Subgroups — C₂×#20290890 #28320528

Order 13568.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290890	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811493	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#16811178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄×#11719936	—	2	2	no	—
10	C₄×#11719936	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133272	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
13	C₄×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
14	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
16	#16811493	C₂²	1	16	yes	—
17	#16811178	—	2	2	no	—
18	#16811178	—	2	2	no	—
19	#16811178	C₄	1	4	yes	complemented
20	#16811178	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#13133208	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
25	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
33	C₂×#11719936	Q₈	1	8	yes	complemented
34	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
41	#13133272	—	2	4	no	—
42	C₄×#88324	—	2	4	no	—
43	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#13133217	—	2	2	no	—
49	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	#13133208	—	2	4	no	—
51	#13133208	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	#13133197	—	2	4	no	—
53	#13133197	—	2	4	no	—
54	#13133193	—	2	4	no	—
55	#13133193	—	2	4	no	—
56	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
58	#13133182	—	2	4	no	—
59	#13133182	—	2	4	no	—
60	#13133175	—	2	2	no	—
61	#13133175	—	2	2	no	—
62	#13133175	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
85	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
86	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
87	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
112	C₂×#88324	—	2	8	no	—
113	C₂×#88324	—	2	4	no	—
114	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
115	C₄×#6157	—	2	8	no	—
116	C₄×#6157	—	4	4	no	—
117	#11719936	—	2	8	no	—
118	#11719936	—	2	4	no	—
119	#11719936	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	#11719921	—	2	4	no	—
126	#11719921	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	#11719919	—	2	8	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
145	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
146	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#6157	—	2	8	no	—
148	C₂×#6157	—	4	4	no	—
149	C₂×#6157	—	4	16	no	—
150	C₂×#6157	—	4	4	no	—
151	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	#104	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
175	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
176	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
177	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
178	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
179	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
180	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
181	#88324	—	2	8	no	—
182	C₂×#1986	—	53	1	no	maximal, Sylow
183	C₂²×C₅₃	#391	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
185	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
186	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×D₅₃	#391	1	2	yes	—
194	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
196	#6157	—	4	8	no	—
197	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₄×C₅₃	#391	1	2	yes	—
200	C₄×C₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
201	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
202	Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	Dic₅₃	—	4	4	no	—
205	Dic₅₃	#391	1	2	yes	—
206	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
207	C₂×#533	—	53	1	no	—
208	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
209	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
210	#1986	—	53	8	no	—
211	C₂×#339	—	53	4	no	—
212	C₂×C₅₃	#1986	1	4	yes	complemented
213	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
216	D₅₃	—	2	1	no	—
217	D₅₃	—	2	1	no	—
218	D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
220	#533	—	53	4	no	—
221	#533	—	53	4	no	—
222	#533	—	106	2	no	—
223	#533	—	106	2	no	—
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂×#125	—	53	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
231	C₂×#117	—	53	2	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
233	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
234	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
235	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
236	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
237	C₂×#97	—	106	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
241	C₂×#95	—	106	1	no	—
242	#339	—	53	16	no	—
243	C₅₃	C₂×#1986	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
245	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
252	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
254	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
258	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
259	#125	—	53	8	no	—
260	#125	—	106	4	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
266	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
267	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
268	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
269	#117	—	53	4	no	—
270	#117	—	53	4	no	—
271	#117	—	106	2	no	—
272	#117	—	106	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
292	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
293	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
294	#97	—	106	4	no	—
295	C₄×C₈	—	106	4	no	—
296	#95	—	106	4	no	—
297	C₂⁴	—	53	1	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
323	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
326	M₁₆	—	53	8	no	—
327	M₁₆	—	106	8	no	—
328	M₁₆	—	106	4	no	—
329	C₂×C₈	—	106	4	no	—
330	C₂×C₈	—	106	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
337	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
339	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
340	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
342	C₄²	—	53	2	no	—
343	C₄²	—	53	2	no	—
344	C₄²	—	53	2	no	—
345	C₄²	—	53	2	no	—
346	C₄²	—	53	2	no	—
347	C₄²	—	53	2	no	—
348	C₄²	—	106	4	no	—
349	C₄²	—	106	4	no	—
350	C₄²	—	106	8	no	—
351	C₄²	—	212	4	no	—
352	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
353	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
354	C₂³	—	53	2	no	—
355	C₂³	—	53	2	no	—
356	C₂³	—	53	1	no	—
357	C₂³	—	53	1	no	—
358	C₂³	—	106	2	no	—
359	C₂³	—	106	2	no	—
360	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	4	8	no	—
362	Q₈	—	212	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	53	4	no	—
367	C₂×C₄	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂×C₄	—	53	4	no	—
370	C₂×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄	—	53	4	no	—
373	C₂×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂×C₄	—	53	2	no	—
376	C₂×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂×C₄	—	106	8	no	—
382	C₂×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂×C₄	—	212	2	no	—
384	C₂×C₄	—	212	2	no	—
385	C₂×C₄	—	212	4	no	—
386	C₂×C₄	—	212	4	no	—
387	C₂×C₄	—	212	16	no	—
388	C₂×C₄	—	212	4	no	—
389	C₂×C₄	#13133282	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
395	C₈	—	106	8	no	—
396	C₂²	—	53	1	no	—
397	C₂²	—	53	1	no	—
398	C₂²	—	53	2	no	—
399	C₂²	—	106	1	no	—
400	C₂²	—	106	1	no	—
401	C₂²	—	106	1	no	—
402	C₂²	—	106	1	no	—
403	C₂²	—	106	4	no	—
404	C₂²	—	106	4	no	—
405	C₂²	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	2	yes	—
406	C₂²	C₂×#13133282	1	2	yes	—
407	C₂²	#16811621	1	2	yes	—
408	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	4	4	no	—
411	C₄	—	53	2	no	—
412	C₄	—	53	2	no	—
413	C₄	—	106	2	no	—
414	C₄	—	106	2	no	—
415	C₄	—	212	8	no	—
416	C₄	—	212	4	no	—
417	C₄	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	2	yes	—
418	C₄	C₂×#13133282	1	4	yes	—
419	C₄	C₂×Q₈×#6157	1	2	yes	—
420	C₂	—	106	1	no	—
421	C₂	—	106	1	no	—
422	C₂	—	106	2	no	—
423	C₂	#20290890	1	4	yes	direct product factor
424	C₂	C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂²×#13133282	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂×#16811621	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1986
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290890	C₂	direct (N × H)
19. #16811178	C₄	semidirect
21. C₂×#13133217	C₄	semidirect
22. C₂×#13133208	C₄	semidirect
29. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
33. C₂×#11719936	Q₈	semidirect
49. #13133217	C₂×C₄	semidirect
51. #13133208	C₂×C₄	semidirect
79. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
119. #11719936	C₂×Q₈	semidirect
212. C₂×C₅₃	#1986	semidirect
225. C₂×C₄⋊Q₈	#6157	semidirect
243. C₅₃	C₂×#1986	semidirect
258. C₄⋊Q₈	C₂×#6157	semidirect
423. C₂	#20290890	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719936	2
C₂×C₄×C₄⋊#6157	2
#20290890	2
C₂×#16811493	2
C₂×#16811178	2
C₂×#1986	53

Subgroups — C2×#20290890 #28320528

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290890 #28320528