Subgroups — #28320524

Order 13568.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290886	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290379	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811628	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#11719936	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811489	C₂²	1	8	yes	—
17	#16811489	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
25	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
32	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
33	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
35	C₂×#11719936	Q₈	1	8	yes	complemented
36	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
38	#13133284	—	2	4	no	—
39	#13133284	—	2	4	no	—
40	#13133272	—	2	4	no	—
41	C₄×#88324	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
54	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
55	#13133182	—	2	2	no	—
56	#13133182	—	2	2	no	—
57	#13133182	—	2	4	no	—
58	#13133182	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
65	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
75	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	M₁₆	1	8	yes	complemented
114	C₂×#88324	—	2	4	no	—
115	C₂×#88324	—	2	4	no	—
116	C₂×#88324	—	2	4	no	—
117	C₂×#88324	—	2	8	no	—
118	C₂×#88324	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
119	#11719936	—	2	16	no	—
120	#11719936	—	4	8	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	#11719919	—	2	4	no	—
128	#11719919	—	2	4	no	—
129	#11719919	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
145	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
171	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
172	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
173	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
174	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
175	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
176	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
177	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
178	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
179	#88324	—	2	8	no	—
180	#88324	—	4	4	no	—
181	#21303	—	53	1	no	maximal, Sylow
182	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
185	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
186	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂×D₅₃	#391	1	4	yes	—
190	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₄×C₅₃	#391	1	4	yes	—
195	Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	Dic₅₃	#407	1	4	yes	—
199	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
200	Dic₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
201	Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
203	C₂×#423	—	53	1	no	—
204	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
205	#1985	—	53	2	no	—
206	#1985	—	53	2	no	—
207	#1984	—	53	4	no	—
208	#1728	—	53	4	no	—
209	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	Q₈×M₁₆	1	4	yes	—
213	D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
215	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
216	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
217	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
218	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
219	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
220	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
221	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
224	C₂×C₄×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
227	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
228	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
229	#423	—	106	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
232	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
233	C₂×#97	—	53	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
235	#336	—	53	8	no	—
236	#336	—	53	8	no	—
237	C₅₃	#21303	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
239	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
240	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
241	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
242	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
249	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
253	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
254	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
257	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
258	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
259	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
260	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
261	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
262	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
263	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
283	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
286	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
287	#97	—	106	4	no	—
288	C₄×C₈	—	106	4	no	—
289	C₂⁴	—	53	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
293	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
297	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
316	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
321	M₁₆	—	106	16	no	—
322	M₁₆	—	212	8	no	—
323	C₂×C₈	—	53	8	no	—
324	C₂×C₈	—	106	4	no	—
325	C₂×C₈	—	106	4	no	—
326	C₂×C₈	—	106	4	no	—
327	C₂×C₈	—	106	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
335	C₄²	—	2	4	no	—
336	C₄²	—	53	2	no	—
337	C₄²	—	53	2	no	—
338	C₄²	—	53	2	no	—
339	C₄²	—	53	2	no	—
340	C₄²	—	53	4	no	—
341	C₄²	—	106	2	no	—
342	C₄²	—	106	2	no	—
343	C₄²	—	106	2	no	—
344	C₄²	—	106	2	no	—
345	C₄²	—	106	4	no	—
346	C₄²	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
347	C₂³	—	53	2	no	—
348	C₂³	—	53	4	no	—
349	C₂³	—	106	2	no	—
350	C₂³	—	106	2	no	—
351	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
352	Q₈	—	2	8	no	—
353	Q₈	—	106	16	no	—
354	Q₈	—	106	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂×C₄	—	53	1	no	—
364	C₂×C₄	—	53	2	no	—
365	C₂×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂×C₄	—	53	4	no	—
367	C₂×C₄	—	53	8	no	—
368	C₂×C₄	—	53	4	no	—
369	C₂×C₄	—	53	4	no	—
370	C₂×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄	—	53	4	no	—
372	C₂×C₄	—	106	8	no	—
373	C₂×C₄	—	106	16	no	—
374	C₂×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂×C₄	—	212	4	no	—
380	C₂×C₄	—	212	8	no	—
381	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
386	C₈	—	106	8	no	—
387	C₈	—	212	4	no	—
388	C₂²	—	53	4	no	—
389	C₂²	—	106	8	no	—
390	C₂²	—	106	2	no	—
391	C₂²	—	106	2	no	—
392	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	2	yes	—
394	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
395	C₂²	#16811702	1	2	yes	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	2	4	no	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	4	2	no	—
400	C₄	—	53	2	no	—
401	C₄	—	53	1	no	—
402	C₄	—	53	1	no	—
403	C₄	—	53	4	no	—
404	C₄	—	106	4	no	—
405	C₄	—	106	2	no	—
406	C₄	—	212	2	no	—
407	C₄	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	4	yes	—
408	C₂	—	106	4	no	—
409	C₂	C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
410	C₂	D₅₃⋊#407	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#20291300	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#20291517	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#21303
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290889	C₂	semidirect
4. #20290887	C₂	semidirect
5. #20290886	C₂	semidirect
35. C₂×#11719936	Q₈	semidirect
113. C₂×Dic₁₀₆	M₁₆	semidirect
118. C₂×#88324	C₂×Q₈	semidirect
237. C₅₃	#21303	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811628	2
C₂×C₄×#11719936	2
#20290889	2
#20290887	2
#20290886	2
#20290379	2
C₂×C₄×Q₈×D₅₃	2
#21303	53