Subgroups — C₂×#20290894 #28320537

Order 13568.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290894	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811496	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×#6157	—	2	1	no	—
9	C₂×#13133284	—	2	1	no	—
10	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
11	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
13	C₄×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
14	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
16	#16811496	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133216	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
22	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
23	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
24	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
25	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
31	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
33	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊#6157	Q₈	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
41	#13133284	—	2	4	no	—
42	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
43	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
46	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#13133217	—	2	2	no	—
55	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	#13133216	—	2	4	no	—
57	#13133216	—	2	4	no	—
58	#13133216	—	2	4	no	—
59	#13133216	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	#13133215	—	2	4	no	—
61	#13133215	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
66	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
87	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
88	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
89	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
101	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
102	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
124	C₂×#88324	—	2	4	no	—
125	C₂×#88324	—	4	4	no	—
126	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
127	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
128	C₄⋊#6157	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
129	C₄×#6157	—	4	8	no	—
130	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
131	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	#11719919	—	2	8	no	—
141	#11719919	—	2	4	no	—
142	#11719919	—	2	4	no	—
143	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
152	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
153	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
154	C₂²×D₅₃	#137	1	4	yes	—
155	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#6157	—	2	8	no	—
157	C₂×#6157	—	4	4	no	—
158	C₂×#6157	—	4	4	no	—
159	C₂×#6157	—	4	16	no	—
160	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	#102	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
185	C₄×D₅₃	#102	1	8	yes	—
186	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
187	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
188	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
189	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
190	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
191	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
192	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
193	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
194	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
195	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
196	#88324	—	4	4	no	—
197	C₂×#1988	—	53	1	no	maximal, Sylow
198	C₂²×C₅₃	#391	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅₃	#419	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₅₃	#391	1	2	yes	—
203	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
204	C₂×D₅₃	#419	1	2	yes	—
205	C₂×D₅₃	#474	1	8	yes	—
206	C₂×D₅₃	#475	1	8	yes	—
207	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
208	C₂×D₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
211	#6157	—	4	8	no	—
212	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₄×C₅₃	#391	1	2	yes	—
215	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
216	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
217	Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	Dic₅₃	—	4	4	no	—
219	Dic₅₃	#391	1	2	yes	—
220	Dic₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
221	Dic₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
222	Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
225	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
226	#1988	—	53	8	no	—
227	C₂×#340	—	53	4	no	—
228	C₂×C₅₃	#1988	1	4	yes	complemented
229	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
232	D₅₃	#1988	1	4	yes	complemented
233	D₅₃	C₂×#474	1	2	yes	—
234	D₅₃	C₂×#475	1	2	yes	—
235	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
236	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
237	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
238	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
239	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
245	C₂×C₄⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
249	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
250	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
257	C₂×#95	—	106	1	no	—
258	#340	—	53	16	no	—
259	C₅₃	C₂×#1988	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
261	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
263	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
264	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
265	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
266	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
273	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
285	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
311	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
313	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
314	#95	—	106	4	no	—
315	C₂⁴	—	53	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
319	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
322	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
351	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈	—	106	4	no	—
355	C₂×C₈	—	106	8	no	—
356	C₂×C₈	—	212	4	no	—
357	C₂×C₈	—	212	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
369	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
370	C₄²	—	53	2	no	—
371	C₄²	—	53	2	no	—
372	C₄²	—	53	2	no	—
373	C₄²	—	53	2	no	—
374	C₄²	—	53	2	no	—
375	C₄²	—	53	2	no	—
376	C₄²	—	212	8	no	—
377	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
378	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
379	C₂³	—	53	4	no	—
380	C₂³	—	53	2	no	—
381	C₂³	—	53	2	no	—
382	C₂³	—	53	4	no	—
383	C₂³	—	53	1	no	—
384	C₂³	—	53	1	no	—
385	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
386	Q₈	—	4	8	no	—
387	Q₈	—	212	16	no	—
388	Q₈	—	212	8	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	53	2	no	—
393	C₂×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂×C₄	—	53	4	no	—
395	C₂×C₄	—	53	1	no	—
396	C₂×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂×C₄	—	53	1	no	—
398	C₂×C₄	—	53	4	no	—
399	C₂×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂×C₄	—	53	2	no	—
401	C₂×C₄	—	53	8	no	—
402	C₂×C₄	—	53	4	no	—
403	C₂×C₄	—	53	4	no	—
404	C₂×C₄	—	53	4	no	—
405	C₂×C₄	—	53	2	no	—
406	C₂×C₄	—	53	2	no	—
407	C₂×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂×C₄	—	106	8	no	—
412	C₂×C₄	—	106	4	no	—
413	C₂×C₄	—	212	4	no	—
414	C₂×C₄	—	212	4	no	—
415	C₂×C₄	—	212	8	no	—
416	C₂×C₄	—	212	4	no	—
417	C₂×C₄	—	212	4	no	—
418	C₂×C₄	—	212	16	no	—
419	C₂×C₄	—	212	4	no	—
420	C₂×C₄	#13133279	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
426	C₈	—	212	4	no	—
427	C₂²	—	53	1	no	—
428	C₂²	—	53	1	no	—
429	C₂²	—	53	2	no	—
430	C₂²	—	53	2	no	—
431	C₂²	—	53	2	no	—
432	C₂²	—	53	8	no	—
433	C₂²	—	53	8	no	—
434	C₂²	—	53	2	no	—
435	C₂²	—	53	2	no	—
436	C₂²	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	2	yes	—
437	C₂²	C₂×#13133279	1	2	yes	—
438	C₂²	#16811616	1	2	yes	—
439	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	4	4	no	—
442	C₄	—	53	4	no	—
443	C₄	—	53	1	no	—
444	C₄	—	53	1	no	—
445	C₄	—	53	2	no	—
446	C₄	—	106	2	no	—
447	C₄	—	212	8	no	—
448	C₄	—	212	4	no	—
449	C₄	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	2	yes	—
450	C₄	C₂×#13133279	1	4	yes	—
451	C₄	C₂×Q₈×#6157	1	2	yes	—
452	C₂	—	53	2	no	—
453	C₂	—	53	2	no	—
454	C₂	—	53	4	no	—
455	C₂	#20290894	1	4	yes	direct product factor
456	C₂	C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂²×#13133279	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₂×#16811616	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1988
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290894	C₂	direct (N × H)
18. C₂×#13133217	C₄	semidirect
20. C₂×#13133216	C₄	semidirect
24. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
29. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
37. C₂×C₄⋊#6157	Q₈	semidirect
55. #13133217	C₂×C₄	semidirect
59. #13133216	C₂×C₄	semidirect
81. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
128. C₄⋊#6157	C₂×Q₈	semidirect
228. C₂×C₅₃	#1988	semidirect
232. D₅₃	#1988	semidirect
245. C₂×C₄⋊Q₈	#6157	semidirect
259. C₅₃	C₂×#1988	semidirect
285. C₄⋊Q₈	C₂×#6157	semidirect
455. C₂	#20290894	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	2
C₂×C₄×C₄⋊#6157	2
#20290894	2
C₂×#16811496	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
C₂×#1988	53

Subgroups — C2×#20290894 #28320537

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290894 #28320537