303	—	53	1	no	maximal, Sylow
184	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₅₃	#391	1	4	yes	—
188	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
192	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	Dic₅₃	#391	1	4	yes	—
200	Dic₅₃	#407	1	4	yes	—
201	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
202	Dic₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
203	Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
205	C₂×#423	—	53	1	no	—
206	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
207	#1985	—	53	4	no	—
208	#1984	—	53	4	no	—
209	#1728	—	53	2	no	—
210	#1728	—	53	2	no	—
211	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	Q₈×M₁₆	1	4	yes	—
216	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
217	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
218	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
219	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
220	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
221	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
224	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
229	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
230	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
231	#423	—	106	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
234	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
235	C₂×#97	—	53	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
237	#336	—	53	8	no	—
238	#336	—	53	8	no	—
239	C₅₃	#21303	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
241	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
242	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
243	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
244	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
248	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
251	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
252	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
256	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
257	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
258	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
259	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
260	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
261	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
262	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
263	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
287	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
288	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
289	#97	—	106	4	no	—
290	C₄×C₈	—	106	4	no	—
291	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
293	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
298	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
320	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
325	M₁₆	—	106	16	no	—
326	M₁₆	—	212	8	no	—
327	C₂×C₈	—	53	8	no	—
328	C₂×C₈	—	106	4	no	—
329	C₂×C₈	—	106	4	no	—
330	C₂×C₈	—	106	4	no	—
331	C₂×C₈	—	106	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
338	C₄²	—	53	2	no	—
339	C₄²	—	53	2	no	—
340	C₄²	—	53	2	no	—
341	C₄²	—	53	2	no	—
342	C₄²	—	53	4	no	—
343	C₄²	—	53	4	no	—
344	C₄²	—	106	4	no	—
345	C₄²	—	106	2	no	—
346	C₄²	—	106	2	no	—
347	C₄²	—	106	4	no	—
348	C₄²	—	106	2	no	—
349	C₄²	—	106	2	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
353	C₂³	Q₈×#6157	1	4	yes	—
354	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
355	Q₈	—	106	16	no	—
356	Q₈	—	106	16	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	53	8	no	—
367	C₂×C₄	—	53	4	no	—
368	C₂×C₄	—	53	4	no	—
369	C₂×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄	—	53	1	no	—
372	C₂×C₄	—	53	1	no	—
373	C₂×C₄	—	53	4	no	—
374	C₂×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂×C₄	—	53	2	no	—
376	C₂×C₄	—	53	4	no	—
377	C₂×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂×C₄	—	53	4	no	—
379	C₂×C₄	—	106	8	no	—
380	C₂×C₄	—	106	8	no	—
381	C₂×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂×C₄	—	106	4	no	—
386	C₂×C₄	—	212	4	no	—
387	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
390	C₈	—	106	8	no	—
391	C₈	—	212	4	no	—
392	C₂²	—	2	8	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	4	yes	—
396	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
399	C₂²	#16811701	1	2	yes	—
400	C₄	—	2	4	no	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	4	2	no	—
404	C₄	—	53	2	no	—
405	C₄	—	53	1	no	—
406	C₄	—	53	1	no	—
407	C₄	—	53	4	no	—
408	C₄	—	53	4	no	—
409	C₄	—	106	2	no	—
410	C₄	—	106	4	no	—
411	C₄	—	212	2	no	—
412	C₂	—	2	4	no	—
413	C₂	C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
414	C₂	D₅₃⋊#407	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#20291299	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#20291516	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#21303
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290888	C₂	semidirect
4. #20290886	C₂	semidirect
35. C₂×#11719940	Q₈	semidirect
115. C₂×Dic₁₀₆	M₁₆	semidirect
122. C₂×#88324	C₂×Q₈	semidirect
239. C₅₃	#21303	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811626	2
C₂×C₄×#11719940	2
#20290888	2
#20290886	2
#20290378	2
C₂²×#13133182	2
#21303	53