Subgroups — C₂×#20290892 #28320531

Order 13568.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290892	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811493	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16811493	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16811179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×#11719936	—	2	2	no	—
11	C₄×#11719936	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133272	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
14	C₄×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
15	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
17	#16811493	C₂²	1	8	yes	—
18	#16811493	C₂²	1	8	yes	—
19	#16811179	—	2	2	no	—
20	#16811179	—	2	2	no	—
21	#16811179	C₄	1	4	yes	complemented
22	#16811179	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133216	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#13133216	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#13133209	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#13133195	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133195	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#125×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
35	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
37	C₂×#11719936	Q₈	1	8	yes	complemented
38	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
45	#13133272	—	2	4	no	—
46	C₄×#88324	—	2	4	no	—
47	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#13133216	—	2	2	no	—
54	#13133216	—	2	2	no	—
55	#13133216	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	#13133216	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	#13133209	—	2	2	no	—
58	#13133209	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	#13133195	—	2	4	no	—
60	#13133195	—	2	4	no	—
61	#13133195	—	2	4	no	—
62	#13133195	—	2	4	no	—
63	#13133182	—	2	4	no	—
64	#13133182	—	2	4	no	—
65	#13133182	—	2	4	no	—
66	#13133182	—	2	4	no	—
67	#13133175	—	2	1	no	—
68	#13133175	—	2	1	no	—
69	#13133175	—	2	1	no	—
70	#13133175	—	2	1	no	—
71	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
74	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
79	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
80	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
81	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
82	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
90	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
93	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
101	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
102	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
103	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
130	C₂×#88324	—	2	8	no	—
131	C₂×#88324	—	2	4	no	—
132	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
133	C₄×#6157	—	2	8	no	—
134	C₄×#6157	—	4	4	no	—
135	#11719936	—	2	8	no	—
136	#11719936	—	2	4	no	—
137	#11719936	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	#11719921	—	2	2	no	—
147	#11719921	—	2	2	no	—
148	#11719921	—	2	2	no	—
149	#11719921	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	#11719919	—	2	4	no	—
155	#11719919	—	2	4	no	—
156	#11719919	—	2	4	no	—
157	#11719919	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
173	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#6157	—	2	8	no	—
176	C₂×#6157	—	4	4	no	—
177	C₂×#6157	—	4	16	no	—
178	C₂×#6157	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	#104	1	4	yes	—
196	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
206	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
207	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
208	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
209	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
210	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
211	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
212	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
213	#88324	—	2	8	no	—
214	C₂×#1986	—	53	1	no	maximal, Sylow
215	C₂²×C₅₃	#391	1	2	yes	—
216	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×D₅₃	#391	1	2	yes	—
226	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
228	#6157	—	4	8	no	—
229	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₄×C₅₃	#391	1	2	yes	—
234	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
235	Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	Dic₅₃	—	4	2	no	—
237	Dic₅₃	—	4	2	no	—
238	Dic₅₃	#391	1	2	yes	—
239	Dic₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
240	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
241	C₂×#533	—	53	1	no	—
242	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
244	#1986	—	53	8	no	—
245	C₂×#339	—	53	2	no	—
246	C₂×#339	—	53	2	no	—
247	C₂×C₅₃	#1986	1	4	yes	complemented
248	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
251	D₅₃	—	2	1	no	—
252	D₅₃	—	2	1	no	—
253	D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
255	#533	—	53	4	no	—
256	#533	—	53	4	no	—
257	#533	—	106	2	no	—
258	#533	—	106	2	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
261	C₂×#125	—	53	1	no	—
262	C₂×#125	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
267	C₂×#117	—	53	1	no	—
