Subgroups — #28320527

Order 13568.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20290382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20290379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20290376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#16811179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811630	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811588	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811179	—	2	4	no	—
33	#16811179	—	2	4	no	—
34	C₂×#13133216	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133216	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133209	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133195	C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#13133195	C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#125×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719936	Q₈	1	4	yes	complemented
51	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×D₅₃⋊C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
57	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#13133284	—	2	4	no	—
64	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
65	#13133272	—	2	4	no	—
66	C₄×#88324	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#13133216	—	2	4	no	—
73	#13133216	—	2	4	no	—
74	#13133209	—	2	4	no	—
75	#13133195	—	2	8	no	—
76	#13133195	—	2	8	no	—
77	#13133182	—	2	4	no	—
78	#13133182	—	2	4	no	—
79	#13133182	—	2	4	no	—
80	#13133182	—	2	4	no	—
81	#13133175	—	2	2	no	—
82	#13133175	—	2	2	no	—
83	#13133175	D₄	1	4	yes	—
84	#13133175	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
100	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
135	C₂×#88324	—	2	1	no	—
136	C₂×#88324	—	2	2	no	—
137	C₂×#88324	—	2	1	no	—
138	C₂×#88324	—	2	1	no	—
139	C₂×#88324	—	2	1	no	—
140	C₂×#88324	—	2	2	no	—
141	C₂×#88324	—	2	1	no	—
142	C₂×#88324	—	2	2	no	—
143	C₂×#88324	—	2	1	no	—
144	C₂×#88324	—	2	1	no	—
145	C₂×#88324	—	2	1	no	—
146	C₂×#88324	—	2	1	no	—
147	C₂×#88324	—	2	1	no	—
148	C₂×#88324	—	2	2	no	—
149	C₂×#88324	—	2	2	no	—
150	C₂×#88324	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×#88324	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×#88324	C₂×Q₈	1	4	yes	—
153	#11719936	—	2	8	no	—
154	#11719936	—	4	4	no	—
155	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
156	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
162	#11719921	—	2	4	no	—
163	#11719921	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	#11719919	—	2	4	no	—
167	#11719919	—	2	4	no	—
168	#11719919	—	2	4	no	—
169	#11719919	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
186	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₅₃	#131	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₅₃	#131	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
223	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
224	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
225	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
226	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
227	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
228	#88324	—	2	4	no	—
229	#88324	—	2	2	no	—
230	#88324	—	2	2	no	—
231	#88324	—	4	2	no	—
232	#88324	—	4	1	no	—
233	#88324	—	4	1	no	—
234	#21304	—	53	1	no	maximal, Sylow
235	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×D₅₃	#391	1	4	yes	—
249	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
252	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
253	C₄×C₅₃	#391	1	4	yes	—
254	Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	Dic₅₃	—	2	4	no	—
257	Dic₅₃	—	4	2	no	—
258	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
259	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
260	Dic₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
261	Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#533	—	53	1	no	—
263	C₂×#424	—	53	1	no	—
264	C₂×#405	—	53	1	no	—
265	#1985	—	53	2	no	—
266	#1985	—	53	2	no	—
267	#1984	—	53	2	no	—
268	#1984	—	53	2	no	—
269	#1729	—	53	1	no	—
270	#1729	—	53	1	no	—
271	#1728	—	53	1	no	—
272	C₂×#336	—	53	1	no	—
273	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	#2880	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	#2880	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	#2960	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	#2961	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	#2962	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	#2962	1	1	yes	characteristic
280	D₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
282	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
283	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
284	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
285	#533	—	106	4	no	—
286	#533	—	106	4	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
289	C₂×#125	—	53	1	no	—
290	C₂×#125	#6157	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
