Subgroups — C₂×#20290893 #28320536

Order 13568.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290893	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811496	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×#6157	—	2	1	no	—
9	C₂×#13133284	—	2	1	no	—
10	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
11	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
13	C₄×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
14	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
16	#16811496	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133216	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
22	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
23	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
24	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
25	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
31	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
33	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊#6157	Q₈	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
41	#13133284	—	2	4	no	—
42	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
43	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
46	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#13133217	—	2	2	no	—
54	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	#13133216	—	2	4	no	—
56	#13133216	—	2	4	no	—
57	#13133216	—	2	4	no	—
58	#13133216	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	#13133215	—	2	4	no	—
60	#13133215	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
86	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
87	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
88	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
100	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
121	C₂×#88324	—	2	4	no	—
122	C₂×#88324	—	4	4	no	—
123	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
124	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
125	C₄⋊#6157	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
126	C₄×#6157	—	4	8	no	—
127	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
128	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	#11719919	—	2	8	no	—
138	#11719919	—	2	4	no	—
139	#11719919	—	2	4	no	—
140	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
149	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
150	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
151	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
152	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#6157	—	2	8	no	—
154	C₂×#6157	—	4	4	no	—
155	C₂×#6157	—	4	4	no	—
156	C₂×#6157	—	4	16	no	—
157	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	#103	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	#103	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
180	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
181	C₄×D₅₃	#103	1	8	yes	—
182	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
183	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
184	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
185	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
187	C₄×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
188	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
189	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
190	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
191	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
192	#88324	—	4	4	no	—
193	C₂×#1987	—	53	1	no	maximal, Sylow
194	C₂²×C₅₃	#391	1	2	yes	—
195	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅₃	#418	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₅₃	#391	1	2	yes	—
199	C₂×D₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
200	C₂×D₅₃	#418	1	2	yes	—
201	C₂×D₅₃	#476	1	8	yes	—
202	C₂×D₅₃	#477	1	8	yes	—
203	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
204	C₂×D₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
207	#6157	—	4	8	no	—
208	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₄×C₅₃	#391	1	2	yes	—
211	C₄×C₅₃	C₂×#103	1	4	yes	—
212	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
213	Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	Dic₅₃	—	4	4	no	—
215	Dic₅₃	#391	1	2	yes	—
216	Dic₅₃	C₂×#103	1	4	yes	—
217	Dic₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
218	Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
220	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
221	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
222	#1987	—	53	8	no	—
223	C₂×#340	—	53	4	no	—
224	C₂×C₅₃	#1987	1	4	yes	complemented
225	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
228	D₅₃	#1987	1	4	yes	complemented
229	D₅₃	C₂×#476	1	2	yes	—
230	D₅₃	C₂×#477	1	2	yes	—
231	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
232	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
233	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
234	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
235	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
236	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
237	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
238	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
239	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
245	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
246	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
253	C₂×#95	—	106	1	no	—
254	#340	—	53	16	no	—
255	C₅₃	C₂×#1987	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
257	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
259	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
260	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
261	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
262	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
280	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
306	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
308	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
309	#95	—	106	4	no	—
310	C₂⁴	—	53	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
317	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
318	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
344	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈	—	106	4	no	—
348	C₂×C₈	—	106	8	no	—
349	C₂×C₈	—	212	4	no	—
350	C₂×C₈	—	212	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
362	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
363	C₄²	—	53	2	no	—
364	C₄²	—	53	2	no	—
365	C₄²	—	53	2	no	—
366	C₄²	—	53	2	no	—
367	C₄²	—	53	2	no	—
368	C₄²	—	53	2	no	—
369	C₄²	—	212	8	no	—
370	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
371	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
372	C₂³	—	53	4	no	—
373	C₂³	—	53	2	no	—
374	C₂³	—	53	2	no	—
375	C₂³	—	53	4	no	—
376	C₂³	—	53	1	no	—
377	C₂³	—	53	1	no	—
378	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
379	Q₈	—	4	8	no	—
380	Q₈	—	212	8	no	—
381	Q₈	—	212	16	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂×C₄	—	53	4	no	—
388	C₂×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂×C₄	—	53	4	no	—
392	C₂×C₄	—	53	2	no	—
393	C₂×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂×C₄	—	53	8	no	—
395	C₂×C₄	—	53	4	no	—
396	C₂×C₄	—	53	4	no	—
397	C₂×C₄	—	53	4	no	—
398	C₂×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂×C₄	—	53	2	no	—
401	C₂×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂×C₄	—	106	8	no	—
405	C₂×C₄	—	106	4	no	—
406	C₂×C₄	—	212	8	no	—
407	C₂×C₄	—	212	8	no	—
408	C₂×C₄	—	212	4	no	—
409	C₂×C₄	—	212	4	no	—
410	C₂×C₄	—	212	16	no	—
411	C₂×C₄	—	212	4	no	—
412	C₂×C₄	#13133280	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
418	C₈	—	212	4	no	—
419	C₂²	—	53	1	no	—
420	C₂²	—	53	1	no	—
421	C₂²	—	53	2	no	—
422	C₂²	—	53	2	no	—
423	C₂²	—	53	2	no	—
424	C₂²	—	53	8	no	—
425	C₂²	—	53	8	no	—
426	C₂²	—	53	2	no	—
427	C₂²	—	53	2	no	—
428	C₂²	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	2	yes	—
429	C₂²	C₂×#13133280	1	2	yes	—
430	C₂²	#16811615	1	2	yes	—
431	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
432	C₄	—	2	2	no	—
433	C₄	—	4	4	no	—
434	C₄	—	53	4	no	—
435	C₄	—	53	1	no	—
436	C₄	—	53	1	no	—
437	C₄	—	53	2	no	—
438	C₄	—	106	2	no	—
439	C₄	—	212	8	no	—
440	C₄	—	212	4	no	—
441	C₄	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	2	yes	—
442	C₄	C₂×#13133280	1	4	yes	—
443	C₄	C₂×Q₈×#6157	1	2	yes	—
444	C₂	—	53	2	no	—
445	C₂	—	53	2	no	—
446	C₂	—	53	4	no	—
447	C₂	#20290893	1	4	yes	direct product factor
448	C₂	C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂²×#13133280	1	1	yes	characteristic
450	C₂	C₂×#16811615	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1987
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290893	C₂	direct (N × H)
18. C₂×#13133217	C₄	semidirect
20. C₂×#13133216	C₄	semidirect
24. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
29. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
37. C₂×C₄⋊#6157	Q₈	semidirect
54. #13133217	C₂×C₄	semidirect
58. #13133216	C₂×C₄	semidirect
80. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
125. C₄⋊#6157	C₂×Q₈	semidirect
224. C₂×C₅₃	#1987	semidirect
228. D₅₃	#1987	semidirect
241. C₂×C₄⋊Q₈	#6157	semidirect
255. C₅₃	C₂×#1987	semidirect
280. C₄⋊Q₈	C₂×#6157	semidirect
447. C₂	#20290893	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	2
C₂×C₄×C₄⋊#6157	2
#20290893	2
C₂×#16811496	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
C₂×#1987	53

Subgroups — C2×#20290893 #28320536

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290893 #28320536