268	C₂×#117	—	53	1	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
270	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
272	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
273	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
274	C₂×#97	—	106	1	no	—
275	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
278	C₂×#95	—	106	1	no	—
279	#339	—	53	8	no	—
280	#339	—	53	8	no	—
281	C₅₃	C₂×#1986	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
283	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
289	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
290	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
292	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
297	#125	—	2	2	no	—
298	#125	—	53	4	no	—
299	#125	—	106	2	no	—
300	#125	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
301	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
305	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
306	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
308	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
309	#117	—	53	2	no	—
310	#117	—	53	2	no	—
311	#117	—	53	2	no	—
312	#117	—	53	2	no	—
313	#117	—	106	1	no	—
314	#117	—	106	1	no	—
315	#117	—	106	1	no	—
316	#117	—	106	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
342	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
344	#97	—	106	4	no	—
345	C₄×C₈	—	106	4	no	—
346	#95	—	106	4	no	—
347	C₂⁴	—	53	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
375	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
378	M₁₆	—	53	8	no	—
379	M₁₆	—	106	8	no	—
380	M₁₆	—	106	4	no	—
381	C₂×C₈	—	106	4	no	—
382	C₂×C₈	—	106	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
392	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
396	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
397	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
398	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
402	C₄²	—	53	2	no	—
403	C₄²	—	53	2	no	—
404	C₄²	—	53	2	no	—
405	C₄²	—	53	2	no	—
406	C₄²	—	53	2	no	—
407	C₄²	—	53	2	no	—
408	C₄²	—	106	2	no	—
409	C₄²	—	106	2	no	—
410	C₄²	—	106	2	no	—
411	C₄²	—	106	2	no	—
412	C₄²	—	106	8	no	—
413	C₄²	—	212	4	no	—
414	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
415	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
416	C₂³	—	53	2	no	—
417	C₂³	—	53	2	no	—
418	C₂³	—	53	1	no	—
419	C₂³	—	53	1	no	—
420	C₂³	—	106	2	no	—
421	C₂³	—	106	2	no	—
422	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	212	8	no	—
424	Q₈	—	212	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	53	4	no	—
432	C₂×C₄	—	53	4	no	—
433	C₂×C₄	—	53	1	no	—
434	C₂×C₄	—	53	2	no	—
435	C₂×C₄	—	53	1	no	—
436	C₂×C₄	—	53	4	no	—
437	C₂×C₄	—	53	2	no	—
438	C₂×C₄	—	53	2	no	—
439	C₂×C₄	—	53	4	no	—
440	C₂×C₄	—	53	2	no	—
441	C₂×C₄	—	53	2	no	—
442	C₂×C₄	—	53	2	no	—
443	C₂×C₄	—	106	4	no	—
444	C₂×C₄	—	106	4	no	—
445	C₂×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂×C₄	—	106	8	no	—
447	C₂×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂×C₄	—	212	2	no	—
450	C₂×C₄	—	212	2	no	—
451	C₂×C₄	—	212	4	no	—
452	C₂×C₄	—	212	4	no	—
453	C₂×C₄	—	212	16	no	—
454	C₂×C₄	—	212	2	no	—
455	C₂×C₄	—	212	2	no	—
456	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
461	C₈	—	106	8	no	—
462	C₂²	—	53	1	no	—
463	C₂²	—	53	1	no	—
464	C₂²	—	53	2	no	—
465	C₂²	—	106	1	no	—
466	C₂²	—	106	1	no	—
467	C₂²	—	106	1	no	—
468	C₂²	—	106	1	no	—
469	C₂²	—	106	4	no	—
470	C₂²	—	106	4	no	—
471	C₂²	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	2	yes	—
472	C₂²	D₅₃⋊#104	1	2	yes	—
473	C₂²	#16811620	1	2	yes	—
474	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	4	2	no	—
478	C₄	—	4	2	no	—
479	C₄	—	53	4	no	—
480	C₄	—	53	2	no	—
481	C₄	—	53	2	no	—
482	C₄	—	106	2	no	—
483	C₄	—	212	8	no	—
484	C₄	—	212	2	no	—
485	C₄	—	212	2	no	—
486	C₄	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	2	yes	—
487	C₄	C₂×Q₈×#6157	1	2	yes	—
488	C₂	—	106	1	no	—
489	C₂	—	106	1	no	—
490	C₂	—	106	2	no	—
491	C₂	#20290892	1	4	yes	direct product factor
492	C₂	C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×D₅₃⋊#104	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×#16811620	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#125×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#125	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1986
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290892	C₂	direct (N × H)
21. #16811179	C₄	semidirect
23. C₂×#13133216	C₄	semidirect
24. C₂×#13133216	C₄	semidirect
25. C₂×#13133209	C₄	semidirect
33. C₂×#125×C₅₃	C₄	semidirect
37. C₂×#11719936	Q₈	semidirect
55. #13133216	C₂×C₄	semidirect
56. #13133216	C₂×C₄	semidirect
58. #13133209	C₂×C₄	semidirect
93. #125×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
137. #11719936	C₂×Q₈	semidirect
247. C₂×C₅₃	#1986	semidirect
262. C₂×#125	#6157	semidirect
281. C₅₃	C₂×#1986	semidirect
300. #125	C₂×#6157	semidirect
491. C₂	#20290892	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719936	2
C₂×C₄×C₄⋊#6157	2
#20290892	2
C₂×#16811493	2
C₂×#16811179	2
C₂×#1986	53

Subgroups — C2×#20290892 #28320531

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290892 #28320531