295	C₂×#117	—	53	1	no	—
296	C₂×#117	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
298	#424	—	106	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
301	#405	—	106	4	no	—
302	C₂×#97	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
304	#336	—	53	1	no	—
305	#336	—	53	1	no	—
306	#336	—	53	1	no	—
307	#336	—	53	1	no	—
308	#336	—	53	2	no	—
309	#336	—	53	2	no	—
310	#336	—	53	2	no	—
311	#336	—	53	2	no	—
312	#336	—	53	2	no	—
313	#336	—	53	2	no	—
314	C₅₃	#21304	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
329	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
340	#125	—	2	4	no	—
341	#125	—	106	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
344	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
345	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
346	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
347	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
348	#117	—	53	4	no	—
349	#117	—	53	4	no	—
350	#117	—	106	2	no	—
351	#117	—	106	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
371	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
373	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
374	#97	—	106	4	no	—
375	C₄×C₈	—	106	4	no	—
376	C₂⁴	—	53	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
400	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
405	M₁₆	—	106	8	no	—
406	M₁₆	—	212	4	no	—
407	C₂×C₈	—	53	2	no	—
408	C₂×C₈	—	53	2	no	—
409	C₂×C₈	—	53	4	no	—
410	C₂×C₈	—	106	1	no	—
411	C₂×C₈	—	106	2	no	—
412	C₂×C₈	—	106	1	no	—
413	C₂×C₈	—	106	1	no	—
414	C₂×C₈	—	106	1	no	—
415	C₂×C₈	—	106	2	no	—
416	C₂×C₈	—	106	8	no	—
417	C₂×C₈	—	106	1	no	—
418	C₂×C₈	—	106	1	no	—
419	C₂×C₈	—	106	2	no	—
420	C₂×C₈	—	106	1	no	—
421	C₂×C₈	—	106	1	no	—
422	C₂×C₈	—	106	1	no	—
423	C₂×C₈	—	106	1	no	—
424	C₂×C₈	—	106	2	no	—
425	C₂×C₈	—	106	2	no	—
426	C₂×C₈	—	212	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
436	C₄⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
437	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	53	4	no	—
441	C₄²	—	53	4	no	—
442	C₄²	—	106	1	no	—
443	C₄²	—	106	1	no	—
444	C₄²	—	106	1	no	—
445	C₄²	—	106	1	no	—
446	C₄²	—	106	2	no	—
447	C₄²	—	106	2	no	—
448	C₄²	—	106	2	no	—
449	C₂³	—	53	2	no	—
450	C₂³	—	53	2	no	—
451	C₂³	—	53	2	no	—
452	C₂³	—	106	1	no	—
453	C₂³	—	106	1	no	—
454	C₂³	—	106	1	no	—
455	C₂³	—	106	1	no	—
456	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	212	8	no	—
458	Q₈	—	212	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	53	1	no	—
471	C₂×C₄	—	53	1	no	—
472	C₂×C₄	—	53	1	no	—
473	C₂×C₄	—	53	1	no	—
474	C₂×C₄	—	53	1	no	—
475	C₂×C₄	—	53	1	no	—
476	C₂×C₄	—	53	4	no	—
477	C₂×C₄	—	53	4	no	—
478	C₂×C₄	—	53	4	no	—
479	C₂×C₄	—	53	4	no	—
480	C₂×C₄	—	53	4	no	—
481	C₂×C₄	—	53	2	no	—
482	C₂×C₄	—	53	2	no	—
483	C₂×C₄	—	106	1	no	—
484	C₂×C₄	—	106	1	no	—
485	C₂×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂×C₄	—	106	1	no	—
487	C₂×C₄	—	106	1	no	—
488	C₂×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂×C₄	—	212	4	no	—
493	C₂×C₄	—	212	4	no	—
494	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
498	C₈	—	106	2	no	—
499	C₈	—	106	2	no	—
500	C₈	—	106	4	no	—
501	C₈	—	212	1	no	—
502	C₈	—	212	1	no	—
503	C₈	—	212	2	no	—
504	C₂²	—	53	4	no	—
505	C₂²	—	106	2	no	—
506	C₂²	—	106	2	no	—
507	C₂²	—	106	2	no	—
508	C₂²	—	106	2	no	—
509	C₂²	—	106	2	no	—
510	C₂²	—	106	2	no	—
511	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#16811702	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#16811702	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	4	no	—
519	C₄	—	4	1	no	—
520	C₄	—	4	1	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	53	1	no	—
523	C₄	—	53	1	no	—
524	C₄	—	53	1	no	—
525	C₄	—	53	1	no	—
526	C₄	—	106	2	no	—
527	C₄	—	106	2	no	—
528	C₄	—	106	4	no	—
529	C₄	—	212	2	no	—
530	C₄	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	4	yes	—
531	C₂	—	106	4	no	—
532	C₂	C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#20291305	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#20291306	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#20291505	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#20291507	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#20291513	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#20291513	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#125×C₅₃	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#125	#6157
hypocenter	C₅₃	#21304
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290888	C₂	semidirect
4. #20290887	C₂	semidirect
5. #20290886	C₂	semidirect
6. #20290885	C₂	semidirect
50. C₂×#11719936	Q₈	semidirect
56. C₂×D₅₃⋊C₈	Q₈	semidirect
314. C₅₃	#21304	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811630	2
C₂×#16811588	2
#20290888	2
#20290887	2
#20290886	2
#20290885	2
#20290382	2
#20290379	2
#20290376	2
C₂×#16811179	2
#21304	53